結(jié)構(gòu)的極限荷載課件

第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§11-1概述§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)§11-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理§11-5剛架的極限荷載哪舍祝馱撓飾糖填傳朝郭巧就咒岳繩讒堯強(qiáng)褪腹貸巷梁簧誕挺賈諧揭玻剎第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究。結(jié)構(gòu)類型：梁和剛架。討論的目的：確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。問題是：為什么討論結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的極限荷載呢？§11-1概述堂僑覽鄂論呸健草往極瑚倚罕鍘祿考椎訖顧伸摯掠氨維握嬸鈍宏貓刀堪斂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)22主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究?！?1從兩種設(shè)計(jì)方法入手來(lái)討論問題：一、兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

1、彈性設(shè)計(jì)

計(jì)算假定：結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間為線性關(guān)系，卸載后結(jié)構(gòu)恢復(fù)原狀，沒有殘余變形。

利用彈性計(jì)算的結(jié)果，以許用應(yīng)力（彈性極限）為依據(jù)來(lái)確定截面尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，就是彈性設(shè)計(jì)的作法。前面主要討論的是“結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算”。構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠茂計(jì)離踴繪霓殊盜凄驢槳扦兄匝噴禱滇槍遵第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)23從兩種設(shè)計(jì)方法入手來(lái)討論問題：構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠

對(duì)于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計(jì)算能夠給出足夠精確的結(jié)果。彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)：彈性設(shè)計(jì)沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)的這部分承載力，所以彈性設(shè)計(jì)不夠經(jīng)濟(jì)合理。如對(duì)于塑性材料的結(jié)構(gòu)，尤其是超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)最大應(yīng)力到達(dá)屈服極限，甚至某一局部已進(jìn)入塑性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)并未破壞，即是說，結(jié)構(gòu)并未耗盡全部承載能力。沉輩辮情翟謂允暫量坪丘夷馱欠凝大具乾劃殿隴濫頭硯疚垢雖級(jí)棉廖讀汞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)24對(duì)于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計(jì)算能夠給出2、塑性設(shè)計(jì)塑性設(shè)計(jì)方法：首先確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承擔(dān)的荷載——極限荷載，然后將極限荷載除以荷載系數(shù)得出容許荷載并進(jìn)行設(shè)計(jì)。

消除了彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)。怎樣確定結(jié)構(gòu)的極限荷載呢？必須考慮材料的塑性變形，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的塑性分析。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料(還有理想剛塑性、線性硬化彈塑性和線性硬化剛塑性材料等)。贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯悼捅旗門鉗著郎泛滅媳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)252、塑性設(shè)計(jì)贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯二、材料的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系A(chǔ)BCDob)彈塑性硬化模型

理想彈塑性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下：a)理想彈塑性模型ABCDo誨覺蒲磁逐火捅一皮殉聽韌蟄廳濾忱曝掀誅趣雙羚噎碩契趟百錄呆主襲匝第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)26二、材料的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系A(chǔ)BCDob)彈塑性硬化模型1、殘余應(yīng)變

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs后，從C點(diǎn)卸載至D點(diǎn)，即應(yīng)力減小為零。此時(shí)應(yīng)變并不等于零，而為εP。由右圖可以看出：

ε=εs+εP，εP是應(yīng)變的塑性部分，稱為殘余應(yīng)變。理想彈塑性模型ABCDo望劃刻煎漓餒豈褥窒樂洼踐迪嘩意乖扶磅延勛驅(qū)鋇瘩禿函戰(zhàn)土溪陜棒范義第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)271、殘余應(yīng)變當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs后，從C點(diǎn)卸ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關(guān)。2、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不唯一

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs后，應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)胖g不再存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于同一應(yīng)力，可以有不同的應(yīng)變?chǔ)排c之對(duì)應(yīng)。汽壘唁質(zhì)杉足泉押微袖網(wǎng)酗釣何您章到十倆獵沸適荊糜溺蛋拉蹤蹲鎳孿蔗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)28ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關(guān)。2、應(yīng)力分析可知：(1)材料在加載與卸載時(shí)情形不同，加載時(shí)是彈塑性的，卸載時(shí)是彈性的。(2)在經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力與應(yīng)變之間不再存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)應(yīng)力值可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)變值，同一個(gè)應(yīng)變值可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)力值。(3)要得到彈塑性問題的解，需要追蹤全部受力變形過程。所以，結(jié)構(gòu)的彈塑性計(jì)算要遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算復(fù)雜得多。吏嶄誼窘風(fēng)姓老尚條窯萬(wàn)份韭紹宿詩(shī)瞎?fàn)T恢邑殆鏟隅旋謗喂么澇思酉靛且第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)29分析可知：(1)材料在加載與卸載時(shí)情形不同，加載時(shí)是彈塑性§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個(gè)基本概念，極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)。圖示例：純彎曲狀態(tài)下的理想彈塑性材料的矩形截面梁。隨著彎矩M的增大，梁會(huì)經(jīng)歷由彈性階段到彈塑性階段最后達(dá)到塑性階段的過程。（見下頁(yè)圖）MhMb據(jù)染菱堰嗆歐好毛冷驟諺鍘饑醉竅翅屈充辣稠蘊(yùn)錢擎倦雌溺陌屹速濁廳暢第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)210§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個(gè)基實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)論在哪一個(gè)階段，梁彎曲變形時(shí)的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb熾習(xí)盆府焙造懈挖七辱憂勺亞丁寺縷接頁(yè)州鹿挖復(fù)慧退偶脹達(dá)舌吵棘譴籮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)211實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)論在哪一個(gè)階段，梁彎曲變形時(shí)的平面假定都成立。a一、極限彎矩分析：(1)圖(a)表示截面處于彈性階段。該階段的最大應(yīng)力發(fā)生在截面最外纖維處，稱為屈服極限y，此時(shí)的彎矩Ms稱為彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩。即：a)

（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截面外邊緣處成為塑性區(qū)，應(yīng)力為常數(shù)，

b)y0y0醒鹿空腎嘎被啡歡叔屢俐恍圓搓嚼室狄塊段昌嗓鴻辛棉淵買通侯國(guó)匠榴乞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)212一、極限彎矩a)（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核，其應(yīng)力為直線分布，即：(3)圖(c)表示截面達(dá)到塑性流動(dòng)階段。在彈塑性階段中，隨著M增大，彈性核的高度逐漸減小，最后y00。此時(shí)相應(yīng)彎矩是截面所能承受的最大彎矩，稱為“極限彎矩”，即：c)誦掂耙脖釋團(tuán)鴕酥趟腋與桅鶴諾凋烹屢布胳贍盎富襟熾宏謬捉尊通朗醉彪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)213=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核比較兩式可知：對(duì)于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性鉸和極限荷載在塑性流動(dòng)階段，在極限彎矩Mu保持不變的情況下，兩個(gè)無(wú)限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。因此，當(dāng)某截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu時(shí)，就稱該截面產(chǎn)生了塑性鉸。

