含參不等式恒成立問(wèn)題的解法市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：１、f(x)=ax+b,x[α,β]，則：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0第1頁(yè)２、ax2+bx+c>0在R上恒成立等價(jià)條件是：

______________________。a=b=0C>0或a>0Δ=b2-4ac<0

ax2+bx+c<0在R上恒成立等價(jià)條件是：

______________________。a=b=0C<0或a<0Δ=b2-4ac<0３、ａ≥f(x)恒成立等價(jià)條件是：_____________;

ａ≤f(x)恒成立等價(jià)條件是：_____________。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]min第2頁(yè)二、經(jīng)典例題：例1、若對(duì)任意a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x-2a+4值恒為正數(shù)，則x取值范圍是()A.1<x<3B.1<x<2C.x<1,或x>2D.x<1,或x>3評(píng)注：含參數(shù)恒成立問(wèn)題中，哪個(gè)變量范圍已知，就結(jié)構(gòu)以該變量為自變量函數(shù).第3頁(yè)練習(xí)：1.當(dāng)t∈[0,1]時(shí)，不等式xt>x-1恒成立，求x取值范圍.2.對(duì)于一切|p|≤2，p∈R，不等式x2+px+1>2x+p恒成立，求實(shí)數(shù)x取值范圍第4頁(yè)則g(m)>0恒成立g(-2)=3x2-3x+3>0g(2)=-x2+x+3>0解(2):設(shè)g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3)（m[-2,2]）即xR<x<∴x（，）例2、對(duì)于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0................(*)

（1）當(dāng)|x|

≤2，(*)式恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）當(dāng)|m|

≤2，(*)式恒成立，求實(shí)數(shù)x取值范圍

.第5頁(yè)二、經(jīng)典例題：例2、對(duì)于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0

................(*)

（1）當(dāng)|x|

≤2，(*)式恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）當(dāng)|m|

≤2，(*)式恒成立，求實(shí)數(shù)x取值范圍

.當(dāng)1-m<0時(shí)，即m>1,

(*)式在x[-2,2]時(shí)恒成立條件為：解：(1)當(dāng)1-m=0即m=1時(shí)，

(*)式恒成立，故m=1適合(*)

；

(1-m)?(-2)2+(m-1)?(-2)+3>0當(dāng)1-m>0時(shí)，即m<1

,(*)式在x[-2,2]時(shí)恒成立條件為：△=(m-1)2-12(I-m)<0

，解得:-11<m<1；解得:1<m<綜上可知:適合條件m范圍是:-11<m<。第6頁(yè)練習(xí)

3.若不等式x2-kx+2>0,對(duì)x∈[-3,3]恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是——————————

。

4.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立，求m取值范圍.第7頁(yè)小結(jié)：1、一次函數(shù)型問(wèn)題，利用一次函數(shù)圖像特征求解。2、二次函數(shù)型問(wèn)題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，分類討論。3、

經(jīng)過(guò)分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ａ≥f(x)（或a≤f(x)）恒成立，再利用不等式知識(shí)或求函數(shù)最值方法，使問(wèn)題獲解。第8頁(yè)三、課時(shí)小結(jié)：2、二次函數(shù)型問(wèn)題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，分類討論。

3、經(jīng)過(guò)分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立，再利用不等式知識(shí)或求函數(shù)最值方法，使問(wèn)題獲解。1、一次函數(shù)型問(wèn)題，利用一次函數(shù)圖像特征求解。第9頁(yè)2、若不等式ax2-2