立體幾何復(fù)習(xí)課件

立體幾何復(fù)習(xí)立體幾何復(fù)習(xí)1平行問題垂直問題角度問題距離問題柱錐問題體積面積問題多面體與球的問題生活問題和翻折問題綜合問題平行問題垂直問題角度問題距離問題柱錐問題體積面積問題多面體與2平行問題返回平行問題返回3直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系返回直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系4直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個公共點(diǎn)有且僅有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)返回直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個5平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D返回平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）6（1）點(diǎn)A是平面外的一點(diǎn)，過A和平面平行的直線有

條。αA無數(shù)返回（1）點(diǎn)A是平面外的一點(diǎn)，過A和平面平行的直線有7（2）點(diǎn)A是直線l外的一點(diǎn)，過A和直線l平行的平面有

個。A無數(shù)返回（2）點(diǎn)A是直線l外的一點(diǎn)，過A和直線l平行的平面有8（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有

個。無數(shù)返回（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有9（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有

個。且僅有一返回（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有10（5）如果l1//l2,

l1平行于平面,則l2

平面l1l2l2或//返回（5）如果l1//l2,l1平行于平面,則l11（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是

。abb相交或平行返回（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位12過直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面()（A）有無數(shù)個（C）只能作出一個（B）不能作出（D）以上都有可能ABl情況一返回過直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面()（13（A）有無數(shù)個（C）只能作出一個（B）不能作出（D）以上都有可能ABl過直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面()情況二返回（A）有無數(shù)個（C）只能作出一個（B）不能作出（D）14過直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面()（A）有無數(shù)個（C）只能作出一個（B）不能作出（D）以上都有可能ABlD情況三返回過直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面()（15例：有以下四個命題：①若一條直線與另一條直線平行，則它就與經(jīng)過另一條直線的平面平行；②若一條直線垂直于一個平面的一條垂線，則此直線平行于這個平面；③若一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則此直線必垂直于這個平面；④平面內(nèi)兩條平行直線，若其中一條直線與一個平面平行，則另一條直線也與這個平面平行．其中正確命題的個數(shù)是（A

）．

A．0B．1C．2D．3返回例：有以下四個命題：返回16解：①不正確，若一條直線與另一條直線平行，則這條直線可能與經(jīng)過另一條直線的平面平行，也可能在平面內(nèi)；②不正確，與①相仿，若一條直線垂直于一個平面的一條垂線，則此直線可能平行于這個平面，也可能在平面內(nèi)；返回解：①不正確，若一條直線與另一條直線平行，則這條直線可能與17③不正確，若一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，如果在平面內(nèi)的兩條直線平行，則無法判斷直線是否垂直于這個平面；④不正確，與①②相仿，該直線仍有可能在平面內(nèi)。所以四個命題都是錯誤的，選A。返回③不正確，若一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線18線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(diǎn)(2)定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。返回線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(diǎn)(2)定理—19線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。已知：aba//b求證：a//abP(1)a,b確定平面，=b(2)假設(shè)a與不平行則a與有公共點(diǎn)P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//返回線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線20

如圖,空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心,求證:MN//面BCAEFP∵M(jìn)N//

EF∴MN

//面BCA線線平行線面平行返回如圖,空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面21如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對角線上的點(diǎn)，AM=FN。求證:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵M(jìn)N

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行返回如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M22ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//平面BCE如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對角線上的點(diǎn)，AM=FN，求證:MN//平面BCE。返回ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN23ABDCA1B1D1C1

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//平面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//平面A1C1E線線平行線面平行返回ABDCA1B1D1C1在正方體ABCD-A1B1C124在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//平面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為平面ADD1A1的25線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。返回線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行26如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b返回如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交27如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與這個平面也平行abc返回如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與28如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，

a//，=l求證：a//l返回如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行29abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點(diǎn)P，求證：MP=PN返回abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點(diǎn)，過30一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點(diǎn)2、一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面3、都垂直于同一條直線的兩個平面兩個平面平行返回一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點(diǎn)2、一個平面31二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面2、其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行兩個平面平行5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等1、兩個平面沒有公共點(diǎn)返回二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，32判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ返回判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直334.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα返回4.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直342.如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個平行平面、之間的線段，且直線AB、CD為異面直線，M、P分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：直線MP//平面.返回2.如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個平行平面、35例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面AB1D1∥平面BDC1證明：BD∥B1D1∩BD平面BDC1∩B1D1

