2020～2021學年高一物理下學期暑假訓練3萬有引力與航天【含答案】

萬有引力與航天1．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在C點的速度最大B．衛(wèi)星在C點的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點的運動時間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點的運動時間為eq\f(T,2)2．1789年英國物理學家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(GR2,g)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L23,GT22)C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L12,GT12)D．由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積2．兩個質(zhì)量均勻的球形物體，兩球心相距r時它們之間的萬有引力為F，若將兩球的半徑都加倍，兩球心的距離也加倍，它們之間的作用力為()A．2FB．4FC．8FD．16F3．(多選)一艘宇宙飛船沿著圍繞未知天體表面附近的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表，能測量出的物理量是(已知引力常量為G)()A．飛船的線速度B．飛船的角速度C．未知天體的質(zhì)量D．未知天體的密度4．2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是()5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A．eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍6．(多選)天文學家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，后來哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。如圖所示為哈雷彗星繞太陽運行的橢圓軌道，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點。若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則()A．哈雷彗星的運行周期約為76年B．哈雷彗星從P點運動到M點需要19年C．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，速率逐漸減小D．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，機械能逐漸減小7．2018年12月我國成功發(fā)射嫦娥四號探測器，2019年1月嫦娥四號成功落月，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕，假設探測器僅在月球引力作用下，在月球表面附近做勻速圓周運動。可以近似認為探測器的軌道半徑等于月球半徑。已知該探測器的周期為T，萬有引力常量為G。根據(jù)這些信息可以計算出下面哪個物理量()A．月球的質(zhì)量B．月球的平均密度C．該探測器的加速度D．該探測器的運行速率8．據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為多少(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kg B．50kgC．60kgD．30kg9．我國于2018年12月成功發(fā)射的“嫦娥四號”月球探測器經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上。如圖所示，軌道Ⅰ為圓形軌道，其半徑為R；軌道Ⅱ為橢圓軌道，半長軸為a，半短軸為b。如果把探測器與月球球心連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為面積速率，則探測器繞月球運動過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比為(已知橢圓的面積S＝πab)()A．eq\f(\r(aR),b)B．eq\f(\r(bR),a)C．eq\f(\r(ab),R)D．eq\f(\r(R),a)10．已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a1，地球繞太陽做勻速圓周運動的向心加速度大小為a2，月球表面的重力加速度大小為g1，地球表面的重力加速度大小為g2，地球的半徑為R，引力常量為G，則下列判斷正確的是()A．月球的半徑為Req\r(\f(g2,g1）B．地球的質(zhì)量為eq\f(g2,GR2)C．月球繞地球做圓周運動的軌道半徑為Req\r(\f(g2,a1）D．地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑為Req\r(\f(a2,g2）11．2019年1月3日，“嫦娥四號”成功軟著陸在月球背面，踏出了全人類在月球背面著陸的第一步，中國人登上月球即將成為現(xiàn)實。若月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，而月球的平均密度相當于地球平均密度的66%。則月球的半徑與地球的半徑之比約為()A．1∶16B．1∶8C．1∶4D．1∶212．(多選)如圖所示，兩顆質(zhì)量不等衛(wèi)星分別位于同一軌道上繞地球做勻速圓周運動。若衛(wèi)星均順時針運行，不計衛(wèi)星間的相互作用力，則以下判斷中正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的運動速度大小相等B．兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星所受到的向心力大小相等D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星213．2018年12月27日，北斗系統(tǒng)服務范圍由區(qū)域擴展為全球，北斗系統(tǒng)正式邁入全球時代。如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知A、B、C三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運動，A是地球同步衛(wèi)星，三個衛(wèi)星的半徑滿足rA＝rB＝nrC，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星B也是地球同步衛(wèi)星B．根據(jù)題設條件可以計算出同步衛(wèi)星離地面的高度C．衛(wèi)星C的周期為neq\r(n)TD．A、B、C三顆衛(wèi)星的運行速度大小之比為vA∶vB∶vC＝1∶1∶eq\r(n)14．開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時刻嫦娥三號衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運行的時間。