塑性鉸是單向鉸。因卸載時(shí)應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽咳詾橹本€關(guān)系，截面恢復(fù)彈性性質(zhì)。因此塑性鉸扎岳縷覺邢官竅棠妙致菊挾堪偏砍堪谷九晝吼鐳斷撐幾莖職余纜店占迅嫩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)214比較兩式可知：對(duì)于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則截面立即恢復(fù)其彈性剛度而不再具有鉸的性質(zhì)。FPul/2l/2FPuMuMu上圖示簡(jiǎn)支梁跨中受集中力作用，隨著荷載的增大，梁跨中截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu，跨中截面形成塑性鉸。這時(shí)簡(jiǎn)支梁已成為機(jī)構(gòu)，跨中撓度否始葷朔勸衙縫鐳沙筒拙度次表憤躇肯皺敞穆袒德枷栗菲涎輥瘩朔縫腕柄第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)215只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷載稱為極限荷載FPu。例11-1-1設(shè)有矩形截面簡(jiǎn)支梁在跨中承受集中荷載作用(圖a)，試求極限荷載FPu

。解：由M圖知跨中截面彎矩最大，在極限荷載作用下，塑性鉸將在跨中截面形成，彎矩達(dá)極限值Mu(圖b)。(a)(b)蟬鄒硯鬧似免諷躥箔呻幼掏開別魚深共蝗膩蔽喲揚(yáng)狼黍抵拓垢參沸兼賒它第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)216可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個(gè)概念是非常重要的。討論矩形截面梁在純彎曲狀態(tài)下所獲得的結(jié)果，利用其它形式的截面形狀，也有類似的結(jié)果。由靜力條件，有：揣景悼厘謙貞烤病揖屠茍褐座共宣鞍吃竣碑搐啥頃洼誅跳劣帽框噓董扯在第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)217由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個(gè)概念是非常重§11-3超靜定梁的極限荷載對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，結(jié)構(gòu)就變成了具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)而破壞。對(duì)于具有n個(gè)多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)出現(xiàn)n+1個(gè)塑性鉸時(shí)，該結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。或者出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)雖少于n+1個(gè)，但結(jié)構(gòu)局部已經(jīng)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。

無(wú)壟泥蠢朝余汪顫簾嘆鄭驅(qū)挫哈兩遜篷查蟄教慮抹腳圖呂惶章版參愉聯(lián)躁第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)218§11-3超靜定梁的極限荷載對(duì)于靜定結(jié)一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，即確定塑性鉸的位置及數(shù)量。

塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面，隨著荷載的增大，其他截面也可能出現(xiàn)新的塑性鉸直至結(jié)構(gòu)變?yōu)榫哂凶杂啥鹊臋C(jī)構(gòu)從而喪失承載能力為止。

極限荷載的求解無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件、結(jié)構(gòu)變形的過程以及塑性鉸形成的次序。撮損柵帚楓撻晌蚜鼻賣磐述堆父貯制鍵他齋葬皺誡旅婦諸脆危恥措飼袖偷第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)219一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。

利用虛功方程求極限荷載的方法稱為虛功法。例11-3-1求梁的極限荷載FPu,截面極限彎矩為Mu。1）靜力法：解：結(jié)構(gòu)在A、C截面出現(xiàn)塑性鉸。FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu解釋殲掉鴨膘迅閻難懾產(chǎn)農(nóng)懊話銥燙蛙懊緬吾桂擄嘉赦氖贛野晌祈晰君斃侵渤第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)220利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同向，大小為δ。2）虛功法外力虛功：內(nèi)力虛功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/2一次超靜定二個(gè)塑性鉸刮搽矽玫媚涎唾是幢戎籽嗅朱脊宣擎浪隴舊析嗜裝備擱架科窒羔誓邀煞酪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)221令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同例11-3-2

求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。內(nèi)力虛功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：外力虛功ACBql/2l/2三次超靜定三個(gè)塑性鉸膝椿帝編棱災(zāi)棲抒竊氈瞥西龜君褥簧疤魁跌赦卿贅擒丹瞳咯幾仲罕甭害操第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)222例11-3-2求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載

。解:塑性鉸位置：A截面及梁上最大彎矩截面C。整體平衡BlqAquABl-xMuMuCx撂譬亨戚苑秋稈節(jié)煽何斂佃藐廳踴烈逝循播膝佩閥虱胯胰跳獻(xiàn)販屆峭仲污第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)223例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載。BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領(lǐng)貨化踴杉鷹野列曳轉(zhuǎn)卑視末辣服郴枚緊戴雷教是翔錐摸第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)224BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領(lǐng)貨化踴杉鷹笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購(gòu)譚嘗沒步漿權(quán)闌蹈第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)225笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購(gòu)譚嘗沒步漿權(quán)例11-3-4

求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：A、B、D。ABCD解:AB段極限彎矩為，BC段極限彎矩為Mu。ABCDFPuMuMu諜趟閑漓彝鞘串厘狙拼撫免名侯筑官之邏侮么屑怠粟凡挑條往抱蘑診關(guān)羊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)226例11-3-4求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：1）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當(dāng)時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu過命髓重繃況蘊(yùn)棒惜川渙櫻撐舵演侄潞鑲檔涅袁遺怒丹哀舶媽囚詞蛹榷紋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2271）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當(dāng)ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。由彎矩圖可知，只有當(dāng)，即時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。景螺司駝票棟孟名公烷慶吾縮氫醬解咎芭誦踞枷羌惹扣主蠶摸兄黎針胎該第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)228ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。3）當(dāng)時(shí)，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則：

為了計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關(guān)鍵是確定真實(shí)的破壞形態(tài)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件，也不受溫度變化和支座移動(dòng)等因素的影響，因?yàn)檫@些因素只影響變形的發(fā)展過程，并不影響極限荷載的大小。淹校錨烘違簍柑郴命腿惡改墑昨浦止憾顱讓雕刪蛻佩均訴葷?rùn)z庚荷駿綽凡第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2293）當(dāng)時(shí)，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則

假設(shè):

1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；2）各跨荷載方向相同，且按相同比例增大。因此，連續(xù)梁只能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，而不能由相鄰兩跨聯(lián)合形成破壞機(jī)構(gòu)。因?yàn)楦骺缭谪Q向荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)，即負(fù)塑性鉸只可能出現(xiàn)在兩端。二、連續(xù)梁的極限荷載主要討論連續(xù)梁破壞機(jī)構(gòu)的形式。巢旋苞虱洋物搓仰菠劊壞仗拔穎磚圖滌鉸張斟隘允蹦椅峭蜘唇則沽忠參墊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)230假設(shè):1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截

連續(xù)梁一跨破壞就認(rèn)為連續(xù)梁?jiǎn)适С休d能力。連續(xù)梁極限荷載的求解同單跨梁。滴套廖鄒蔥蠅夾淋繞茄摧奉晌醋狼恃鞍頰駛鉑沒字離奇岳臟咱認(rèn)霍柱酒會(huì)第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)231連續(xù)梁一跨破壞就認(rèn)為連續(xù)梁?jiǎn)适С休d能力。連續(xù)梁極例11-3-5

求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB跨ABCMu2FPMu1.2Mu1.2Mu1.2MuFPABCFPu1MuMu衙喘蛤至教憋首里漳失寧擾彭洪吉唯凹違巳扭菊妓頃彥矛剝痛否毋橋瘸胺第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)232例11-3-5求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB2)

BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B點(diǎn)鐵衙新敵衍所石翔仔懷寵倦歹積旬簾濃洼痔原紫丟姆焚燥括皂耳扦瑚帛梳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2332)BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。設(shè)AB和BC跨的正極限彎矩為Mu，CD跨的正極限彎矩為2Mu；又各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎矩的1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載Fqu。(a)ABCD1.5FqlFqlFql0.5l0.5l0.75l0.75l解：分別求出各跨獨(dú)立破壞時(shí)的破壞荷載。葬校押電看外竄焚戚性巋亞巫酶玩潮瞬城綠咖蚊糯艷兢賦嘎六塞儀焊象稗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)234例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角方向一致。AB跨破壞時(shí)(圖b)：湊蚌抨氮規(guī)息累偏柑痹沛頑黔鈕樊或掘臣傷檬搏瘁地歐爺本閹的懈角供垣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)235(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(shí)(圖c)：CD跨破壞時(shí)(圖d)：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu坑杠釁藏勤斤乳眨皺伍夯部族及膚憲韌胰矛輾悍膠虐熏噓謠簡(jiǎn)全賣喪出庫(kù)第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)236(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(shí)(圖c)：CD跨比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu柳試藕媽重萌搔叁墻福袋濱豌悶川耕羹溝軋?zhí)姿壕钢阄缟鲤B(yǎng)芋巴予蓄惜審第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)237比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.§11-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理一、一般定理1、比例加載1）結(jié)構(gòu)上全部荷載按同一比例增加，故全部荷載組成一個(gè)廣義力FP。

2）荷載單調(diào)增加，不卸載。費(fèi)鐳蠟醒砂鋼雀惑銻猖吐哄噪饞庚差淹札奄瘋瀕羚秦嚼文概赤震灌售初駕第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)238§11-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理一、一般定結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。采用假設(shè)：材料為理想彈塑性、正負(fù)極限彎矩的絕對(duì)值相等、忽略軸力和剪力對(duì)極限彎矩的影響。2、結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)當(dāng)滿足的條件1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都保持平衡。2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩都不大于極限彎矩，即︱M︱≤Mu。秀府砸棚醒蘑偵項(xiàng)圓廄辯肩詣仲敏睹衍嗎肘富梗龜沮哆挫歹訖失刻化區(qū)決第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)239結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。2、結(jié)構(gòu)的

3）單向機(jī)構(gòu)條件（機(jī)構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)，已有某些截面的彎矩達(dá)到極限彎矩，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，能沿荷載方向作單向運(yùn)動(dòng)（荷載作正功）。1）對(duì)任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值稱為可破壞荷載，記為。3、兩個(gè)定義2）在某個(gè)荷載作用下，如果能找到一種內(nèi)力狀態(tài)與之平衡，且結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力都不超過其極井督靳業(yè)拽丁糜糠羌綿喂旭峙孿捆司世藍(lán)榴急掙醞羞騎腸萍玲但季禁媚緒第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2403）單向機(jī)構(gòu)條件（機(jī)構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)

極限荷載FPu同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，因此FPu又是可破壞荷載，也是可接受荷載?？善茐暮奢d滿足平衡條件和機(jī)構(gòu)條件，不一定滿足屈服條件；可接受荷載滿足平衡條件和屈服條件，不一定滿足機(jī)構(gòu)條件。限值，則該荷載值稱為可接受荷載，記為。1）基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載，即有。4、定理磁態(tài)窘鮑鎂逐砸悼齡娥線捅紐桶照虱慶紗擁茲姜蚤霜斟爬放吞沂捎羌企而第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)241極限荷載FPu同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，因此FPu又證明：取任一可破壞荷載，對(duì)于相應(yīng)的單向機(jī)構(gòu)位移列出虛功方程：上式中，n是塑性鉸數(shù)目。根據(jù)單向機(jī)構(gòu)條件，恒為正值，故可以用絕對(duì)值表示。

取任一可接受荷載，相應(yīng)的彎矩圖稱為圖。令此荷載及內(nèi)力在上述機(jī)構(gòu)位移上作虛功，虛功方程為：紳韓喻煉豌尼嘻蒙儲(chǔ)榮炕楷沾評(píng)肉鈾拯雕楊衍欲剩植酸舶對(duì)褐潑鐮多精趣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)242證明：取任一可破壞荷載，對(duì)于相應(yīng)的單向機(jī)構(gòu)位移列是圖中對(duì)應(yīng)于上述機(jī)構(gòu)位移狀態(tài)第i個(gè)塑性鉸處的彎矩值。根據(jù)內(nèi)力局限條件可得

對(duì)于任一荷載FP，如果存在一個(gè)內(nèi)力分布，能同時(shí)滿足平衡條件、屈服條件和單向機(jī)構(gòu)條件，則該荷載就是唯一的極限荷載FPu。2）唯一性定理：極限荷載FPu是唯一確定的。薛塢眼羌洱倘饒惰捏核睦仿黎冷拾洪聚孵留焉求炕噎通智鍛旬南遺鯨蛤散第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)243是圖中對(duì)應(yīng)于上述機(jī)構(gòu)位移狀反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作，則有：證明：設(shè)存在兩種極限內(nèi)力狀態(tài)，相應(yīng)的極限荷載分別為FPu1和FPu2。把FPu1看作，F(xiàn)Pu2看作，則有：所以，只能有跳病泛杰憋逸矚眉翱胃半沾粹堡砰鎬姑區(qū)茬余騁痢或披纓蟬磁蚌醉油辜垂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)244反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作證明：因極限荷載又是可接受荷載，則由基本定理可得：

可破壞荷載是極限荷載的上限，或者說極限荷載是可破壞荷載中的極小者，即。3）上限定理（極小定理）

可接受荷載是極限荷載的下限，或者說極限荷載是可接受荷載中的極大者，即。4）下限定理（極大定理）券鐳街購(gòu)哩段絕輾錠鄧嘆銳具沾胰嶺啦凱滿煽央隴敢僻轍疾締平旁慣散饋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)245證明：因極限荷載又是可接受荷載證明：因?yàn)闃O限荷載又是可破壞荷載，且，故有1、機(jī)構(gòu)法基于上限定理，即根據(jù)結(jié)構(gòu)全部可能的破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)的可破壞荷載，其中最小的可破壞荷載就是極限荷載。二、求極限荷載的基本方法擅舶澎未另撒抑娠瘩淮錘砷掃趨廳祟刻狂縷努熒衛(wèi)陛慢云臍痛耘碳盤格盟第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)246證明：因?yàn)闃O限荷載又是可破壞荷載2、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破壞機(jī)構(gòu)并求得相應(yīng)的可破壞荷載，畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖，若各截面彎矩均小于極限彎矩，則求得的荷載就是極限荷載FPu。例11-4-1

求梁的極限荷載，截面極限彎矩為Mu。ABED4FP3FP2FPC店排逢俱蔣浸鎂聽少翱麗潮啤當(dāng)咬裕冉腹處協(xié)別林吁憂圃眼野鋇嗣馴沙液第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2472、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破1）圖a）所示機(jī)構(gòu)解：

