第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

30十月20221第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-浙江大學(xué)韓菁)22十月20221第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-浙江大學(xué)

一、多重共線性的概念

對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i

i=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的。

如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。一、多重共線性的概念對于模型如果

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0

i=1,2,…,n

其中:ci不全為0，即某一解釋變量可以用其他解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfectmulticollinearity）。

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0

i=1,2,…,n

其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項，引入vi表明上述線性關(guān)系只是一種近似關(guān)系，則稱為不完全共線性或近似共線性（approximatemulticollinearity

）

注意：完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即不完全共線性。如果存在如果存在注意：完全共線性的情例：對某商品的需求及兩組收入的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量Y價格X1收入X2收益X34945443938373433302912345678910298296294292290288286284282280297.5294.9293.5292.8290.2289.7285.8284.6281.1278.8LSYCX1X2Nearsingularmatrix(奇異矩陣)拒絕估計的原因:X2=300-2X1LSYCX1X3X3不顯著、符號錯誤的原因：X1與X3之間呈近似線性關(guān)系，兩者高度相關(guān)當(dāng)解釋變量只有兩個時，相關(guān)系數(shù)可用作共線性程度的測定。X1與X2之間呈完全線性關(guān)系雖可得到0、1，但無法得到0、1、2

。例：對某商品的需求及兩組收入的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量Y價格X1收入X

在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。

如：X2=X1，則X2對Y的作用可由X1代替。在矩陣表示的線性回歸模型

二、實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面：

（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢

在一定條件下，某些經(jīng)濟(jì)變量會出現(xiàn)同增或同降的趨勢。

時間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。如果將這些有著共變趨勢的變量同時引入模型，就會產(chǎn)生多重共線性。

橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。二、實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性一般地，產(chǎn)生多重共線性（2）滯后變量的引入

在經(jīng)濟(jì)計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。例如消費變動的影響因素不僅有本期可支配收入，還應(yīng)考慮以往各期的可支配收入；固定資產(chǎn)存量變動的影響因素不僅有本期投資，還應(yīng)考慮以往若干期的投資。同一變量的前后期之值很可能有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，模型中引入了滯后變量，多重共線性就難以避免。（2）滯后變量的引入在經(jīng)濟(jì)計量模型中，往往需要（3）樣本資料的限制

由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。

一般經(jīng)驗：

時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。

截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。（3）樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的

二、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：二、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x2=x1，則這時，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計值：例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x22、近似共線性下OLS估計量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達(dá)式為

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。2、近似共線性下OLS估計量非有效近似共線性下，可以仍以二元線性模型

y=1x1+2x2+為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2

1，故1/(1-r2)1當(dāng)完全不共線時,r2

=0

當(dāng)近似共線時,0<

r2

<1當(dāng)完全共線時，r2=1，多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)仍以二元線性模型y=1x1+2x2+為例:恰多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹

3、參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X1

和X2，一個變量可由另一個變量表征。這時，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。

1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。3、參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理如果模型中兩個解4、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外4、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值5、模型的預(yù)測功能失效

變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。注意：

除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。

問題在于，即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。5、模型的預(yù)測功能失效變大的方差容易使區(qū)間

多重共線性檢驗的任務(wù)是：

（1）檢驗多重共線性是否存在；（2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法：如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。三、多重共線性的檢驗多重共線性檢驗的任務(wù)是：多重共線性表現(xiàn)為解1、檢驗多重共線性是否存在

(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。1、檢驗多重共線性是否存在(1)對兩個解釋變量的模型，2、判明存在多重共線性的范圍

如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。

(1)判定系數(shù)檢驗法使模型中每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。

K個輔助方程：

Xji=1X1i+2X2i+j-1Xj-1i+j+1Xj+1i++KXKi在得到的K個判定系數(shù)中，若Rj2最大，且接近于1，可以判定相應(yīng)的Xj與其他解釋變量之間存在共線性。Xj可以用其他解釋變量的線性組合代替。2、判明存在多重共線性的范圍如果存在多重共線性

