直線和平面垂直的判定定理優(yōu)質課件市公開課金獎市賽課一等獎課件

2.3.1直線與平面垂直判定定理第1頁復習引入1.直線和平面位置關系是什么?（1）直線在平面內（無數個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）.2.在直線和平面相交位置關系中，有一個相交是很特殊，我們把它叫做垂直相交.

這節(jié)課我們重點來探究這種形式線面相交.第2頁實例研探探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當直線與平面垂直時，此直線與平面內全部直線關系又怎樣呢?生活中線面垂直實例:旗桿與地面垂直路燈與地面垂直第3頁實例研探探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當直線與平面垂直時，此直線與平面內全部直線關系又怎樣呢?生活中線面垂直實例:ABαB1C1CB在陽光下觀察直立于地面旗桿及它在地面影子，隨著時間變化，盡管影子位置在移動，不過旗桿所在直線始終與影子所在直線垂直（如圖）.實際上，旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B直線也是垂直. 第4頁(1)假如一條直線和一個平面內任意一條直線都垂直，則稱直線與平面相互垂直，記作.直線叫做平面垂線，平面叫做直線垂面.它們惟一公共點P叫做垂足.畫法：通常把直線畫成與表示平面

平行四邊形一邊垂直.1.直線與平面垂直定義注1：

①定義中“任意一條直線”與“全部直線”是同義詞，但與“無數條直線”不一樣.②該定義作用：“線面垂直線線平行”，這是判斷兩條直線垂直時經常使用一個方法，即辨析第5頁第6頁

1.能不能像判定直線與平面平行那樣，利用直線與平面內一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢？

BCl有沒有比較方便可行方法來判斷直線和平面垂直呢？探究

2.一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線l與平面內兩條直線m，n都垂直來判定直線與平面垂直呢？

nml當平面內m，n平行時候，這并不能判定l垂直于α.第7頁有沒有比較方便可行方法來判斷直線和平面垂直呢？活動：請同學們準備一塊三角形紙片，我們一起來做如圖所表示試驗：過△ABC頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.問:折痕AD與桌面垂直嗎？怎樣翻折才能確保折痕AD與桌面所在平面垂直？探究當且僅當折痕AD是BC邊上高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．第8頁(1)定理：假如一條直線和一個平面內兩條相交直線

都垂直，則這條直線垂直于這個平面.2.直線與平面垂直判定定理②該定理作用：“線線垂直線面垂直”注2：①該定理條件中，“平面內兩條相交直線”是關鍵性詞語.不能用“兩條直線”，“無數條直線”替換.即③應用該定理，關鍵是證實在平面內有兩條相交直線與已知直線垂直，至于這兩條直線是否與已知直線有公共點則是無關緊要.Anm第9頁例如圖，已知，求證：依據直線與平面垂直定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證實：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線，第10頁例正方體中，求證：小結論：正方體中，面對角線垂直于過另一條面對角線對角面；正方體中，異面體對角線和面對角線相互垂直.第11頁練如圖為直四棱柱(側棱與底面垂直棱柱稱為直棱柱），其底面ABCD是一個菱形.

求證：P66探究：直四棱柱中，底面四邊形滿足什么條件時，能使得.AD'BB'CC'DA'探究(書本P66）底面四邊形對角線相互垂直！第12頁OAP3.直線和平面所成角1)斜線:

2)斜足:

3)斜線在平面內射影:和平面相交，但不垂直直線叫做平面斜線斜線和平面相交交點過斜線上斜足以外一點向平面引垂線,過垂足和斜足直線稱為斜線在平面內射影.☆平面斜線和它在平面內射影所成銳角，

叫做直線和平面所成角.說明:①若直線垂直平面，則直線和平面所成角為90°②若直線與平面平行或直線在平面內，則直線和平面所成角為0°☆直線和平面所成角取值范圍為[0°,90°]第13頁A1B1C1D1ABCD例

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：(1)直線A1B和平面BCC1B1所成角；(2)直線A1B和平面A1B1CD所成角.O分析:

關鍵是找出平面BCC1B1和平面A1B1CD內垂線.