2021年江西省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．如圖，幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法得出該組合體的主視圖即可．【解答】解：從正面看該組合體，長方體的主視圖為長方形，圓柱體的主視圖是長方形，因此選項C中的圖形符合題意，故選：C．3．計算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故選：A．4．如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的是（）A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多 B．二線城市購買新能源汽車用戶達37% C．三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬 D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)一一分析即可判斷．【解答】解：A、一線城市購買新能源汽車的用戶最多，故本選項正確，不符合題意；B、二線城市購買新能源汽車用戶達37%，故本選項正確，不符合題意；C、由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)不能得出三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬，故本選項錯誤，符合題意；D、四線城市以下購買新能源汽車用戶最少，故本選項正確，不符合題意；故選：C．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸．故選：D．6．如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】能拼剪為等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判斷．【解答】解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為3個．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案為：4.51×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接運用平方差公式進行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2、x1x2的值，再代入計算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．則x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全表第四行空缺的數(shù)字是3．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化特點，可以發(fā)現(xiàn)：每一行中間的數(shù)字都等于這個數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，然后即可寫出第四行空缺的數(shù)字．【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是1+2＝3，故答案為：3．11．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長為4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明△AFC為等腰三角形．所以AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可證明△DFC為等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°．由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案為：4a+2b．12．如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點M，N分別為BE和CF上的動點．若以M，N，D為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為9或10或18．【分析】連接DF,DB,BF．則△DBF是等邊三角形．解直角三角形求出DF,可得結(jié)論．當(dāng)點N在OC上，點M在OE上時，求出等邊三角形的邊長的最大值，最小值，可得結(jié)論．【解答】解：連接DF,DB,BF．則△DBF是等邊三角形．設(shè)BE交DF于J．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴由對稱性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF?sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴當(dāng)點M與B重合，點N與F重合時，滿足條件，∴△DMN的邊長為18，如圖，當(dāng)點N在OC上，點M在OE上時，等邊△DMN的邊長的最大值為6≈10.39，最小值為9，∴△DMN的邊長為整數(shù)時，邊長為10或9，綜上所述，等邊△DMN的邊長為9或10或18．故答案為：9或10或18．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于點E，ED⊥AB于點D，求證：AD＝BD．【分析】(1)根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪和絕對值的意義計算；（2）先證明∠A＝∠ABE得到△ABE為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)證明：∵BE平分∠ABC交AC于點E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE為等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，則不等式組的解集為﹣4＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15．（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是隨機事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．【分析】（1）根據(jù)隨機事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被選中”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，所以A，B兩名志愿者被選中的概率為＝．16．（6分）已知正方形ABCD的邊長為4個單位長度，點E是CD的中點，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時針旋轉(zhuǎn)45°；（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個單位長度．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出圖形．【解答】解：（1）如圖1，直線l即為所求；（2）如圖2中，直線a即為所求．17．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點C坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．【分析】(1)先求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,通過證得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n,∴,解得,∴直線AB的解析式為y＝﹣+．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是48元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是50元/件．（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計算結(jié)果，建議按相同金額加油更合算（填“金額”或“油量”）．【分析】(1)設(shè)這種商品的單價為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先計算出第二次購買該商品時甲購買的數(shù)量和乙購買的總價，再用兩次總價和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價；（3）通過比較（2）的計算結(jié)果即可得出答案．【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價為x元/件．由題意得：,解得：x＝60,經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的根．答：這種商品的單價為60元/件．（2）解：第二次購買該商品時的單價為：60﹣20＝40（元/件），第二次購買該商品時甲購買的件數(shù)為：2400÷40＝60（件），第二次購買該商品時乙購買的總價為：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲兩次購買這種商品的平均單價是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙兩次購買這種商品的平均單價是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案為：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金額加油更合算．故答案為：金額．19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計表質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率68≤x＜7120.171≤x＜7430.1574≤x＜7710a77≤x＜8050.25合計201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠7576b6.3乙廠7575776.6請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）a＝0.5，b＝76；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；（2）求出乙廠雞腿質(zhì)量在74≤x＜77的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進行判斷即可；（4）求出甲廠雞腿質(zhì)量在71≤x＜77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（個），a＝10÷20＝0.5，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b＝76，故答案為：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（個），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）兩個廠的平均數(shù)相同，都是75g，而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g，接近平均數(shù)且方差較小，數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；（4）20000×0.15＝3000（只），答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有3000只．20．（8分）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）【分析】(1)過點B作BH⊥MP,垂足為H,根據(jù)解直角三角形cos∠BMH＝＝＝0.4,即可計算出∠BMH的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可算出∠ABC的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和已知條件可計算出∠NMI的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可算出MI的長度，再根據(jù)已知條件即可算出PK的長度，即可得出答案．【解答】解：(1)過點B作BH⊥MP,垂足為H,過點M作MI⊥FG,垂足為I，過點P作PK⊥DE,垂足為K,∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此時槍身端點A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，點C作CE⊥AB于點E，連接AC．（1）求證：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC，如圖2．①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB＝2時，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．【分析】（1）先判斷出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出OC∥AB，再判斷出BC∥OA，進而得出四邊形ABCO是平行四邊形，即可得出結(jié)論；②先求出AC，BC，再用面積的和，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠D，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四邊形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四邊形ABCO是平行四邊形，∵OA＝OC，∴?ABCO是菱形；②由①知，四邊形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC與圍成陰影部分的面積為S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的圖象交x軸于原點O及點A．感知特例（1）當(dāng)m＝1時，如圖1，拋物線L：y＝x2﹣2x上的點B，O，C，A，D分別關(guān)于點A中心對稱的點為B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）……B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）…①補全表格；②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為L'．形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點和拋物線L上的點關(guān)于點A中心對稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m＝﹣2時，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．探究問題（2）①當(dāng)m＝﹣1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點，這條拋物線的解析式可能是y＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個交點，求m的值．【分析】（1）①根據(jù)中點公式即可求得答案；②根據(jù)題意先描點，再用平滑的曲線從左到右依次連接即可；（2）①當(dāng)m＝﹣1時，拋物線L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，當(dāng)x≤﹣1時，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，當(dāng)x≥﹣3時，L′的函數(shù)值隨著x的增大而減小，找出公共部分即可；②先觀察圖1和圖2，可以看出隨著m的變化，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'對稱性分布在y軸兩側(cè)，設(shè)這條拋物線解析式為y＝ax2，根據(jù)這條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點，可知關(guān)于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有兩個相等的實數(shù)根，求解即可；③觀察圖1和圖2，可知直線y＝m與拋物線y＝x2﹣2mx及“孔像拋物線”L'有且只有三個交點，即直線y＝m經(jīng)過拋物線L的頂點或經(jīng)過拋物線L′的頂點或經(jīng)過公共點A,分別建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）關(guān)于點A中心對稱，∴點A為BB′的中點，設(shè)點A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案為：（2，0）；②所畫圖象如圖1所示，（2）①當(dāng)m＝﹣1時，拋物線L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，對稱軸為直線x＝﹣1，開口向上，當(dāng)x≤﹣1時，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，對稱軸為直線x＝﹣3，開口向下，當(dāng)x≥﹣3時，L′的函數(shù)值隨著x的增大而減小，∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時，拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，故答案為：﹣3≤x≤﹣1；②設(shè)這條拋物線解析式為y＝ax2，∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的“孔像拋物線”L'為：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有兩個相等的實數(shù)根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4?(a+1)?8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴這條拋物線的解析式為y＝x2，故答案為：y＝x2；③拋物線L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，頂點坐標(biāo)為M（m，﹣m2），其“孔像拋物線”L'為：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，頂點坐標(biāo)為N（3m，m2），拋物線L與其“孔像拋物線”L'有一個公共點A(2m，0)，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個交點時，有三種情況：①直線y＝m經(jīng)過M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直線y＝m經(jīng)過N（3m，m2），∴m＝m