1．C衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，故A錯誤；在橢圓的各個點上都是引力產(chǎn)生加速度a＝eq\f(GM,r2)，因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故B錯誤；根據(jù)橢圓運動的對稱性可知tADC＝tCBA＝eq\f(T,2)，故C正確；橢圓上近地點A附近速度較大，遠地點C附近速度較小，則tBAD<eq\f(T,2)，tDCB>eq\f(T,2)，故D錯誤。2．B若不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Geq\f(m地m,R2)＝mg，則m地＝eq\f(gR2,G)，故A錯誤；根據(jù)太陽對地球的萬有引力提供向心力，有Geq\f(m太m地,L22)＝m地eq\f(4π2,T22)L2，則m太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，故C、D錯誤。1．C太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤；不同的行星對應不同的運行軌道，運行速度大小也不相同，B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯誤；由開普勒第三定律得eq\f(r火3,T火2)＝eq\f(r木3,T木2)，故eq\f(T火2,T木2)＝eq\f(r火3,r木3)，C正確。2．D由M＝eq\f(4,3)πR3·ρ可知，兩球半徑加倍后，其質(zhì)量M′＝8M，又r′＝2r，由萬有引力定律：F＝eq\f(GM·M,r2)，F(xiàn)′＝eq\f(GM′·M′,r′2)，可得F′＝16F，選項D正確。3．BD由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，可得：M＝eq\f(4π2R3,GT2)，v＝eq\r(\f(GM,R）＝eq\f(2πR,T)，w＝eq\f(2π,T)，ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，因不知未知天體的半徑R，故天體的質(zhì)量不能測出，但天體的密度可以測出，飛船的線速度不能測出，但飛船的角速度可以測出，選項B、D均正確，A、C均錯誤。4．D由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關系，排除A。5．選D天體表面的物體所受重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，又知ρ＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星,g地）)3＝64。D正確。6．AC設彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸a1約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R的18倍，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,R）)3)＝eq\r(183)≈76，即T1＝76年，A正確；從P到Q過程中，需要克服引力做功，動能減小，即速度越來越小，所以從P到M過程中所需時間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯誤，C正確；從P到Q過程中只有引力做功，機械能不變，D錯誤。7．B根據(jù)Geq\f(mM,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，由于月球的半徑R未知，則不能求解月球的質(zhì)量M，選項A錯誤；ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，則選項B正確；根據(jù)a＝eq\f(4π2R,T2)可知，不能求解該探測器的加速度，選項C錯誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)可知，不能求解該探測器的運行速率，選項D錯誤。8．A在地球表面，萬有引力等于重力Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，因為行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質(zhì)量為：m＝eq\f(m0,1.6)＝eq\f(64,1.6)kg＝40kg，故A正確。9．A由開普勒第三定律得：eq\f(R3,T12)＝eq\f(a3,T22)，解得：eq\f(T2,T1)＝eq\r(\f(a3,R3）；根據(jù)探測器與月球的連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為面積速率得：eq\f(vs1,vs2)＝eq\f(\f(πR2,T1),\f(πab,T2）＝eq\f(R2,ab)·eq\f(T2,T1)＝eq\f(R2,ab)eq\r(\f(a3,R3）＝eq\f(\r(aR),b)，故B、C、D錯誤，A正確。10．C由題目的條件無法求解月球的半徑和地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑，則選項A、D錯誤；對地球表面質(zhì)量為m的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg2，可得M＝eq\f(g2R2,G)，選項B錯誤；月球繞地球運轉(zhuǎn)，有Geq\f(Mm月,r2)＝m月a1，聯(lián)立解得r＝Req\r(\f(g2,a1），選項C正確。11．C已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，在星球表面，重力等于萬有引力，有：mg＝eq\f(GMm,R2)，M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，則有R＝eq\f(3g,4πGρ)，所以eq\f(R月,R地)＝eq\f(g月,g地)·eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(1,6)·eq\f(1,0.66)≈1∶4，故C正確。12．AB根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r），兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，所以運動速度大小相等，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，所以加速度大小相等，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得，向心力F＝Geq\f(Mm,r2)，由于兩顆衛(wèi)星質(zhì)量不等，所以向心力大小不