解析幾何教學(xué)中幾個層面授課用課件

解析幾何教學(xué)中幾個層面解析幾何教學(xué)中幾個層面1教學(xué)準(zhǔn)備層面教學(xué)過程層面教學(xué)提升層面教學(xué)準(zhǔn)備層面教學(xué)過程層面教學(xué)提升層面2教學(xué)準(zhǔn)備層面------教學(xué)計(jì)劃與策略

1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容2、學(xué)科指導(dǎo)意見3、考試說明、樣卷（抽測卷）

4、高考5、教學(xué)時段的安排（如何處理內(nèi)容分散問題和選修IB

）6、建立知識體系————知識系統(tǒng)化

11、如何把握以下幾塊內(nèi)容的教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)

①求軌跡：難易標(biāo)準(zhǔn)；②圓錐曲線第二定義③文理中對直線與圓錐曲線內(nèi)容的不同要求12、關(guān)注與圓錐曲線相聯(lián)系的綜合問題

7、梳理解幾所涉及到的數(shù)學(xué)思想與方法8、學(xué)情分析，策略教學(xué)（一步到位，螺旋上升）9、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程減少教學(xué)的隨意性；如：設(shè)計(jì)“問題鏈”（情景教學(xué)，變式教學(xué)，設(shè)計(jì)與評價）10、依據(jù)教學(xué)目標(biāo)精選題目提高教學(xué)的有效性教學(xué)準(zhǔn)備層面------教學(xué)計(jì)劃與策略1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教3曲線與方程圓錐曲線曲線與方程定義軌跡的求法兩曲線位置關(guān)系直接法代入法(相關(guān)點(diǎn)法)參數(shù)法判別式,圖形,方程組解定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線相交相切相離弦長問題定分比問題范圍問題與最值問題軌跡問題()

中點(diǎn)弦方程弦中點(diǎn)軌跡解析幾何直線圓曲線與方程圓錐曲線曲線與方程定義軌跡的求法兩曲線位置關(guān)系直接4數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想分類討論思想整體代換法轉(zhuǎn)化化歸思想定義法待定系數(shù)法點(diǎn)差法換元法設(shè)而不求法交軌法代換法(相關(guān)點(diǎn)法)探索分析法基本思想方法2.數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想分類討論思想整體代5教學(xué)過程層面------教學(xué)的實(shí)施和形式2、課堂教學(xué)形式多樣化增強(qiáng)教學(xué)的靈活性3、注意加強(qiáng)通性通法的教學(xué)1、根據(jù)學(xué)情和教材特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景4、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)解析幾何本質(zhì)5、如何落實(shí)教學(xué)中的雙基（小步子，勤回頭）

①多媒體輔助教學(xué)；②問題教學(xué)法；③變式教學(xué)法；④類比互動與探究。6、如何既“減負(fù)”又能提高能力教學(xué)過程層面------教學(xué)的實(shí)施和形式2、課堂教學(xué)形式多樣6附：一個問題的探究實(shí)例數(shù)學(xué)第二冊(上)(人民教育出版社)中關(guān)于拋物線過焦點(diǎn)的弦有這樣兩個結(jié)果:①經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F，作一條直線垂直于它的對稱軸，和拋物線相交于P1,P2兩點(diǎn)，線段P1P2叫做拋物線的通徑，則通徑的長是2p.②過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)一條直線和此拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yA,yB，求證.yA

yB=－p2.附：一個問題的探究實(shí)例7

1.1精心設(shè)計(jì)情境，幫助學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)問題教師:同學(xué)們，題①、題②分別是關(guān)于通徑的長度;過焦點(diǎn)的弦(稱之為焦點(diǎn)弦)兩端點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)p之間的關(guān)系.現(xiàn)在請你們思考哪些元素可確定一條焦點(diǎn)弦?

教師呈現(xiàn)上述兩個結(jié)果作為探究情境，把學(xué)生引入情景，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生眾:焦點(diǎn)弦兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)(xA,,yA),(xB,yB);或焦點(diǎn)弦|AB|的長度及它與x軸所成的傾斜角θ.教師:在這些量中，能建立一些什么關(guān)系呢?學(xué)生A:tanθ，|AB|都能用坐標(biāo)表達(dá)。教師:既然兩者都與坐標(biāo)有關(guān)，那么|AB|與θ能否建立直接的關(guān)系呢?你能從題①的結(jié)論中受到啟示嗎?請大家分組討論.