在原模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

另一等價的檢驗是:缺點：（1）計算繁瑣；（2）如果多重共線性僅存在于其中某幾個解釋變量之間，輔助回歸方程不能區(qū)分出。在原模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；

(2)逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。(2)逐步回歸法以Y為被解釋變量，逐將被解釋變量Y對每一個解釋變量Xj(j=1,2,…k)分別進(jìn)行回歸，對每一個回歸方程根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計檢驗進(jìn)行綜合判斷分析，從中選出一個最優(yōu)的基本回歸方程。在此基礎(chǔ)上，再逐一引入其它解釋變量，重新作回歸，逐步擴(kuò)大模型的規(guī)模，直至從綜合情況看出現(xiàn)最好的模型估計形式。在引進(jìn)新解釋變量進(jìn)入回歸方程時，（1）如果新解釋變量在符合經(jīng)濟(jì)意義的前提下，能使擬合優(yōu)度有所提高，并且每個參數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著，則采納該變量。（說明該解釋變量是一個獨立解釋變量）（2）如果新解釋變量不能改善擬合優(yōu)度，同時對其它參數(shù)無明顯影響，則可舍棄該變量。（說明它可以用其它變量的線性組合代替）（3）如果新解釋變量能使擬合優(yōu)度有所改變，提高，但對其它參數(shù)的符號和數(shù)值有明顯的影響，統(tǒng)計檢驗也不顯著，可以判定新解釋變量引起了共線性。此時需按照前述的檢驗方法，考察變量間線性相關(guān)的形式和程度，并進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義的判斷，在共線性程度最高的兩個變量中，舍去對被解釋變量影響較小、經(jīng)濟(jì)意義相對次要的一個，保留影響較大、經(jīng)濟(jì)意義相對重要的一個。(2)逐步回歸法將被解釋變量Y對每一個解釋變量Xj(j=1,2,…k)分別

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效的克服多重共線性的方法。上述用于檢驗多重共線性的方法，同時就是克服多重共線性問題的方法。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。

四、克服多重共線性的方法1、第一類方法：排除引起共線性的變量找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為2、第二類方法：改變解釋變量的形式

時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型:

Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共線性。

一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。（1）采用增量型變量（差分法）2、第二類方法：改變解釋變量的形式時間序列數(shù)據(jù)Y表示國內(nèi)生產(chǎn)總值，C1表示前一年的消費額，△Y、△C表示二者的增量1981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996YC1年份49015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529Y/C1△C1△Y0.60720.60280.59960.56130.53390.56970.55520.50670.56840.57620.53390.50830.46240.42840.45810.504158858710881628144116512920176218542960458486371261012294909333332938367310797699091909119680617842806423070347313△Y/△C10.56630.56050.35200.41340.74880.46580.31131.0830.64510.27230.38920.32490.33540.57210.8042由表中的比值可直觀地看到，增量的線性關(guān)系弱于總量之間的線性關(guān)系。進(jìn)一步分析：Y與C1之間的判定系數(shù)為0.9845△Y與△C1之間的判定系數(shù)為0.7456一般認(rèn)為，兩個變量之間的判定系數(shù)大于0.8時，兩者之間存在線性關(guān)系。Y表示國內(nèi)生產(chǎn)總值，C1表示前一年的消費額，△Y、△C表（2）采用相對數(shù)變量2、第二類方法：改變解釋變量的形式例：糧食生產(chǎn)模型糧食產(chǎn)量=f(農(nóng)用化肥施用量，有效播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動力，農(nóng)業(yè)勞動力)可改為：糧食產(chǎn)量=f(農(nóng)用化肥施用量/有效播種面積，有效播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動力/有效播種面積，農(nóng)業(yè)勞動力)（2）采用相對數(shù)變量2、第二類方法：改變解釋變量的形式例3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差，所以，采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如：增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小。此外，獲取新的樣本，或許有助于消除多重共線性。因為多重共線性是一個樣本現(xiàn)象，在包括同樣變量的另一個樣本中，共線性程度或許會降低。關(guān)鍵是能否獲得另一個樣本。3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差多重共線