平面BDC1B1D1∥平面BDC1同理：AB1∥平面BDC1B1D1∩AB1=B1平面AB1D1∥平面BDC1線∥線線∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平36證法2：AC⊥BDA1A⊥平面ACA1C在平面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥平面BDC1同理:A1C⊥平面AB1D1平面AB1D1∥平面BDC1ABCDA1B1C1D1返回證法2：AC⊥BDA1A⊥平面ACA1C在平面AC上的射影為37變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn),求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點(diǎn)求證：OC1∥平面EFGO面∥面

由上知平面EFG∥平面BDC1∩OC1

平面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥平面EFG證明：返回變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,38變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1

的中點(diǎn)ABCDA1B1C1D1EFNM求證：平面AEF∥平面BDMN返回變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,39小結(jié)：線平行線

線平行面

面平行面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化返回小結(jié)：線線面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面40AEBCDGF

已知：四面體A-BCD，E,F,G分別為AB,AC,AD的中點(diǎn).求證：平面EFG∥平面BCD練習(xí)返回AEBCDGF已知：四面體A-BCD，E,F,G分別41垂直問題垂直問題42線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。(2)判定定理1——如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。(3)判定定理2——如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。返回線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任43線面垂直的性質(zhì)(1)定義——如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(2)性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。返回線面垂直的性質(zhì)(1)定義——如果一條直線和一個平面垂直則這條44填空（1）l,ml____m（2）n,m,m與n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//返回填空（1）l,ml____m（2）n45PABC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面（1）BC⊥平面PAC返回PABC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任46PABCH2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面返回PABCH2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓47ABDCA1B1D1C1O在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為下底面的中心,求證：AC⊥平面D1B1BD返回ABDCA1B1D1C1O在正方體ABCD-A1B1C1D148ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中心，B1H⊥D1O,求證：B1H⊥平面D1AC返回ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中49定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直返回定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果50如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判定定理ABEDC線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判51如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，PA⊥面ABC，找出圖中互相垂直的平面。PABC∵PA⊥平面ABC∴平面PAC⊥平面ABC∴平面PAB⊥平面ABC∵BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC返回如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，PA⊥面ABC，找出圖52性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面ABDCE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直53求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂直ab返回求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂54四面體ABCD中，平面ADC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，設(shè)DE是BC邊上的高，求證：平面ADE⊥平面ABCABCED平面ADC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCDAD⊥平面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥平面ADE平面ABC⊥平面ADE①②③④線面垂直面面垂直線線垂直①②③④返回四面體ABCD中，平面ADC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面55課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點(diǎn)，則有(）ABCED(A)平面ABD⊥平面BCD(B)平面BCD⊥平面ABC(C)平面ACD⊥平面ABC(D)平面ACD⊥平面BDE返回課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=C56如圖，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，連接PB,PC,PD,AC,BD,問圖中有幾對互相垂直的平面？ABDPC平面PAC⊥平面ABCD平面PAB⊥平面ABCD平面PAD⊥平面ABCD平面PAD⊥平面PAB平面PAD⊥平面PCD平面PBC⊥平面PAB平面PBD⊥平面PAC返回如圖，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，連接PB,PC,57如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E為PC中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC①②求異面直線PA與BE所成角的大小ACBEP返回如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=9058如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E為PC上任意一點(diǎn)，ACDBPE求證：平面BED⊥平面PAC①O若E是PC中點(diǎn)，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大?、贔返回如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠59例:如圖，在四面體SABC中，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，SA=SB=SC，求證：平面ASC⊥平面ABC。返回例:如圖，在四面體SABC中，∠ASC=90°，∠ASB=∠60