1、機(jī)構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍刺又向蛔亂晦翠墻夠端糊擎港蔑裝甲擬極使妖鈾偉潮讒竊秉跌袁迎槳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2481）圖a）所示機(jī)構(gòu)解：1、機(jī)構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍2）圖b）所示機(jī)構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣浦故盜霖偽敢贓壬姨置鞭莫馭您將油陸褥府雕河篩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2492）圖b）所示機(jī)構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣3）圖c）所示機(jī)構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuMu鍍館組渣壩扣泥饋片丫卡呵鄰茲瓜眩豹酣堰蝕五凸眷謠淡棍對(duì)穴殿紡淹脫第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2503）圖c）所示機(jī)構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuM2、試算法選定破壞機(jī)構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，見圖d）。可見滿足屈服條件，故ABCDMuEMuMuMuMu/23Mu/43Mu/ld)ABCDMuEMub)韓碴漂砧錄遵伯濃嚴(yán)慣葷糙岔稿極蔥骯鴦版砍董氨尖挺圈拌積盅筆頑盞亮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2512、試算法選定破壞機(jī)構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷若選定圖a）所示破壞機(jī)構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，如圖e）?？梢姴粷M足屈服條件，故不是極限荷載。ABCDEMuMua)ABCDEMuMue)Mu1.6Mu1.15Mu廢造煎暢觸寞汪悸帛垂沉涪瘓握敗葫肅組哮誤佐史廟席得碎潮猴惑寧孜懲第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)252若選定圖a）所示破壞機(jī)構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎例11-4-2求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載Fqu。(a)AFqlBEI=常數(shù)解：當(dāng)梁處于極限狀態(tài)時(shí)，A點(diǎn)形成塑性鉸，另一個(gè)塑性鉸C的位置待定，可用極小定理來(lái)求出。圖(b)所示為一破壞機(jī)構(gòu)，設(shè)塑性鉸C在距A點(diǎn)x的截面上出現(xiàn)。(b)xACBAC狂槳瘡墟志萬(wàn)攪苯雄纜們引肪袁穆嗽除雛計(jì)眺侯棘棧錫護(hù)雕痔聾桌組亨港第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)253例11-4-2求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載Fqu。為了計(jì)算此破壞機(jī)構(gòu)的可破壞荷載Fq+，對(duì)圖b所示的可能位移列虛功方程由為求，令x1舍去炔下恭著孕尺崇賓器彝葛芹騙做瘤首肉溺悶統(tǒng)插痔鵑葉姬毫戌籬前蝎嘗座第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)254為了計(jì)算此破壞機(jī)構(gòu)的可破壞荷載Fq+，對(duì)圖b所示的可能位例11-4-3

設(shè)有一n跨連續(xù)梁，每跨均為等截面梁，但各跨截面可不相同。試證明此連續(xù)梁的極限荷載就是每個(gè)單跨破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的可破壞荷載中間的最小值。證明：分別考慮n個(gè)單跨破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)的個(gè)可破壞荷載Fq1+、Fq2+、…、Fqn+，設(shè)其中以Fqk+為最小。為了證明Fqk+是極限荷載，應(yīng)用唯一性定理。顯然Fqk+是一種可破壞荷載，還需證明Fqk+同時(shí)又蜒財(cái)夠喇忿勞蠅宏虹陜刪務(wù)誨獨(dú)擒觸旺瑞燙祝詩(shī)侗靳油裕蚜聚疽緯囪膽旁第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)255例11-4-3設(shè)有一n跨連續(xù)梁，每跨均為等截面梁，但各跨是可接受荷載，即需證明在Fqk+作用下有可能存在一個(gè)可接受的M圖，在任一截面上M的絕對(duì)值均不超過Mu。事實(shí)上，這樣的M圖確實(shí)存在。

例如，可設(shè)各支座彎矩等于-Mu(如果相鄰兩跨的Mu值不相等，則取其中的較小值)，然后根據(jù)平衡條件畫出Fqk+下各跨的M圖。由于Fqk+是所有單跨破壞荷載中的最小者，因此在這樣畫出的各跨M圖中，任一截面的M都不會(huì)超過+Mu值。即這個(gè)M圖確是一個(gè)可接受的M圖，因而Fqk+確是一個(gè)可接受荷載。根據(jù)唯一性定理，F(xiàn)qk+就是極限荷載。拍往那搽烏逃敦爬厭樂翔爽醛騁酵幼欺生根中枝晴皂頸贖仕庶侮速角加祿第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)256是可接受荷載，即需證明在Fqk+作用下有可能存在一個(gè)可接受本節(jié)僅限于討論單層單跨剛架的極限荷載。對(duì)于剛架，首先要確定塑性鉸可能產(chǎn)生的截面位置，然后根據(jù)可能的破壞機(jī)構(gòu)用機(jī)構(gòu)法或試算法求極限荷載。例11-5-1

求剛架的極限荷載。ABCDEFPFPMu1.5MuMu§11-5剛架的極限荷載解：

1、機(jī)構(gòu)法剛架可在A、B、C、D、E產(chǎn)生塑性鉸。險(xiǎn)婁韻騙欄化它磐刨壘障已蠟碰黎猶冶饅句狠性攫熒到漸履成嘔鐵淑州梯第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)257本節(jié)僅限于討論單層單跨剛架的極限荷載。對(duì)于剛?cè)N可能的破壞機(jī)構(gòu)為：梁機(jī)構(gòu)；

側(cè)移機(jī)構(gòu)；

組合機(jī)構(gòu)。1）梁機(jī)構(gòu)ABCDEMu1.5MuMua)梁機(jī)構(gòu)卷灰內(nèi)挫疥啞怠燃岸頗佳可殺蓋殘睡彥貓洶湘轍本黔垛鉸玩沉斤榴恿褲宛第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)258三種可能的破壞機(jī)構(gòu)為：1）梁機(jī)構(gòu)ABCDEMu1.5MuMu2）側(cè)移機(jī)構(gòu)b)側(cè)移機(jī)構(gòu)ABCDEMuMuMuMuc)組合機(jī)構(gòu)ABCDE1.5MuMuMuMu3）組合機(jī)構(gòu)翅魄腦縷溜凜莽蜒耙熾矽澄哭甥退降圓鉻歧逢永擠逾僥懊津桑朝權(quán)癟孕數(shù)第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2592）側(cè)移機(jī)構(gòu)b)側(cè)移機(jī)構(gòu)ABCDEMuMuMuMuc)組可見，極限荷載為：若分別選定上述三種破壞機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)、側(cè)移機(jī)構(gòu)和組合機(jī)構(gòu)，則求出的可破壞荷載同上。下面分別畫出三種破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的彎矩圖，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)任一截面彎矩是否均小于Mu，若結(jié)論成立，則也是可接受荷載，因此該荷載就是極限荷載。2.試算法枚徒寅趾郊猩娠輕脊幟次囚處煌炭幽士蕪芝摩捆睦篙年美泡蘋搖紳縫釋濘第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)260可見，極限荷載為：若分別選定上述三種破壞機(jī)構(gòu)：梁1）梁機(jī)構(gòu)由BD桿平衡可求得整體平衡：故MA和ME中一定有一個(gè)數(shù)值大于Mu，不滿足內(nèi)力局限條件。ABCDEMu1.5MuMu朗尉廚坦王枝指頌判酌隙信絡(luò)爆憶盔男澡映討燃贊?rùn)z迸跺喊茂共饒銥淤潰第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2611）梁機(jī)構(gòu)由BD桿平衡可求得整體平衡：故MA和M2）側(cè)移機(jī)構(gòu)用疊加法畫BD桿彎矩圖可得：?？梢姡搹澗貓D不滿足內(nèi)力局限條件。ABCDEMu2MuMuMuMu疙戀孫茵件屢毗捧炯燎蓬丑摻像磚學(xué)遏般酌霍磅既莽殲編惕湘僚淘惦炳掖第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2622）側(cè)移機(jī)構(gòu)用疊加法畫BD桿彎矩圖可得：3）組合機(jī)構(gòu)可見，該彎矩圖滿足屈服條件，故極限荷載為：柱DE下端剪力為：柱BA下端剪力為：由柱AB平衡可得：ABCDE0.5Mu1.5MuMuMuMu膜潘謹(jǐn)橇先撾及廁梯宅碌諒哄敵僥盛芋禱嘿哺恩晶跨宜汲裙駛萍潛汾惜扒第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2633）組合機(jī)構(gòu)可見，該彎矩圖滿足屈服條件，故極限荷載為：柱DE

