高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)習(xí)有七點(diǎn)建議

7/7高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)習(xí)有七點(diǎn)建議□濟(jì)南市教研室教研員常傳洪對(duì)照數(shù)學(xué)現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)和2019年說(shuō)明,無(wú)論是指導(dǎo)思想還是對(duì)知識(shí)和能力的要求,2019年全國(guó)統(tǒng)一高考(山東卷)數(shù)學(xué)考試說(shuō)明(以下簡(jiǎn)稱(chēng)呼明)全面表達(dá)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,說(shuō)明既表達(dá)了命題平穩(wěn)過(guò)渡保持試題適當(dāng)難度的指導(dǎo)思想,十分符合我省目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際,又為今后新課程教學(xué)以及教學(xué)改革提供了有利的支持,同時(shí)也有利于為高校選拔優(yōu)秀學(xué)生。說(shuō)明主要表達(dá)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：一、全面貫徹落實(shí)新課標(biāo)的根本理念和要求⒈新課標(biāo)必修內(nèi)容文、理教學(xué)要求一樣,說(shuō)明的要求也完全一樣。⒉文科列入考試說(shuō)明的共20章內(nèi)容,其中14章完全和新課標(biāo)一致,理科列入考試說(shuō)明的共21章內(nèi)容其中15章完全和新課標(biāo)完全一致。⒊局部與新課標(biāo)不完全一致的內(nèi)容也只是稍有區(qū)別,但這些區(qū)別都是課本內(nèi)容教學(xué)中能到達(dá)的。有區(qū)別的內(nèi)容是：⑴函數(shù)4處：①課標(biāo)：探索并理解指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)。說(shuō)明：掌握指數(shù)函數(shù)通過(guò)的特殊點(diǎn)。②課標(biāo)：探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。說(shuō)明：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;掌握對(duì)數(shù)函數(shù)通過(guò)的特殊點(diǎn)。③課標(biāo)：根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解。說(shuō)明：根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。④不考實(shí)習(xí)作業(yè)內(nèi)內(nèi)容。⑵統(tǒng)計(jì)2處：①課標(biāo)：體會(huì)頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖的特點(diǎn)。說(shuō)明：理解頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖的特點(diǎn)。②課標(biāo)：初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。說(shuō)明：理解樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。⑶三角函數(shù)1處：課標(biāo)：能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y=asin(ωx+φ)的圖像。說(shuō)明：能畫(huà)出y=asin(ωx+φ)表的圖像。⑷平面向量2處：①課標(biāo)：理解向量數(shù)乘的幾何意義。說(shuō)明：掌握向量數(shù)乘的幾何意義。②課標(biāo)：體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具,開(kāi)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。說(shuō)明：會(huì)用向量方法解決一些簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題。⑸理科的圓錐曲線(xiàn)與方程2處：①課標(biāo)：能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題(直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系)和實(shí)際問(wèn)題。說(shuō)明：了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。②課標(biāo)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。說(shuō)明：理解數(shù)形結(jié)合思想。⑹文、理科的導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用：課標(biāo)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。說(shuō)明：體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。⑺文科的圓錐曲線(xiàn)與方程：課標(biāo)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。說(shuō)明：理解數(shù)形結(jié)合思想。二、與2019年高考相比要求一致的內(nèi)容⒈考試形式一致：考試采用閉卷、筆試形式。試卷總分值150分?？荚囅薅〞r(shí)間為120分鐘?？荚嚥辉试S使用計(jì)算器。⒉試卷包括第一卷和第二卷。