2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1二次函數(shù)教案新版滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！21.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次函數(shù)的概念，能識別一個函數(shù)是不是二次函數(shù)；2．能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入已知長方形窗戶的周長為6米，窗戶面積為y(平方米)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念【類型一】二次函數(shù)的識別例1下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函數(shù)；(2)是分式而不是整式不符合二次函數(shù)的定義，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函數(shù)；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數(shù)；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡后變?yōu)閥＝－2x－1，它不是二次函數(shù)而是一個一次函數(shù)．解：二次函數(shù)有(1)和(3)．方法總結(jié)：判定一個函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個標(biāo)準(zhǔn)：①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式；②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.【類型二】根據(jù)二次函數(shù)的定義求待定字母的值例2如果函數(shù)y＝(k＋2)xk2－2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？解析：緊扣二次函數(shù)定義求解．注意易錯點(diǎn)為忽視k＋2≠0.解：根據(jù)題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個特征：①a≠0；②自變量最高次數(shù)為2的二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c.【類型三】與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的計(jì)算例3已知一個二次函數(shù)，當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝eq\f(1,2)；當(dāng)x＝－1時，y＝eq\f(1,8).求這個二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和．解析：解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq\f(1,2)；x＝－1，y＝eq\f(1,8)分別代入函數(shù)表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq\f(1,8)＋0＋0＝eq\f(1,8)，即這個二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和為eq\f(1,8).方法總結(jié)：涉及有關(guān)二次函數(shù)表達(dá)式的問題，所設(shè)的表達(dá)式一般是二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解決這類問題要根據(jù)x，y的對應(yīng)值，列出關(guān)于字母a，b，c的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a，b，c的值．探究點(diǎn)二：建立二次函數(shù)模型例4某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元．(1)請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每件商品降價15元時，每星期售出商品的利潤為多少元？解析：根據(jù)題意可以知道：實(shí)際每件商品的利潤為(60－x－40)，每星期售出商品的數(shù)量為(300＋20x)，則每星期售出商品的利潤為y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化簡，注意要求出自變量x的取值范圍．解：(1)由題意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自變量x的取值范圍為0≤x≤20；(2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即當(dāng)每件商品降價15元時，每星期售出商品的利潤為3000元．方法總結(jié)：銷售利潤＝單件商品利潤×銷售數(shù)量；單件商品利潤＝售價－進(jìn)價．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(\x(二次函數(shù))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.概念：一般地，表達(dá)式形如y＝ax2＋bx＋c,（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做,x的二次函數(shù)，其中x是自變量,2.二次函數(shù)的識