證明：容易證得AB=BC=SB，取AC中點(diǎn)D，連SD、BD，得SD⊥AC，BD⊥AC，由∠ASC=90°，設(shè)SA=SB=SC=a，解得SD=a，BD=a，而SB=a，∴

∠SDB=90°，∴平面ASC⊥平面ABC。返回證明：容易證得AB=BC=SB，取AC中點(diǎn)D，連SD61角度問題角度問題62一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二63aαbo.aˊO是空間中的任意一點(diǎn)

點(diǎn)o常取在兩條異面直線中的一條上bˊθooooo返回aαbo.aˊO是空間中的任意一點(diǎn)點(diǎn)o常取在兩條異面直64一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是0o的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二65oLθαBA返回oLθαBA返回66一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBA平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二67AαβLBO返回AαβLBO返回68一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或L

α，則L與α所成的角是的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二69二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：

解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。2.方法：3.步驟：b.求直線與平面所成的角：a.求異面直線所成的角：c.求二面角的大?。孩僮鳎ㄕ遥谧C③點(diǎn)④算1.數(shù)學(xué)思想：平移構(gòu)造可解三角形找（或作）射影構(gòu)造可解三角形找（或作）其平面角構(gòu)造可解三角形返回二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)70ABDCA1B1D1C1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為60°和A1B成角為60°的面對角線共有

條。返回ABDCA1B1D1C1在正方體ABCD-A1B1C1D1中71在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？ABDCA1B1D1C1E返回在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求異面直線D1B和B172在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是A1A和B1B的中點(diǎn)，求異面直線CM和D1N所成的角？ABDCA1B1D1C1MN返回在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是A1A和B73PABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點(diǎn)，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成的角？E返回PABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的741.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、G分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且C1E⊥EF，則EF與GD所成的角的大小為（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°DFADCBA1D1B1C1GEMEB1是EC1在平面AB1內(nèi)的射影EB1⊥EFDG∥AM∥EB1EF

⊥DG返回1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、G分別是AA75A1ABB1CDC1D1FEG解：如圖，取AB的中點(diǎn)G

，O（證）A1D1FGAD又ADA1D1FG四邊形A1GFD1為平行四邊形A1GD1FA1G與AE所成的銳角（或直角）就是AE與D1F所成的角。（點(diǎn)）（算）FG，A1G

，A1G與AE交于O連結(jié)（作）例1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD中點(diǎn)。求AE與D1F所成的角。即直線AE與D1F所成的角為直角。E是BB1的中點(diǎn)tRA1AGABEAOG=90GA1A=GAO返回A1ABB1CDC1D1FEG解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，O76例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值。返回DB1A1D1C1ACB例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2c77取BB1的中點(diǎn)M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補(bǔ)角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為什么？返回取BB1的中點(diǎn)M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B178解法二：方法歸納：補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。F1EFE1BDB1A1D1C1AC返回解法二：方法歸納：補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，79解法二：方法歸納：補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。在A1C1E中，由余弦定理得A1C1與BD1所成角的余弦值為

如圖，補(bǔ)一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面連結(jié)A1E，C1E，則A1C1E為A1C1與BD1所成的角(或補(bǔ)角)，F(xiàn)1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的長方體B1F，返回解法二：方法歸納：補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，80例：如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小是（

）．A．30°B．45°C．60°D．90°解：在圖形中，將AC平行移動到A1C1，再連接A1B，則△A1BC1是一個等邊三角形，A1C1與BC1所成的角為60°,所以AC與BC1所成角的大小也是60°，選C.返回例：如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直81例：如圖，正三棱錐S－A

BC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別為SC、A

B的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角等于（

）A．90°B．60°C．45°D．30°返回例：如圖，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果82解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵EG//SA，∴∠GEF是異面直線EF與SA所成角，又FG//BC，SA⊥BC，∴∠EGF=90°，△EGF是直角三角形，又EG=SA，F(xiàn)G=BC，∴EG=FG，△EGF是等腰直角三角形，∴∠GEF=45°，選C.返回解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，返回83正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC、BD交于O，則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO例：900A1B1C1D1ABCDO返回A1B1C1D1ABCDO例：900A1B1C1D1ABCD84定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2、當(dāng)異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識解決。（2）補(bǔ)形法化歸的一般步驟是：定角求角返回定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線85說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角。