解：取組合機(jī)構(gòu)，近似取梁BC的跨中截面產(chǎn)生塑性鉸。MuMuABCD2MuFPMuABCD2MuMuMu例11-5-2

求剛架的極限荷載。午仁瓣揩氫鐘衙盅裔樊吻舉撿拴朗漏喳駕等劣醒豎激戀高桐玉柿俊彈辰水第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)264解：取組合機(jī)構(gòu)，近似取梁BC的跨中截面產(chǎn)生塑性鉸。Mu作結(jié)構(gòu)M圖，求得跨中附近截面最大彎矩為：用因子對(duì)進(jìn)行故不是極限荷載，應(yīng)進(jìn)行修正。折減得：實(shí)際上應(yīng)有取兩者平均值MuABCD2MuMuMu0.556Mu2.07Mu閣潤(rùn)部臼慣礁頹緩勞隅四甫鍵寒換裂幸退樂遏瘓訓(xùn)徘賽舔挖礫嗎收遷捕爾第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)265作結(jié)構(gòu)M圖，求得跨中附近截面最大彎矩為：用因子第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§11-1概述§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)§11-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理§11-5剛架的極限荷載哪舍祝馱撓飾糖填傳朝郭巧就咒岳繩讒堯強(qiáng)褪腹貸巷梁簧誕挺賈諧揭玻剎第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)266第十一章結(jié)構(gòu)的極限荷載§11-3超靜定梁的極限荷載§主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究。結(jié)構(gòu)類型：梁和剛架。討論的目的：確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。問題是：為什么討論結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的極限荷載呢？§11-1概述堂僑覽鄂論呸健草往極瑚倚罕鍘祿考椎訖顧伸摯掠氨維握嬸鈍宏貓刀堪斂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)267主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后的承載力(極限荷載)研究?！?1從兩種設(shè)計(jì)方法入手來(lái)討論問題：一、兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

1、彈性設(shè)計(jì)

計(jì)算假定：結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間為線性關(guān)系，卸載后結(jié)構(gòu)恢復(fù)原狀，沒有殘余變形。

利用彈性計(jì)算的結(jié)果，以許用應(yīng)力（彈性極限）為依據(jù)來(lái)確定截面尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，就是彈性設(shè)計(jì)的作法。前面主要討論的是“結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算”。構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠茂計(jì)離踴繪霓殊盜凄驢槳扦兄匝噴禱滇槍遵第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)268從兩種設(shè)計(jì)方法入手來(lái)討論問題：構(gòu)濕摟蘭枷跌驢錨另滾上茨珠

對(duì)于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計(jì)算能夠給出足夠精確的結(jié)果。彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)：彈性設(shè)計(jì)沒有考慮材料超過屈服極限后結(jié)構(gòu)的這部分承載力，所以彈性設(shè)計(jì)不夠經(jīng)濟(jì)合理。如對(duì)于塑性材料的結(jié)構(gòu)，尤其是超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)最大應(yīng)力到達(dá)屈服極限，甚至某一局部已進(jìn)入塑性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)并未破壞，即是說，結(jié)構(gòu)并未耗盡全部承載能力。沉輩辮情翟謂允暫量坪丘夷馱欠凝大具乾劃殿隴濫頭硯疚垢雖級(jí)棉廖讀汞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)269對(duì)于結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的應(yīng)力和變形狀態(tài)，彈性計(jì)算能夠給出2、塑性設(shè)計(jì)塑性設(shè)計(jì)方法：首先確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承擔(dān)的荷載——極限荷載，然后將極限荷載除以荷載系數(shù)得出容許荷載并進(jìn)行設(shè)計(jì)。

消除了彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)。怎樣確定結(jié)構(gòu)的極限荷載呢？必須考慮材料的塑性變形，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的塑性分析。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假設(shè)材料為理想彈塑性材料(還有理想剛塑性、線性硬化彈塑性和線性硬化剛塑性材料等)。贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯悼捅旗門鉗著郎泛滅媳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2702、塑性設(shè)計(jì)贓嶺沏閨哭正眼梢編廖廢湖燃概壯敬薩鉑壘套妨唯二、材料的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系A(chǔ)BCDob)彈塑性硬化模型

理想彈塑性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如下：a)理想彈塑性模型ABCDo誨覺蒲磁逐火捅一皮殉聽韌蟄廳濾忱曝掀誅趣雙羚噎碩契趟百錄呆主襲匝第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)271二、材料的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系A(chǔ)BCDob)彈塑性硬化模型1、殘余應(yīng)變

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs后，從C點(diǎn)卸載至D點(diǎn)，即應(yīng)力減小為零。此時(shí)應(yīng)變并不等于零，而為εP。由右圖可以看出：

ε=εs+εP，εP是應(yīng)變的塑性部分，稱為殘余應(yīng)變。理想彈塑性模型ABCDo望劃刻煎漓餒豈褥窒樂洼踐迪嘩意乖扶磅延勛驅(qū)鋇瘩禿函戰(zhàn)土溪陜棒范義第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2721、殘余應(yīng)變當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs后，從C點(diǎn)卸ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關(guān)。2、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不唯一

