2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第24章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用1教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！24.4一元二次方程的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中面積的等量關(guān)系,列出一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3.進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.【過程與方法】1.通過解決有關(guān)面積的實(shí)際問題,學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的建模思想.2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過根據(jù)實(shí)際問題列方程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)和主動(dòng)探索事物內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律的習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決與面積有關(guān)的應(yīng)用題.【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中找到等量關(guān)系,根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：[導(dǎo)入語]同一元一次方程,二元一次方程(組)等一樣,一元二次方程和實(shí)際問題也有緊密的聯(lián)系,本節(jié)課就來討論如何利用一元二次方程來解決實(shí)際問題.導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)回顧】1.三角形、正方形、長方形、平行四邊形的面積公式是什么呢?2.解一元二次方程的方法有哪些?3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?【師生活動(dòng)】教師提問,學(xué)生回答.導(dǎo)入二:你能求解本章前言中的問題嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成板書展示,并歸納總結(jié)解題步驟,教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問題.[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的步驟及有關(guān)面積公式,為本節(jié)課的探究活動(dòng)做好鋪墊,很自然地走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容;創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的導(dǎo)入,讓學(xué)生感受建模思想在與面積有關(guān)的實(shí)際問題中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.二、新知構(gòu)建：共同探究列一元二次方程解應(yīng)用題【課件展示】(教材47頁例2)已知一本數(shù)學(xué)書的長為26cm,寬為18.5cm,厚為1cm.一張長方形包書紙如圖所示,它的面積為1260cm2,虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.思路一【課件展示】思考下列問題,小組交流:(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(包書紙的長×寬=1260)(2)包裝紙的長和寬如何用正方形的邊長x表示?(包裝紙的長=書寬+厚1cm+2x,包裝紙的寬=書長+2x)(3)如何利用題目中等量關(guān)系列出方程?(4)解方程并得出正確結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組針對(duì)問題進(jìn)行交流討論,共同探究問題并做出解答,教師給學(xué)生充足的思考時(shí)間,對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生加以指導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解答教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范解題步驟.【課件展示】解:設(shè)正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.解這個(gè)方程,得x1=2,x2=-34(不合題意,舍去).答:正方形的邊長是2cm.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生針對(duì)教師提出的問題,在小組內(nèi)開展討論交流,使學(xué)生思路清晰,目的明確,充分體現(xiàn)建模思想解決實(shí)際問題的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.思路二教師引導(dǎo)分析,學(xué)生思考,并回答下列問題:題中的等量關(guān)系式是,設(shè)正方形的邊長為xcm,則長方形包裝紙的長為,寬為,則可列方程為.

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,獨(dú)立完成解答過程,教師幫助有困難的學(xué)生,并展示答案,同時(shí)規(guī)范做題格式.[設(shè)計(jì)意圖]師生共同找題中的已知量與未知量之間的等量關(guān)系,列出方程解決問題,提高學(xué)生的讀題、審題能力,培養(yǎng)學(xué)生深入思考、分析問題的能力,又培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的意識(shí).做一做已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和是12,斜邊的長是10,求這個(gè)直角三角形兩直角邊的長.【思考】1.題目中有幾個(gè)未知量?未知量之間有什么數(shù)量關(guān)系?(兩個(gè)未知量,兩直角邊的和是12)2.設(shè)一個(gè)未知量為x,則另一個(gè)未知量怎樣用未知數(shù)表示?(設(shè)一條直角邊長為x,則另一條直角邊長為12-x)3.直角三角形中直角邊和斜邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(勾股定理)4.你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎?5.解方程,寫出正確答案.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試獨(dú)立完成解答過程,小組內(nèi)交流答案,教師對(duì)學(xué)生的解答作出點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過設(shè)置問題降低學(xué)生獨(dú)立解決問題的難度,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生一元二次方程解