教師向?qū)W生布置任務(wù)，在情景中催發(fā)思考。1.1精心設(shè)計(jì)情境，幫助學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)問題教師:同學(xué)們，題81.2緊緊圍繞目標(biāo)，激勵學(xué)生大膽猜想和假設(shè)教師引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用直覺思維，大膽猜測，積極假設(shè)。學(xué)生B:當(dāng)AB在通徑的位置時，由于θ=900,|AB|=2P,因此猜測:(1)

sinθ=或者(2)

sinθ=教師在邊上作適時引導(dǎo)：兩式右邊具備什么特征，兩式會同時成立嗎？對此，有一部分同學(xué)發(fā)表了看法.認(rèn)為結(jié)論(1)是錯誤的，因?yàn)閷τ?1),隨著焦點(diǎn)弦繞著焦點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)，觀察到θ越來越小，而|AB|越來越大，特別當(dāng)θ=00時，|AB|的長為無限長，看來情形(2)可能是正確的.

教師:很好，同學(xué)們根據(jù)特殊情形猜出了一個結(jié)論,而猜想不一定正確.接下去請同學(xué)們著手尋找證實(shí)(或證偽)的依據(jù)，從哪些角度人手呢?同學(xué)們繼續(xù)討論……教師激勵同學(xué)大膽嘗試1.2緊緊圍繞目標(biāo)，激勵學(xué)生大膽猜想和假設(shè)教師引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)91.3引導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，鼓勵學(xué)生參與分析和討論教師讓學(xué)生自由討論。（需5分鐘時間）

某小組的一位學(xué)生C代表小組表達(dá)了他們思考的結(jié)果。學(xué)生C:從拋物線的定義出發(fā)，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p直線方程和拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得到

|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=當(dāng)然，在上述的推導(dǎo)過程中，要注意k≠0，并且k要存在。特別當(dāng)k不存在，即θ=９00,AB恰為通徑，此時，|AB|=2p,上述公式仍然成立.教師:同學(xué)們從特殊情況人手，猜想了公式，并經(jīng)過修正得出了正確結(jié)論，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程.你們剛才所經(jīng)歷的也就是數(shù)學(xué)家們探究問題所經(jīng)歷的.希望大家平時要多注意一些看似簡單的問題，以培養(yǎng)自己的觀察、思考能力.受到了老師的鼓勵，學(xué)生D也爭著把自己在探索中碰到的障礙向大家反映了出來:對于剛才的問題，由于有角度θ，我想到了面積，從而作△AOB，而且求得S△AOB＝|OF||AB|sinθ若能求出面積，則|AB|與θ的關(guān)系也解決了1.3引導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，鼓勵學(xué)生參與分析和討論教師讓學(xué)生自由討論10。到了這里以后，就繼續(xù)不下去了.因?yàn)槲也恢涝撛鯓愚D(zhuǎn)換掉此時教師沒有回避學(xué)生的質(zhì)疑，先在態(tài)度上給予鼓勵，也沒有直接指出學(xué)生的錯誤。而是用贊賞的語氣說：顯然你引用了yAyB=－p2這個結(jié)論很好，這個結(jié)論還說明一個什么問題呢?學(xué)生D終于想到：yAyB＝－p2＜0。

于是大家動手求得（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（＋1）＝S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)＝，從而｜AB|＝而S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)(3)