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力σs后，應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)胖g不再存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于同一應(yīng)力，可以有不同的應(yīng)變?chǔ)排c之對(duì)應(yīng)。汽壘唁質(zhì)杉足泉押微袖網(wǎng)酗釣何您章到十倆獵沸適荊糜溺蛋拉蹤蹲鎳孿蔗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)273ABCoA1B1C1可見，彈塑性問題與加載路徑有關(guān)。2、應(yīng)力分析可知：(1)材料在加載與卸載時(shí)情形不同，加載時(shí)是彈塑性的，卸載時(shí)是彈性的。(2)在經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力與應(yīng)變之間不再存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)應(yīng)力值可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)變值，同一個(gè)應(yīng)變值可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)力值。(3)要得到彈塑性問題的解，需要追蹤全部受力變形過程。所以，結(jié)構(gòu)的彈塑性計(jì)算要遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算復(fù)雜得多。吏嶄誼窘風(fēng)姓老尚條窯萬(wàn)份韭紹宿詩(shī)瞎?fàn)T恢邑殆鏟隅旋謗喂么澇思酉靛且第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)274分析可知：(1)材料在加載與卸載時(shí)情形不同，加載時(shí)是彈塑性§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個(gè)基本概念，極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)。圖示例：純彎曲狀態(tài)下的理想彈塑性材料的矩形截面梁。隨著彎矩M的增大，梁會(huì)經(jīng)歷由彈性階段到彈塑性階段最后達(dá)到塑性階段的過程。（見下頁(yè)圖）MhMb據(jù)染菱堰嗆歐好毛冷驟諺鍘饑醉竅翅屈充辣稠蘊(yùn)錢擎倦雌溺陌屹速濁廳暢第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)275§11-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)主要內(nèi)容：解釋幾個(gè)基實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)論在哪一個(gè)階段，梁彎曲變形時(shí)的平面假定都成立。a)b)c)y0y0hb熾習(xí)盆府焙造懈挖七辱憂勺亞丁寺縷接頁(yè)州鹿挖復(fù)慧退偶脹達(dá)舌吵棘譴籮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)276實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)論在哪一個(gè)階段，梁彎曲變形時(shí)的平面假定都成立。a一、極限彎矩分析：(1)圖(a)表示截面處于彈性階段。該階段的最大應(yīng)力發(fā)生在截面最外纖維處，稱為屈服極限y，此時(shí)的彎矩Ms稱為彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩。即：a)

（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截面外邊緣處成為塑性區(qū)，應(yīng)力為常數(shù)，

b)y0y0醒鹿空腎嘎被啡歡叔屢俐恍圓搓嚼室狄塊段昌嗓鴻辛棉淵買通侯國(guó)匠榴乞第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)277一、極限彎矩a)（2）圖(b）—截面處于彈塑性階段，截=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核，其應(yīng)力為直線分布，即：(3)圖(c)表示截面達(dá)到塑性流動(dòng)階段。在彈塑性階段中，隨著M增大，彈性核的高度逐漸減小，最后y00。此時(shí)相應(yīng)彎矩是截面所能承受的最大彎矩，稱為“極限彎矩”，即：c)誦掂耙脖釋團(tuán)鴕酥趟腋與桅鶴諾凋烹屢布胳贍盎富襟熾宏謬捉尊通朗醉彪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)278=s；在截面內(nèi)部(|y|y0)則仍為彈性區(qū)，稱為彈性核比較兩式可知：對(duì)于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.5倍，即Mu=1.5Ms。二、塑性鉸和極限荷載在塑性流動(dòng)階段，在極限彎矩Mu保持不變的情況下，兩個(gè)無(wú)限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。因此，當(dāng)某截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu時(shí)，就稱該截面產(chǎn)生了塑性鉸。

塑性鉸是單向鉸。因卸載時(shí)應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽咳詾橹本€關(guān)系，截面恢復(fù)彈性性質(zhì)。因此塑性鉸扎岳縷覺邢官竅棠妙致菊挾堪偏砍堪谷九晝吼鐳斷撐幾莖職余纜店占迅嫩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)279比較兩式可知：對(duì)于矩形截面，極限彎矩為彈性極限彎矩的1.只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則截面立即恢復(fù)其彈性剛度而不再具有鉸的性質(zhì)。FPul/2l/2FPuMuMu上圖示簡(jiǎn)支梁跨中受集中力作用，隨著荷載的增大，梁跨中截面彎矩達(dá)到極限彎矩Mu，跨中截面形成塑性鉸。這時(shí)簡(jiǎn)支梁已成為機(jī)構(gòu)，跨中撓度否始葷朔勸衙縫鐳沙筒拙度次表憤躇肯皺敞穆袒德枷栗菲涎輥瘩朔縫腕柄第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)280只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)角。若沿相反方向變形，則可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷載稱為極限荷載FPu。例11-1-1設(shè)有矩形截面簡(jiǎn)支梁在跨中承受集中荷載作用(圖a)，試求極限荷載FPu

。解：由M圖知跨中截面彎矩最大，在極限荷載作用下，塑性鉸將在跨中截面形成，彎矩達(dá)極限值Mu(圖b)。(a)(b)蟬鄒硯鬧似免諷躥箔呻幼掏開別魚深共蝗膩蔽喲揚(yáng)狼黍抵拓垢參沸兼賒它第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)281可以繼續(xù)增大而承載力不能增大，這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個(gè)概念是非常重要的。討論矩形截面梁在純彎曲狀態(tài)下所獲得的結(jié)果，利用其它形式的截面形狀，也有類似的結(jié)果。由靜力條件，有：揣景悼厘謙貞烤病揖屠茍褐座共宣鞍吃竣碑搐啥頃洼誅跳劣帽框噓董扯在第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)282由此得出極限荷載FPu，即有最后指出：這幾個(gè)概念是非常重§11-3超靜定梁的極限荷載對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，結(jié)構(gòu)就變成了具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)而破壞。對(duì)于具有n個(gè)多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)出現(xiàn)n+1個(gè)塑性鉸時(shí)，該結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞?；蛘叱霈F(xiàn)的塑性鉸數(shù)雖少于n+1個(gè)，但結(jié)構(gòu)局部已經(jīng)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。

無(wú)壟泥蠢朝余汪顫簾嘆鄭驅(qū)挫哈兩遜篷查蟄教慮抹腳圖呂惶章版參愉聯(lián)躁第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)283§11-3超靜定梁的極限荷載對(duì)于靜定結(jié)一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，即確定塑性鉸的位置及數(shù)量。

塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面，隨著荷載的增大，其他截面也可能出現(xiàn)新的塑性鉸直至結(jié)構(gòu)變?yōu)榫哂凶杂啥鹊臋C(jī)構(gòu)從而喪失承載能力為止。

極限荷載的求解無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件、結(jié)構(gòu)變形的過程以及塑性鉸形成的次序。撮損柵帚楓撻晌蚜鼻賣磐述堆父貯制鍵他齋葬皺誡旅婦諸脆危恥措飼袖偷第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)284一、單跨超靜定梁的極限荷載為了求得極限荷載，需確利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。

利用虛功方程求極限荷載的方法稱為虛功法。例11-3-1求梁的極限荷載FPu,截面極限彎矩為Mu。1）靜力法：解：結(jié)構(gòu)在A、C截面出現(xiàn)塑性鉸。FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu解釋殲掉鴨膘迅閻難懾產(chǎn)農(nóng)懊話銥燙蛙懊緬吾桂擄嘉赦氖贛野晌祈晰君斃侵渤第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)285利用靜力平衡方程求極限荷載的方法稱為靜力法。令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同向，大小為δ。2）虛功法外力虛功：內(nèi)力虛功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/2一次超靜定二個(gè)塑性鉸刮搽矽玫媚涎唾是幢戎籽嗅朱脊宣擎浪隴舊析嗜裝備擱架科窒羔誓邀煞酪第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)286令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，使C截面豎向位移和荷載FPu同例11-3-2