六、案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)

根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)

成災(zāi)面積(X3);農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力(X4);

農(nóng)業(yè)勞動力(X5)

已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)：

Y=0+1X1+2X2+3X3

+4X4

+4X5

+六、案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)根據(jù)理論和經(jīng)驗第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件1、用OLS法估計模型：R2接近于1；給定=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11

F=638.4>15.19，故上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4

、X5

的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X51、用OLS法估計模型：R2接近于1；2、檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：

X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X52、檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出3、選最基本的回歸方程：分別作Y與X1，X2，X3

、X4，X5間的回歸：t=(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56t=(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12t=(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11t=(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=0.36糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X5應(yīng)選第1個式子為初始的回歸模型。3、選最基本的回歸方程：分別作Y與X1，X2，X3、X44、逐步回歸：

將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸方程，尋找最佳回歸方程。5、結(jié)論：

回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X54、逐步回歸：將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸方程，第七章單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型生產(chǎn)函數(shù)模型需求函數(shù)模型消費函數(shù)模型投資函數(shù)模型第七章單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型生產(chǎn)函數(shù)模型教學(xué)基本要求了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型和估計方法；在中國建立與應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型過程中實際問題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實踐中自己提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎(chǔ)；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。應(yīng)用（對應(yīng)用能力的要求）：分別選擇一個研究對象，建立中國的實際模型。例如某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費者的消費函數(shù)模型。教學(xué)基本要求了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模§7.1生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個重要概念以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題§7.1生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFuncti⒈生產(chǎn)函數(shù)⑴定義

描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。投入的生產(chǎn)要素最大產(chǎn)出量一、幾個重要概念⒈生產(chǎn)函數(shù)投入的生產(chǎn)要素一、幾個重要概念⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國數(shù)學(xué)家CharlesCobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家PaulDauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導(dǎo)出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產(chǎn)函數(shù)1937年Dauglas,DurandC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型1957年SolowC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型1960年Solow含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)1967年Arrow等兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)1967年Sato二級CES生產(chǎn)函數(shù)1968年Sato,HoffmanVES生產(chǎn)函數(shù)1968年Aigner,Chu邊界生產(chǎn)函數(shù)1971年RevankerVES生產(chǎn)函數(shù)1973年Christensen,Jorgenson超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)1980年三級CES生產(chǎn)函數(shù)⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物生產(chǎn)函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用：生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系；生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗的產(chǎn)物；⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當(dāng)其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。

要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？一、幾個重要概念⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑵規(guī)模報酬所有要素的產(chǎn)出彈性之和規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減具有規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為一階齊次函數(shù)⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）一、幾個重要概念生產(chǎn)規(guī)模彈性衡量的是總產(chǎn)量對生產(chǎn)要素使用量變化的敏感程度，它等于產(chǎn)量變化的百分比與所有要素同時按比例變化時的百分比的比值。⑵規(guī)模報酬⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofO⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導(dǎo)致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對產(chǎn)出量的影響程度。一、幾個重要概念邊際產(chǎn)量不為負(fù)。

邊際產(chǎn)量遞減。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstit⑵要素的邊際替代率(MarginalRateofSubstitution)當(dāng)兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）一、幾個重要概念要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。

從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。(K對L的邊際替代率，即在保持產(chǎn)量不變的情況下，替代1單位L所需增加的K的數(shù)量)⑵要素的邊際替代率(MarginalRateofSu⑶要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。