對(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達(dá)定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2對(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達(dá)定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2。到了這里以后，就繼續(xù)不下去了.因?yàn)槲也恢涝撛鯓愚D(zhuǎn)換掉此時111.4構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)能力內(nèi)化和提升教師:很好，同學(xué)D從另外的角度得到焦點(diǎn)弦長的計(jì)算公式，而且不經(jīng)意間還求出了焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的計(jì)算公式.從上述兩個公式中大家還有其它可發(fā)現(xiàn)嗎?教學(xué)進(jìn)行到此時，問題似乎已圓滿解決。但是教師沒有讓教學(xué)活動停止，而是適時提問引導(dǎo)，將探究活動引向高潮，學(xué)生的思維火花再一次被點(diǎn)燃，他們認(rèn)真思考，深度剖析，用簡潔的語言概括出下列結(jié)論。學(xué)生E:說明|AB|和θ的值隨θ變化而變化.顯然，當(dāng)θ＝90０時｜AB｜取到最小值，此時S△AOB也取到最小值.因而有結(jié)論:通徑是所有焦點(diǎn)弦中長為最短的;通徑與原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是所有焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形中面積最小的.教師:同學(xué)們在剛才的探索過程中，不僅得到了一些數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是通過探索掌握了數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，也享受到了成功的喜悅.望同學(xué)們多注意這樣的例題、習(xí)題，它是你們進(jìn)行再創(chuàng)造的好素材.同學(xué)們有沒有興趣在課外對此問題繼續(xù)深入研究？如有新的發(fā)現(xiàn)，可別忘了告訴老師哦！縱向剖析，即分析例題涉及到哪些知識點(diǎn)？重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)在哪里？解題所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是什么等等．1.4構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)能力內(nèi)化和提升教師:很好，同學(xué)D從另12教學(xué)提升層面------解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新一、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律八、高考研究：欣賞，改編，重組，本源創(chuàng)作九、解幾中的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新二.加強(qiáng)解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力三、探究性問題，開放題五、注重解幾的基本思想方法的教學(xué)七、突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)六、“代數(shù)運(yùn)算”的實(shí)施與策略教學(xué)提升層面------解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新一、挖掘解幾內(nèi)容13解幾特點(diǎn)：通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題。即：形——數(shù)——形。1.代數(shù)運(yùn)算性特點(diǎn)：計(jì)算公式（代數(shù)公式、解幾圓錐曲線中的a,b,c關(guān)系及e）向量工具兩點(diǎn)間距離公式中點(diǎn)公式（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式不要求記但要會用向量知識推出）斜率公式點(diǎn)線距離公式弦長公式韋達(dá)定理關(guān)鍵：如何通過分析幾何特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化到可利用解幾基本公式來計(jì)算。實(shí)施幾何問題數(shù)字化—————建立坐標(biāo)系（坐標(biāo)法.解釋法）解幾特點(diǎn)：通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題。即：形——數(shù)——形。114幾何圖形方程化（點(diǎn)→坐標(biāo)、直線、曲線→方程）交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解幾何量相等問題——列方程方程有解的討論（代數(shù)形式、數(shù)形結(jié)合）幾何圖形方程化（點(diǎn)→坐標(biāo)、直線、曲線→方程）交點(diǎn)相關(guān)問題——1521．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．21．（本題滿分15分）已知橢圓16解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為