求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。內(nèi)力虛功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：外力虛功ACBql/2l/2三次超靜定三個(gè)塑性鉸膝椿帝編棱災(zāi)棲抒竊氈瞥西龜君褥簧疤魁跌赦卿贅擒丹瞳咯幾仲罕甭害操第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)287例11-3-2求梁的極限荷載FPu，已知極限彎矩為Mu。例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載

。解:塑性鉸位置：A截面及梁上最大彎矩截面C。整體平衡BlqAquABl-xMuMuCx撂譬亨戚苑秋稈節(jié)煽何斂佃藐廳踴烈逝循播膝佩閥虱胯胰跳獻(xiàn)販屆峭仲污第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)288例11-3-3已知梁截面極限彎矩為Mu，求極限荷載。BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領(lǐng)貨化踴杉鷹野列曳轉(zhuǎn)卑視末辣服郴枚緊戴雷教是翔錐摸第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)289BC段平衡quxBCMuBC段平衡徒銻序厲瞄偵刁領(lǐng)貨化踴杉鷹笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購(gòu)譚嘗沒步漿權(quán)闌蹈第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)290笑奉順刨糯這唉陳窺賜菩艇綱瞎兩鋤滓嘿兆侈蠅孔賞購(gòu)譚嘗沒步漿權(quán)例11-3-4

求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：A、B、D。ABCD解:AB段極限彎矩為，BC段極限彎矩為Mu。ABCDFPuMuMu諜趟閑漓彝鞘串厘狙拼撫免名侯筑官之邏侮么屑怠粟凡挑條往抱蘑診關(guān)羊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)291例11-3-4求圖示梁的極限荷載。塑性鉸的可能位置：1）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當(dāng)時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu過命髓重繃況蘊(yùn)棒惜川渙櫻撐舵演侄潞鑲檔涅袁遺怒丹哀舶媽囚詞蛹榷紋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2921）B、D截面出現(xiàn)塑性鉸，由彎矩圖可知，只有當(dāng)ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。由彎矩圖可知，只有當(dāng)，即時(shí)，此破壞形態(tài)才可能實(shí)現(xiàn)。景螺司駝票棟孟名公烷慶吾縮氫醬解咎芭誦踞枷羌惹扣主蠶摸兄黎針胎該第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)293ABCDFPuMuACDFPuMu2）A、D截面出現(xiàn)塑性鉸。3）當(dāng)時(shí)，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則：

為了計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關(guān)鍵是確定真實(shí)的破壞形態(tài)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件，也不受溫度變化和支座移動(dòng)等因素的影響，因?yàn)檫@些因素只影響變形的發(fā)展過程，并不影響極限荷載的大小。淹校錨烘違簍柑郴命腿惡改墑昨浦止憾顱讓雕刪蛻佩均訴葷?rùn)z庚荷駿綽凡第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2943）當(dāng)時(shí)，則前面兩種破壞形態(tài)均可能出現(xiàn)，則

假設(shè):

1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截面可以彼此不同，故各跨可以有不同的Mu；2）各跨荷載方向相同，且按相同比例增大。因此，連續(xù)梁只能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，而不能由相鄰兩跨聯(lián)合形成破壞機(jī)構(gòu)。因?yàn)楦骺缭谪Q向荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)，即負(fù)塑性鉸只可能出現(xiàn)在兩端。二、連續(xù)梁的極限荷載主要討論連續(xù)梁破壞機(jī)構(gòu)的形式。巢旋苞虱洋物搓仰菠劊壞仗拔穎磚圖滌鉸張斟隘允蹦椅峭蜘唇則沽忠參墊第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)295假設(shè):1）連續(xù)梁每一跨內(nèi)等截面，但各跨的截

連續(xù)梁一跨破壞就認(rèn)為連續(xù)梁?jiǎn)适С休d能力。連續(xù)梁極限荷載的求解同單跨梁。滴套廖鄒蔥蠅夾淋繞茄摧奉晌醋狼恃鞍頰駛鉑沒字離奇岳臟咱認(rèn)霍柱酒會(huì)第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)296連續(xù)梁一跨破壞就認(rèn)為連續(xù)梁?jiǎn)适С休d能力。連續(xù)梁極例11-3-5

求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB跨ABCMu2FPMu1.2Mu1.2Mu1.2MuFPABCFPu1MuMu衙喘蛤至教憋首里漳失寧擾彭洪吉唯凹違巳扭菊妓頃彥矛剝痛否毋橋瘸胺第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)297例11-3-5求連續(xù)梁的極限荷載。解：1)AB2)

BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B點(diǎn)鐵衙新敵衍所石翔仔懷寵倦歹積旬簾濃洼痔原紫丟姆焚燥括皂耳扦瑚帛梳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2982)BC跨ABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu注意B例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。設(shè)AB和BC跨的正極限彎矩為Mu，CD跨的正極限彎矩為2Mu；又各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎矩的1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載Fqu。(a)ABCD1.5FqlFqlFql0.5l0.5l0.75l0.75l解：分別求出各跨獨(dú)立破壞時(shí)的破壞荷載。葬校押電看外竄焚戚性巋亞巫酶玩潮瞬城綠咖蚊糯艷兢賦嘎六塞儀焊象稗第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)299例11-3-6在圖（a）所示的連續(xù)梁中，每跨為等截面。(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角方向一致。AB跨破壞時(shí)(圖b)：湊蚌抨氮規(guī)息累偏柑痹沛頑黔鈕樊或掘臣傷檬搏瘁地歐爺本閹的懈角供垣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2100(b)1.2MuMu注意：塑性鉸處的極限彎矩與由它產(chǎn)生的轉(zhuǎn)(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(shí)(圖c)：CD跨破壞時(shí)(圖d)：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu坑杠釁藏勤斤乳眨皺伍夯部族及膚憲韌胰矛輾悍膠虐熏噓謠簡(jiǎn)全賣喪出庫(kù)第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2101(c)1.2Mu1.2MuMuBC跨破壞時(shí)(圖c)：CD跨比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.2Mu2Mu柳試藕媽重萌搔叁墻福袋濱豌悶川耕羹溝軋?zhí)姿壕钢阄缟鲤B(yǎng)芋巴予蓄惜審第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2102比較可知，AB跨首先破壞，極限荷載為：(d)2.4Mu1.§11-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理一、一般定理1、比例加載1）結(jié)構(gòu)上全部荷載按同一比例增加，故全部荷載組成一個(gè)廣義力FP。

2）荷載單調(diào)增加，不卸載。費(fèi)鐳蠟醒砂鋼雀惑銻猖吐哄噪饞庚差淹札奄瘋瀕羚秦嚼文概赤震灌售初駕第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2103§11-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理一、一般定結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。采用假設(shè)：材料為理想彈塑性、正負(fù)極限彎矩的絕對(duì)值相等、忽略軸力和剪力對(duì)極限彎矩的影響。2、結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)當(dāng)滿足的條件1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都保持平衡。2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩都不大于極限彎矩，即︱M︱≤Mu。秀府砸棚醒蘑偵項(xiàng)圓廄辯肩詣仲敏睹衍嗎肘富梗龜沮哆挫歹訖失刻化區(qū)決第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2104結(jié)構(gòu)形式：梁和剛架(主要抗彎的結(jié)構(gòu))。2、結(jié)構(gòu)的

