第六屆認(rèn)證杯第二階段特等獎(jiǎng)

第六屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中頁參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好競賽（由競賽送至評(píng)委團(tuán)前競賽評(píng)閱（由競賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行2013年第六屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國 楊阿姨的困心理價(jià)位模擬poisson分布隨機(jī)概率函數(shù)概率函數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型均衡價(jià)格市場穩(wěn)定 本文研究做的售價(jià)最優(yōu)問題，并根據(jù)這些條件給出一個(gè)確定售價(jià)的最佳方案。形成了兩種不同的思路：思路1：楊阿姨不能不斷改變售價(jià)以獲得實(shí)際數(shù)據(jù)，所以只能詢問對(duì)象心理此對(duì)象的概率為f(x0)，并通過此函數(shù)模擬求解出售價(jià)與需求量關(guān)系，最2參 （ 填參 （ 填寫 Thisprresearchesintothebestschemeofthepriceofedstuffedbuns.Whatwehaveknownisthattheedstuffedbunsaresoldatthemarketpriceindaytime,soldatadiscountwhentheycan'tbesoldwhenitishalfanhourtothenight,andtherestaresoldforfreeatnight.Otherinformationanddatarequiresustodesignaschemeofmarketingresearchtoget.Buildingthemodelisdividedintotwosteps.Step1istodesignaschemeofmarketingresearchtogetnecessaryStep2istousetheinformationtobuildthemathematicalmodel.Themodelaimstodiscussthepriceintwoperiodswhichcanleadtotheumprofitandgiveabestschemeoftheprice.Whenwearediscussingtheproblem,wehavetwodifferentthoughts,andwebuildtwodifferentmodels.Thought1:ConsideringthatAuntcannotchangethepricefrequentlytogettheactualinformation,ourresearchobjectistheresultofthemarketingresearch,themajorpartisthepsychologicalprice.Wesupposethatthepsychologicalpriceshavebeenaffectedbyvariousfactorsandishascomprehensiverepresentativeness,andthatwecangettherelationshippriceanddemand.Finally,wedecidedtousea