要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)。要素替代彈性不為負(fù)。特殊情況：要素替代彈性為0（要素之間不可以替代）、要素替代彈性為∞（要素之間具有無限可替代性）。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）一、幾個重要概念表明：邊際替代率每變動1%時，K與L的投入比例將變動%也可測定要素相對價格變動如何影響要素的投入比例⑶要素替代彈性要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)。⒋技術(shù)進(jìn)步⑴廣義技術(shù)進(jìn)步與狹義技術(shù)進(jìn)步所謂狹義技術(shù)進(jìn)步，僅指要素質(zhì)量的提高。狹義的技術(shù)進(jìn)步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。求得“等價數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術(shù)進(jìn)步因素。所謂廣義技術(shù)進(jìn)步，除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進(jìn)步。一、幾個重要概念⒋技術(shù)進(jìn)步⑴廣義技術(shù)進(jìn)步與狹義技術(shù)進(jìn)步一、幾個重要概念⑵中性技術(shù)進(jìn)步假設(shè)在生產(chǎn)活動中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對資本密集度，用ω表示。即⒋技術(shù)進(jìn)步一、幾個重要概念如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來越大，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得快，則稱之為節(jié)約勞動型技術(shù)進(jìn)步；如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來越小，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進(jìn)步；如果技術(shù)進(jìn)步前后ω不變，即勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長，則稱之為中性技術(shù)進(jìn)步。在中性技術(shù)進(jìn)步中，如果要素之比K/L不隨時間變化，則稱為?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步；如果勞動產(chǎn)出率Y/L不隨時間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進(jìn)步；如果資本產(chǎn)出率Y/K不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步。⑵中性技術(shù)進(jìn)步⒋技術(shù)進(jìn)步一、幾個重要概念如果技術(shù)進(jìn)步使⒈線性生產(chǎn)函數(shù)模型(LinearP.F.)為什么？如果選擇線性生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認(rèn)什么假設(shè)？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒈線性生產(chǎn)函數(shù)模型(LinearP.F.)為什么？二、以⒉投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-OutputP.F.)為什么？如果選擇投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認(rèn)什么假設(shè)？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒉投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-OutputP.F.⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？C-D生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理⒋不變彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展A為效率系數(shù)1、2為分配系數(shù)，反映資本、勞動的密集程度，0<1<1,0<2<1且1+2=1為替代參數(shù)m為規(guī)模報酬參數(shù)，=1或>1或<1。=0，則CES生產(chǎn)函數(shù)退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。⒋不變彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantEla⒋不變彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？CES生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？⒋不變彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantEla⒌變替代彈性（VES）生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman

假定與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

得到⒌變替代彈性（VES）生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableEl⑵1971年

Revankar

假定二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒌變替代彈性（VES）生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)當(dāng)b=0時，退化為CES模型。當(dāng)b=0、a=1時，

退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。當(dāng)a=1時，為實際應(yīng)用的VES生產(chǎn)函數(shù)。⑵1971年Revankar假定二、以要素之間替代性⒍超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型

(TranslogP.F.)如果，表現(xiàn)為何種生產(chǎn)函數(shù)？如果，表現(xiàn)為何種生產(chǎn)函數(shù)？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒍超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型(TranslogP.F.)二、⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⑴多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型⑵多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型⑶多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⑴多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型⑵多要素投⑷多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型