，

直線MN的方程為，

將上式代入橢圓的方程中，得，

即因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，

所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

則，

由題意得，

即有，

其中的或；當(dāng)時有，因此不等式不成立；

因此，當(dāng)時代入方程得將代入不等式成立，因此的最小值為1．解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.517二.加強(qiáng)解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力2.數(shù)形結(jié)合法；3.整體代換法；4.設(shè)而不求法；5.點(diǎn)差法；1.定義法；6.方程組法.二.加強(qiáng)解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力2.數(shù)形結(jié)合法；3.整18例2：浙江省年考試說明編寫前的測（理21題，文22題，滿分15分）例2：浙江省年考試說明編寫前的測（理21題，文219ABMXY（設(shè)而不求法----韋達(dá)定理應(yīng)用，方程組法）注：角的計(jì)算用平面向量ABMXY（設(shè)而不求法----韋達(dá)定理應(yīng)用，方程組法）注：角20說明：如何設(shè)計(jì)構(gòu)造說明：如何設(shè)計(jì)構(gòu)造21如：09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．（用“點(diǎn)差法”求解）如：09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓22線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等………………①①線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等……………23三、探究性問題，開放題3、類比推理探究2、歸納推理探究1、探求式探究三、探究性問題，開放題3、類比推理探究2、歸納推理探究1、探24例4：已知橢圓，在橢圓上是否存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱?若存在，求出的和直線：取值范圍；若不存在，請說明理由.存在例4：已知橢圓，在橢圓上是否存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線25交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解(2)求證：；或者(2)sinθ=(4)求證焦點(diǎn)弦長|AB|=3、軌跡方程（曲線方程)的求法此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應(yīng)命題。教學(xué)提升層面------解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新教師:很好，同學(xué)D從另外的角度得到焦點(diǎn)弦長的計(jì)算公式，而且不經(jīng)意間還求出了焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的計(jì)算公式.對此，有一部分同學(xué)發(fā)表了看法.認(rèn)為結(jié)論(1)是錯誤的，因?yàn)閷τ?1),隨著焦點(diǎn)弦繞著焦點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)，觀察到θ越來越小，而|AB|越來越大，特別當(dāng)θ=00時，|AB|的長為無限長，看來情形(2)可能是正確的.|OF|(|yA|+|yB|)＝判別式,圖形,方程組解6、如何既“減負(fù)”又能提高能力(6)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；9、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程減少教學(xué)的隨意性；（寧波市十校聯(lián)考題）交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解（寧波市十校聯(lián)考題）26例6：已知橢圓的右準(zhǔn)線為L，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B與x軸平行的直線交右準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則直線AC是否經(jīng)過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.ABOFXYC例6：已知橢圓的右準(zhǔn)線為L，過右焦27ABOFXYC此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應(yīng)命題。ABOFXYC此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應(yīng)命題。28四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力1、一題多變；2、一題多解；3、多題一解.四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力1、一題多變；2、一29設(shè)直線過焦點(diǎn)F與拋物線相于A()，B()兩點(diǎn)，直線AB的傾斜角為θ.(1)求證：；(2)求證：；(3)若AB⊥x軸，則線段AB叫通徑，求證：|AB|=2p；(4)求證焦點(diǎn)弦長|AB|=(5)求證：(6)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；(7)求證：；如:對前面的“一個問題的探究實(shí)例”可給出如下變式：CMNED設(shè)直線過焦點(diǎn)F與拋物線相于A30(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點(diǎn)共線;C,O,B三點(diǎn)共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準(zhǔn)線上任意點(diǎn)N引拋物線的兩條切線NA和NB.求證：直線AB恒過定點(diǎn)；(14)求證：直線AD恒過定點(diǎn)(此問可類比推廣到橢圓和雙曲線中得到相應(yīng)的命題）；(15)若，求的面積.CMNED(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點(diǎn)共線;C,O,B三點(diǎn)共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準(zhǔn)線上任意點(diǎn)N引拋物線的兩條切線NA和NB.求證：直線AB恒過定點(diǎn)；(14)求證：直線AD恒過定點(diǎn)(此問可類比推廣到橢圓和雙曲線中得到相應(yīng)的命題）；(15)若，求的面積.(8)求證：CMNED(8)求證：31例7.拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動,求動弦AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離.例7.拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點(diǎn)在32解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件33解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件34解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件35多題一解在解幾中用好了可達(dá)到事半功倍之效。多題一解在解幾中用好了可達(dá)到事半功倍之效。361、根據(jù)已知條件，建立平面曲線的方程（求軌跡）。2、通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)（解析法，坐標(biāo)法）用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何對象，然后對坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)討論，最后再把代表運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”。

關(guān)鍵詞：選系、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合

五、注重解幾的基本思想方法的教學(xué)1、根據(jù)已知條件，建立平面曲線的方程（求軌跡）。用坐標(biāo)法解決37(1)待定系數(shù)法(2)定義法(3)直接法(4)轉(zhuǎn)移法(5)參數(shù)法(6)點(diǎn)差法3、軌跡方程（曲線方程)的求法(1)待定系數(shù)法3、軌跡方程（曲線方程)的求法38例8.（09廣東理）19．（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，

