自動控制原理第九講課件

2022/10/31自動控制原理第九講

PrincipleofAutomaticControlLecture9

AssociateProf.ZhaoXiao-Mei(趙小梅)Tel:51684265Email:xmzhao@Office:Room613TeachingBuildingNo.8(第8教學(xué)樓613室)2022/10/23自動控制原理第九講

Principle2022/10/31第四章

控制系統(tǒng)的頻率法分析

Chapter4FrequencyAnalysisforControlSystem2022/10/23第四章

控制系統(tǒng)的頻率法分析

Cha2022/10/31控制系統(tǒng)的分析方法

Analysismethodforcontrolsystem時(shí)域分析法Time-domainanalysis（上章內(nèi)容）頻域分析法Frequency-domainanalysis（本章內(nèi)容）2022/10/23控制系統(tǒng)的分析方法

Analysism2022/10/31勞斯判據(jù)

RouthCriterion系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件(necessarycondition):有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件(sufficientcondition):勞斯表第一列元素全為正!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個(gè)數(shù)!特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零!2022/10/23勞斯判據(jù)

RouthCriterion2022/10/31系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=k

∏(τis+1)i=1msν∏(Tjs+1)j=1n-νG0H0此時(shí)的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)ν=0稱為0型系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3提個(gè)醒！123注意：s→0時(shí)，G0H0一定→12022/10/23系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=2022/10/31取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2ess=s2·Rlim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kRkRkR·t000∞∞∞Rt2/2R·1(t)R·tRt2/2kkk000∞∞∞Kp=?Kv=?Ka=?2022/10/23取不同的νr(t)=R·1(t)ess=2022/10/31時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tdAB超調(diào)量%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動態(tài)性能指標(biāo)定義10.11.050.952022/10/23時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tdAB超調(diào)量2022/10/31一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t2022/10/23一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(2022/10/31二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:2022/10/23二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析Φ(s)=s2022/10/31欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計(jì)算j0-ξωnωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnβh(t)=1－√1-ξ21e-ξωntsin(ωdt+β)ωnπ-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由%=h(∞)h(tp)－h(huán)(∞)100%得

%

=e-πξ/√1-ξ2100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間得ts≈3.5ξωneωdh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+β)2022/10/23欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計(jì)算j0-ξIssuesintime-domainanalysis2022/10/31復(fù)雜系統(tǒng)尤其是高階系統(tǒng)很難進(jìn)行時(shí)域解析分析。Thetimeresponseofacomplexcontrolsystemisusuallymoredifficulttodetermineanalytically,especiallyforhigh-ordersystems.

頻域分析提供了一種圖示分析的方法，不僅限于低階系統(tǒng)。Thefrequency-domainanalysisprovidesawealthofgraphicalmethodsavailablethatnotlimitedtolow-ordersystems.

線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與頻域分析之間存在對應(yīng)關(guān)系。Furthermore,therearerelationsbetweenthefrequency-domainandthetime-domainperformancesinlinearsystems.Issuesintime-domainanalysis2022/10/31本章主要內(nèi)容

maincontent引言（本講）Introduction頻率特性的基本概念及表示方法（本講）ConceptandpresentationofFrequencycharacteristics(FC)典型環(huán)節(jié)的頻率特性（本講）

TypicalcomponentofFC復(fù)雜系統(tǒng)頻率特性的繪制

DrawingFCofcomplexsystems2022/10/23本章主要內(nèi)容

maincontent引2022/10/31本章主要內(nèi)容

maincontentNyquist穩(wěn)定判據(jù)NyquistStabilityCriterion穩(wěn)定裕度

StabilityMargin閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析PerformanceAnalysisofClosed-loopSystems小結(jié)Summary2022/10/23本章主要內(nèi)容

maincontentN2022/10/31重點(diǎn)掌握內(nèi)容

頻率特性的物理意義典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性的繪制穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性指標(biāo)及性能分析2022/10/23重點(diǎn)掌握內(nèi)容頻率特性的物理2022/10/311.引言

Introduction頻域分析法(Frequencyanalysis)

應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法。任何輸入信號可以看作不同頻率的正弦信號的合成；以正弦信號作為測試輸入信號，觀察不同頻率和振幅的正弦信號經(jīng)系統(tǒng)傳遞后產(chǎn)生的響應(yīng)；系統(tǒng)的輸出就是這些響應(yīng)的合成。特點(diǎn)(Features)頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于部分非線性系統(tǒng)的分析。2022/10/231.引言