要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑸多要素二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⑷多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型要素之間的替代彈性是否相同⒈將技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒈將技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型三、以技術(shù)進(jìn)步的⒉改進(jìn)的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么？三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展表示技術(shù)的年進(jìn)步速度經(jīng)濟(jì)含義不明確但在很小時有：故可將近似為技術(shù)進(jìn)步速度對3類中性技術(shù)進(jìn)步假設(shè)都適宜⒉改進(jìn)的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？三、以技術(shù)⒊改進(jìn)的CES生產(chǎn)函數(shù)模型關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么？三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展只適宜于?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步假設(shè)⒊改進(jìn)的CES生產(chǎn)函數(shù)模型關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展產(chǎn)出的增長速度資本的增長速度勞動的增長速度技術(shù)進(jìn)步速度技術(shù)進(jìn)步的貢獻(xiàn)率資本的貢獻(xiàn)率勞動的貢獻(xiàn)率⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程三、以技術(shù)進(jìn)⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⑵分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑶分離資本與勞動質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程三、以技術(shù)進(jìn)5.邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑴確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)⑵隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展反映生產(chǎn)非效率生產(chǎn)函數(shù)描述的是投入要素組合與最大產(chǎn)出量之間的關(guān)系。但實際估計得到的生產(chǎn)函數(shù)僅描述一定的投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間的關(guān)系。邊界生產(chǎn)函數(shù)實質(zhì)上是平均生產(chǎn)函數(shù)向上的平移。實際產(chǎn)出量Y在確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)的下方。反映相對于隨機(jī)邊界的生產(chǎn)非效率實際產(chǎn)出量Y在隨機(jī)性邊界生產(chǎn)函數(shù)的下方。5.邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑴確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)⑵隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)⒈C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計

⑴線性估計方法⑵非線性估計方法

能否線性化，與假設(shè)有關(guān)。哪個方法更合理？四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

⒈C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計⑴線性估計方法能否⒉CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

⒉CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模⒊VES生產(chǎn)函數(shù)的估計四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

⒊VES生產(chǎn)函數(shù)的估計四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方4.含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計估計的生產(chǎn)函數(shù)為：

直接作為線性模型估計：

關(guān)鍵是如何得到X1t的樣本觀測值四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

4.含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計估計的生產(chǎn)函數(shù)為：直5.確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的修正的普通最小二乘估計（CorrectedOLS,COLS）

四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

用修正的普通最小二乘法估計（COLS）確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型，即是首先用普通最小二乘法（OLS）估計平均生產(chǎn)函數(shù)，然后計算所有樣本點的產(chǎn)出量的觀測值與平均生產(chǎn)函數(shù)估計值之差，取其最大者加到平均生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項上，即得到邊界生產(chǎn)函數(shù)。5.確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的修正的普通最小二乘估計（Co⒈從縱向研究技術(shù)進(jìn)步：測算技術(shù)進(jìn)步速度及其對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)⑴技術(shù)進(jìn)步速度的測定從生產(chǎn)函數(shù)模型求得要素的產(chǎn)出彈性計算產(chǎn)出和各種要素的平均增長速度利用增長方程計算技術(shù)進(jìn)步速度

⑵技術(shù)進(jìn)步對增長貢獻(xiàn)的測定⑶實例五、生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用⒈從縱向研究技術(shù)進(jìn)步：測算技術(shù)進(jìn)步速度及其對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)⒉從橫向研究技術(shù)進(jìn)步：部門之間、企業(yè)之間技術(shù)進(jìn)步水平的比較分析⑴建立并估計某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑵確定技術(shù)效率為1的企業(yè)

⑶計算每個企業(yè)的技術(shù)效率⑷實例五、生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用⒉從橫向研究技術(shù)進(jìn)步：部門之間、企業(yè)之間技術(shù)進(jìn)步水平的比較⒈樣本數(shù)據(jù)的一致性問題一致性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)為什么建立某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時間序列數(shù)據(jù)？為什么建立某個行業(yè)的企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用截面數(shù)據(jù)？為什么建立某個特定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時間序列數(shù)據(jù)？六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題⒈樣本數(shù)據(jù)的一致性問題一致性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)⒉樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性問題樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性的兩層含義什么樣的要素投入量數(shù)據(jù)才是“準(zhǔn)確”的？用部分的數(shù)據(jù)代替全體的數(shù)據(jù)必須滿足什么假設(shè)？六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題⒉樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性問題樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性的兩層含義六、建立生30十月202273第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-浙江大學(xué)韓菁)22十月20221第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-浙江大學(xué)

一、多重共線性的概念

對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i

i=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的。

如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。一、多重共線性的概念對于模型如果

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0

i=1,2,…,n

其中:ci不全為0，即某一解釋變量可以用其他解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfectmulticollinearity）。

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0

i=1,2,…,n

其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項，引入vi表明上述線性關(guān)系只是一種近似關(guān)系，則稱為不完全共線性或近似共線性（approximatemulticollinearity

）

注意：完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即不完全共線性。如果存在如果存在注意：完全共線性的情例：對某商品的需求及兩組收入的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量Y價格X1收入X2收益X34945443938373433302912345678910298296294292290288286284282280297.5294.9293.5292.8290.2289.7285.8284.6281.1278.8LSYCX1X2Nearsingularmatrix(奇異矩陣)拒絕估計的原因:X2=300-2X1LSYCX1X3X3不顯著、符號錯誤的原因：X1與X3之間呈近似線性關(guān)系，兩者高度相關(guān)當(dāng)解釋變量只有兩個時，相關(guān)系數(shù)可用作共線性程度的測定。X1與X2之間呈完全線性關(guān)系雖可得到0、1，但無法得到0、1、2

。例：對某商品的需求及兩組收入的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量Y價格X1收入X

在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。

如：X2=X1，則X2對Y的作用可由X1代替。在矩陣表示的線性回歸模型

二、實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面：

（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢

在一定條件下，某些經(jīng)濟(jì)變量會出現(xiàn)同增或同降的趨勢。

時間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。如果將這些有著共變趨勢的變量同時引入模型，就會產(chǎn)生多重共線性。

橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。二、實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性一般地，產(chǎn)生多重共線性（2）滯后變量的引入

在經(jīng)濟(jì)計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。例如消費變動的影響因素不僅有本期可支配收入，還應(yīng)考慮以往各期的可支配收入；固定資產(chǎn)存量變動的影響因素不僅有本期投資，還應(yīng)考慮以往若干期的投資。同一變量的前后期之值很可能有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，模型中引入了滯后變量，多重共線性就難以避免。（2）滯后變量的引入在經(jīng)濟(jì)計量模型中，往往需要（3）樣本資料的限制

由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。

一般經(jīng)驗：

時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。

截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。（3）樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的

二、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：二、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x2=x1，則這時，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計值：例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x22、近似共線性下OLS估計量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達(dá)式為

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。2、近似共線性下OLS估計量非有效近似共線性下，可以仍以二元線性模型

y=1x1+2x2+為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2

1，故1/(1-r2)1當(dāng)完全不共線時,r2

=0

當(dāng)近似共線時,0<

r2

<1當(dāng)完全共線時，r2=1，多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)仍以二元線性模型y=1x1+2x2+為例:恰多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹

3、參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X1

和X2，一個變量可由另一個變量表征。這時，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。

1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。3、參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理如果模型中兩個解4、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外4、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時參數(shù)估計值5、模型的預(yù)測功能失效

變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。注意：

除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。

問題在于，即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。5、模型的預(yù)測功能失效變大的方差容易使區(qū)間

多重共線性檢驗的任務(wù)是：

（1）檢驗多重共線性是否存在；（2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法：如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。三、多重共線性的檢驗多重共線性檢驗的任務(wù)是：多重共線性表現(xiàn)為解1、檢驗多重共線性是否存在

(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。1、檢驗多重共線性是否存在(1)對兩個解釋變量的模型，2、判明存在多重共線性的范圍

如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。

(1)判定系數(shù)檢驗法使模型中每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。

K個輔助方程：

Xji=1X1i+2X2i+j-1Xj-1i+j+1Xj+1i++KXKi在得到的K個判定系數(shù)中，若Rj2最大，且接近于1，可以判定相應(yīng)的Xj與其他解釋變量之間存在共線性。Xj可以用其他解釋變量的線性組合代替。2、判明存在多重共線性的范圍如果存在多重共線性

在原模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

另一等價的檢驗是:缺點：（1）計算繁瑣；（2）如果多重共線性僅存在于其中某幾個解釋變量之間，輔助回歸方程不能區(qū)分出。在原模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；

(2)逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。(2)逐步回歸法以Y為被解釋變量，逐將被解釋變量Y對每一個解釋變量Xj(j=1,2,…k)分別進(jìn)行回歸，對每一個回歸方程根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計檢驗進(jìn)行綜合判斷分析，從中選出一個最優(yōu)的基本回歸方程。在此基礎(chǔ)上，再逐一引入其它解釋變量，重新作回歸，逐步擴(kuò)大模型的規(guī)模，直至從綜合情況看出現(xiàn)最好的模型估計形式。在引進(jìn)新解釋變量進(jìn)入回歸方程時，（1）如果新解釋變量在符合經(jīng)濟(jì)意義的前提下，能使擬合優(yōu)度有所提高，并且每個參數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著，則采納該變量。（說明該解釋變量是一個獨立解釋變量）（2）如果新解釋變量不能改善擬合優(yōu)度，同時對其它參數(shù)無明顯影響，則可舍棄該變量。（說明它可以用其它變量的線性組合代替）（3）如果新解釋變量能使擬合優(yōu)度有所改變，提高，但對其它參數(shù)的符號和數(shù)值有明顯的影響，統(tǒng)計檢驗也不顯著，可以判定新解釋變量引起了共線性。此時需按照前述的檢驗方法，考察變量間線性相關(guān)的形式和程度，并進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義的判斷，在共線性程度最高的兩個變量中，舍去對被解釋變量影響較小、經(jīng)濟(jì)意義相對次要的一個，保留影響較大、經(jīng)濟(jì)意義相對重要的一個。(2)逐步回歸法將被解釋變量Y對每一個解釋變量Xj(j=1,2,…k)分別

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效的克服多重共線性的方法。上述用于檢驗多重共線性的方法，同時就是克服多重共線性問題的方法。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。

四、克服多重共線性的方法1、第一類方法：排除引起共線性的變量找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為2、第二類方法：改變解釋變量的形式

時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型:

Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共線性。

一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。（1）采用增量型變量（差分法）2、第二類方法：改變解釋變量的形式時間序列數(shù)據(jù)Y表示國內(nèi)生產(chǎn)總值，C1表示前一年的消費額，△Y、△C表示二者的增量1981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996YC1年份49015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529Y/C1△C1△Y0.60720.60280.59960.56130.53390.56970.55520.50670.56840.57620.53390.50830.46240.42840.45810.504158858710881628144116512920176218542960458486371261012294909333332938367310797699091909119680617842806423070347313△Y/△C10.56630.56050.35200.41340.74880.46580.31131.0830.64510.27230.38920.32490.33540.57210.8042由表中的比值可直觀地看到，增量的線性關(guān)系弱于總量之間的線性關(guān)系。進(jìn)一步分析：Y與C1之間的判定系數(shù)為0.9845△Y與△C1之間的判定系數(shù)為0.7456一般認(rèn)為，兩個變量之間的判定系數(shù)大于0.8時，兩者之間存在線性關(guān)系。Y表示國內(nèi)生產(chǎn)總值，C1表示前一年的消費額，△Y、△C表（2）采用相對數(shù)變量2、第二類方法：改變解釋變量的形式例：糧食生產(chǎn)模型糧食產(chǎn)量=f(農(nóng)用化肥施用量，有效播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動力，農(nóng)業(yè)勞動力)可改為：糧食產(chǎn)量=f(農(nóng)用化肥施用量/有效播種面積，有效播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動力/有效播種面積，農(nóng)業(yè)勞動力)（2）采用相對數(shù)變量2、第二類方法：改變解釋變量的形式例3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差，所以，采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如：增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小。此外，獲取新的樣本，或許有助于消除多重共線性。因為多重共線性是一個樣本現(xiàn)象，在包括同樣變量的另一個樣本中，共線性程度或許會降低。關(guān)鍵是能否獲得另一個樣本。3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差多重共線