且．

記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．

設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．xAxBD例8.（09廣東理）19．（本小題滿分14分）已知曲線與直線39教師向?qū)W生布置任務(wù)，在情景中催發(fā)思考。如：設(shè)計(jì)“問題鏈”（情景教學(xué)，變式教學(xué)，設(shè)計(jì)與評價）線NA和NB.6、如何既“減負(fù)”又能提高能力9、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程減少教學(xué)的隨意性；因此猜測:(1)sinθ=4構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)能力內(nèi)化和提升教師:在這些量中，能建立一些什么關(guān)系呢?(1)方程組求出A坐標(biāo)，計(jì)算|QA|，運(yùn)算量如何？某小組的一位學(xué)生C代表小組表達(dá)了他們思考的結(jié)果。投影到x軸比例轉(zhuǎn)化?(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；4、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)解析幾何本質(zhì)交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解(7)求證：；（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（例6：已知橢圓的右準(zhǔn)線為L，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B與x軸平行的直線交右準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則直線AC是否經(jīng)過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．教師向?qū)W生布置任務(wù)，在情景中催發(fā)思考。40例9.（09海南理）例9.（09海南理）41解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件42解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件43六.“代數(shù)運(yùn)算”的實(shí)施與策略對“運(yùn)算”要有個比較性的認(rèn)識利用幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化運(yùn)算六.“代數(shù)運(yùn)算”的實(shí)施與策略對“運(yùn)算”要有個比較性的認(rèn)識利44QQ例9.QQ例9.45OXNYMAB（注:也可由拋物線定義求得）QOXNYMAB（注:也可由拋物線定義求得）Q46OXNYMABQOXNYMABQOXNYMABQOXNYMABQ47OXNYMABQHOXNYMABQH48(1)方程組求出A坐標(biāo)，計(jì)算|QA|，運(yùn)算量如何？(2)|QA|計(jì)算繁，是否將投影到x軸比例轉(zhuǎn)化?(3)本題考查重點(diǎn)：運(yùn)算注：OXNYMABQ(1)方程組求出A坐標(biāo)，計(jì)算|QA|，運(yùn)算量如何？注：OXN49例10.（09浙江文）例10.（09浙江文）50解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件51解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件52解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件53解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件54解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件55六、突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”----華羅庚◆靜止(一般性)圖形→動態(tài)(特殊性)圖形.◆幾何性與代數(shù)性的等價轉(zhuǎn)換:函數(shù)思想與方程思想交融六、突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”561.平面區(qū)域例11.(09山東理)1.平面區(qū)域例11.(09山東理)57例12.(09山東理)例12.(09山東理)58解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件59解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件60解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件61解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件62解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件63解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件64以下同解法一以下同解法一65敬請大家多提寶貴意見！謝謝！敬請大家多提寶貴意見！謝謝！66感謝觀看感謝觀看67解析幾何教學(xué)中幾個層面解析幾何教學(xué)中幾個層面68教學(xué)準(zhǔn)備層面教學(xué)過程層面教學(xué)提升層面教學(xué)準(zhǔn)備層面教學(xué)過程層面教學(xué)提升層面69教學(xué)準(zhǔn)備層面------教學(xué)計(jì)劃與策略

1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容2、學(xué)科指導(dǎo)意見3、考試說明、樣卷（抽測卷）

4、高考5、教學(xué)時段的安排（如何處理內(nèi)容分散問題和選修IB

）6、建立知識體系————知識系統(tǒng)化

11、如何把握以下幾塊內(nèi)容的教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)

①求軌跡：難易標(biāo)準(zhǔn)；②圓錐曲線第二定義③文理中對直線與圓錐曲線內(nèi)容的不同要求12、關(guān)注與圓錐曲線相聯(lián)系的綜合問題

7、梳理解幾所涉及到的數(shù)學(xué)思想與方法8、學(xué)情分析，策略教學(xué)（一步到位，螺旋上升）9、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程減少教學(xué)的隨意性；如：設(shè)計(jì)“問題鏈”（情景教學(xué)，變式教學(xué)，設(shè)計(jì)與評價）10、依據(jù)教學(xué)目標(biāo)精選題目提高教學(xué)的有效性教學(xué)準(zhǔn)備層面------教學(xué)計(jì)劃與策略1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教70曲線與方程圓錐曲線曲線與方程定義軌跡的求法兩曲線位置關(guān)系直接法代入法(相關(guān)點(diǎn)法)參數(shù)法判別式,圖形,方程組解定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線相交相切相離弦長問題定分比問題范圍問題與最值問題軌跡問題()

中點(diǎn)弦方程弦中點(diǎn)軌跡解析幾何直線圓曲線與方程圓錐曲線曲線與方程定義軌跡的求法兩曲線位置關(guān)系直接71數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想分類討論思想整體代換法轉(zhuǎn)化化歸思想定義法待定系數(shù)法點(diǎn)差法換元法設(shè)而不求法交軌法代換法(相關(guān)點(diǎn)法)探索分析法基本思想方法2.數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想分類討論思想整體代72教學(xué)過程層面------教學(xué)的實(shí)施和形式2、課堂教學(xué)形式多樣化增強(qiáng)教學(xué)的靈活性3、注意加強(qiáng)通性通法的教學(xué)1、根據(jù)學(xué)情和教材特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景4、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)解析幾何本質(zhì)5、如何落實(shí)教學(xué)中的雙基（小步子，勤回頭）