返回說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直86斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角AOB返回斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的87若斜線段AB的長度是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所成的角為

。60°AOB返回若斜線段AB的長度是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所88最小角原理AOBC斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。返回最小角原理AOBC斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)89求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長度④解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值返回求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與平面90例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1O返回例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與91如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的中心，求A1O與平面BB1D1D所成的角.ABCDA1B1C1D1OO`返回如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的92正四面體P-ABC中，求側(cè)棱PA與底面ABC所成的角PABCHD返回例題:正四面體P-ABC中，求側(cè)棱PA與PABCHD返回例題:93從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱返回從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做94二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O返回二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在95基礎(chǔ)題例題1.下列命題中：①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a、b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a、b組成的角與這個二面角的平面角相等或互補(bǔ)；③二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角；④正四面體相鄰兩個面所成的二面角的平面角是銳角.其中，正確命題的序號是______________.②、④返回基礎(chǔ)題例題1.下列命題中：②、④返回962.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小為_____，二面角B-AA1-D的大小為______，二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°基礎(chǔ)題例題返回2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-A973.在二面角α-l-β的一個平面α內(nèi)有一條直線AB，它

與棱l所成的角為45°，與平面β所成的角為30°，則

這個二面角的大小是________________.45°或135°基礎(chǔ)題例題返回3.在二面角α-l-β的一個平面α內(nèi)有一條直線AB，它

98B4.

在二面角α-l-β內(nèi)，過l作一個半平面γ，使二面角

α-l-γ為45°，二面角γ-l-β為30°，則γ內(nèi)的任意一

點(diǎn)P到平面α

與平面β的距離之比為(

)(A)

(B)(C)

(D)基礎(chǔ)題例題返回B4.在二面角α-l-β內(nèi)，過l作一個半平面γ，使二面角

99基礎(chǔ)題例題5.PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則二面角B–PA—C的余弦值是()A.B.C.D.A返回基礎(chǔ)題例題5.PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每兩100ABCA′M已知：如圖⊿ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A′，⊿ABC的面積是S，⊿A′BC的面積是S′，設(shè)二面角A-BC-A′為.求證：COS=

S′÷SD返回ABCA′M已知：如圖⊿ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A101例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角D1-AC-D的大??？O返回例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體ABCD-A1B1C1027.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰為AC的中點(diǎn)M.又知AA1與底面ABC所成的角為60°.(1)求證：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.能力·思維·方法返回7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，A1037.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰為AC的中點(diǎn)M.又知AA1與底面ABC所成的角為60.(1)求證：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.能力·思維·方法證明:(1)由題設(shè)知，A1M⊥平面ABC，又A1M平面AA1C1C，∴(1)平面AA1C1C⊥底面ABC，又BC⊥AC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面AA1C1C返回7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，A1047.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰為AC的中點(diǎn)M.又知AA1與底面ABC所成的角為60.(1)求證：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.能力·思維·方法證明:(2)由題設(shè)知，A1M⊥平面ABC，∴AA1與底面ABC所成角為∠A1AC,∴∠A1AC=60o,又M是AC中點(diǎn)，∴△AA1C是正三角形,作CN⊥AA1于N，∴點(diǎn)N是AA1的中點(diǎn),連接BN，由BC⊥平面AA1C1C，∴BC⊥AA1，∴AA1⊥平面BNC，∴AA1⊥BN

，∴∠BNC是二面角B--AA1—C的平面角，返回7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，A1057.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰為AC的中點(diǎn)M.又知AA1與底面ABC所成的角為60.(1)求證：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.能力·思維·方法設(shè)AC=BC=a，正三角形AA1C的邊長為a，∴在直角三角形BNC中，∴二面角B—AA1—C的大小是返回7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，A106【解題回顧】①先由第(1)小題的結(jié)論易知BC⊥AA1，

