第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程課件

第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程基礎(chǔ)梳理1.用方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么？實(shí)際問題一元一次方程的解（x=a)實(shí)際問題的解答一元一次方程抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實(shí)際問題一般步驟:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為12.用一元一次方程解實(shí)際問題的基本步驟有哪些？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤檢驗(yàn)所得結(jié)果，⑥確定答案.第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程第三章一元1基礎(chǔ)梳理1.用方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么？實(shí)際問題解方程一元一次方程的解（x=a)

檢驗(yàn)

實(shí)際問題的解答

設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程

一元一次方程

抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實(shí)際問題一般步驟:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為12.用一元一次方程解實(shí)際問題的基本步驟有哪些？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤檢驗(yàn)所得結(jié)果，⑥確定答案.基礎(chǔ)梳理1.用方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么？實(shí)際問題解方2復(fù)習(xí)鞏固本章幾個(gè)主要的實(shí)際問題及其數(shù)量關(guān)系：1.行程問題基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

時(shí)間=航程問題順流速度=靜水速度＋水流速度；逆流速度=靜水速度－水流速度.

典型問題相遇問題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程復(fù)習(xí)鞏固本章幾個(gè)主要的實(shí)際問題及其數(shù)量關(guān)系：1.行程問題基3例1

汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水中的速度為18千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？

分析：順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速－水速，本題等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5.解法1:（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x

千米，

依題意，得

解得x=120.

答：甲、乙兩地的距離為120千米.例1汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地4

解法2：（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)，則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x

－1.5)千米，逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

依題意，得(18+2)(x

－1.5)=(18－2)x解得x=7.5.答:甲、乙兩地的距離為120千米.(18－2)×7.5=120.解法2：（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲5例2

甲、乙兩車從A,B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/時(shí)，到上午10時(shí)兩車還相距36千米，又過了兩小時(shí)后，兩車又相距36千米，求甲、乙兩地間的距離與兩車的速度.

解:設(shè)乙車速度為x千米/時(shí)，則甲車速度為（x+2）千米/時(shí)，依題意列方程：

2x+2（x+2）=72

解得x=17，x+2=19，

A,B兩地的距離為72+36=108.

答：甲、乙兩地間的距離108千米，甲車的速度是１９千米/時(shí)，乙車的速度是１７千米/時(shí).例2甲、乙兩車從A,B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向62.銷售問題基本量：基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率.

例3

商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．問：顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購(gòu)物合算？解：設(shè)顧客購(gòu)買x元的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．由題意，得300+0.8x=x，

解得x=1500

答：當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買卡合算；當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算.2.銷售問題基本量：例3商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)73.工程問題基本量及關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間.常見相等關(guān)系：（1）各階段工作量之和=工作總量；（2）各部分工作量之和=工作總量.

例4一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要幾小時(shí)完成？

分析：本題等量關(guān)系：總工作量＝甲獨(dú)做工作量＋甲、乙合作工作量.

解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，，解得x=6，答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.3.工程問題基本量及關(guān)系:常見相等關(guān)系：例484.其他類型：如盈不足問題、配套問題、球賽積分問題、圖表信息題等等，結(jié)合實(shí)際具體分析，或者借助圖表分析.總之，找相等關(guān)系是關(guān)鍵.

例5

某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車坐45人，有15人沒座位，如果每輛車坐60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？

分析:設(shè)有x輛車，每輛車坐45人，加上15人沒有座位，則共有同學(xué)(45x+15)人；每輛車坐60人，空出一輛車，其余車剛好座滿，共需（x-1）輛車，則共有同學(xué)60(x-1)人.

解：設(shè)有x輛車，由題意可得，45x+15=60(x-1)，解得x=5，則45x+15=240，答：有5輛車，有240名同學(xué).4.其他類型：如盈不足問題、配套問題、球賽積分問題、圖表信息9跟蹤訓(xùn)練2.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打14場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝（）A．3場(chǎng)B．4場(chǎng)C．5場(chǎng)D．6場(chǎng)C1.為了促銷，商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利10%，若商品A的標(biāo)價(jià)為33元，那么該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元D3.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿足的方程是

.150×80%-x=20

4.甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問乙每天生產(chǎn)這種零件

個(gè).60跟蹤訓(xùn)練2.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分105.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間.求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù).6.一條長(zhǎng)為1210米長(zhǎng)的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？8房間30252人７.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制造盒身18個(gè)，或制造盒底45個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有180張白鐵皮，用多少?gòu)堉圃旌猩恚嗌購(gòu)堉圃旌械?，可以制成整套罐頭盒？用100張制盒身,用80制盒底

5.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每11知識(shí)系統(tǒng)

同學(xué)們，一堂課就要結(jié)束了，下面我們互相分享一下各自的學(xué)習(xí)成果吧！

2.列方程解應(yīng)用題時(shí)，先弄清題目是屬于哪種類型的問題，再設(shè)出末知數(shù)，根據(jù)各種類型的數(shù)量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.1.熟練掌握用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審(借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，分析問題中的數(shù)量及其關(guān)系)②設(shè)(選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示，如x)；③列(正確分析問題中的等量關(guān)系，列出方程)；④解(求出未知數(shù)的值)；⑤驗(yàn)(檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際意義)；⑥答(寫出實(shí)際問題的答案).知識(shí)系統(tǒng)同學(xué)們，一堂課就要結(jié)束了，下面我們互相12強(qiáng)化訓(xùn)練2.一份試卷共25題,每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他選對(duì)

道題.231.幾名學(xué)生合買籃球，若每人出10元錢，則多2元；若每人出9元，則還少6元，則籃球的價(jià)格是____元.783.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為