①多媒體輔助教學(xué)；②問題教學(xué)法；③變式教學(xué)法；④類比互動與探究。6、如何既“減負(fù)”又能提高能力教學(xué)過程層面------教學(xué)的實(shí)施和形式2、課堂教學(xué)形式多樣73附：一個問題的探究實(shí)例數(shù)學(xué)第二冊(上)(人民教育出版社)中關(guān)于拋物線過焦點(diǎn)的弦有這樣兩個結(jié)果:①經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F，作一條直線垂直于它的對稱軸，和拋物線相交于P1,P2兩點(diǎn)，線段P1P2叫做拋物線的通徑，則通徑的長是2p.②過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)一條直線和此拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yA,yB，求證.yA

yB=－p2.附：一個問題的探究實(shí)例74

1.1精心設(shè)計(jì)情境，幫助學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)問題教師:同學(xué)們，題①、題②分別是關(guān)于通徑的長度;過焦點(diǎn)的弦(稱之為焦點(diǎn)弦)兩端點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)p之間的關(guān)系.現(xiàn)在請你們思考哪些元素可確定一條焦點(diǎn)弦?

教師呈現(xiàn)上述兩個結(jié)果作為探究情境，把學(xué)生引入情景，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生眾:焦點(diǎn)弦兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)(xA,,yA),(xB,yB);或焦點(diǎn)弦|AB|的長度及它與x軸所成的傾斜角θ.教師:在這些量中，能建立一些什么關(guān)系呢?學(xué)生A:tanθ，|AB|都能用坐標(biāo)表達(dá)。教師:既然兩者都與坐標(biāo)有關(guān)，那么|AB|與θ能否建立直接的關(guān)系呢?你能從題①的結(jié)論中受到啟示嗎?請大家分組討論.

教師向?qū)W生布置任務(wù)，在情景中催發(fā)思考。1.1精心設(shè)計(jì)情境，幫助學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)問題教師:同學(xué)們，題751.2緊緊圍繞目標(biāo)，激勵學(xué)生大膽猜想和假設(shè)教師引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用直覺思維，大膽猜測，積極假設(shè)。學(xué)生B:當(dāng)AB在通徑的位置時，由于θ=900,|AB|=2P,因此猜測:(1)

sinθ=或者(2)

sinθ=教師在邊上作適時引導(dǎo)：兩式右邊具備什么特征，兩式會同時成立嗎？對此，有一部分同學(xué)發(fā)表了看法.認(rèn)為結(jié)論(1)是錯誤的，因?yàn)閷τ?1),隨著焦點(diǎn)弦繞著焦點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)，觀察到θ越來越小，而|AB|越來越大，特別當(dāng)θ=00時，|AB|的長為無限長，看來情形(2)可能是正確的.

教師:很好，同學(xué)們根據(jù)特殊情形猜出了一個結(jié)論,而猜想不一定正確.接下去請同學(xué)們著手尋找證實(shí)(或證偽)的依據(jù)，從哪些角度人手呢?同學(xué)們繼續(xù)討論……教師激勵同學(xué)大膽嘗試1.2緊緊圍繞目標(biāo)，激勵學(xué)生大膽猜想和假設(shè)教師引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)761.3引導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，鼓勵學(xué)生參與分析和討論教師讓學(xué)生自由討論。（需5分鐘時間）

某小組的一位學(xué)生C代表小組表達(dá)了他們思考的結(jié)果。學(xué)生C:從拋物線的定義出發(fā)，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p直線方程和拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得到

|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=當(dāng)然，在上述的推導(dǎo)過程中，要注意k≠0，并且k要存在。特別當(dāng)k不存在，即θ=９00,AB恰為通徑，此時，|AB|=2p,上述公式仍然成立.教師:同學(xué)們從特殊情況人手，猜想了公式，并經(jīng)過修正得出了正確結(jié)論，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程.你們剛才所經(jīng)歷的也就是數(shù)學(xué)家們探究問題所經(jīng)歷的.希望大家平時要多注意一些看似簡單的問題，以培養(yǎng)自己的觀察、思考能力.受到了老師的鼓勵，學(xué)生D也爭著把自己在探索中碰到的障礙向大家反映了出來:對于剛才的問題，由于有角度θ，我想到了面積，從而作△AOB，而且求得S△AOB＝|OF||AB|sinθ若能求出面積，則|AB|與θ的關(guān)系也解決了1.3引導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，鼓勵學(xué)生參與分析和討論教師讓學(xué)生自由討論77。到了這里以后，就繼續(xù)不下去了.因?yàn)槲也恢涝撛鯓愚D(zhuǎn)換掉此時教師沒有回避學(xué)生的質(zhì)疑，先在態(tài)度上給予鼓勵，也沒有直接指出學(xué)生的錯誤。而是用贊賞的語氣說：顯然你引用了yAyB=－p2這個結(jié)論很好，這個結(jié)論還說明一個什么問題呢?學(xué)生D終于想到：yAyB＝－p2＜0。