再利用作出棱AA1的垂面BNC來確定平面角∠BNC.②將題設(shè)中“AA1與底面ABC所成的角為60°”改為

“BA1⊥AC1”仍可證得三角形AA1C為正三角形，所求

二面角仍為.③本題的解答也可利用三垂線定理來推理.能力·思維·方法返回【解題回顧】①先由第(1)小題的結(jié)論易知BC⊥AA1，

能力107課堂練習(xí)⊿ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小?SABCED返回課堂練習(xí)⊿ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直108三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.PABC

（1）求二面角P-BC-A的大小34H返回三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，109PABC

（2）求二面角A-PC-B的大小DEBD=DE=COS=三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.返回PABC（2）求二面角A-PC-B的大小DEBD=DE=C110在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是中點(diǎn),求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C返回在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是中點(diǎn),求截111EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是中點(diǎn),求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.返回EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH在正方體ABC112已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角后，給出下面4個結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④過B點(diǎn)作直線l⊥平面BCD，則直線l∥平面AOC,其中正確命題的序號是________①③④基礎(chǔ)題例題返回已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若將正方①③④基1131、在四面體P—ABC中，PC⊥平面ABC，

AB=BC=CA=PC，求二面角B—AP—C的大?。甈CABEF解：如圖過B作BE⊥AC于E，過E作EF⊥PA于F，連結(jié)BF。∵PC⊥平面ABC，∴BE⊥平面PAC，∴BF⊥PA?！唷螧FE就是二面角B―PA―C的平面角。設(shè)PC=1則AB=BC=CA=PC=1，∴E為AC的中點(diǎn)，∴所求二面角大小為:

能力·思維·方法………………返回1、在四面體P—ABC中，PC⊥平面AB114能力·思維·方法2.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿對角線AC將四邊形折成直二面角.證：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD與面ACD所成的角.返回能力·思維·方法2.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=115能力·思維·方法2.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿對角線AC將四邊形折成直二面角.證：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD與面ACD所成的角.證明:(1)D-AC-B是直二面角,又∵DC⊥AC,∴DC⊥平面ABC,(面面垂直性質(zhì)定理)又AB平面ABC,∴DC⊥AB,又AB⊥BC,∴AB⊥平面BCDABCD返回能力·思維·方法2.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=116能力·思維·方法2.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿對角線AC將四邊形折成直二面角.證：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD與面ACD所成的角.證明:(2)過C作CH⊥DB于H,∴平面ABD⊥平面DCB,∴CH⊥平面ABD,∵AB⊥平面BCD又∵平面ABD∩平面DCB=DB,ACDBH過H作HE⊥AD于E,E連接CE,由三垂線定理知CE⊥ADHE⊥ADCE⊥AD∴∠CEH是所求二面角的平面角,∴∠CEH=60o,即所求二面角為60o返回能力·思維·方法2.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=117【解題回顧】準(zhǔn)確畫出折疊后的圖形，弄清有關(guān)點(diǎn)、