Introduction頻域分Anexample應(yīng)用不同頻率但相同幅值的正弦輸入信號，作用于系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的輸出是？Applyingaharmonicinputsignalwithvaryingfrequencybutconstantmagnitudetothesystem,theoutput…?Anexample應(yīng)用不同頻率但相同幅值的正弦輸入信號，作17

穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，對于正弦輸入，在穩(wěn)態(tài)的輸出是同頻率的正弦信號。AstableLTIsystemsubjecttoasinusoidalinputwill,atsteadystate,haveasinusoidaloutputofthesamefrequencyastheinput.

但輸出的幅值和相角會發(fā)生偏移。Butthemagnitudeandphaseoftheoutputwill,ingeneralbedifferentfromthoseoftheinput.A=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=417穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，對于正弦輸入，在穩(wěn)態(tài)的輸出是同頻率的正18頻率響應(yīng)FrequencyResponsemeans…系統(tǒng)對正弦輸入信號的輸出響應(yīng)Thesteady-stateresponseofasystemtoasinusoidalinput在頻域響應(yīng)的分析中，改變輸入的頻率，研究輸出響應(yīng)的變化。Infrequency-responsemethod,wevarythefrequencyoftheinputsignaloveracertainrangeandstudytheresultingresponse.18頻率響應(yīng)FrequencyResponsemeans2022/10/312.頻率特性的基本概念及表示方法

ConceptandpresentationofFC頻率特性（Frequencycharacteristics,頻率響應(yīng)）

它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號(sinusoidalinputs)的響應(yīng)特性。

輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化2022/10/232.頻率特性的基本概念及表示方法

Co頻率特性的基本概念（1）設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入，其拉氏變換A為常量，則系統(tǒng)輸出

G(s)的極點(diǎn)

頻率特性的基本概念（1）設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入，其拉氏變換A2022/10/31頻率特性的基本概念（2）趨向于零(系統(tǒng)穩(wěn)定)

待定系數(shù)

2022/10/23頻率特性的基本概念（2）趨向于零(系統(tǒng)穩(wěn)2022/10/31頻率特性的基本概念（3）結(jié)論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。2022/10/23頻率特性的基本概念（3）結(jié)論：給穩(wěn)定的系系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與所加正弦作用之比系統(tǒng)的幅頻特性(magnitudecharacteristic)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值與輸入信號的幅值之比A()，它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時(shí)的放大特性；系統(tǒng)的相頻特性(phasecharacteristic)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與正弦輸入信號的相位差比()

，它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對不同頻率輸入信號的相位移特性；

頻率特性的定義

FrequencyCharacteristic(FC)頻率特性可以寫成復(fù)數(shù)形式：，也可以寫成指數(shù)形式：。其中，為實(shí)頻特性，為虛頻特性；為幅頻特性，為相頻特性。系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與所加正弦作用之2022/10/31頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系線性定常系統(tǒng)

傳遞函數(shù)

常微分方程頻率特性函數(shù)

時(shí)域復(fù)頻域頻域脈沖響應(yīng)replacesbyjw,thenthetransferfunctiondenotesfrequencycharacteristic.2022/10/23頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系線性定常系統(tǒng)2022/10/31頻率特性函數(shù)Thetransferfunction：Thedifferentialequation：Frequencycharacteristic：

2022/10/23頻率特性函數(shù)Thetransferf2022/10/312.頻率特性的表示方法

PresentingFCinGraphicalForms極坐標(biāo)圖(NyquistplotorPolarplot)對數(shù)坐標(biāo)圖(Bodediagramorlogarithmicplot)對數(shù)幅相圖(Log-magnitudeversusphaseplot)2022/10/232.頻率特性的表示方法

Presenti2022/10/31極坐標(biāo)頻率特性曲線（Nyquist）

是在復(fù)平面上用一條曲線表示

由0時(shí)的頻率特性。即用矢量G(j)的端點(diǎn)軌跡形成的圖形。是參變量。在曲線的上的任意一點(diǎn)可以確定實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性。

頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時(shí)在G(s)平面上的映射。由于是偶函數(shù)，所以當(dāng)從 和變化時(shí)，奈魁斯特曲線對稱于實(shí)軸。2022/10/23極坐標(biāo)頻率特性曲線（Nyquist）2022/10/31Nyquist（乃奎斯特）圖幅頻特性函數(shù)相頻特性函數(shù)01234510…|G(j)|4540.2531.8224.9620.1216.718.83…argG(j)0°-26.6°-45.0°-56.3°

-63.4°-68.2°

-78.7°…=10=5=3=-10=-5=-3=1=0=-2=-1==2Note:inpolarplots,apositive(negative)phaseangleismeasuredcounter-clockwise(clockwise)2022/10/23Nyquist（乃奎斯特）圖幅頻特性函數(shù)對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖1)橫坐標(biāo)分度：以頻率的對數(shù)值log

進(jìn)行分度橫坐標(biāo)（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。幅頻特性曲線logarithmicmagnitudecurve相頻特性曲線logarithmicphasecurveBothareplottedagainstthefrequencyonalogarithmicscale對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖1)橫坐標(biāo)分度：以頻率的對數(shù)值2022/10/31對數(shù)頻率特性曲線(2)縱坐標(biāo)分度：

幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是以logA()

或20logA()

表示。其單位分別為貝爾（Bl）和分貝（dB）。直接將logA()

或20logA()值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。當(dāng)幅值特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益＝20log(幅值)20151086420增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值2022/10/23對數(shù)頻率特性曲線(2)縱坐標(biāo)分度：20131WhyplottingBodediagramsagainstthefrequencyonalogarithmicscale?Adecadeofw31WhyplottingBodediagramsa32WhyplottingBodediagramsagainstthefrequencyonalogarithmicscale?Expandingthelow-frequencyrangebyuseofalogarithmicscaleforthefrequencyishighlyadvantageoussincecharacteristicsatlowfrequenciesaremostimportantinpracticalsystemsw軸采用對數(shù)分度刻度,可大范圍地?cái)U(kuò)展橫軸上的頻率范圍,又不降低低頻段特性的準(zhǔn)確性。32WhyplottingBodediagramsa2022/10/31Bode（伯德）圖頻率特性函數(shù)要乘以K倍，只需把對數(shù)幅頻特性向上移動20lgKdBL(G1)L(G2)lg3L(G2)L(G3)lg5lg5互為倒數(shù)的兩個(gè)頻率特性，它們的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都是互相反號2022/10/23Bode（伯德）圖頻率特性函數(shù)要乘以K倍2022/10/31對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性?？梢詫⒊朔ㄟ\(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。對實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。2022/10/23對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)可以展寬頻帶；頻率是以12022/10/31典型環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)

BasicFactors/TypicalComponents比例環(huán)節(jié)(Gain)積分環(huán)節(jié)(Integration)慣性環(huán)節(jié)(Inertial)振蕩環(huán)節(jié)(OscillationorQuadratic)微分環(huán)節(jié)(Derivation)延遲環(huán)節(jié)(Delay)2022/10/23典型環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)

BasicFa比例環(huán)節(jié)的頻率特性1幅頻特性：；相頻特性：

比例環(huán)節(jié)：

;LogarithmicFC：L(w)=20lg(k)

如果k大于等于1，那么L大于等于0；否則，L為負(fù)的。Anumbergreaterthanunityhasapositivevalueindecibels,whileanumbersmallerthanunityhasnegativevalue.

改變傳遞函數(shù)的增益K會使幅頻特性上移或下移，不會改變相頻特性。TheeffectofvaryingthegainKinthetransferfunctionisthatitraisesorlowersthelog-magnitudecurvebuthasnoeffectonthephasecurve.比例環(huán)節(jié)的頻率特性1幅頻特性：；2022/10/31比例環(huán)節(jié)的頻率特性2對數(shù)幅頻特性：

相頻特性：

2022/10/23比例環(huán)節(jié)的頻率特性2對數(shù)幅頻特性：相頻2022/10/31積分環(huán)節(jié)的頻率特性

積分環(huán)節(jié)：頻率特性：可見斜率為－20dB/dec當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見斜率為－40/dec2022/10/23積分環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)：頻率特2022/10/310.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20]返回積分環(huán)節(jié)L(ω)2022/10/230.10.21210201000db202022/10/31

慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：

對數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為低頻漸近線。高頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(1)2022/10/23慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：對數(shù)幅2022/10/31