于是大家動手求得（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（＋1）＝S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)＝，從而｜AB|＝而S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)(3)

對(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達(dá)定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2對(3)式兩邊平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他們的解法相同，利用韋達(dá)定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2。到了這里以后，就繼續(xù)不下去了.因?yàn)槲也恢涝撛鯓愚D(zhuǎn)換掉此時781.4構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)能力內(nèi)化和提升教師:很好，同學(xué)D從另外的角度得到焦點(diǎn)弦長的計(jì)算公式，而且不經(jīng)意間還求出了焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的計(jì)算公式.從上述兩個公式中大家還有其它可發(fā)現(xiàn)嗎?教學(xué)進(jìn)行到此時，問題似乎已圓滿解決。但是教師沒有讓教學(xué)活動停止，而是適時提問引導(dǎo)，將探究活動引向高潮，學(xué)生的思維火花再一次被點(diǎn)燃，他們認(rèn)真思考，深度剖析，用簡潔的語言概括出下列結(jié)論。學(xué)生E:說明|AB|和θ的值隨θ變化而變化.顯然，當(dāng)θ＝90０時｜AB｜取到最小值，此時S△AOB也取到最小值.因而有結(jié)論:通徑是所有焦點(diǎn)弦中長為最短的;通徑與原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是所有焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形中面積最小的.教師:同學(xué)們在剛才的探索過程中，不僅得到了一些數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是通過探索掌握了數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，也享受到了成功的喜悅.望同學(xué)們多注意這樣的例題、習(xí)題，它是你們進(jìn)行再創(chuàng)造的好素材.同學(xué)們有沒有興趣在課外對此問題繼續(xù)深入研究？如有新的發(fā)現(xiàn)，可別忘了告訴老師哦！縱向剖析，即分析例題涉及到哪些知識點(diǎn)？重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)在哪里？解題所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是什么等等．1.4構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)能力內(nèi)化和提升教師:很好，同學(xué)D從另79教學(xué)提升層面------解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新一、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律八、高考研究：欣賞，改編，重組，本源創(chuàng)作九、解幾中的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新二.加強(qiáng)解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力三、探究性問題，開放題五、注重解幾的基本思想方法的教學(xué)七、突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)六、“代數(shù)運(yùn)算”的實(shí)施與策略教學(xué)提升層面------解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新一、挖掘解幾內(nèi)容80解幾特點(diǎn)：通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題。即：形——數(shù)——形。1.代數(shù)運(yùn)算性特點(diǎn)：計(jì)算公式（代數(shù)公式、解幾圓錐曲線中的a,b,c關(guān)系及e）向量工具兩點(diǎn)間距離公式中點(diǎn)公式（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式不要求記但要會用向量知識推出）斜率公式點(diǎn)線距離公式弦長公式韋達(dá)定理關(guān)鍵：如何通過分析幾何特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化到可利用解幾基本公式來計(jì)算。實(shí)施幾何問題數(shù)字化—————建立坐標(biāo)系（坐標(biāo)法.解釋法）解幾特點(diǎn)：通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題。即：形——數(shù)——形。181幾何圖形方程化（點(diǎn)→坐標(biāo)、直線、曲線→方程）交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解幾何量相等問題——列方程方程有解的討論（代數(shù)形式、數(shù)形結(jié)合）幾何圖形方程化（點(diǎn)→坐標(biāo)、直線、曲線→方程）交點(diǎn)相關(guān)問題——8221．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．21．（本題滿分15分）已知橢圓83解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為