元．

100４.某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對(duì)換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來(lái)的兩位數(shù).53強(qiáng)化訓(xùn)練2.一份試卷共25題,每道題都給出四個(gè)答案，其中只有13６.為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多城市制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，A城市規(guī)定每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米1.2元收費(fèi)，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費(fèi).該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費(fèi)16.2元，A城市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?6５.為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是5和3６.為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多城市制定了用14ThankYou世界觸手可及攜手共進(jìn)，齊創(chuàng)精品工程ThankYou世界觸手可及攜手共進(jìn)，齊創(chuàng)精品工程15第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程基礎(chǔ)梳理1.用方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么？實(shí)際問題一元一次方程的解（x=a)實(shí)際問題的解答一元一次方程抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實(shí)際問題一般步驟:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為12.用一元一次方程解實(shí)際問題的基本步驟有哪些？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤檢驗(yàn)所得結(jié)果，⑥確定答案.第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程第三章一元16基礎(chǔ)梳理1.用方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么？實(shí)際問題解方程一元一次方程的解（x=a)

檢驗(yàn)

實(shí)際問題的解答

設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程

一元一次方程

抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實(shí)際問題一般步驟:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為12.用一元一次方程解實(shí)際問題的基本步驟有哪些？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤檢驗(yàn)所得結(jié)果，⑥確定答案.基礎(chǔ)梳理1.用方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么？實(shí)際問題解方17復(fù)習(xí)鞏固本章幾個(gè)主要的實(shí)際問題及其數(shù)量關(guān)系：1.行程問題基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

時(shí)間=航程問題順流速度=靜水速度＋水流速度；逆流速度=靜水速度－水流速度.

典型問題相遇問題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程復(fù)習(xí)鞏固本章幾個(gè)主要的實(shí)際問題及其數(shù)量關(guān)系：1.行程問題基18例1

汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).已知船在靜水中的速度為18千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？

分析：順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速－水速，本題等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5.解法1:（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x

千米，

依題意，得

解得x=120.

答：甲、乙兩地的距離為120千米.例1汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地19

解法2：（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)，則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x

－1.5)千米，逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

依題意，得(18+2)(x

－1.5)=(18－2)x解得x=7.5.答:甲、乙兩地的距離為120千米.(18－2)×7.5=120.解法2：（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲20例2

甲、乙兩車從A,B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/時(shí)，到上午10時(shí)兩車還相距36千米，又過了兩小時(shí)后，兩車又相距36千米，求甲、乙兩地間的距離與兩車的速度.

解:設(shè)乙車速度為x千米/時(shí)，則甲車速度為（x+2）千米/時(shí)，依題意列方程：

2x+2（x+2）=72

解得x=17，x+2=19，

A,B兩地的距離為72+36=108.

答：甲、乙兩地間的距離108千米，甲車的速度是１９千米/時(shí)，乙車的速度是１７千米/時(shí).例2甲、乙兩車從A,B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向212.銷售問題基本量：基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率.

例3

商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．問：顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購(gòu)物合算？解：設(shè)顧客購(gòu)買x元的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．由題意，得300+0.8x=x，

解得x=1500

答：當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買卡合算；當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算.2.銷售問題基本量：例3商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)223.工程問題基本量及關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間.常見相等關(guān)系：（1）各階段工作量之和=工作總量；（2）各部分工作量之和=工作總量.

例4一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要幾小時(shí)完成？

分析：本題等量關(guān)系：總工作量＝甲獨(dú)做工作量＋甲、乙合作工作量.

解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，，解得x=6，答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.3.工程問題基本量及關(guān)系:常見相等關(guān)系：例4234.其他類型：如盈不足問題、配套問題、球賽積分問題、圖表信息題等等，結(jié)合實(shí)際具體分析，或者借助圖表分析.總之，找相等關(guān)系是關(guān)鍵.

例5

某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車坐45人，有15人沒座位，如果每輛車坐60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？

分析:設(shè)有x輛車，每輛車坐45人，加上15人沒有座位，則共有同學(xué)(45x+15)人；每輛車坐60人，空出一輛車，其余車剛好座滿，共需（x-1）輛車，則共有同學(xué)60(x-1)人.

解：設(shè)有x輛車，由題意可得，45x+15=60(x-1)，解得x=5，則45x+15=240，答：有5輛車，有240名同學(xué).4.其他類型：如盈不足問題、配套問題、球賽積分問題、圖表信息24跟蹤訓(xùn)練2.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打14場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝（）A．3場(chǎng)B．4場(chǎng)C．5場(chǎng)D．6場(chǎng)C1.為了促銷，商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利10%，若商品A的標(biāo)價(jià)為33元，那么該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元D3.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿足的方程是

.150×80%-x=20

4.甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè)，問乙每天生產(chǎn)這種零件

個(gè).60跟蹤訓(xùn)練2.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分255.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間.求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù).6.一條長(zhǎng)為1210米長(zhǎng)的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？8房間30252人７.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制造盒身18個(gè)，或制造盒底45個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有180張白鐵皮，用多少?gòu)堉圃旌猩恚嗌購(gòu)堉圃旌械?，可以制成整套罐頭盒？用100張制盒身,用80制盒底

5.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每26知識(shí)系統(tǒng)

同學(xué)們，一堂課就要結(jié)束了，下面我們互相分享一下各自的學(xué)習(xí)成果吧！

2.列方程解應(yīng)用題時(shí)，先弄清題目是屬于哪種類型的問題，再設(shè)出末知數(shù)，根據(jù)各種類型的數(shù)量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.1.熟練掌握用一元一次方程解應(yīng)用題的一般