f(x

torepresentswhenpsychologicalpriceminusactualprice x0,theprobabilityof'sbuyingtheedstuffedbuns f(x0).Thenweusethefunctionfigureouttherelationshipbetweenpriceanddemand,andfinallyfinishtheThought2:Auntcanchangeherpricefrequentlytogettheactualinformation.SoweusetheprinciplesofeconomictofindtheregularpatternofthemarketthatAuntisfacing.Next,wewillyzethesupplyfunctionanddemandfunctiontofindthebalancedprice.After,wecanfinddifferentialcoefficienttoprovethatwhenAuntsellsedstuffedbunsatthebalancedprice,themarketisstable,sowedecidetochoosethebalancedpriceastheunitprice.Thatresultsofthetwothoughtsareverysimilar,whichprovesthattheycomplementeachother,indicatesthatthetwomodelsbothhavefeasibilityandpracticaluse.問題重二時(shí)段，售價(jià)3個(gè)1元，第二時(shí)段仍不能賣完，則開始免費(fèi)。而到了最近的一個(gè)月，10%，為了能夠幫助楊阿姨更加準(zhǔn)確的把握市場，獲得較多的利潤，問題的分方案，這決定了所問題要能在實(shí)際過程中得出，加大了建立模思路一：顯然，本題中能調(diào)整的變量是價(jià)格，所以關(guān)鍵是要找到價(jià)格和銷售量的關(guān)系但這很難在實(shí)際中得出因?yàn)椴荒芤髼畎⒁滩粩嗾{(diào)整售價(jià)來實(shí)際數(shù)據(jù)因?yàn)闂畎⒁藤u售價(jià)本身已經(jīng)十分低廉即使是小的調(diào)整就比例而言也較大，所以如果要求楊阿姨調(diào)整售價(jià)，會(huì)對(duì)經(jīng)營產(chǎn)生不好的影響。所以經(jīng)過與資料收集，提出一個(gè)心理價(jià)位的概念，心理價(jià)位表示對(duì)象所認(rèn)為的的價(jià)值，簡單的說是者覺得一個(gè) 值。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)?shù)膬r(jià)格低于心理價(jià)位的時(shí)候， 的概率較大，當(dāng)?shù)膬r(jià)格高于心理價(jià)位時(shí)，對(duì)象的幾率就較小。這個(gè)概率可以構(gòu)造成一個(gè)關(guān)于心理價(jià)位-售價(jià)的函數(shù)，其定義f(x)，這就是模型的函數(shù)思路二：本題中能調(diào)整的變量是價(jià)格，所以關(guān)鍵是要找到價(jià)格和銷售量的關(guān)系成本的上漲反映了市場的波動(dòng)，物價(jià)會(huì)對(duì)消費(fèi)者的量產(chǎn)生一定影響，所以通過改變。兩種思路產(chǎn)生于對(duì)于前提不同的假設(shè)，即楊阿姨是否能夠通過不斷改變售價(jià)來獲得實(shí)際市場信息希望通過兩種思路的分別實(shí)踐以達(dá)到互相印證互相補(bǔ)充的效果。模型假假設(shè)每個(gè)對(duì)象的概率和心理價(jià)位與售價(jià)之差（心理價(jià)位-售價(jià)）存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)以心理價(jià)位與售價(jià)之差為自變量，的概率是因變量，生產(chǎn)者只生產(chǎn)一致的商品，就 不存在大量，如一次上千只的情況銷售和的雙方充分了解成本與價(jià)格能力極限時(shí)，又會(huì)慢慢地降低供應(yīng)數(shù)量符號(hào)約定與說市場目的市場對(duì)象楊阿姨鋪周邊流動(dòng)人群。他們都屬于可能的消費(fèi)者。一般在設(shè)定對(duì)象的時(shí)他們買的消費(fèi)傾向是由兩者共同影響決定的。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，加上楊阿姨賣的特點(diǎn)：廉價(jià)，這個(gè)不一致可以被忽略，即假設(shè)鋪周圍的流動(dòng)人群的消市場內(nèi)容是否過楊阿姨的一般每次多少個(gè)認(rèn)為一個(gè)值，即心理價(jià)市場問您好，首先感謝您協(xié)助的。本的目的在于了解楊阿姨賣的市場請(qǐng)您就以下問題在您認(rèn)為合適的地方打“?請(qǐng)問您以前是否買過楊阿姨的□買 □沒買□屬 □不屬請(qǐng)問您一般每次買多少個(gè)□沒買 □1 □2 □3 其 請(qǐng)問您認(rèn)為一個(gè)值多少□0.3 □0.4 □0.5 □0.6 □0.7 □0.8 □0.9□1 其 市場地區(qū)范楊阿姨 的最大顧客范圍，大概 攤周邊100m范圍50307560進(jìn)行整理，并利用C++、PASCAL等編程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析、模擬。經(jīng)過市場，得到了以下數(shù)第一時(shí)段每個(gè)（元對(duì)象的心理價(jià)位第一時(shí)段每個(gè)多少個(gè)(個(gè))對(duì)象一般每次第二時(shí)段每個(gè)（元對(duì)象的心理價(jià)位第二時(shí)段每個(gè)多少個(gè)(個(gè))對(duì)象一般每次所有對(duì)象中買過楊阿姨的人所有對(duì)象中回頭客的人數(shù)（人所有對(duì)象中沒買過楊阿姨的總問卷份數(shù)（份Nppp第一時(shí)段每個(gè)對(duì)象的心理價(jià)（元第一時(shí)段每個(gè)對(duì)象一般每次多少個(gè)(個(gè))第二時(shí)段每個(gè)對(duì)象的心理價(jià)（元第二時(shí)段每個(gè)對(duì)象一般每次多少個(gè)(個(gè))所有對(duì)象中買過楊阿姨的人所有對(duì)象中回頭客的人數(shù)（人所有對(duì)象中沒買過楊阿姨的總問卷份數(shù)（份N第一時(shí)段每個(gè)的售價(jià)（元a第二時(shí)段每個(gè)的售價(jià)（元b每天制作的數(shù)量（個(gè)T第一時(shí)段每個(gè)對(duì)象的心理價(jià)位-第Δxi=Pi-第二時(shí)段每個(gè)對(duì)象的心理價(jià)位-第Δri=Qi-ppp模型的建立及，假設(shè)函數(shù)f(x)表示x=Δxi或x=Δri時(shí)消費(fèi)者 驗(yàn)可知：當(dāng)Δxi<0或Δri<0，即售價(jià)高于心理價(jià)位時(shí) 的。當(dāng)Δxi>0或Δri>0時(shí)，即 且隨著Δxi或Δri的增大， 因此可以假設(shè)f(x)關(guān)于x單調(diào)遞增，且斜率逐漸減小。，，，個(gè)以此為基礎(chǔ)可以使用函數(shù)f(x)來求出在售價(jià)變化過程中期望需求量的變化情g(ah(b)表示第一時(shí)段售價(jià)為a元/個(gè)，第二時(shí)段售價(jià)為b元/個(gè)時(shí)，第一時(shí)段期g(a),h(b)，，問題在于f(x)函數(shù)如何擬合。先使用初等函數(shù)來擬合這個(gè)函數(shù)。f(x)

5xk

k(x 20x

(xk0.35市場果（部分總問卷份（份第一時(shí)段份數(shù)第二時(shí)段份數(shù)741440000據(jù)此，使用程序模擬銷售，找出售價(jià)與期望需求量的關(guān)系。1 total total第一行輸出結(jié)果表示日均總共有2573次賣出的機(jī)會(huì)，因?yàn)榇穗A段假設(shè)每個(gè)以這個(gè)日均賣出機(jī)會(huì)（這里等同于經(jīng)過攤的人次）為參數(shù)，就可以通過的f(x)輸出結(jié)果的236行，a為第一時(shí)段單價(jià)，b為第二時(shí)段單價(jià)，totala為第一時(shí)段需求量，totalb為第二時(shí)段需求量。分別以a為橫坐標(biāo)，totala為縱坐標(biāo)，b為橫坐標(biāo)，totalb凸后下凸。這兩個(gè)函數(shù)的定義域均為[0.2，1]，因?yàn)楫?dāng)售價(jià)低于0.2元時(shí)必然虧本，沒有意義，而當(dāng)售價(jià)高于1元時(shí)，以高于假設(shè)的所有對(duì)象的心理價(jià)位，所以必然需求量最小，對(duì)的模型不造成影響。利潤=售價(jià)*銷售量-成本*所以售價(jià)的上升只是需求量下降，需求量下降，銷售量下降，所以無法直接得出使得利潤最大的售價(jià)。為了方便找出一個(gè)使得期望利潤最大的售價(jià)，使用平均需

