數(shù)學(xué)廣角-搭配的學(xué)問 省賽獲獎-完整版課件

第八組數(shù)學(xué)廣角

成員：黃思源程悅芯祝梓昕沈安順王宏偉王可鑫

一個古老的故事——田忌賽馬的故事。導(dǎo)入

田忌經(jīng)常與齊國諸公子賽馬，比賽了幾次，田忌都失敗了。孫臏發(fā)現(xiàn)他們的馬腳力都差不多，可分為上、中、下三等。于是孫臏對田忌說：“我能讓您取勝?！碧锛上嘈挪⒋饝?yīng)了他，與齊王和諸公子用千金來賭勝。比賽即將開始，孫臏說：“現(xiàn)在用您的下等馬對付他們的上等馬，拿您的上等馬對付他們的中等馬，拿您的中等馬對付他們的下等馬。”三場比賽完后，田忌一場不勝而兩場勝，最終贏得齊王。還是同樣的馬匹，由于調(diào)換一下比賽的出場順序，就得到轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果。這個故事告訴了我們什么呢？看下面兩幅圖，你想到了誰？三毛一休為什么大家能夠很快識別呢？

三根毛和臉搭配就成了三毛，光頭和臉搭配就是一休。

從上例可知：不同的搭配就有不同的結(jié)果。

搭配中的學(xué)問今天，我們一起來學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)廣角搭配中的學(xué)問教學(xué)目標1、在具體情境中，通過動手操作、自主探索、合作交流，找出簡單事件的組合數(shù)，并在探究過程中理解組合數(shù)用乘法計算的原理。

2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察問題和有序思考問題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和利用數(shù)學(xué)方法把復(fù)雜問題簡單化的意識。搭配中的數(shù)學(xué)一、探究衣服搭配的學(xué)問思考：三件上衣與兩條褲子有幾種不同的搭配？三件上衣——3種選法`兩條褲子——2種選法`3×2=6

種

搭配1、小麗有3件上衣和3條褲子，一件上衣和一條褲子可以搭配成一套，那么小麗穿衣時有幾種不同的搭配方法？2、如下圖，小明要從玲玲家沿著途中路線到樂樂家有多少種不同的走法？考考你

搭配中的數(shù)學(xué)二、探究付款中的搭配小明要買一個書包，標價55元，他有多少種付款方式（不找零）？這是小明所帶的錢。分析：

根據(jù)小明所帶的錢的情況，找出能搭配成55元的有以下幾種。50+5=55；

50+1+1+1+1+1=55；

20+20+10+5=55；

20+20+10+1+1+1+1+1=55；

20+10+10+10+5=55；20+10+10+10+1+1+1+1+1=55故有6種付款方式?？伎寄?、買一本數(shù)學(xué)口算本要5角錢，可以怎樣付錢？搭配中的數(shù)學(xué)三、密碼問題——數(shù)字的搭配。

有這樣的一把密碼鎖，它的密碼是一個兩位數(shù)。已知這個密碼是3、5、7這三個數(shù)字中的兩個數(shù)字組成，并且這個密碼是這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)中按從小到大排列的第四個。你們能知道這個密碼是哪個數(shù)嗎？考考你1、三個人站成一排，有()種站法。2、用2、5、8三個數(shù)字能擺成（

）個不同的三位數(shù)。3、把三本不同的書分別送給三個人，每人一本，一共有（

）種送法。

想一想，怎樣搭配既清楚又保證不重復(fù)不遺漏。這是解決搭配問題時的重點也是難點。有序

不遺漏

不重復(fù)搭配問題——重點難點

搭配中的數(shù)學(xué)

四、體育比賽中的場次問題。

學(xué)校組織足球比賽，采用循環(huán)比賽的方法來計算成績。已知共進行了10場比賽。你們能不能知道有幾個班參加了足球比賽？搭配中的數(shù)學(xué)從角的組成看搭配兩條共端點的兩條射線可以構(gòu)成一個角，三條共端點的射線構(gòu)成幾個角？四條共端點的射線又能幾個角？這也是搭配——是幾條射線的搭配。1個角6個角3個角搭配中的數(shù)學(xué)拓展思維：1、如果每兩個人握一次手，三個人握幾次手？五個人握手幾次？2、如果每兩條共頂點的射線組成一個角，那么五條共頂點的射線能組成幾個角？3、如果每兩個球隊比賽一次，那么六個球隊比賽幾次？4、從分別寫有1、2、3、4、5的四張卡片中任取兩張說出一道乘法算式，一共能說出多少道不同的乘法算式？5、有4個數(shù)2、4、6、8，任意選取其中2個求和，得數(shù)有幾種可能？搭配中的數(shù)學(xué)五、乘船問題

河邊有16人和一條小船，而小船每次只能運4個人，用這條小船至少要多少次才能把16人全部渡過河去？(往返算一次）課后小結(jié)

這節(jié)課有趣嗎？說說你們學(xué)到了什么？

搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是以后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節(jié)課我試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面探索和研究，通過學(xué)生日常生活中簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法的同時，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考解決問題的意識。教學(xué)內(nèi)容講析：興趣題下面題目感興趣的可以試一試1、河邊有3個大人、2個小孩（獨自能渡河）和一條小船，而小船每次只能運2個小孩子或1個大人，如何把3個大人全部運過河？2、五個同學(xué)過一條河，只有一條船，并且船上一次最多只能乘兩個人.甲同學(xué)過河需要１分鐘，乙同學(xué)需要３分鐘，丙同學(xué)需要６分鐘，丁同學(xué)需要８分鐘，戊同學(xué)需要１２分鐘.過河時間以慢者而定，他們必須在30分鐘內(nèi)全部渡河。問他們?nèi)绾芜^河？一、衣服搭配問題1、小麗有3件上衣和3條褲子，一件上衣和一條褲子可以搭配成一套，那么小麗穿衣時有幾種不同的搭配方法？

3×3=9（種）2、小紅有一件上衣，一件T恤與兩件裙子、一條褲子，一共有多少種不同的搭配？

2×3=6（種）注意點：每次上衣穿1件，裙子或褲子穿1條。小朋友容易想復(fù)雜或者考慮不全。搭配

常見題型與易錯題型集

1、用2、5、8三個數(shù)字能組成（

）個不同的兩位數(shù)。2、用2、0、8三個數(shù)字能組成（）個不同的兩位數(shù)。

3、34、35、43、45、53、54這些數(shù)是用（

）、（

）和（

）這三個數(shù)字組成的。二、數(shù)字搭配問題（一）解答與分析

1、用“排隊法”能組成25、28、52、58、82、85這6個兩位數(shù)；用“換位法”能組成25、52、28、82、58、85這6個兩位數(shù)。2、按題1的方法有序組數(shù)，注意“0”不能放在十位，因此能組成20、28、82、80這4個兩位數(shù)。3、能用三個不同數(shù)字組成6個不同兩位數(shù)，現(xiàn)在通過給出的6兩位數(shù)判斷出用哪三個數(shù)字來組成，可以根據(jù)34、35得出用了3，43、45得出用了4，53、54得出用了5，因此是用3、4、5這三個數(shù)字組成的。注意：養(yǎng)成習(xí)慣有序、不遺漏、不重復(fù)的排列是關(guān)鍵。類似問題1、一輛客車往返于合肥、南京、上海三地載客，要準備幾種不同的車票。

2、小貓、小熊和小兔要進行賽跑比賽了，它們比賽完誰會是第一？誰是第二？會有多少種結(jié)果呢？

3、下面三張撲克牌上分別有2、6、8三個數(shù)，請你從這3個數(shù)中任意選取兩個數(shù)求和，得數(shù)有幾種可能？

解答與分析

1、要準備6種不同的車票?？蛙囆枰涤谌兀汉戏省暇?，合肥→上海，南京→上海，3種車票；返：上?！暇?，上?！戏?，南京→合肥，3種車票。共6種車票。也可以合肥南京，往返2種車票；合肥上海，2種車票；南京上海，2種車票，共6種車票。2、（1）小貓第一，小熊第二。（2）小熊第一，小貓第二。（3）小貓第一，小兔第二。（4）小兔第一，小貓第二。（5）小熊第一，小兔第二。（6）小兔第一，小熊第二。答：會有6種結(jié)果。

3、可以用列表法或畫圖法，從3個數(shù)中任取2個求和，兩個數(shù)相加的和與數(shù)的位置沒有關(guān)系。例，2+6與6+2的和都是8，即得數(shù)只有一種情況。2+8與8+2的和都是10，6+8與8+6的和都是14，因此得數(shù)是8、10、14這三種可能。

注：要靈活運用涂老師課堂上講的“排隊法”或“換位法”的方法和思路解決問題，借助已有的生活經(jīng)驗進一步理解排列問題，使得問題變得簡單明了。數(shù)字搭配（二）1、用2、5、8三個數(shù)字能組成多少個不同的三位數(shù)？

2、用2、0、8可以組成（

）個不同的三位數(shù)，其中最大的數(shù)是（

），最小的數(shù)是（

）。解答與分析1、運用涂老師課堂講得“排換法”2、5、8三個數(shù)可組成的三位數(shù)有：258285528582825852共6個不同的三位數(shù)。2、注意“0”不能放在百位，因此運用“排換法“能組成208、280、820、802這4個三位數(shù)，其中最大的三位數(shù)820，最小的三位數(shù)是208。類似問題1、把三本不同的書分別送給三個人，每人一本，一共有多少種送法?

2、有3名同學(xué)坐成一排合影，有多少種坐法？注：以上題目可以把三本書、三個人看作三個數(shù)字運用”排換法“答案顯而易見，同時不遺漏、不重復(fù)。三、搭配中的握手問題1、莉莉和她的3個好朋友，每兩人握一次手，一共要握（

）次手。2、乒乓球比賽時，一班的3位代表分別與二班的4位代表握手，他們一共需要握（）次手。分析與解答

1、注意：莉莉和她的3個好朋友，一共是4人。每兩個人握一次手，一共需要握3+2+1=6次手。2、本題一班的3位代表分別與二班的4位代表握手，本班代表之間是不需要握手的，與題（1)有區(qū)別，因此3×4=12（次）四、付錢方法的搭配

1、有一些1元、5角和1角的錢幣，要買一支1元5角的筆，有（

）種不同的付錢方法。分析與解答：有一些1元、5角和1角的錢幣說明錢幣的數(shù)量不限。因此付錢方法有：1元+5角；1元+5個1角；3個5角；2個5角+5個1角；5角+10個1角；15個1角，共6種不同的付錢方法。數(shù)學(xué)趣味樂園看誰能在一分鐘內(nèi)說出答案：1、100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1=?2、100+99+98+97+96-95-94-93-92-91+……+10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=

？3、100+99+98+97+96+……+5+4+3+2+1=

？分析與解答

1、分析與解答：從1到100共100個數(shù)，按順序每4個數(shù)組成一組（看運算的規(guī)律性變化），共有100÷4=25組。每組運算數(shù)值為2+2=4，所以得數(shù)為25×4=100。

2、同上，每10個數(shù)一組，共10組，每組數(shù)值為5×5=25，所以得數(shù)為25×10=250

3、(100+1)×50=5050

思考題

船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜運過河.只要船夫不在場,羊就會吃白菜、狼就會