試題分選擇題(4選1)、填空題和解答題三種題型。每題分值及答題要求同上年完全一樣。⒊試卷應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。⒋試卷包括容易題、中等難度題和難題,以中等難度題為主。三、與2019年相比發(fā)生變化的一些內(nèi)容與要求⒈指導(dǎo)思想上提出了要結(jié)合我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際,表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點(diǎn),除了注重對(duì)雙基、數(shù)學(xué)思想和方法的考查外,還要注重對(duì)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題能力的考查,這種要求無(wú)疑是對(duì)新課改的有力支持。⒉考試的范圍全部為新課標(biāo)內(nèi)容。理科為五個(gè)必修模塊加選修系列2的三個(gè)必選模塊,文科為五個(gè)必修模塊加選修系列1的兩個(gè)必選模塊。暫不考系列4的內(nèi)容。⒊知識(shí)三個(gè)層次的要求由了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用這一要求變?yōu)榱私?、理解和掌握。其中新說(shuō)明的了解增加了模仿要求(可理解為類(lèi)比)。理解增加了清楚知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)它們作正確的描述,能初步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題這一要求顯然這與新課標(biāo)的要求是相符的,表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點(diǎn),這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和應(yīng)用意識(shí)提出了更高的要求。掌握那么相當(dāng)于去年的靈活和綜合運(yùn)用要求,增加了能夠?qū)λ兄R(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確地刻畫(huà)或解釋、推導(dǎo)或證明、分類(lèi)或歸納,相對(duì)而言說(shuō)明中的要求更加明確。⒋能力要求由四個(gè)能力一個(gè)意識(shí)變?yōu)槲鍌€(gè)能力兩個(gè)意識(shí)：其中思維能力變化為抽象概括能力和推理論證能力,其要求更加具體明確,更具操作性?？疾閷W(xué)生的應(yīng)用意識(shí)第一次單獨(dú)提出并提出了較為詳盡的說(shuō)明,此舉頗有深意,復(fù)習(xí)中應(yīng)加以注意。⒌具體考試內(nèi)容及其要求變化情況：⑴文、理都新增加了冪函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì),函數(shù)與方程,算法初步,推理與證明內(nèi)容,理科還增加了定積分與微分根本定理,刪去了極限內(nèi)容,刪去了了解參數(shù)方程的概念和理解圓的參數(shù)方程概念。文科中那么刪去了排列組合與二項(xiàng)式定理。⑵理科對(duì)雙曲線(xiàn)的要求明顯降低,由掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)變?yōu)榱私庖蟆Ｔ黾恿肆私夥匠痰那€(xiàn)與曲線(xiàn)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系內(nèi)容,理解數(shù)形結(jié)合思想要求。⑶文科降低了對(duì)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的要求,由掌握雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)變?yōu)榱私庖?。增加了理解?shù)形結(jié)合思想要求。同時(shí)也說(shuō)明了橢圓內(nèi)容雖然要求沒(méi)變,但考的分量會(huì)增加。⑷立體幾何由于文、理教學(xué)內(nèi)容的不同,考試要求也相應(yīng)地發(fā)生了變化,文科只考必修的內(nèi)容即：要求掌握簡(jiǎn)單的幾何體的畫(huà)法(三視圖、直觀圖);點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系;即只有定性分析(位置關(guān)系),而無(wú)定量分析(求角和距離等)。選修的內(nèi)容那么要求理科學(xué)生掌握,其中提出了能用向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的垂直、平行關(guān)系,顯然對(duì)立體幾何內(nèi)容而言,文科要求有所降低,而理科要求那么有所提高。另外立體幾何中雖然課本內(nèi)容中有距離問(wèn)題,但說(shuō)明中沒(méi)有要求,對(duì)體的外表積和體積的計(jì)算公式由掌握降低為了解(不要求記憶公式)。⑸數(shù)列的要求有所變化。一是增加了了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系;二是把能用有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題變化為解決相關(guān)的問(wèn)題。⑹統(tǒng)計(jì)與概率中,對(duì)概率的要求較上年有所提高,說(shuō)明對(duì)古典概型進(jìn)行了全面考查,要求理解古典概型及其概率公式,了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.理科的統(tǒng)計(jì)考試內(nèi)容增加了對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)、聚類(lèi)分析和回歸分析的考查,要求是了解。⑺從新的考試說(shuō)明所附題例看,文、理都對(duì)學(xué)生搜集處理數(shù)據(jù)的能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題考察的力度有所加強(qiáng),這點(diǎn)應(yīng)在復(fù)習(xí)中引起充分注意。四、提示與復(fù)習(xí)建議⒈由于新考試內(nèi)容變化較大,局部傳統(tǒng)的內(nèi)容也有了新的考試要求,因此應(yīng)認(rèn)真對(duì)新的考試說(shuō)明逐字逐句的學(xué)習(xí)與領(lǐng)會(huì),并要按新的要求去做,對(duì)照說(shuō)明后的題例,體會(huì)說(shuō)明對(duì)知識(shí)點(diǎn)是如何考查的,了解說(shuō)明對(duì)每個(gè)知識(shí)的要求,千萬(wàn)不要對(duì)知識(shí)的要求進(jìn)行拔高訓(xùn)練。⒉一定要用新的教學(xué)理念進(jìn)行高三數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí),在復(fù)習(xí)中師生雙向配合,注重展示數(shù)學(xué)知識(shí)的開(kāi)展發(fā)生過(guò)程,深刻理解知識(shí)的內(nèi)涵與外延,有意識(shí)地加強(qiáng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)和解釋問(wèn)題的訓(xùn)練,從本質(zhì)上掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的系統(tǒng)性,在解決問(wèn)題時(shí),可根據(jù)問(wèn)題提供的信息,聯(lián)系知識(shí)之間的相關(guān)性,探索解題的思路和方法,不斷把新掌握的知識(shí)納入已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。⒊強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本方法的落實(shí)對(duì)根底知識(shí)靈活掌握的考查是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)最重要的目標(biāo),因此高考對(duì)根底知識(shí)的考查既全面又突出重點(diǎn),特別利用在知識(shí)交匯點(diǎn)的命題,以考查對(duì)根底知識(shí)靈活運(yùn)用的程度.因此對(duì)根底知識(shí)的復(fù)習(xí)一定要在深刻理解和靈活應(yīng)用上下功夫,以到達(dá)在綜合題目中能迅速準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、判斷和應(yīng)用的目的。其中,抓根底就是要重視對(duì)教材的復(fù)習(xí),尤其是要重視概念、公式、法那么、定理的形成過(guò)程,運(yùn)用時(shí)注意條件和結(jié)論的限制范圍,理解教材中例題的典型作用,對(duì)教材中的練習(xí)題,不但要會(huì)做,還要深刻理解在解決問(wèn)題時(shí)題目所表達(dá)的數(shù)學(xué)思維方法。⒋注重對(duì)新增內(nèi)容和與大學(xué)接軌內(nèi)容的復(fù)習(xí)由于新增內(nèi)容是當(dāng)前社會(huì)生活和生產(chǎn)中應(yīng)用比擬廣泛的內(nèi)容,而與大學(xué)接軌內(nèi)容那么是進(jìn)入大學(xué)后必須具備的知識(shí),因此它們都是高考必考的內(nèi)容,因此一定要把諸如概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、算法初步與框圖的根本要求有目的的進(jìn)行復(fù)習(xí)與訓(xùn)練。⒌重點(diǎn)內(nèi)容要重點(diǎn)復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是支撐整個(gè)高中數(shù)學(xué)最重要的局部,也是進(jìn)入大學(xué)必須掌握的內(nèi)容,這些內(nèi)容都是每年必考且重點(diǎn)考的。象關(guān)于函數(shù)(含三角函數(shù))、平面向量、直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)、線(xiàn)面關(guān)系、數(shù)列、概率、導(dǎo)數(shù)等,把它們作為復(fù)習(xí)中的重中之重來(lái)處理,要一個(gè)一個(gè)專(zhuān)題去落實(shí),要通過(guò)對(duì)這些專(zhuān)題的復(fù)習(xí)向其他知識(shí)點(diǎn)輻射。⒍學(xué)會(huì)獨(dú)立思考是復(fù)習(xí)的根本途徑數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要通過(guò)自己的思維去掌握知識(shí)的產(chǎn)生、形成和開(kāi)展過(guò)程,深刻理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法。從新的課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明中可以看出,理性思考比理解更為重要,只有在思考過(guò)程中才能更深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí),復(fù)習(xí)要多動(dòng)腦,大膽探索,把理解和掌握根底知識(shí)建立在把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和靈活處理問(wèn)題上。復(fù)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,要對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行比擬、聯(lián)想、分析、抽象、概括、綜合和歸納,特別是在平時(shí)的復(fù)習(xí)和測(cè)驗(yàn)中,決不放過(guò)出現(xiàn)的問(wèn)題,能自己解決的一定要自己獨(dú)立解決,養(yǎng)成多角度獨(dú)立思考的習(xí)慣。