abab根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了函數(shù)圖像根據(jù)圖像及數(shù)據(jù)，找到了最高的平均期望收入在a=0.6,b=0.5時(shí)出現(xiàn)。至此，288.92，73.2，第一時(shí)段售價(jià)0.6元，第二時(shí)段售價(jià)0.5元。將這些條件代入第一階段模型，利用泊松分布模型、隨機(jī)概率函數(shù)模擬出長期的需求情況，然后確定最佳的制作數(shù)量。改后的程序?qū)︿N售情況進(jìn)行了長期的模擬，最終得出結(jié)果：制作量352，平均收益126.2元。模型的優(yōu)將假設(shè)2中假設(shè)的每個(gè)人每次只會(huì)買一個(gè)取消，考慮更加實(shí)際的情況，每個(gè)人都有一個(gè)買的個(gè)數(shù)Di和Ei，假設(shè)這個(gè)Di和Ei的分布滿足poisson分布。我 0.60.4146.7思路二（詳細(xì)的市場更好地進(jìn)行市場需要明確想要的根本目標(biāo)下面進(jìn)行詳細(xì)的演算，假設(shè)在某一時(shí)刻，的價(jià)格為p(t)，其中t可以說是以單位，它與該商品該又有新的供需差，如此不斷調(diào)節(jié)，就構(gòu)成市場價(jià)格形成的動(dòng)態(tài)過程，假設(shè)價(jià)格p(t)的變dp/dtf(p，r)為市求函數(shù)，g(p)為供給函數(shù)(rdpf(p,r)g( p(0)其中p0為在t=O時(shí)劃的價(jià)格就是初定的函數(shù)，α為正常數(shù)。dp(ac)p(bd

p(0)a，b，c，dp(t)(p0bd)e(ac)tba a下面對(duì)所得結(jié)果進(jìn) pf(p,r)g(p)即,pbcpp(t)

p)e(ac)t

p(t)0p(t)(Pp)e(ac)tp0令ilimp(t)p0p。又若初始價(jià)格，則動(dòng)態(tài)價(jià)格就維持在p上，整個(gè)動(dòng)態(tài)過程就化為靜態(tài)過程；0由于dpdtpP)(ac)e(ac)tPp時(shí)，dp/dt<0，p(t),00pP0pdp/dt>0，p(t),p靠攏。根據(jù)假設(shè)1 不存在大 ，一次上千只的情況，為進(jìn)行銷售銷售 的雙方充分了解成本與價(jià)格那么可得楊阿姨的市場環(huán)境是一種理想的市場，那么必將出現(xiàn)一個(gè)市場的短期均衡，通過問卷，確定：Pe上，供給函數(shù)曲線與需求曲線即qeDpeS

Mpeqe,MD(p)S(D(p)S(D(p)S(

2DpSpSp單價(jià)/（）楊阿姨的供給量）1以上的數(shù)據(jù)是在的一個(gè)月中，獲得的平均D(p)400pS(p)1666p^32500p^21033p0.60.7元之間，具體價(jià)格為：0.62元，492個(gè)失為：0.22E(p)那么需要減少供應(yīng)量，保持較少量的數(shù)目。在均衡價(jià)格附近，獲利最高可達(dá)190幾元Ep)DpSpEpe時(shí)是求解范圍的中間值p-peE(p)(ppe)E'(pe)o(|pE'(pe)peE(p)633pE'(p)6334998p25000（-545.7688（0.55，0.7（正 在0.6到0.7元的范圍內(nèi) 銷售方式按區(qū)域同比例放大為兩元5盡量減 數(shù)量，制作的數(shù)量與第一階段基本一致思路1：基于根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)，得出的概率函數(shù)f(x),以及上階段通過這個(gè)關(guān)系，求解出最佳售價(jià)。的模型具有科學(xué)性，邏輯縝密，但是整個(gè)模型的f(x)的合理性密切相關(guān)，所以擬合的f(x)決定了模型的可行性。由于數(shù)學(xué)3次，4次，5次等，數(shù)據(jù)擬合出來的函數(shù)在接近現(xiàn)實(shí)的<<利潤最大化原則 日期泊松分 日期<<經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 日期varjj,i,j,tt,ans:longint;a,b,c:array[1..100]oflongint;functionf(x:real):real;ifx>0f:=(-elsef:=(-1/(20*x-fori:=560to30000doforj:=1to8doifabs(amount-500)<1thenbeginwrin(i);ans:=i;break;end;ifans>0thenbreak; a',' ','totala','totalb');fori: