高考數(shù)學(xué)必修二直線與方程專(zhuān)題知識(shí)及練習(xí)

高考數(shù)學(xué)必修二直線與方程專(zhuān)題知識(shí)及練習(xí)高考數(shù)學(xué)必修二直線與方程專(zhuān)題知識(shí)及練習(xí)高考數(shù)學(xué)必修二直線與方程專(zhuān)題知識(shí)及練習(xí)第八講直線與方程（5.6）知識(shí)梳理1.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于一條與x軸訂交的直線，若是把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角.①當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.②傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.k=tanα，傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率.?

知識(shí)運(yùn)用①．直線

x=3的傾斜角是（

）A．90°B．60°C．30°D．不存在②．以下表達(dá)中不正確的選項(xiàng)是（）A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)B．每一條直線都對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)傾斜角C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα※2.斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率公式：

k=

，（x1≠x2）三點(diǎn)共線問(wèn)題：若斜率存在，則

kAB=kBC；若斜率不存在，則

x1=x2=x3(向量法亦可解

)斜率存在時(shí)兩條直線平行：

l1//l

2

k1=k2,且

b1不等于

b2.斜率存在時(shí)兩條直線垂直：

l1⊥l2

k1k2=-1.特別情況下的兩條直線平行與垂直：當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)一條直線的斜率不存在時(shí)，即傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．知識(shí)運(yùn)用①．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1，m）（m∈R），則直線l的傾斜角θ的取值范圍是（）A．[0，π）B．C．D．以上都不對(duì)②．已知A（3，5）、B（4，7）、C（﹣1，b）三點(diǎn)在同素來(lái)線上，則b的值為（）A．b=﹣2B．b=2C．b=﹣3D．b=3※3.直線的點(diǎn)斜式方程：y-y1=k(x-x1).直線的斜率k=0時(shí)，直線方程y=y1；當(dāng)直線的斜率k不存在時(shí)，不能夠用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為x=x1.【練】．已知和點(diǎn)A（0，﹣3）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于，則直線l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y﹣6=0D．x+2y+6=0※4．直線的斜截式方程：y=kx+b.只有當(dāng)k≠0時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.【練】．以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是（）A．點(diǎn)斜式y(tǒng)﹣y1=k（x﹣x1）適用于過(guò)點(diǎn)（x1，y1）且不垂直x軸的任何直線B．表示過(guò)點(diǎn)P1（x1，y1）且斜率為k的直線方程C．斜截式y(tǒng)=kx+b適用于不平行x軸且不垂直于x軸的任何直線D．直線y=kx+b與y軸交于一點(diǎn)B（0，b），其中截距b=|OB|※※5.直線方程的一般式：Ax+By+C=0（A2+B2≠0），斜率為，y軸截距為與l平行的直線方程：Ax+By+C1=0與l垂直的直線方程：Bx-Ay+C=0L1與L2平行：A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1L1與L2垂直：A1A2+B1B2=0?知識(shí)運(yùn)用①．已知點(diǎn)A（7，﹣4），B（﹣5，6）則線段AB垂直均分線方程是（）A．6x﹣5y﹣1=0B．5x+6y+1=0C．6x+5y﹣1=0D．5x﹣6y﹣1=0②．若直線x+ay+6=0與直線（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則a=（）A．a(chǎn)=﹣1B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)=3或a=﹣1D．a(chǎn)=3且a=﹣16.直線方程的兩點(diǎn)式：7.直線方程的截距式：a,b表示截距，它們能夠是正，也能夠是負(fù)，但不能夠?yàn)?.知識(shí)運(yùn)用①．已知直線

l：ax+y﹣2=0在

x軸和

y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)

a的值是（

）A．1

B．﹣1

C．﹣2或﹣1

D．﹣2或

1②．經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（

）A．x+y=2

B．x+y=1

C．x=1

或

y=1

D．x+y=2

或x﹣y=0③．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的直線方程都能夠表示為（）A．=B．=C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）D．y﹣y1=8.直線1l到l2的角的定義及公式：兩條直線1l和l2訂交構(gòu)成四個(gè)角,它們是兩對(duì)對(duì)頂角,我們把直線1l按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,叫做1l到l2的角.1l到l2的角：0°＜＜1８0°，1l到l2的角是,l2到1l的角是π-,兩角中的銳角或直角叫兩條直線的夾角α.當(dāng)α≠90°時(shí)，tanα=9.兩點(diǎn)間距離公式：|PQ|=

.10.點(diǎn)到直線距離公式

：P（x0，y0）到直線

Ax+By+C=0

的距離：

d=

.11.兩平行直線間距離公式

：d=

.?

知識(shí)運(yùn)用1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為2．點(diǎn)M（2，1）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

．3．直線

y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是

．牢固專(zhuān)練一．選擇題1．若實(shí)數(shù)x、y滿足xy＞0，則+的最大值為（）A．2﹣B．2C．4D．42．若點(diǎn)（k，0）與（b，0）的中點(diǎn)為（﹣1，0），則直線y=kx+b必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．直線2x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線方程是（）A．2x+y﹣1=0B．2x+y+1=0C．2x﹣y+1=0D．2x﹣y﹣1=04．直線x﹣y﹣1=0上有一點(diǎn)P，則它與兩定點(diǎn)A（1，1），B（3，﹣2）的距離之差的最大值為（）A．B．C．D．25．不論m如何變化，直線（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）6．當(dāng)點(diǎn)P（3，2）到直線mx﹣y+1﹣2m=0的距離最大值時(shí)，m的值為（）A．B．0C．﹣1D．1二．填空題1．直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（﹣1，﹣），則它的傾斜角是．2．若兩條直線l1：kx﹣y+1﹣3k=0與l2：（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分別過(guò)定點(diǎn)A，B，則|AB|=．3．已知點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），若在x軸上存在一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．4．函數(shù)的最小值是．三．解答題（共3小題）1．已知直線

l過(guò)點(diǎn)

P（﹣2，1）．（1）當(dāng)直線（2）當(dāng)直線

ll

與點(diǎn)B（﹣5，4）、C（3，2）的距離相等時(shí)，求直線與x軸、y軸圍成的三角形的面積為時(shí)，求直線

l的方程；l的方程．2．在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，﹣2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上．求：1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）直線MN的方程；3）直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．3．已知點(diǎn)

P（2，﹣1）．（Ⅰ）求過(guò)

P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為

2的直線

l

的方程；（Ⅱ）求過(guò)

P點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線

l的方程．4．如圖，直線l過(guò)點(diǎn)P（0，1），夾在兩已知直線l1：2x+y﹣8=0和l2：x﹣3y+10=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P均分．1）求直線l的方程；2）設(shè)點(diǎn)D（0，m），且AD∥l1，求：△ABD的面積．學(xué)生

科目

第6次課堂測(cè)試測(cè)試時(shí)間學(xué)員年級(jí)授課階段

第（）周

教師姓名測(cè)試內(nèi)容測(cè)試時(shí)間

分鐘

備課時(shí)間學(xué)管師

孔海平學(xué)生活動(dòng)

教師議論1、不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是.2、直線xcosα+y+b=0（α、b∈R）的傾斜角范圍是.3、已知2x+3y-2=0，則x2+