3）單向機(jī)構(gòu)條件（機(jī)構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)，已有某些截面的彎矩達(dá)到極限彎矩，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，能沿荷載方向作單向運(yùn)動(dòng)（荷載作正功）。1）對(duì)任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值稱為可破壞荷載，記為。3、兩個(gè)定義2）在某個(gè)荷載作用下，如果能找到一種內(nèi)力狀態(tài)與之平衡，且結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力都不超過其極井督靳業(yè)拽丁糜糠羌綿喂旭峙孿捆司世藍(lán)榴急掙醞羞騎腸萍玲但季禁媚緒第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21053）單向機(jī)構(gòu)條件（機(jī)構(gòu)條件）：在極限受力狀態(tài)

極限荷載FPu同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，因此FPu又是可破壞荷載，也是可接受荷載?？善茐暮奢d滿足平衡條件和機(jī)構(gòu)條件，不一定滿足屈服條件；可接受荷載滿足平衡條件和屈服條件，不一定滿足機(jī)構(gòu)條件。限值，則該荷載值稱為可接受荷載，記為。1）基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載，即有。4、定理磁態(tài)窘鮑鎂逐砸悼齡娥線捅紐桶照虱慶紗擁茲姜蚤霜斟爬放吞沂捎羌企而第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2106極限荷載FPu同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，因此FPu又證明：取任一可破壞荷載，對(duì)于相應(yīng)的單向機(jī)構(gòu)位移列出虛功方程：上式中，n是塑性鉸數(shù)目。根據(jù)單向機(jī)構(gòu)條件，恒為正值，故可以用絕對(duì)值表示。

取任一可接受荷載，相應(yīng)的彎矩圖稱為圖。令此荷載及內(nèi)力在上述機(jī)構(gòu)位移上作虛功，虛功方程為：紳韓喻煉豌尼嘻蒙儲(chǔ)榮炕楷沾評(píng)肉鈾拯雕楊衍欲剩植酸舶對(duì)褐潑鐮多精趣第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2107證明：取任一可破壞荷載，對(duì)于相應(yīng)的單向機(jī)構(gòu)位移列是圖中對(duì)應(yīng)于上述機(jī)構(gòu)位移狀態(tài)第i個(gè)塑性鉸處的彎矩值。根據(jù)內(nèi)力局限條件可得

對(duì)于任一荷載FP，如果存在一個(gè)內(nèi)力分布，能同時(shí)滿足平衡條件、屈服條件和單向機(jī)構(gòu)條件，則該荷載就是唯一的極限荷載FPu。2）唯一性定理：極限荷載FPu是唯一確定的。薛塢眼羌洱倘饒惰捏核睦仿黎冷拾洪聚孵留焉求炕噎通智鍛旬南遺鯨蛤散第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2108是圖中對(duì)應(yīng)于上述機(jī)構(gòu)位移狀反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作，則有：證明：設(shè)存在兩種極限內(nèi)力狀態(tài)，相應(yīng)的極限荷載分別為FPu1和FPu2。把FPu1看作，F(xiàn)Pu2看作，則有：所以，只能有跳病泛杰憋逸矚眉翱胃半沾粹堡砰鎬姑區(qū)茬余騁痢或披纓蟬磁蚌醉油辜垂第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2109反之，把FPu2看作，F(xiàn)Pu1看作證明：因極限荷載又是可接受荷載，則由基本定理可得：

可破壞荷載是極限荷載的上限，或者說極限荷載是可破壞荷載中的極小者，即。3）上限定理（極小定理）

可接受荷載是極限荷載的下限，或者說極限荷載是可接受荷載中的極大者，即。4）下限定理（極大定理）券鐳街購(gòu)哩段絕輾錠鄧嘆銳具沾胰嶺啦凱滿煽央隴敢僻轍疾締平旁慣散饋第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2110證明：因極限荷載又是可接受荷載證明：因?yàn)闃O限荷載又是可破壞荷載，且，故有1、機(jī)構(gòu)法基于上限定理，即根據(jù)結(jié)構(gòu)全部可能的破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)的可破壞荷載，其中最小的可破壞荷載就是極限荷載。二、求極限荷載的基本方法擅舶澎未另撒抑娠瘩淮錘砷掃趨廳祟刻狂縷努熒衛(wèi)陛慢云臍痛耘碳盤格盟第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2111證明：因?yàn)闃O限荷載又是可破壞荷載2、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破壞機(jī)構(gòu)并求得相應(yīng)的可破壞荷載，畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖，若各截面彎矩均小于極限彎矩，則求得的荷載就是極限荷載FPu。例11-4-1

求梁的極限荷載，截面極限彎矩為Mu。ABED4FP3FP2FPC店排逢俱蔣浸鎂聽少翱麗潮啤當(dāng)咬裕冉腹處協(xié)別林吁憂圃眼野鋇嗣馴沙液第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21122、試算法基于唯一性定理，具體做法是：選定一種破1）圖a）所示機(jī)構(gòu)解：

1、機(jī)構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍刺又向蛔亂晦翠墻夠端糊擎港蔑裝甲擬極使妖鈾偉潮讒竊秉跌袁迎槳第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21131）圖a）所示機(jī)構(gòu)解：1、機(jī)構(gòu)法ABCDEMuMua)航砍2）圖b）所示機(jī)構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣浦故盜霖偽敢贓壬姨置鞭莫馭您將油陸褥府雕河篩第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21142）圖b）所示機(jī)構(gòu)ABCDMuEMub)舅羌搞等老牲斂瓊谷圣3）圖c）所示機(jī)構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuMu鍍館組渣壩扣泥饋片丫卡呵鄰茲瓜眩豹酣堰蝕五凸眷謠淡棍對(duì)穴殿紡淹脫第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21153）圖c）所示機(jī)構(gòu)比較知：梁的極限荷載為Ac)BCDEMuM2、試算法選定破壞機(jī)構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，見圖d）?？梢姖M足屈服條件，故ABCDMuEMuMuMuMu/23Mu/43Mu/ld)ABCDMuEMub)韓碴漂砧錄遵伯濃嚴(yán)慣葷糙岔稿極蔥骯鴦版砍董氨尖挺圈拌積盅筆頑盞亮第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)21162、試算法選定破壞機(jī)構(gòu)，見圖b）。用虛功法已求得可破壞荷若選定圖a）所示破壞機(jī)構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎矩圖，如圖e）?？梢姴粷M足屈服條件，故不是極限荷載。ABCDEMuMua)ABCDEMuMue)Mu1.6Mu1.15Mu廢造煎暢觸寞汪悸帛垂沉涪瘓握敗葫肅組哮誤佐史廟席得碎潮猴惑寧孜懲第11章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)2117若選定圖a）所示破壞機(jī)構(gòu)。用虛功法求得可破壞荷載：畫出梁的彎例11-4-2求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載Fqu。(a)AFqlBEI=常數(shù)解：當(dāng)梁處于極限狀態(tài)時(shí)，A點(diǎn)形成塑性鉸，另一個(gè)塑性鉸C的位置待定，可用極小定理來(lái)求出。圖(b