當(dāng)時(shí)，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為：，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個(gè)漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(2)2022/10/23當(dāng)2022/10/31慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(3)圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。Keywords:

lowfrequencyrange:

gain(k=1);

highfrequencyrange: integral(1/s);

cornerfrequency:

w=1/Tphaseshift

0~-90degree2022/10/23慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(3)圖中，紅、綠線分2022/10/31慣性環(huán)節(jié)的頻率特性誤差分析——自學(xué)當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT12510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.042022/10/23慣性環(huán)節(jié)的頻率特性誤差分析——自學(xué)當(dāng)2022/10/31

相頻特性：

作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。wT0.010.020.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(4)2022/10/23相頻特性：作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)2022/10/310.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]8db慣性環(huán)節(jié)L(ω)2022/10/230.10.21210201000db200Re[G(jω)]Im[G(jω)]1慣性環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖G(jω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1慣性環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖G(2022/10/31

振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時(shí)的情況。當(dāng)K=1時(shí)，頻率特性為：幅頻特性為：相頻特性為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性(1)2022/10/23振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論2022/10/31

幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：高頻段漸近線：兩漸近線的交點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性(2)

相頻特性：幾個(gè)特征點(diǎn)：2022/10/23幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸2022/10/31對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-90°)點(diǎn)是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性(3)Low-frequencyasymptote:gain(k=1);High-frequencyasymptote:second-orderintegration(1/s2);Cornerfrequency:w=w0;Phaseshift:0~-180,2022/10/23振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性(3)Low-freq2022/10/31振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性(4)——自學(xué)對求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對應(yīng)的頻率。該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢姡?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，無諧振峰值。當(dāng)時(shí)，有諧振峰值。當(dāng)，，。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可能有很大的誤差。2022/10/23振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性(4)——自學(xué)對2022/10/310db20db40db-20db--40dbL(ω)ω0.1110100[-40]振蕩環(huán)節(jié)L(ω)

2022/10/230db20db40db-20db--400Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:振蕩環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖G(jω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:振蕩環(huán)節(jié)2022/10/31

微分環(huán)節(jié)的頻率特性：

微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性2022/10/23微分環(huán)節(jié)的頻率特性：2022/10/31純微分純微分：2022/10/23純微分純微分：2022/10/310.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]微分環(huán)節(jié)L(ω)

2022/10/230.10.21210201000db2056IntegrationcomponentDerivationcomponent互為鏡象56IntegrationcomponentDerivat2022/10/31一階微分一階微分：相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸近線：高頻段漸近線：

對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：2022/10/23一階微分一階微分：相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如2022/10/310.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db一階微分L(ω)

2022/10/230.10.21210201000db202022/10/31二階微分幅頻和相頻特性為：

二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸近線：高頻漸近線：相角：可見，相角的變化范圍從0~180度。2022/10/23二階微分幅頻和相頻特性為：二階微分2022/10/310db20db40db-20db--40dbL(ω)ω0.1110100[40]二階微分L(ω)

2022/10/230db20db40db-20db--402022/10/31延遲環(huán)節(jié)的頻率特性

延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：2022/10/23延遲環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的頻率特性2022/10/31本講小結(jié)及重點(diǎn)頻率特性的概念及表示方法

-頻率特性物理意義

-表示方法（極坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)）極坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性

2022/10/23本講小結(jié)及重點(diǎn)頻率特性的概念及表示方法2022/10/31第四章作業(yè)舊書：P232:5(1)(2)(3)4.32新書：P350:7(1)(2)(3)4.342022/10/23第四章作業(yè)舊書：P2322022/10/31謝謝！2022/10/23謝謝！2022/10/31自動控制原理第九講

PrincipleofAutomaticControlLecture9

AssociateProf.ZhaoXiao-Mei(趙小梅)Tel:51684265Email:xmzhao@Office:Room613TeachingBuildingNo.8(第8教學(xué)樓613室)2022/10/23自動控制原理第九講

Principle2022/10/31第四章

控制系統(tǒng)的頻率法分析

Chapter4FrequencyAnalysisforControlSystem2022/10/23第四章

控制系統(tǒng)的頻率法分析

Cha2022/10/31控制系統(tǒng)的分析方法

Analysismethodforcontrolsystem時(shí)域分析法Time-domainanalysis（上章內(nèi)容）頻域分析法Frequency-domainanalysis（本章內(nèi)容）2022/10/23控制系統(tǒng)的分析方法

