平面與平面垂直的判定2-精講版課件

2.3.2平面與平面垂直的判定問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？1.二面角及二面角的平面角平面的一條直線(xiàn)把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面——αlαl思考:將一條直線(xiàn)沿直線(xiàn)上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線(xiàn)折起，得到的空間圖形稱(chēng)為二面角，你能畫(huà)一個(gè)二面角的直觀(guān)圖嗎？思考:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？1.二面角及二面角的平面角從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角——lOBA這條直線(xiàn)叫做二面角的棱。平面角由射線(xiàn)--點(diǎn)--射線(xiàn)構(gòu)成二面角由半平面--線(xiàn)--半平面構(gòu)成lABPQ

從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的表示這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的畫(huà)法AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5平臥式直立式思考:把門(mén)打開(kāi)，門(mén)和墻構(gòu)成二面角；把書(shū)打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書(shū)也構(gòu)成二面角.隨著打開(kāi)的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開(kāi)的書(shū)思考:異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線(xiàn)OA，OB，能否用∠AOB來(lái)刻畫(huà)二面角的張開(kāi)程度？lαβOAB思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎？lαβOAB二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的度量∠AOB∠A1O1B1

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB(1)(2)思考:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？βlAOBγα注意：

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:小結(jié):二面角的平面角的作法1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線(xiàn)得到l尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)尋找平面角中點(diǎn)EGF練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AO二面角A--BC--DOEABCD21二面角B--AD--C11練習(xí)：900

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O觀(guān)察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直通常畫(huà)成：直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAb問(wèn)題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線(xiàn)來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線(xiàn)和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：下面我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)定理證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD?！逜B⊥CD，AB⊥BE?！唷螦BE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。αβABCDE已知：直線(xiàn)AB⊥平面β于B點(diǎn)，AB平面α，求證:α⊥β平面與平面垂直的判定定理

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):αβaA簡(jiǎn)記：線(xiàn)面垂直，則面面垂直

面面垂直線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直符號(hào):性質(zhì)定理現(xiàn)在你知道用一端系有鉛錘的線(xiàn)來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直的道理了嗎？思考:過(guò)一點(diǎn)P可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過(guò)一條直線(xiàn)l可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？αPlαl例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?探究1：ABCD例2、已知直線(xiàn)PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：應(yīng)用ABDPCO二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法小結(jié)找二面角的平面角說(shuō)明該平面角是直角。（一般通過(guò)計(jì)算完成證明。）1、定義法