，

直線MN的方程為，

將上式代入橢圓的方程中，得，

即因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，

所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

則，

由題意得，

即有，

其中的或；當(dāng)時有，因此不等式不成立；

因此，當(dāng)時代入方程得將代入不等式成立，因此的最小值為1．解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.584二.加強(qiáng)解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力2.數(shù)形結(jié)合法；3.整體代換法；4.設(shè)而不求法；5.點(diǎn)差法；1.定義法；6.方程組法.二.加強(qiáng)解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力2.數(shù)形結(jié)合法；3.整85例2：浙江省年考試說明編寫前的測（理21題，文22題，滿分15分）例2：浙江省年考試說明編寫前的測（理21題，文286ABMXY（設(shè)而不求法----韋達(dá)定理應(yīng)用，方程組法）注：角的計(jì)算用平面向量ABMXY（設(shè)而不求法----韋達(dá)定理應(yīng)用，方程組法）注：角87說明：如何設(shè)計(jì)構(gòu)造說明：如何設(shè)計(jì)構(gòu)造88如：09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．（用“點(diǎn)差法”求解）如：09浙江理21．（本題滿分15分）已知橢圓89線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等………………①①線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等……………90三、探究性問題，開放題3、類比推理探究2、歸納推理探究1、探求式探究三、探究性問題，開放題3、類比推理探究2、歸納推理探究1、探91例4：已知橢圓，在橢圓上是否存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱?若存在，求出的和直線：取值范圍；若不存在，請說明理由.存在例4：已知橢圓，在橢圓上是否存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線92交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解(2)求證：；或者(2)sinθ=(4)求證焦點(diǎn)弦長|AB|=3、軌跡方程（曲線方程)的求法此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應(yīng)命題。教學(xué)提升層面------解幾教學(xué)的研究與創(chuàng)新教師:很好，同學(xué)D從另外的角度得到焦點(diǎn)弦長的計(jì)算公式，而且不經(jīng)意間還求出了焦點(diǎn)弦與原點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的計(jì)算公式.對此，有一部分同學(xué)發(fā)表了看法.認(rèn)為結(jié)論(1)是錯誤的，因?yàn)閷τ?1),隨著焦點(diǎn)弦繞著焦點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)，觀察到θ越來越小，而|AB|越來越大，特別當(dāng)θ=00時，|AB|的長為無限長，看來情形(2)可能是正確的.|OF|(|yA|+|yB|)＝判別式,圖形,方程組解6、如何既“減負(fù)”又能提高能力(6)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；9、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程減少教學(xué)的隨意性；（寧波市十校聯(lián)考題）交點(diǎn)相關(guān)問題——公共點(diǎn)、公共解（寧波市十校聯(lián)考題）93例6：已知橢圓的右準(zhǔn)線為L，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B與x軸平行的直線交右準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則直線AC是否經(jīng)過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.ABOFXYC例6：已知橢圓的右準(zhǔn)線為L，過右焦94ABOFXYC此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應(yīng)命題。ABOFXYC此題可類比得到雙曲線和拋物線的相應(yīng)命題。95四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力1、一題多變；2、一題多解；3、多題一解.四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力1、一題多變；2、一96設(shè)直線過焦點(diǎn)F與拋物線相于A()，B()兩點(diǎn)，直線AB的傾斜角為θ.(1)求證：；(2)求證：；(3)若AB⊥x軸，則線段AB叫通徑，求證：|AB|=2p；(4)求證焦點(diǎn)弦長|AB|=(5)求證：(6)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；(7)求證：；如:對前面的“一個問題的探究實(shí)例”可給出如下變式：CMNED設(shè)直線過焦點(diǎn)F與拋物線相于A97(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點(diǎn)共線;C,O,B三點(diǎn)共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準(zhǔn)線上任意點(diǎn)N引拋物線的兩條切線NA和NB.求證：直線AB恒過定點(diǎn)；(14)求證：直線AD恒過定點(diǎn)(此問可類比推廣到橢圓和雙曲線中得到相應(yīng)的命題）；(15)若，求的面積.CMNED(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點(diǎn)共線;C,O,B三點(diǎn)共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準(zhǔn)線上任意點(diǎn)N引拋物線的兩條切線NA和NB.求證：直線AB恒過定點(diǎn)；(14)求證：直線AD恒過定點(diǎn)(此問可類比推廣到橢圓和雙曲線中得到相應(yīng)的命題）；(15)若，求的面積.(8)求證：CMNED(8)求證：98例7.拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動,求動弦AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離.例7.拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點(diǎn)在99解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件100解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件101解析幾何教學(xué)中幾個層面-授課用_課件102多題一解在解幾中用好了可達(dá)到事半功倍之效。多題一解在解幾中用好了可達(dá)到事半功倍之效。1031、根據(jù)已知條件，建立平面曲線的方程（求軌跡）。2、通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)（解析法，坐標(biāo)法）用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何對象，然后對坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)討論，最后再把代表運(yùn)算結(jié)果“