線之間的位置關(guān)系，便可知這是一個常見空間圖形

(四個面都是直角三角形的四面體).能力·思維·方法返回【解題回顧】準(zhǔn)確畫出折疊后的圖形，弄清有關(guān)點(diǎn)、

線之間的位118例．A為二面角α－l－β的棱l上一點(diǎn)，射線ABα，且與棱成45°角，與β成30°角，則二面角α－l－β的大小是（）。（A）45°（B）30°（C）45°或135°（D）30°或150°提示：分銳二面角和鈍二面角兩種情況討論返回例．A為二面角α－l－β的棱l上一點(diǎn)，射線ABα，119解：如圖（1），若二面角α－l－β是銳二面角，自B作BD⊥β，D為垂足，作BC⊥l于C，C為垂足，連接CD，則由三垂線定理得CD⊥l，∴∠BCD是二面角α－l－β的平面角，設(shè)AB=a，則∠BAC=45°，得BC=由∠BAD=30°，得BD=，∴sin∠BCD=∴∠BCD=45°，返回解：如圖（1），若二面角α－l－β是銳二面角，自B作BD⊥β120如圖（2），若二面角α－l－β是鈍二面角，自B作BD⊥β，D為垂足，作BC⊥l于C，C為垂足，連接CD，延長DC到E，則由三垂線定理得CE⊥l，∴∠BCE是二面角α－l－β的平面角，而∠BCD是二面角α－l－β的平面角的補(bǔ)角，由（1）解得∠BCD=45°，∴∠BCE=135°，即二面角的大小是45°或135°，選C.返回如圖（2），若二面角α－l－β是鈍二面角，自B作BD⊥β，D1213.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中點(diǎn).沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點(diǎn).(1)求證：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大??；能力·思維·方法P1ABCDEFABCDP..證明:（1）取PC的中點(diǎn)G,.G連接FG、EG,則FG//CD,且FG=CD,∵AE//CD,且AE=CD∴AE//FG,AE=FG,從而四邊形AEGF是平行四邊形,∴AF//EG,EG平面PEC,∴AF//平面PEC返回3.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P11223.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中點(diǎn).沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點(diǎn).(1)求證：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大??；能力·思維·方法P1ABCDABCDP證明:（2）∵CD⊥平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD∴∠PAB為二面角P-BC-A的平面角,在Rt△PAB中,PA=3,PB=,∵PA=AD,且∠PDA=45o,∴PA⊥AD∴PA⊥平面ABCD,∴AB⊥BC由三垂線定理得PB⊥BC∴sin∠PBA=得所求的二面角為60o返回3.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1123【解題回顧】找二面角的平面角時不要盲目去作，而應(yīng)首先由題設(shè)去分析，題目中是否已有.能力·思維·方法返回【解題回顧】找二面角的平面角時不要盲目去作，而能力·思維·方1244.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.能力·思維·方法ADBCB1A1D1C1.E解題分析:所求二面角”無棱”,要么先找“棱”,要么用面積投影.解法一:取B1C1的中點(diǎn)M,.M連接EM,∵E為BC的中點(diǎn),∴EM⊥平面A1B1D1,∴△B1D1M是△D1B1E的射影三角形,設(shè)平面B1D1E和平面A1B1C1D1所成的二面角為α,∵平面ABCD//平面A1B1C1D1,∴平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角也為α,設(shè)正方體棱長為a,∴所求二面角的正弦值為返回4.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，求平1254.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.能力·思維·方法ADBCB1A1D1C1.F解法二:取BC的中點(diǎn)F,.M連接BD、EF,∴所求二面角的正弦值為.E∵E為BC的中點(diǎn),∴EF//BD,∵BD//B1D1,∴EF//B1D1,∴EF、B1D1共面，∴平面ABCD∩平面EB1D1F=EF，作BG⊥EF交FE的延長線于G,G連接B1G,則∠B1GB是平面B1D1E和平面ABCD所成二面角的平面角。設(shè)正方體棱長為a,則BE=，BG=，在Rt△B1BG中,B1G=，返回4.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，求平126【解題回顧】解法一利用公式.思路簡單明了，但計算量較解法二大.解法二的關(guān)鍵是確定二

面角的棱，再通過三垂線定理作出平面角，最終解直

角三角形可求出.能力·思維·方法返回【解題回顧】解法一利用公式127分析：由題意平面MN與平面的公共點(diǎn)是，但二面角沒有棱，需要作出，再找平面角。C1C1B1

A1C1A1B1C1ABCNM例：如圖，已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長大于底面邊長，M、N分別在側(cè)棱AA1、BB1上，且B1N=A1B1=2A1M，求截面C1MN與底面A1B1C1所成的二面角的大小。返回分析：由題意平面MN與平面的公C1C1B1128D解：連結(jié)NM并延長交的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)D，則截面MN與底面所成二面角的棱為D。C1

