2006年高考安徽卷文科數學試題及參考答案

2006年普通高等學校招生全國統一考試試卷（安徽卷）文科第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設全集，集合，，則等于（）A．B．C．D．解：，則＝，故選B（2）不等式A．的解集是（）B．C．D．解：由得：，即，故選D。（3）函數A．的反函數是（）B．C．D．解：由得：，所以為所求，故選D。（4）“”是“的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解：條件集是結論集的子集，所以選B。（5）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A．B．C．D．解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D。（6）表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為A．B．C．D．解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，，則此球的直徑為，故選A。（7）直線A．與圓沒有公共點，則的取值范圍是B．C．D．解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。（8）對于函數，下列結論正確的是（）A．有最大值而無最小值B．有最小值而無最大值C．有最大值且有最小值D．既無最大值又無最小值解：令，則函數的值域為函數的值域，而是一個減函減，故選B。（9）將函數的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是（）A．B．C．D．解：將函數的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應的解析式為，由圖象知，，所以，那么，因此選C。（10）如果實數滿足條件的最大值為（）A．B．C．D．解：當直線（11）如果A．過點(0，-1)時，最大，故選B。的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（）和都是鈍角三角形和都是銳角三角形B．C．是鈍角三角形，是銳角三角形，是銳角三角形是鈍角三角形D．解：的三個內角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，，所以是鈍角三角形。故選D。（12）在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（）A．B．C．D．解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置。（13）設常數，展開式中的系數為，則＝_____。解：，由。（14）在解：中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）。，，所以（15）函數對于任意實數滿足條件得，若則__________。解：由，所以，則。（16）平行四邊形的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2，那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：①1；②2；3；④4；以上結論正確的為______________。（寫出所有正確結論的編號）解：如圖，B、D到平面的距離為1、2，則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選①③。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本大題滿分12分）已知（Ⅰ）求（Ⅱ）求解：(Ⅰ)由（Ⅱ）∵的值；的值。，得，所以＝。，∴。（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；解：設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。（19）（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，ABC內的射影為BF的中點O。，P在平面（Ⅰ）證明（Ⅱ）求面⊥；與面所成二面角的大小。解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，∵P在平面ABC內的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內的射影；∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴，，。過O在平面POB內作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以為所求二面角平面角。在中，OH=，=。在而中，；（Ⅱ）以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，設平面PAB的法向量為設平面PDB的法向量為，則，，得，；，則，，得，；（20）（本大題滿分12分）設函數（Ⅰ）求、的值。，已知是奇函數。（Ⅱ）求的單調區(qū)間與極值。證明（Ⅰ）∵，∴。從而得＝是一個奇函數，所以，從而，由奇函數定義得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由此可知，和是函數是單調遞增區(qū)間；是函數是單調遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。，（21）（本大題滿分12分）在等差數列中，，前項和滿足條件（Ⅰ）求數列（Ⅱ）記的通項公式；，求數列的前項和。解：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，當當時，；時，，即。（22）（本大題滿分14分）如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形。為平行四邊形，（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；（Ⅱ）當時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A