六、案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)

根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)

成災(zāi)面積(X3);農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力(X4);

農(nóng)業(yè)勞動力(X5)

已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)：

Y=0+1X1+2X2+3X3

+4X4

+4X5

+六、案例——中國糧食生產(chǎn)函數(shù)根據(jù)理論和經(jīng)驗第七章多重共線性(計量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件1、用OLS法估計模型：R2接近于1；給定=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11

F=638.4>15.19，故上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4

、X5

的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X51、用OLS法估計模型：R2接近于1；2、檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：

X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X52、檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出3、選最基本的回歸方程：分別作Y與X1，X2，X3

、X4，X5間的回歸：t=(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56t=(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12t=(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11t=(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=0.36糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X5應(yīng)選第1個式子為初始的回歸模型。3、選最基本的回歸方程：分別作Y與X1，X2，X3、X44、逐步回歸：

將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸方程，尋找最佳回歸方程。5、結(jié)論：

回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：糧食生產(chǎn)Y；農(nóng)業(yè)化肥施用量X1；糧食播種面積X2；成災(zāi)面積X3；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力X4；農(nóng)業(yè)勞動力X54、逐步回歸：將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸方程，第七章單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型生產(chǎn)函數(shù)模型需求函數(shù)模型消費函數(shù)模型投資函數(shù)模型第七章單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型生產(chǎn)函數(shù)模型教學(xué)基本要求了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型和估計方法；在中國建立與應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型過程中實際問題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實踐中自己提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎(chǔ)；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。應(yīng)用（對應(yīng)用能力的要求）：分別選擇一個研究對象，建立中國的實際模型。例如某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費者的消費函數(shù)模型。教學(xué)基本要求了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)?！?.1生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個重要概念以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題§7.1生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFuncti⒈生產(chǎn)函數(shù)⑴定義

描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。投入的生產(chǎn)要素最大產(chǎn)出量一、幾個重要概念⒈生產(chǎn)函數(shù)投入的生產(chǎn)要素一、幾個重要概念⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國數(shù)學(xué)家CharlesCobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家PaulDauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導(dǎo)出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產(chǎn)函數(shù)1937年Dauglas,DurandC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型1957年SolowC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型1960年Solow含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)1967年Arrow等兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)1967年Sato二級CES生產(chǎn)函數(shù)1968年Sato,HoffmanVES生產(chǎn)函數(shù)1968年Aigner,Chu邊界生產(chǎn)函數(shù)1971年RevankerVES生產(chǎn)函數(shù)1973年Christensen,Jorgenson超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)1980年三級CES生產(chǎn)函數(shù)⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物生產(chǎn)函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用：生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系；生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗的產(chǎn)物；⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當(dāng)其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。

要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？一、幾個重要概念⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑵規(guī)模報酬所有要素的產(chǎn)出彈性之和規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減具有規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為一階齊次函數(shù)⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）一、幾個重要概念生產(chǎn)規(guī)模彈性衡量的是總產(chǎn)量對生產(chǎn)要素使用量變化的敏感程度，它等于產(chǎn)量變化的百分比與所有要素同時按比例變化時的百分比的比值。⑵規(guī)模報酬⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofO⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導(dǎo)致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對產(chǎn)出量的影響程度。一、幾個重要概念邊際產(chǎn)量不為負(fù)。

邊際產(chǎn)量遞減。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstit⑵要素的邊際替代率(MarginalRateofSubstitution)當(dāng)兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）一、幾個重要概念要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。

從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。(K對L的邊際替代率，即在保持產(chǎn)量不變的情況下，替代1單位L所需增加的K的數(shù)量)⑵要素的邊際替代率(MarginalRateofSu⑶要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。

要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)。要素替代彈性不為負(fù)。特殊情況：要素替代彈性為0（要素之間不可以替代）、要素替代彈性為∞（要素之間具有無限可替代性）。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitutio