空間幾何體的表面積與體積復習-通用課件

第2課時空間幾何體的表面積與體積第2課時空間幾何體的表面積與體積柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識梳理2πrhShπr2hπrlπ(r1＋r2)l柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識梳理2πrhShπr2基礎(chǔ)知識梳理ChSh基礎(chǔ)知識梳理ChSh基礎(chǔ)知識梳理思考？對于不規(guī)則的幾何體應如何求其體積？【思考·提示】對于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進行解決．基礎(chǔ)知識梳理思考？對于不規(guī)則的幾何體應如何求其體積？1．(教材習題改編)表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為(

)答案：B三基能力強化1．(教材習題改編)表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個2．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的答案：C三基能力強化2．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的三基能力強化3．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為(

)答案：D三基能力強化3．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，4.(2009年高考上海卷改編)若球O1、O2答案：8三基能力強化4.(2009年高考上海卷改編)若球O1、O2三基能力強化5．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是__________．三基能力強化5．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是__三基能力強化三基能力強化求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素間的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系．課堂互動講練考點一多面體的表面積求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱課堂互動講練例1正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積．課堂互動講練例1正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的【思路點撥】利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式．課堂互動講練【思路點撥】利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角【解】

課堂互動講練【解】課堂互動講練如圖，正棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△POE.＝32(cm2)，又S棱錐底＝42＝16(cm2)∴S表＝S側(cè)＋S底＝32＋16＝48(cm2)．課堂互動講練如圖，正棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△PO【名師點評】本例中常見的錯誤是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐體側(cè)面積中的高指的是斜高．課堂互動講練【名師點評】本例中常見的錯誤是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應熟練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖中各線段長度與原圖形中線段長度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進行計算求解的關(guān)鍵．課堂互動講練考點二旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應熟課堂互動講練例2(2009年高考山東卷)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)課堂互動講練例2(2009年高考山東卷)一空間幾何體的三視圖課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥】由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量．課堂互動講練【思路點撥】由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量．課堂【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱課堂互動講練【答案】

C【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高【規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長．(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長．(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長．課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖課堂互動講練1．計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握．課堂互動講練考點三幾何體的體積1．計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積課堂互動講練例3如圖所示，ABCD是邊長為3的正面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為(

)課堂互動講練例3如圖所示，ABCD是邊長為3的正【思路點撥】

課堂互動講練或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于VE－ABCD，可得答案．【思路點撥】課堂互動講練或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于V【解析】法一：可利用排除法來解課堂互動講練【解析】法一：可利用排除法來解課堂互動講練法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.四棱錐E-ABCD的體積課堂互動講練法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.課堂互動講練法三：如圖所示，設(shè)G、H分別為AB、CD的中點，連結(jié)EG、EH、GH，則EG∥FB，EH∥FC，GH∥BC，得三棱柱EGH-FBC.課堂互動講練法三：如圖所示，設(shè)G、H分別為AB、CD的中點，連結(jié)EG、E課堂互動講練【答案】

D課堂互動講練【答案】D課堂互動講練【名師點評】解決不規(guī)則幾何體的問題應注意應用以下方法：(1)幾何體的“分割”依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個易于求體積的幾何體，進而求解．(2)幾何體的“補形”有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等．課堂互動講練【名師點評】解決不規(guī)則幾何體的問題應注意應用以1．球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖．課堂互動講練考點四簡單組合體1．球的組合體課堂互動講練考點四簡單組合體2．幾何體的展開與折疊幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開圖求得的．利用了空間問題平面化的思想．把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點．課堂互動講練2．幾何體的展開與折疊課堂互動講練課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分6分)(2009年高考全國卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于__________．課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分6分)(2009年高考【思路點撥】結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式．【解析】設(shè)球心為O，球半徑為R，△ABC的外心是M，則O在底面ABC上的射影是點M，在△ABC中，AB＝AC＝2，課堂互動講練【思路點撥】結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式．課堂【答案】

20π6分課堂互動講練【答案】20π6分課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時，應注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的對角線長等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面圖．課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時，應注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切

(本題滿分8分)有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．課堂互動講練高考檢閱(本題滿分8分)有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當球在容器內(nèi)課堂互動講練解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知課堂互動講練課堂互動講練1．幾何體的展開圖柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積公式的討論，都是利用展開圖進行的.規(guī)律方法總結(jié)1．幾何體的展開圖規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2.有關(guān)球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，近幾年高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切問題，解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系．并作出合適的過球心的截面圖，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解．規(guī)律方法總結(jié)2.有關(guān)球的組合體規(guī)律方法總結(jié)(1)正方體與球(2)正四面體與球棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為規(guī)律方法總結(jié)(1)正方體與球規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固點擊進入隨堂即時鞏固點擊進入小心翼翼珍藏著，和母親在一起的美好時光。母親身體一直不好，最后的幾年光景幾乎長大后，才發(fā)現(xiàn)生活不像我們想象的那樣的簡單，我們時刻面臨著不同的選擇，學習、工作、家庭……我們總是小心翼翼，在每一條路上，我們總是想追求最好的，努力付出過后，結(jié)局如何，只有我們自己慢慢去體會。

當我們漸漸步入社會，為了生活，我們不得不努力工作，嚴格遵守公司的規(guī)章制度，不敢有一絲懈怠，甚至為了一份微薄的薪水，我們幾乎耗盡了所有的時間和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，幾乎沒有自己所謂的自由時間，我想在當今社會，應該有很大一部分人是這樣，沒有時間交際，也沒有時間旅游，更沒有時間去陪伴家人……或許這就是所謂的生活的選擇，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是這個得真是我們自己所想要的嗎？

人，活著其實很累，在公司，上有可能需要討好領(lǐng)導，下還需要和同事打好關(guān)系，回家需要處理好家庭的關(guān)系，交際需要維護好朋友自己的友誼，一不小心就有可能會各種質(zhì)疑的話語，讓我們心里、身體上背負著更重的壓力。

也許經(jīng)常有這樣的場景，喧囂的鬧市，聚會上，熱鬧非凡，盡情的喝著酒，各種嘈雜，殊不知在心里巴不得這聚會早點結(jié)束就好，想著明天還要早起上班，想著家里的妻兒還在幽幽的盼著，而你自己也根本就不喜歡這樣的場合，偶爾還可以，時間長了，你已經(jīng)不知該怎樣去選擇。年紀越大，時間越來越少，身體越來越?jīng)]以前那么能抗，而自己明白的事情卻越來越迷茫，入夜時分，站在這個城市的中央，越來越覺得生活的選擇已經(jīng)不由的我們自己來做主，只剩下了莫名的傷感。

時光在飛逝，父母容顏漸漸滄桑，望著父母佝僂的背影，心里一陣陣莫名的心酸。年輕時不努力拼搏，老了就自己受苦，這是現(xiàn)在年輕人經(jīng)常激勵自己的話，為了所謂的以后，我們犧牲了自己最美好的年華，卻沒有誰知道以后的樣子又會是如何，也許這就是所謂的選擇。

我們每個人都有很多在選擇，學業(yè)、事業(yè)、愛情……我們都有各種各樣的選擇，可以說生活中我們時刻面臨著選擇，選擇不一樣，結(jié)局也會不一樣，只是你的選擇是否真正發(fā)自內(nèi)心還是出自于生活的無奈，已經(jīng)無人理會。人生路需要走很久，我們總會遇到各種各樣的人，各種各樣的事，正如我們工作平臺選擇不一樣，起點也會不一樣，領(lǐng)導選擇不一樣，或許你的結(jié)局也會不一樣，我們不能選擇自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指責，生活對誰都一樣，選擇永遠在你手中，跟著心走，或許你就能找到一個真正的自己。

大自然給予了我們很多美好的東西，只是我們自己卻不知道去好好珍惜，只有當我們在失去后或者犯錯了，我們才會去說后悔沒有珍惜，希望能給一次機會重新來過，只是這樣的重來真的還能重來嗎？我們誰都不能去肯定，路，自己選擇，自己走下去，也許有人給你使絆，也許有人會拉你一把，但終歸還是需要自己去選擇，自己親自去走。人生經(jīng)歷太多，失敗了、跌倒了，可以站起來繼續(xù)走，如果走錯了，可以選擇正確的路，但我們?nèi)绻艞壛?，就有可能一直停留在那，多年以后，或許你已經(jīng)被遺忘。

風景在路上，我們需要去尋找，才能找到真正的自己，誰都有無奈，誰都有生活的壓力，只是你們的選擇不一樣，當你走上自己的路，或許你會覺得輕松，或許你會覺得很難，但那終歸是屬于自己的路，因為生活，始終在你手中。是在醫(yī)院渡過，然而和母親在一起的毎一刻都是溫暖美好的。四年前，母親還是離開了這個世界，離開了我。生命就是如此脆弱，逝去和別離，陳舊的情緒某年某月的那一刻如水瀉閘。水在流，云在走，聚散終有時，不貪戀一生，有你的這一程就是幸運。那是地久天長的在我的血液中滲透，永遠在我的心中，在我的生命里。

時光就是這么不經(jīng)用，很快自己做了母親，我才深深的知道，這樣的愛，不帶任何附加條件，不因萬物毀滅而更改。只想守護血濃于水的舊時光，即便崢嶸歲月將容顏劃傷，相信一切都是最好的安排。那時的時光無限溫柔，當清水載著陳舊的往事，站在時光這頭，看時光那頭，一切變得分明。執(zhí)筆書寫，舊時光的春去秋來，歡喜也好，憂傷也好，時間窖藏，流光曼卷里所有的寵愛，疼惜，活色生香的腦海存在。

回憶的老墻，偶爾依靠，黃花總開不敗，所有囤積下來的風聲雨聲，天晴天陰，都是慈悲。時光不管走多遠，不管有多老舊，含著眼淚，伴著迷茫，讀了一頁又一頁，一直都在，輕輕一碰，就讓內(nèi)心溫軟。舊的時光被揉進了歲月的折皺里，藏在心靈的溝壑，直至韶華已遠，才知道走過的路不能回頭，錯過的已不可挽留，與歲月反復交手，滄桑中變得更加堅強。

是的，折枝的命運阻擋不了。人世一生，不堪論，年華將晚易失去，聽幾首歌，描幾次眉，便老去。無論天空怎樣陰霾，總會有幾縷陽光，總會有幾絲暗香，溫暖著身心，滋養(yǎng)著心靈。就讓舊年花落深掩歲月，把心事寫就在素箋，紅塵一夢云煙過，把眉間清愁交付給流年散去的煙山寒色，當冰雪消融，自然春暖花開，拈一朵花淺笑嫣然。

聽這位老友，絮絮叨叨地講述老舊的故事，試圖找回曾經(jīng)的蹤跡，卻漸漸明白了流年，懂得了時光。過去的溝溝坎坎，風風雨雨，也裝飾了我的夢，也算是一段好詞，一幅美卷，我愿意去追憶一些舊的時光，有清風，有流云，有朝露晚霞，我確定明亮的東西始終在。靜靜感念，不著一言，百轉(zhuǎn)千回后心靈又被喚醒，于一寸笑意中悄然綻放。

唯用一枝瘦筆，剪一段舊時光，剪掉喧囂塵世的紛紛擾擾，剪掉終日的忙忙碌碌。情也好，事也罷，細品紅塵，文字相隨，把尋常的日子，過得如春光般明媚。光陰珍貴，指尖徘徊的時光唯有珍惜，朝圣的路上做一個謙卑的信徒，聽雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自會來，心深處自有廣闊的天地。舊時光難忘，好的壞的一一納藏，不辜負每一寸光陰，自會花香滿徑，盈暗香滿袖。每個人都有自己的精神家園，而對于記憶中的幾戶人家，我更有著刻骨銘心的情感。

上個世紀六七十年代，在陜西的某城市的郊區(qū)一個大院子里住了四家人。一家人姓趙四十歲左右，是一個食堂的采購員；姓李的一家人是個老離休干部，也是一個軍人。曾經(jīng)在解放戰(zhàn)爭時期受過傷，當時他的腿上留有敵人手榴彈炸的彈片在里頭呢；東面的一家姓石，是一個搞電子的工程師；西面一家姓吳，老吳是一個中學教師。

老李一般在家休息，負傷的地方經(jīng)常疼痛難忍。家里有老婆姓元，大兒子當時工作了，還有兩個孩子在讀書。老石呢，由于是個工程師專門修理無線電的，廠里人的電器壞了一般都讓老石修理，所以一下班吃完飯他就忙著給別人修理電器。老趙由于是個采購員，一天就是給食堂買糧食和各種蔬菜。老吳是個教師一般都是上課，但是還有兩個寒暑假期。老吳的家里人口最多，五個兒子一個女兒，加上老兩口，一共八口人。

物質(zhì)缺乏的年代，大家過得都是差不多的日子，這四家就屬老干部老李條件最好，一般買東西都是要用糧票、布票、肉票。要是沒有這些票證的話，就算你有錢出去也會餓死的。老干部的待遇好一點，經(jīng)常用不了那些票證，于是老李就常常把用不完的票證分給了這些鄰居。

那個年代的錢特別的頂用，一斤大米一毛三分八；一斤魚兩角錢；一斤牛肉熟的才五角錢；一個大肉包子五分錢；一只燒雞兩元錢；小米一斤一角錢；一個鹵豬蹄子兩毛錢一個；一盒火柴兩分錢；一斤面粉兩毛五。全國啥地方都是統(tǒng)一的價格，住的房子都是單位給分的，房子也都不交水電費的。一點也不像現(xiàn)在一會一個價錢。那個時候老干部一般一個月一百多元錢，一般的干部工人多數(shù)就是一個月五六十元到七八十元不等。這幾家人特別的和睦，就像一家人一樣，誰家有事大家都會過去幫忙。

一九七六年唐山大地震的時候，老吳在唐山的老家也遭受了災害，屋子倒了，人也砸傷了，老吳趕緊請假和他愛人一起回去處理老家的事情去了。老李對老吳說，“你放心的回老家吧！你的孩子我?guī)湍憧??！碑敃r老吳的老大才十四歲，還有一個剛剛才上學的七歲的小女兒。

老吳走后每一天孩子起床都是老李叫他們起床，洗臉，吃飯上學，都是老李管的。孩子們放學就在老李家里學習，寫作業(yè)，吃飯。每到星期天老石釣來魚做熟以后，就端到老李家讓老吳的孩子打牙祭。老趙的孩子學習好，只要有時間就去老吳家?guī)椭暮⒆虞o導功課。就這樣兩個多月很快過去了，老吳兩口子回來了，他們看到家里面收拾的整整齊齊的。孩子們也長胖了，也愛學習了。他當面給老李鞠了一躬表示十分的感激，還給老石的孩子帶了一些當?shù)氐耐撂禺a(chǎn)，給老趙的孩子買了幾件衣服。

老干部老李當時家里有一部電話機，這個電話機就成了幾家人共同使用的了。那個時候打個電話一般不太容易，當時電話機是個除了單位有一部以外，根本很少有個人電話的。老石在休息的時候喜歡出去釣魚，他這個人喜歡釣魚，就是不太喜歡吃魚。釣的魚一部分留下給自家孩子吃一些，大部分的魚都分給鄰居吃了。老李特別喜歡吃魚，老石就經(jīng)常把釣的魚給他吃。老趙是個食堂的采購員，經(jīng)?？梢再I到別人還沒有吃到的反季節(jié)蔬菜，大家經(jīng)常讓他給代買一點便宜的蔬菜，或者便宜的雞蛋，或者便宜的肉和其他調(diào)味品。

當時一般的人家里都沒有電視機，最多有個半導體收音機就是很好的了。大多數(shù)人下班吃完飯沒有事就是喜歡串串門，一起都聊的是過去的事情，以及現(xiàn)在的工作和家常事。串門是特別普遍的現(xiàn)象?，F(xiàn)在這個年代在一起住了好久也不知道鄰居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看見了打個招呼點個頭，各自開門關(guān)門就走開了，與那個時候的鄰里關(guān)系沒法相比。老吳是個老師，也是一個戲迷，愛聽京劇，也是一個愛下象棋的。老吳一有空就和老李下棋玩，于是他們有了深厚的情誼。他們幾家人的孩子相處得也是特別的好，一般放了學就在一起學習玩耍。

在那個時候，人們心里都是充滿著英雄主義和共產(chǎn)主義的理想，就是跟著毛主席共產(chǎn)黨好好的為人民服務(wù)。小孩玩的游戲，多是是刀槍、打仗的游戲，還有電影里看見的劇情。他們拿著玩具槍，還有木頭做的寶劍，或者花五角錢可以買一根長桿木頭大刀。他們拿著這些玩具就分出兩個隊伍。你這個隊伍藏起來，他們埋伏起來之前還要偽裝好，他們一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的頭上還要帶上細樹枝編的帽子或者是柳樹條編的頭箍，他們就趴在草叢里一般很難被另外一群小伙伴發(fā)現(xiàn)的。那個隊伍就到處找他們，這個游戲叫做抓特務(wù)，或者叫做打伏擊抓俘虜。他們一有時間，或者一放寒暑假，一群孩子就喜歡玩這個游戲，特別好玩。那一兩個月就是孩子們的天下了，非常熱鬧。除此之外就是滾鐵環(huán)、碰膝蓋游戲。女孩子喜歡跳皮筋、跳格子、跳繩、打沙包、唱歌，也喜歡玩抓特務(wù)游戲。

到了七十年代初，老李家里就買了國產(chǎn)第一批黑白電視機，一到晚上，他們那個院子里幾乎所有的人下了班，吃完飯，就到老李家里看電視去了。當時只可以收看兩個頻道，一個是陜西電視臺，一個是中央電視臺。一般演的除了新聞就是紀錄片，再就是運動會的直播，或者是實況錄像。當時一般人根本沒有見過電視劇，就是那一臺十六英寸的電視機，一直見證了整個的七十年代。

老吳也有的時候去老李家里看京戲，他一邊看著京戲一邊嘴里還不停地哼哼著京戲。一天嘴里哼著京戲特別愉悅和快樂，就是這樣又過了幾年。他們的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上學去了。一年就是過年放假回來一個月，或者暑假才能回來看看。有的時候家里有了什么急事，他們才會請假來幾天看看。

到了改革開放的八十年代，老李的兒子在外地混得很好，有了一定的實力，就把一家人都接走了，到了廊坊買了大房子。剛開始老李住在大房子里還可以，可是過了沒有多久就不喜歡說話了，一天也沒有精神一樣，總感覺生活沒有一點意思。老石呢，也是退了休一天沒有人說話了，就整天出去釣魚，釣魚自己又很少吃。但是新搬來的年輕人他就是看不慣，基本很少和這些年輕人來往。那些年輕人一點不安靜，休息時不是喝酒劃拳，就是唱卡拉OK，一折騰就是半夜。老石也不好說他們什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石實在難受就回來了。老趙的兩個孩子都在上海打工也不回來了，他就在上海給他的孩子帶孩子了。

二零零五年，他們因為特別想當年的老鄰居，他們的孩子就幫他們聯(lián)系這些當年的老鄰居，沒有幾個月他們聯(lián)系好了，在當年的國慶節(jié)，他們終于在故地——漢中見面了。一見面感覺彼此還是和當年一樣的親切，他們這幾家人好好在西安玩了一周，然后就各自回家了，臨走的時候他們還照了一張大合影，當做彼此的留念。

又過了一年，老李去世了；老吳突然得了心臟??；老趙得了糖尿病。這兩位老鄰居知道他們自己的情況后，就在西安的郊區(qū)買了一塊地，要求孩子們在他們死后就都埋在這里。二零一零年，老吳也走了，兒子小吳就把老吳的骨灰埋在了那里?，F(xiàn)在老石、老趙還健在，他們常說，“我們以后也要團聚在那里，永遠不會再分離！”這句話深深震撼著我，也許這就是我們現(xiàn)在這個時代所缺失的寶貴財富吧！小心翼翼珍藏著，和母親在一起的美好時光。母親身體一直不好，最第2課時空間幾何體的表面積與體積第2課時空間幾何體的表面積與體積柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識梳理2πrhShπr2hπrlπ(r1＋r2)l柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識梳理2πrhShπr2基礎(chǔ)知識梳理ChSh基礎(chǔ)知識梳理ChSh基礎(chǔ)知識梳理思考？對于不規(guī)則的幾何體應如何求其體積？【思考·提示】對于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進行解決．基礎(chǔ)知識梳理思考？對于不規(guī)則的幾何體應如何求其體積？1．(教材習題改編)表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為(

)答案：B三基能力強化1．(教材習題改編)表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個2．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的答案：C三基能力強化2．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的三基能力強化3．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為(

)答案：D三基能力強化3．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，4.(2009年高考上海卷改編)若球O1、O2答案：8三基能力強化4.(2009年高考上海卷改編)若球O1、O2三基能力強化5．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是__________．三基能力強化5．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是__三基能力強化三基能力強化求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素間的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系．課堂互動講練考點一多面體的表面積求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱課堂互動講練例1正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積．課堂互動講練例1正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的【思路點撥】利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式．課堂互動講練【思路點撥】利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角【解】

課堂互動講練【解】課堂互動講練如圖，正棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△POE.＝32(cm2)，又S棱錐底＝42＝16(cm2)∴S表＝S側(cè)＋S底＝32＋16＝48(cm2)．課堂互動講練如圖，正棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△PO【名師點評】本例中常見的錯誤是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐體側(cè)面積中的高指的是斜高．課堂互動講練【名師點評】本例中常見的錯誤是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應熟練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖中各線段長度與原圖形中線段長度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進行計算求解的關(guān)鍵．課堂互動講練考點二旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應熟課堂互動講練例2(2009年高考山東卷)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)課堂互動講練例2(2009年高考山東卷)一空間幾何體的三視圖課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥】由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量．課堂互動講練【思路點撥】由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量．課堂【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱課堂互動講練【答案】

C【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高【規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長．(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長．(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長．課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖課堂互動講練1．計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握．課堂互動講練考點三幾何體的體積1．計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積課堂互動講練例3如圖所示，ABCD是邊長為3的正面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為(

)課堂互動講練例3如圖所示，ABCD是邊長為3的正【思路點撥】

課堂互動講練或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于VE－ABCD，可得答案．【思路點撥】課堂互動講練或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于V【解析】法一：可利用排除法來解課堂互動講練【解析】法一：可利用排除法來解課堂互動講練法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.四棱錐E-ABCD的體積課堂互動講練法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.課堂互動講練法三：如圖所示，設(shè)G、H分別為AB、CD的中點，連結(jié)EG、EH、GH，則EG∥FB，EH∥FC，GH∥BC，得三棱柱EGH-FBC.課堂互動講練法三：如圖所示，設(shè)G、H分別為AB、CD的中點，連結(jié)EG、E課堂互動講練【答案】

D課堂互動講練【答案】D課堂互動講練【名師點評】解決不規(guī)則幾何體的問題應注意應用以下方法：(1)幾何體的“分割”依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個易于求體積的幾何體，進而求解．(2)幾何體的“補形”有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等．課堂互動講練【名師點評】解決不規(guī)則幾何體的問題應注意應用以1．球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖．課堂互動講練考點四簡單組合體1．球的組合體課堂互動講練考點四簡單組合體2．幾何體的展開與折疊幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開圖求得的．利用了空間問題平面化的思想．把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點．課堂互動講練2．幾何體的展開與折疊課堂互動講練課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分6分)(2009年高考全國卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于__________．課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分6分)(2009年高考【思路點撥】結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式．【解析】設(shè)球心為O，球半徑為R，△ABC的外心是M，則O在底面ABC上的射影是點M，在△ABC中，AB＝AC＝2，課堂互動講練【思路點撥】結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式．課堂【答案】

20π6分課堂互動講練【答案】20π6分課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時，應注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的對角線長等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面圖．課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時，應注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切

(本題滿分8分)有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．課堂互動講練高考檢閱(本題滿分8分)有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當球在容器內(nèi)課堂互動講練解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知課堂互動講練課堂互動講練1．幾何體的展開圖柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積公式的討論，都是利用展開圖進行的.規(guī)律方法總結(jié)1．幾何體的展開圖規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2.有關(guān)球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，近幾年高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切問題，解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系．并作出合適的過球心的截面圖，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解．規(guī)律方法總結(jié)2.有關(guān)球的組合體規(guī)律方法總結(jié)(1)正方體與球(2)正四面體與球棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為規(guī)律方法總結(jié)(1)正方體與球規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固點擊進入隨堂即時鞏固點擊進入小心翼翼珍藏著，和母親在一起的美好時光。母親身體一直不好，最后的幾年光景幾乎長大后，才發(fā)現(xiàn)生活不像我們想象的那樣的簡單，我們時刻面臨著不同的選擇，學習、工作、家庭……我們總是小心翼翼，在每一條路上，我們總是想追求最好的，努力付出過后，結(jié)局如何，只有我們自己慢慢去體會。

當我們漸漸步入社會，為了生活，我們不得不努力工作，嚴格遵守公司的規(guī)章制度，不敢有一絲懈怠，甚至為了一份微薄的薪水，我們幾乎耗盡了所有的時間和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，幾乎沒有自己所謂的自由時間，我想在當今社會，應該有很大一部分人是這樣，沒有時間交際，也沒有時間旅游，更沒有時間去陪伴家人……或許這就是所謂的生活的選擇，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是這個得真是我們自己所想要的嗎？

人，活著其實很累，在公司，上有可能需要討好領(lǐng)導，下還需要和同事打好關(guān)系，回家需要處理好家庭的關(guān)系，交際需要維護好朋友自己的友誼，一不小心就有可能會各種質(zhì)疑的話語，讓我們心里、身體上背負著更重的壓力。

也許經(jīng)常有這樣的場景，喧囂的鬧市，聚會上，熱鬧非凡，盡情的喝著酒，各種嘈雜，殊不知在心里巴不得這聚會早點結(jié)束就好，想著明天還要早起上班，想著家里的妻兒還在幽幽的盼著，而你自己也根本就不喜歡這樣的場合，偶爾還可以，時間長了，你已經(jīng)不知該怎樣去選擇。年紀越大，時間越來越少，身體越來越?jīng)]以前那么能抗，而自己明白的事情卻越來越迷茫，入夜時分，站在這個城市的中央，越來越覺得生活的選擇已經(jīng)不由的我們自己來做主，只剩下了莫名的傷感。

時光在飛逝，父母容顏漸漸滄桑，望著父母佝僂的背影，心里一陣陣莫名的心酸。年輕時不努力拼搏，老了就自己受苦，這是現(xiàn)在年輕人經(jīng)常激勵自己的話，為了所謂的以后，我們犧牲了自己最美好的年華，卻沒有誰知道以后的樣子又會是如何，也許這就是所謂的選擇。

我們每個人都有很多在選擇，學業(yè)、事業(yè)、愛情……我們都有各種各樣的選擇，可以說生活中我們時刻面臨著選擇，選擇不一樣，結(jié)局也會不一樣，只是你的選擇是否真正發(fā)自內(nèi)心還是出自于生活的無奈，已經(jīng)無人理會。人生路需要走很久，我們總會遇到各種各樣的人，各種各樣的事，正如我們工作平臺選擇不一樣，起點也會不一樣，領(lǐng)導選擇不一樣，或許你的結(jié)局也會不一樣，我們不能選擇自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指責，生活對誰都一樣，選擇永遠在你手中，跟著心走，或許你就能找到一個真正的自己。

大自然給予了我們很多美好的東西，只是我們自己卻不知道去好好珍惜，只有當我們在失去后或者犯錯了，我們才會去說后悔沒有珍惜，希望能給一次機會重新來過，只是這樣的重來真的還能重來嗎？我們誰都不能去肯定，路，自己選擇，自己走下去，也許有人給你使絆，也許有人會拉你一把，但終歸還是需要自己去選擇，自己親自去走。人生經(jīng)歷太多，失敗了、跌倒了，可以站起來繼續(xù)走，如果走錯了，可以選擇正確的路，但我們?nèi)绻艞壛耍陀锌赡芤恢蓖Ａ粼谀?，多年以后，或許你已經(jīng)被遺忘。

風景在路上，我們需要去尋找，才能找到真正的自己，誰都有無奈，誰都有生活的壓力，只是你們的選擇不一樣，當你走上自己的路，或許你會覺得輕松，或許你會覺得很難，但那終歸是屬于自己的路，因為生活，始終在你手中。是在醫(yī)院渡過，然而和母親在一起的毎一刻都是溫暖美好的。四年前，母親還是離開了這個世界，離開了我。生命就是如此脆弱，逝去和別離，陳舊的情緒某年某月的那一刻如水瀉閘。水在流，云在走，聚散終有時，不貪戀一生，有你的這一程就是幸運。那是地久天長的在我的血液中滲透，永遠在我的心中，在我的生命里。

時光就是這么不經(jīng)用，很快自己做了母親，我才深深的知道，這樣的愛，不帶任何附加條件，不因萬物毀滅而更改。只想守護血濃于水的舊時光，即便崢嶸歲月將容顏劃傷，相信一切都是最好的安排。那時的時光無限溫柔，當清水載著陳舊的往事，站在時光這頭，看時光那頭，一切變得分明。執(zhí)筆書寫，舊時光的春去秋來，歡喜也好，憂傷也好，時間窖藏，流光曼卷里所有的寵愛，疼惜，活色生香的腦海存在。

回憶的老墻，偶爾依靠，黃花總開不敗，所有囤積下來的風聲雨聲，天晴天陰，都是慈悲。時光不管走多遠，不管有多老舊，含著眼淚，伴著迷茫，讀了一頁又一頁，一直都在，輕輕一碰，就讓內(nèi)心溫軟。舊的時光被揉進了歲月的折皺里，藏在心靈的溝壑，直至韶華已遠，才知道走過的路不能回頭，錯過的已不可挽留，與歲月反復交手，滄桑中變得更加堅強。

是的，折枝的命運阻擋不了。人世一生，不堪論，年華將晚易失去，聽幾首歌，描幾次眉，便老去。無論天空怎樣陰霾，總會有幾縷陽光，總會有幾絲暗香，溫暖著身心，滋養(yǎng)著心靈。就讓舊年花落深掩歲月，把心事寫就在素箋，紅塵一夢云煙過，把眉間清愁交付給流年散去的煙山寒色，當冰雪消融，自然春暖花開，拈一朵花淺笑嫣然。

聽這位老友，絮絮叨叨地講述老舊的故事，試圖找回曾經(jīng)的蹤跡，卻漸漸明白了流年，懂得了時光。過去的溝溝坎坎，風風雨雨，也裝飾了我的夢，也算是一段好詞，一幅美卷，我愿意去追憶一些舊的時光，有清風，有流云，有朝露晚霞，我確定明亮的東西始終在。靜靜感念，不著一言，百轉(zhuǎn)千回后心靈又被喚醒，于一寸笑意中悄然綻放。

唯用一枝瘦筆，剪一段舊時光，剪掉喧囂塵世的紛紛擾擾，剪掉終日的忙忙碌碌。情也好，事也罷，細品紅塵，文字相隨，把尋常的日子，過得如春光般明媚。光陰珍貴，指尖徘徊的時光唯有珍惜，朝圣的路上做一個謙卑的信徒，聽雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自會來，心深處自有廣闊的天地。舊時光難忘，好的壞的一一納藏，不辜負每一寸光陰，自會花香滿徑，盈暗香滿袖。每個人都有自己的精神家園，而對于記憶中的幾戶人家，我更有著刻骨銘心的情感。

上個世紀六七十年代，在陜西的某城市的郊區(qū)一個大院子里住了四家人。一家人姓趙四十歲左右，是一個食堂的采購員；姓李的一家人是個老離休干部，也是一個軍人。曾經(jīng)在解放戰(zhàn)爭時期受過傷，當時他的腿上留有敵人手榴彈炸的彈片在里頭呢；東面的一家姓石，是一個搞電子的工程師；西面一家姓吳，老吳是一個中學教師。

老李一般在家休息，負傷的地方經(jīng)常疼痛難忍。家里有老婆姓元，大兒子當時工作了，還有兩個孩子在讀書。老石呢，由于是個工程師專門修理無線電的，廠里人的電器壞了一般都讓老石修理，所以一下班吃完飯他就忙著給別人修理電器。老趙由于是個采購員，一天就是給食堂買糧食和各種蔬菜。老吳是個教師一般都是上課，但是還有兩個寒暑假期。老吳的家里人口最多，五個兒子一個女兒，加上老兩口，一共八口人。

物質(zhì)缺乏的年代，大家過得都是差不多的日子，這四家就屬老干部老李條件最好，一般買東西都是要用糧票、布票、肉票。要是沒有這些票證的話，就算你有錢出去也會餓死的。老干部的待遇好一點，經(jīng)常用不了那些票證，于是老李就常常把用不完的票證分給了這些鄰居。

那個年代的錢特別的頂用，一斤大米一毛三分八；一斤魚兩角錢；一斤牛肉熟的才五角錢；一個大肉包子五分錢；一只燒雞兩元錢；小米一斤一角錢；一個鹵豬蹄子兩毛錢一個；一盒火柴兩分錢；一斤面粉兩毛五。全國啥地方都是統(tǒng)一的價格，住的房子都是單位給分的，房子也都不交水電費的。一點也不像現(xiàn)在一會一個價錢。那個時候老干部一般一個月一百多元錢，一般的干部工人多數(shù)就是一個月五六十元到七八十元不等。這幾家人特別的和睦，就像一家人一樣，誰家有事大家都會過去幫忙。

一九七六年唐山大地震的時候，老吳在唐山的老家也遭受了災害，屋子倒了，人也砸傷了，老吳趕緊請假和他愛人一起回去處理老家的事情去了。老李對老吳說，“你放心的回老家吧！你的孩子我?guī)湍憧?。”當時老吳的老大才十四歲，還有一個剛剛才上學的七歲的小女兒。

老吳走后每一天孩子起床都是老李叫他們起床，洗臉，吃飯上學，都是老李管的。孩子們放學就在老李家里學習，寫作業(yè)，吃飯。每到星期天老石釣來魚做熟以后，就端到老李家讓老吳的孩子打牙祭。老趙的孩子學習好，只要有時間就去老吳家?guī)椭暮⒆虞o導功課。就這樣兩個多月很快過去了，老吳兩口子回來了，他們看到家里面收拾的整整齊齊的。孩子們也長胖了，也愛學習了。他當面給老李