Analysism2022/10/31勞斯判據(jù)

RouthCriterion系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件(necessarycondition):有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件(sufficientcondition):勞斯表第一列元素全為正!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個(gè)數(shù)!特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零!2022/10/23勞斯判據(jù)

RouthCriterion2022/10/31系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=k

∏(τis+1)i=1msν∏(Tjs+1)j=1n-νG0H0此時(shí)的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)ν=0稱為0型系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3提個(gè)醒！123注意：s→0時(shí)，G0H0一定→12022/10/23系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=2022/10/31取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2ess=s2·Rlim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kRkRkR·t000∞∞∞Rt2/2R·1(t)R·tRt2/2kkk000∞∞∞Kp=?Kv=?Ka=?2022/10/23取不同的νr(t)=R·1(t)ess=2022/10/31時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tdAB超調(diào)量%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動態(tài)性能指標(biāo)定義10.11.050.952022/10/23時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tdAB超調(diào)量2022/10/31一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t2022/10/23一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(2022/10/31二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:2022/10/23二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析Φ(s)=s2022/10/31欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計(jì)算j0-ξωnωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnβh(t)=1－√1-ξ21e-ξωntsin(ωdt+β)ωnπ-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由%=h(∞)h(tp)－h(huán)(∞)100%得

%

=e-πξ/√1-ξ2100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間得ts≈3.5ξωneωdh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+β)2022/10/23欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計(jì)算j0-ξIssuesintime-domainanalysis2022/10/31復(fù)雜系統(tǒng)尤其是高階系統(tǒng)很難進(jìn)行時(shí)域解析分析。Thetimeresponseofacomplexcontrolsystemisusuallymoredifficulttodetermineanalytically,especiallyforhigh-ordersystems.

頻域分析提供了一種圖示分析的方法，不僅限于低階系統(tǒng)。Thefrequency-domainanalysisprovidesawealthofgraphicalmethodsavailablethatnotlimitedtolow-ordersystems.

線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與頻域分析之間存在對應(yīng)關(guān)系。Furthermore,therearerelationsbetweenthefrequency-domainandthetime-domainperformancesinlinearsystems.Issuesintime-domainanalysis2022/10/31本章主要內(nèi)容

maincontent引言（本講）Introduction頻率特性的基本概念及表示方法（本講）ConceptandpresentationofFrequencycharacteristics(FC)典型環(huán)節(jié)的頻率特性（本講）

TypicalcomponentofFC復(fù)雜系統(tǒng)頻率特性的繪制

DrawingFCofcomplexsystems2022/10/23本章主要內(nèi)容

maincontent引2022/10/31本章主要內(nèi)容

maincontentNyquist穩(wěn)定判據(jù)NyquistStabilityCriterion穩(wěn)定裕度

StabilityMargin閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析PerformanceAnalysisofClosed-loopSystems小結(jié)Summary2022/10/23本章主要內(nèi)容

maincontentN2022/10/31重點(diǎn)掌握內(nèi)容

頻率特性的物理意義典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性的繪制穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性指標(biāo)及性能分析2022/10/23重點(diǎn)掌握內(nèi)容頻率特性的物理2022/10/311.引言

Introduction頻域分析法(Frequencyanalysis)

應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法。任何輸入信號可以看作不同頻率的正弦信號的合成；以正弦信號作為測試輸入信號，觀察不同頻率和振幅的正弦信號經(jīng)系統(tǒng)傳遞后產(chǎn)生的響應(yīng)；系統(tǒng)的輸出就是這些響應(yīng)的合成。特點(diǎn)(Features)頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于部分非線性系統(tǒng)的分析。2022/10/231.引言

Introduction頻域分Anexample應(yīng)用不同頻率但相同幅值的正弦輸入信號，作用于系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的輸出是？Applyingaharmonicinputsignalwithvaryingfrequencybutconstantmagnitudetothesystem,theoutput…?Anexample應(yīng)用不同頻率但相同幅值的正弦輸入信號，作81

穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，對于正弦輸入，在穩(wěn)態(tài)的輸出是同頻率的正弦信號。AstableLTIsystemsubjecttoasinusoidalinputwill,atsteadystate,haveasinusoidaloutputofthesamefrequencyastheinput.