A1B1C1

A1B1C1C1在ND中，N=2M，且NM，D=2DD==又為等邊三角形

D=180-60=120D=30，又=60D=90，即D又C平面CDD平面BC

A1B1B1

A1B1C1

A1C1B1A1B1B1A1A1C1A1C1A1B1A1C1A1C1B1C1C1B1C1

A1B1C1C1C1C1C1B1又N平面，DNN是平面MN與底面所成二面角的平面角。C1C1C1

C1B1BCC1B1C1t

B1C1

A1B1C1C1S，S4a624a322

2又在RN中，B1N=B1C1NC1B1=45即截面MN與底面所成二面角為45利用面積也可作出Cos==（）/（）==45

A1B1C1ABCNM返回D解：連結(jié)NM并延長交的延長線于點(diǎn)D，連C1A1B129距離問題距離問題130一、知識概念1.距離定義（1）點(diǎn)到直線距離從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。（2）點(diǎn)到平面的距離從平面外一點(diǎn)引一個平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個平面的距離。（3）兩平行直線間的距離兩條平行線間的公垂線段的長，叫做兩條平行線間的距離。返回一、知識概念1.距離定義返回131（4）兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離如果一條直線和一個平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫這兩個平行平面的公垂線，它夾在兩個平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個平行平面間的距離。返回（4）兩條異面直線間的距離返回1322.求距離的步驟（1）找出或作出有關(guān)距離的圖形（2）證明它們符合定義（3）在平面圖形內(nèi)進(jìn)行計算返回2.求距離的步驟返回133ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D點(diǎn)—線返回ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題134ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離返回ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題135點(diǎn)—線ABCDA1B1C1D1H已知：長方體AC1中，AB=a，AA1=AD=b求點(diǎn)C1到BD的距離？C1H=返回點(diǎn)—線ABCDA1B1C1D1H已知：長方體AC1中，AB=136線—線ABCDEF矩形CDFE和矩形ABFE所在的平面相交，EF=5,AD=13,求平行線AB和CD的距離？返回線—線ABCDEF矩形CDFE和矩形ABFE所在的平面相交，137點(diǎn)—面AH從平面外一點(diǎn)引這個平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個平面內(nèi)的射影這個點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離返回點(diǎn)—面AH從平面外一點(diǎn)引這個平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個平面內(nèi)138已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形ABC的外心返回已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PCPABCOOA139已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO返回已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判140已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF返回已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離141已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？外心已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？垂心已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？內(nèi)心PABCO返回已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC已知三棱錐P-142ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題D(1)A到面A1B1CD返回ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題143ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題D(1)A到面A1B1CD(2)A到平面BB1D1返回ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題144棱長為1的正四面體P——ABC中，求點(diǎn)P到平面ABC的距離？ABCOP返回棱長為1的正四面體P——ABC中，求點(diǎn)P到平面ABC的距離？1454.如圖，已知P為△ABC外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝PC＝3，求P點(diǎn)到平面ABC的距離。BACpO返回4.如圖，已知P為△ABC外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，1463.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距離。返回3.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，147直角三角形ACB確定平面，點(diǎn)P在平面外，若點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離是24，到兩直角邊的距離都是6，求點(diǎn)P到平面的距離？PABCEFO返回直角三角形ACB確定平面，點(diǎn)P在平面外，PABC148ABEFDCPZ返回ABEFDCPZ返回149線—面lA`A一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點(diǎn)到這個平面的距離叫做直線到平面的距離返回線—面lA`A一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點(diǎn)返回150例：已知一條直線l和一個平面平行，求證：直線l上各點(diǎn)到平面的距離相等AA`BB`l返回例：已知一條直線l和一個平面平行，求證：直線l上各151lA`AlA`AB點(diǎn)—面線—面返回lA`AlA`AB點(diǎn)—面線—面返回152如果一條直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？判斷題：返回如果一條直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離判斷題：返回153空間四面體ABCD，問和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個？ABCD4ABCD3返回空間四面體ABCD，問和點(diǎn)A,B,C,DABCD4ABCD31545.如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直線B’C’到平面A’BCD’的距離。練習(xí)返回5.如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’155ABCDPFE已知：ABCD是邊長為4的正方形，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，PC⊥面ABCD，PC=2，求點(diǎn)B到平面PEF的距離？GOH點(diǎn)—線點(diǎn)—面線—面綜合練習(xí)：返回ABCDPFE已知：ABCD是邊長為4的正方形，E，F(xiàn)分別是156例3：如圖：已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC垂直平面ABCD，