但輸出的幅值和相角會發(fā)生偏移。Butthemagnitudeandphaseoftheoutputwill,ingeneralbedifferentfromthoseoftheinput.A=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=417穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，對于正弦輸入，在穩(wěn)態(tài)的輸出是同頻率的正82頻率響應(yīng)FrequencyResponsemeans…系統(tǒng)對正弦輸入信號的輸出響應(yīng)Thesteady-stateresponseofasystemtoasinusoidalinput在頻域響應(yīng)的分析中，改變輸入的頻率，研究輸出響應(yīng)的變化。Infrequency-responsemethod,wevarythefrequencyoftheinputsignaloveracertainrangeandstudytheresultingresponse.18頻率響應(yīng)FrequencyResponsemeans2022/10/312.頻率特性的基本概念及表示方法

ConceptandpresentationofFC頻率特性（Frequencycharacteristics,頻率響應(yīng)）

它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號(sinusoidalinputs)的響應(yīng)特性。

輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化2022/10/232.頻率特性的基本概念及表示方法

Co頻率特性的基本概念（1）設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入，其拉氏變換A為常量，則系統(tǒng)輸出

G(s)的極點(diǎn)

頻率特性的基本概念（1）設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入，其拉氏變換A2022/10/31頻率特性的基本概念（2）趨向于零(系統(tǒng)穩(wěn)定)

待定系數(shù)

2022/10/23頻率特性的基本概念（2）趨向于零(系統(tǒng)穩(wěn)2022/10/31頻率特性的基本概念（3）結(jié)論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。2022/10/23頻率特性的基本概念（3）結(jié)論：給穩(wěn)定的系系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與所加正弦作用之比系統(tǒng)的幅頻特性(magnitudecharacteristic)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值與輸入信號的幅值之比A()，它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時(shí)的放大特性；系統(tǒng)的相頻特性(phasecharacteristic)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與正弦輸入信號的相位差比()

，它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對不同頻率輸入信號的相位移特性；

頻率特性的定義

FrequencyCharacteristic(FC)頻率特性可以寫成復(fù)數(shù)形式：，也可以寫成指數(shù)形式：。其中，為實(shí)頻特性，為虛頻特性；為幅頻特性，為相頻特性。系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與所加正弦作用之2022/10/31頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系線性定常系統(tǒng)

傳遞函數(shù)

常微分方程頻率特性函數(shù)

時(shí)域復(fù)頻域頻域脈沖響應(yīng)replacesbyjw,thenthetransferfunctiondenotesfrequencycharacteristic.2022/10/23頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系線性定常系統(tǒng)2022/10/31頻率特性函數(shù)Thetransferfunction：Thedifferentialequation：Frequencycharacteristic：

2022/10/23頻率特性函數(shù)Thetransferf2022/10/312.頻率特性的表示方法

PresentingFCinGraphicalForms極坐標(biāo)圖(NyquistplotorPolarplot)對數(shù)坐標(biāo)圖(Bodediagramorlogarithmicplot)對數(shù)幅相圖(Log-magnitudeversusphaseplot)2022/10/232.頻率特性的表示方法

Presenti2022/10/31極坐標(biāo)頻率特性曲線（Nyquist）

是在復(fù)平面上用一條曲線表示

由0時(shí)的頻率特性。即用矢量G(j)的端點(diǎn)軌跡形成的圖形。是參變量。在曲線的上的任意一點(diǎn)可以確定實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性。

頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時(shí)在G(s)平面上的映射。由于是偶函數(shù)，所以當(dāng)從 和變化時(shí)，奈魁斯特曲線對稱于實(shí)軸。2022/10/23極坐標(biāo)頻率特性曲線（Nyquist）2022/10/31Nyquist（乃奎斯特）圖幅頻特性函數(shù)相頻特性函數(shù)01234510…|G(j)|4540.2531.8224.9620.1216.718.83…argG(j)0°-26.6°-45.0°-56.3°

-63.4°-68.2°

-78.7°…=10=5=3=-10=-5=-3=1=0=-2=-1==2Note:inpolarplots,apositive(negative)phaseangleismeasuredcounter-clockwise(clockwise)2022/10/23Nyquist（乃奎斯特）圖幅頻特性函數(shù)對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖1)橫坐標(biāo)分度：以頻率的對數(shù)值log

進(jìn)行分度橫坐標(biāo)（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。幅頻特性曲線logarithmicmagnitudecurve相頻特性曲線logarithmicphasecurveBothareplottedagainstthefrequencyonalogarithmicscale對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖1)橫坐標(biāo)分度：以頻率的對數(shù)值2022/10/31對數(shù)頻率特性曲線(2)縱坐標(biāo)分度：

幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是以logA()

或20logA()

表示。其單位分別為貝爾（Bl）和分貝（dB）。直接將logA()

或20logA()值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。當(dāng)幅值特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益＝20log(幅值)20151086420增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值2022/10/23對數(shù)頻率特性曲線(2)縱坐標(biāo)分度：20195WhyplottingBodediagramsagainstthefrequencyonalogarithmicscale?Adecadeofw31WhyplottingBodediagramsa96WhyplottingBodediagramsagainstthefrequencyonalogarithmicscale?Expandingthelow-frequencyrangebyuseofalogarithmicscaleforthefrequencyishighlyadvantageoussincecharacteristicsatlowfrequenciesaremostimportantinpracticalsystemsw軸采用對數(shù)分度刻度,可大范圍地?cái)U(kuò)展橫軸上的頻率范圍,又不降低低頻段特性的準(zhǔn)確性。32WhyplottingBodediagramsa2022/10/31Bode（伯德）圖頻率特性函數(shù)要乘以K倍，只需把對數(shù)幅頻特性向上移動20lgKdBL(G1)L(G2)lg3L(G2)L(G3)lg5lg5互為倒數(shù)的兩個(gè)頻率特性，它們的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性都是互相反號2022/10/23Bode（伯德）圖頻率特性函數(shù)要乘以K倍2022/10/31對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性?？梢詫⒊朔ㄟ\(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。對實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。2022/10/23對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)可以展寬頻帶；頻率是以12022/10/31典型環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)

BasicFactors/TypicalComponents比例環(huán)節(jié)(Gain)積分環(huán)節(jié)(Integration)慣性環(huán)節(jié)(Inertial)振蕩環(huán)節(jié)(OscillationorQuadratic)微分環(huán)節(jié)(Derivation)延遲環(huán)節(jié)(Delay)2022/10/23典型環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)

BasicFa比例環(huán)節(jié)的頻率特性1幅頻特性：；相頻特性：

比例環(huán)節(jié)：

;LogarithmicFC：L(w)=20lg(k)

如果k大于等于1，那么L大于等于0；否則，L為負(fù)的。Anumbergreaterthanunityhasapositivevalueindecibels,whileanumbersmallerthanunityhasnegativevalue.

改變傳遞函數(shù)的增益K會使幅頻特性上移或下移，不會改變相頻特性。TheeffectofvaryingthegainKinthetransferfunctionisthatitraisesorlowersthelog-magnitudecurvebuthasnoeffectonthephasecurve.比例環(huán)節(jié)的頻率特性1幅頻特性：；2022/10/31比例環(huán)節(jié)的頻率特性2對數(shù)幅頻特性：

相頻特性：

2022/10/23比例環(huán)節(jié)的頻率特性2對數(shù)幅頻特性：相頻2022/10/31積分環(huán)節(jié)的頻率特性

積分環(huán)節(jié)：頻率特性：可見斜率為－20dB/dec當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見斜率為－40/dec2022/10/23積分環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)：頻率特2022/10/310.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20]返回積分環(huán)節(jié)L(ω)2022/10/230.10.21210201000db202022/10/31

慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：

對數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為低頻漸近線。高頻段：當(dāng)時(shí)，，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(1)2022/10/23慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：對數(shù)幅2022/10/31

當(dāng)時(shí)，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為：，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個(gè)漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(2)2022/10/23當(dāng)2022/10/31慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(3)圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。Keywords:

lowfrequencyrange:

gain(k=1);

highfrequencyrange: integral(1/s);

cornerfrequency:

w=1/Tphaseshift

0~-90degree2022/10/23慣性環(huán)節(jié)的頻率特性(3)圖中，紅、綠線分2022/10/31慣性環(huán)節(jié)的頻率特性誤差分析——自學(xué)當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT12510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線,dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.042022/10/23慣性環(huán)節(jié)的頻率特性誤差分析——自學(xué)當(dāng)2022/10/31

相頻特性：

作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。wT0.010.020.00.50.7