物體的彈性醫(yī)學物理學課件

醫(yī)學物理學醫(yī)學物理學物體的彈性第二章物體的彈性第二章掌握描述物體彈性的基本概念：形變、應(yīng)變、應(yīng)力、模量。理解應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。了解骨骼的力學特性和生物材料的黏彈性。教學基本要求掌握描述物體彈性的基本概念：形變、應(yīng)變、應(yīng)力、模量。教學基本物體形變形變定義：物體在外力作用下發(fā)生形狀和大小的改變。形變類型：從彈性體的恢復(fù)情況劃分有彈性形變、范性（塑性）形變。從形狀變化情況劃分有伸長、縮短、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲等形變。伸長和縮短合稱線變。線變和切變是彈性形變的兩種基本類型，其他形變實際上是這兩種形變的復(fù)合。物體形變形變定義：物體在外力作用下發(fā)生形狀和大小的改變。第一節(jié)線應(yīng)變與正應(yīng)力一、線應(yīng)變對一細長物體施加拉力F使之拉伸,其伸長變化率稱為線應(yīng)變：

若物體被拉伸＞0,ε＞0；若物體被壓縮＜0,ε＜0。（2-1）第一節(jié)線應(yīng)變與正應(yīng)力一、線應(yīng)變?nèi)粑矬w被拉伸＞01.內(nèi)力物體內(nèi)部任一橫截面兩邊材料之間存在的一種相互作用力。

2.張力垂直于任一截面的拉伸內(nèi)力。3.壓力垂直于任一截面的相互擠壓的內(nèi)力。二、正應(yīng)力1.內(nèi)力物體內(nèi)部任一橫截面兩邊材料之間存在的一種相互4.正應(yīng)力如果是均勻物體，則張力F與橫截面面積S之比，稱為該橫截面上的正應(yīng)力，用σ表示:

（2-2）

如果是物體受力不均勻或者內(nèi)部材料不均勻的一般情況，可以取一個微小的面元，其面積為

dS，設(shè)這個面元上的張力為dF

，則該面元上的正應(yīng)力表示為（2-3）正應(yīng)力分為張應(yīng)力(σ＞0)與壓應(yīng)力(σ

＜0).4.正應(yīng)力如果是均勻物體，則張力F與橫截面面積S之比，1.低碳鋼正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系從圖上可將拉伸分為彈性、屈服、硬化和頸縮四個階段：三、正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系1.低碳鋼正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系三、正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系①彈性階段曲線中OA段，A點稱為正比極限。B點的正應(yīng)力叫做彈性極限。②屈服階段過了C點是屈服階段，這一階段的最大正應(yīng)力為屈服強度。③硬化階段從D點開始是硬化階段，只有加大正應(yīng)力，才能使物體進一步伸長，此即材料的硬化；E點的正應(yīng)力叫做強度極限；①彈性階段④頸縮階段過了E點是頸縮階段；F點稱為斷裂點。拉伸時，斷裂點的正應(yīng)力稱為材料的抗張強度。壓縮時，斷裂點的正應(yīng)力稱為材料的抗壓強度。BF是材料的范性（塑性）范圍。如果F點距B點較遠，則這種材料能產(chǎn)生較大的范性形變，表示它具有展性。如果F點距B點較近，則這種材料能產(chǎn)生較小的范性形變，材料表現(xiàn)為脆性。④頸縮階段實驗表明：在正比極限內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即（2-4）Y稱為楊氏模量。結(jié)合（2-1）和（2-2）式（2-5）即為胡克定律

其中實驗表明：楊氏模量Y只與材料的性質(zhì)有關(guān)，它反映材料抵抗線變的能力，其值越大物體越不容易變形。幾種材料的楊氏模量見表材料低碳鋼鑄鐵花崗巖鉛骨/拉伸骨/壓縮木材腱橡膠血管楊氏模量Y109N·m-2196785017169100.020.0010.0002楊氏模量Y只與材料的性質(zhì)有關(guān)，它反映材料抵抗線變的能力，2.骨作為一種彈性材料，在正比極限范圍之內(nèi)，它的正應(yīng)力和線應(yīng)變成正比關(guān)系。骨骼在被拉伸時會伸長、變細（如人進行懸垂動作）。骨骼在被壓縮時（如舉重）能夠刺激骨的生長，促進骨折愈合；但壓縮作用較大時能使骨縮短、變粗。拉伸與壓縮的極限應(yīng)力分別為134MN·m-2與170MN·m-2濕潤而致密的成人四肢骨的正應(yīng)力-線應(yīng)變曲線2.骨作為一種彈性材料，在正比極限范圍之內(nèi)，它的正應(yīng)力和線應(yīng)3.主動脈彈性組織的正應(yīng)力與線應(yīng)變關(guān)系并不服從胡克定律，曲線沒有直線部分。主動脈彈性組織的彈性極限十分接近斷裂點，這說明只要它沒有被拉斷，在外力消失后都能恢復(fù)原狀。彈性組織應(yīng)變可達到1.0，這說明它可以伸長到原有長度的兩倍，這一點和橡膠皮比較類似。主動脈彈性組織的正應(yīng)力-線應(yīng)變曲線3.主動脈彈性組織的正應(yīng)力與線應(yīng)變關(guān)系并不服從胡克定律，曲線[例2-1]如圖所示，一根結(jié)構(gòu)均勻的彈性桿，密度為

，楊氏模量為Y

。將此桿豎直懸掛，使上端固定，下端自由。求桿中的應(yīng)力和應(yīng)變。解：設(shè)桿在懸掛時的長為

l，橫截面積為S。以懸掛點為原點向下作Ox軸，如圖所示，計算坐標為x（0<x<l

）的橫截面處的應(yīng)力和應(yīng)變。由

得這個截面處的應(yīng)力為：又因為，所以這個截面處的應(yīng)變?yōu)椋篬例2-1]如圖所示，一根結(jié)構(gòu)均勻的彈性桿，密度為，[例2-2]股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面積是

610-4m2，問受壓負荷為多大時將發(fā)生碎裂？又假定直至碎裂前，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系還是線性，試求發(fā)生碎裂時的應(yīng)變。

（抗壓強度=17107

N·m-2）解：導(dǎo)致骨碎裂的作用力

根據(jù)骨的楊氏模量

Y=0.91010N·m-2，可求碎裂時的應(yīng)變

[例2-2]股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面平面彎曲是指物體具有一個縱向的對稱面，所有外力的合力都集中在這個對稱面里。在兩個支架上放置一橫梁。當橫梁受到一個垂直于軸線的橫向壓力

P時，如圖（b）所示，橫梁發(fā)生彎曲。顯然，凸出的一側(cè)被拉伸，凹進的一側(cè)被壓縮。四、彎曲平面彎曲是指物體具有一個縱向的對稱面，所有外力的第二節(jié)切應(yīng)變與切應(yīng)力一、切應(yīng)變當物體兩端同時受到反向平行的拉力

F

作用時會發(fā)生形變，如圖所示，其內(nèi)部與該截面平行的平面發(fā)生錯位，使原來與這些截面正交的線段變得不再正交，這樣的形變叫做切應(yīng)變。發(fā)生錯位的這些平面叫做剪切面，平行于這個平面的外力叫做剪切力。剪切的程度以Δx/d比值來衡量，這一比值稱為切應(yīng)變(γ)：（2-6）第二節(jié)切應(yīng)變與切應(yīng)力一、切應(yīng)變發(fā)生錯位的這些二、切應(yīng)力彈性體發(fā)生切變時，任一剪切面兩邊材料之間存在相互作用并且大小相等的切向內(nèi)力。通過彈性體內(nèi)某一個面元的切應(yīng)力為（2-8）當切向內(nèi)力在上下底面上分布均勻時，剪切力F

與截面積S之比稱為切應(yīng)力,又稱為剪切應(yīng)力。用τ

表示。（2-7）二、切應(yīng)力通過彈性體內(nèi)某一個面元的切應(yīng)力為（2-8）當切向內(nèi)三、切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系實驗證明，在一定的限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，這種正比關(guān)系叫做切變的胡克定律。即：上式中比例系數(shù)G

稱為切變模量，也叫剛性模量。結(jié)合（2-6）和（2-8）式（2-10）（2-9）與楊氏模量類似，切變模量也只與材料的性質(zhì)有關(guān)，幾種材料的切變模量見表：三、切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系實驗證明，在一定的限度內(nèi)剪切作用時，人骨骼所能承受的剪切載荷比拉伸和壓縮載荷都低。骨骼的剪切破壞應(yīng)力約等于54MN·m-2。材料鎢低碳鋼銅鑄鐵玻璃熔石英鋁骨木材鉛切變模量G109Nm-2140784035302510106剪切作用時，人骨骼所能承受的剪切載荷比拉伸和壓縮若使圓柱體兩端分別受到對中心軸的力矩，且方向相反，則圓柱體便會發(fā)生扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如圖所示，將結(jié)構(gòu)均勻的圓桿下端固定，力矩作用其上端，圓桿一端相對于另一端的角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用δ表示。扭轉(zhuǎn)角與母線的傾斜角φ之間的關(guān)系為：四、扭轉(zhuǎn)（2-11）l為桿的半徑，

a為桿的長度。若使圓柱體兩端分別受到對中心軸的力矩，且方向相反實驗證明，當圓桿發(fā)生微弱的扭轉(zhuǎn)時，扭轉(zhuǎn)角δ與扭轉(zhuǎn)力矩M有如下的關(guān)系：其中G為材料的切變模量。由上式可見，在扭轉(zhuǎn)角δ相同的條件下，扭轉(zhuǎn)力矩M與桿的半徑a

的四次方成正比。顯然，桿的半徑越大扭轉(zhuǎn)越困難。由式（2-9）和（2-11）可知，外緣的切應(yīng)力為（2-12）結(jié)合（2-12）式，最大切應(yīng)力為：（2-14）（2-13）實驗證明，當圓桿發(fā)生微弱的扭轉(zhuǎn)時，扭轉(zhuǎn)角δ與扭轉(zhuǎn)力矩M有如下由于承擔最大的切應(yīng)力的是圓桿的外緣材料，并且從抗扭轉(zhuǎn)性能來看，靠近中心軸的各層作用不大，因此常用空心管來代替實心柱，這樣既可以節(jié)省材料，又可以減輕重量。人體骨骼的抗扭轉(zhuǎn)強度最小，因而過大的扭轉(zhuǎn)很容易造成扭轉(zhuǎn)性骨折。下表是人體的四肢骨的斷裂力矩和相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度。骨扭斷力矩N·m扭轉(zhuǎn)角下肢上肢股骨脛骨腓骨肱骨橈骨尺骨140100126020201.5o3.4o35.7o5.9o15.4o15.2o由于承擔最大的切應(yīng)力的是圓桿的外緣材料，并且從抗扭轉(zhuǎn)性能來看第三節(jié)體應(yīng)變與體應(yīng)力一、體應(yīng)變物體各部分在各個方向上受到同等壓強時體積發(fā)生變化而形狀不變，則體積變化ΔV

與原體積

之比稱為體應(yīng)變，以θ

表示即（2-15）二、體應(yīng)力物體在外力作用下發(fā)生體積變化時，如果物體是各向同性的，則其內(nèi)部各個方向的截面積上都有同樣大小的壓應(yīng)力，或者說具有同樣的壓強。因此，體應(yīng)力可以用壓強來表示。第三節(jié)體應(yīng)變與體應(yīng)力一、體應(yīng)變（2-15）二、體應(yīng)力三、體應(yīng)力與體應(yīng)變的關(guān)系在體積形變中，壓強與體應(yīng)變的比值稱為體變模量，用K表示：負號表示體積縮小時壓強是增加的。體變模量與壓縮率k的關(guān)系為：（2-17）（2-16）物質(zhì)的k值越大，越易被壓縮。三、體應(yīng)力與體應(yīng)變的關(guān)系在體積形變中，壓強與體應(yīng)下表是幾種材料的體變模量材料鋼銅鐵鋁玻璃熔石英水銀水乙醇體變模量K158120807036252.20.9下表是幾種材料的體變模量材料鋼銅鐵鋁玻璃熔水銀水乙醇1581第四節(jié)*生物材料的黏彈性

生物材料分為天然和人工合成兩大類●天然生物材料：如活體器官、組織、部件及體液等?！袢斯ず铣缮锊牧希菏怯没瘜W合成方法制成的人造生物材料，它能用于與人體活組織或生物流體直接相接觸的部位，具有天然器官組織或部件的功能。如人工血管、心臟、關(guān)節(jié)、血液代用品等等。第四節(jié)*生物材料的黏彈性

生物材料分為天然和人工天然生物材料既具有彈性也有黏性，被稱為黏彈體，其特征稱為黏彈性。生物材料中的液體和固體幾乎都是黏彈體，如血液、呼吸道粘液、關(guān)節(jié)液、軟骨、血管、食管以及人工關(guān)節(jié)、瓣膜、皮膚等。只不過有的彈性較強，有的黏性較強，在程度上有所差別。天然生物材料既具有彈性也有黏性，被稱為黏彈體，其一、生物材料的結(jié)構(gòu)特點生物材料多數(shù)是高分子聚合物。其分子間可以形成多種不同的三維結(jié)構(gòu)，大致可分為三類：1.分子不交聯(lián)的無定型聚合態(tài)這種聚合態(tài)的分子可互相分開，分子間可互相滑動，材料能拉長或無規(guī)則地形變，但不能恢復(fù)原狀，所以是非彈性的，如體液等。2.分子交聯(lián)的無定型聚合態(tài)這類分子因交聯(lián)而不能互相滑動。當生物材料拉長時，長分子可在拉長方向上伸直，被拉長到原來的3

倍左右；放松時，又能卷曲和彈開，能恢復(fù)到接近原來的尺寸，如彈性蛋白就具有這種性質(zhì)。一、生物材料的結(jié)構(gòu)特點生物材料多數(shù)是高分子聚合物3.分子交聯(lián)成定型的結(jié)構(gòu)此類生物材料具有較高的彈性模量（1~10MN·m-2）如膠原纖維、骨骼等。所有組成人體器官的生物材料都是由上述三種聚合物和其他摻合物（無機鹽、水、空氣等）構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。除生物金屬材料外大多數(shù)合成生物材料也是高分子聚合物，它們的力學性質(zhì)介于彈性固體和黏性液體之間，即同時具有彈性固體的彈性和黏性液體的黏性，所以合成生物材料大多也是黏彈性材料。3.分子交聯(lián)成定型的結(jié)構(gòu)此類生物材料具有較高的彈性模二、生物材料的黏彈性黏彈性材料的基本性質(zhì)：1．延遲彈性黏彈性材料，其應(yīng)變對應(yīng)力的響應(yīng)不是即時的，應(yīng)變滯后于應(yīng)力。如圖(a)所示，黏彈性材料在恒定壓力作用下，應(yīng)變隨時間逐漸增加，最后趨近于恒定值。當外力去除后，應(yīng)變只能逐漸減小到零，即應(yīng)變總是落后于應(yīng)力的變化，這種表現(xiàn)就是延遲彈性。其原因在于大分子鏈回縮過程中需克服內(nèi)摩擦力。二、生物材料的黏彈性黏彈性材料的基本性質(zhì)：當外力當黏彈體發(fā)生形變時，若使黏彈體應(yīng)變維持恒定，則應(yīng)力隨時間的增加而緩慢減小，如圖（b）所示，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛，如血管和血液就具有此特性。其原因與生物材料的分子結(jié)構(gòu)和黏性有關(guān)。2.應(yīng)力松弛當黏彈體發(fā)生形變時，若使黏彈體應(yīng)變維持恒定，則應(yīng)力隨時間的增若黏彈體維持應(yīng)力恒定，應(yīng)變隨時間增加而增大的現(xiàn)象稱為蠕變，如圖（c）。生物材料的應(yīng)變通常由彈性應(yīng)變、延遲彈性應(yīng)變、粘性應(yīng)變疊加形成，后兩種應(yīng)變決定其蠕變性。如關(guān)節(jié)軟骨就具有這種特點。3.蠕變?nèi)麴楏w維持應(yīng)力恒定，應(yīng)變隨時間增加而增大的現(xiàn)象稱為蠕變，如如果對黏彈體周期性加載和卸載，則卸載時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線同加載時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不重合，如圖（d）所示，這種現(xiàn)象稱為彈性滯后。滯后現(xiàn)象的原因是大分子構(gòu)型改變的速度跟不上應(yīng)力變化，構(gòu)型改變時有內(nèi)摩擦力作用。血液、紅細胞等存在滯后現(xiàn)象。

4.滯后如果對黏彈體周期性加載和卸載，則卸載時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線同加載醫(yī)學物理學醫(yī)學物理學物體的彈性第二章物體的彈性第二章掌握描述物體彈性的基本概念：形變、應(yīng)變、應(yīng)力、模量。理解應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。了解骨骼的力學特性和生物材料的黏彈性。教學基本要求掌握描述物體彈性的基本概念：形變、應(yīng)變、應(yīng)力、模量。教學基本物體形變形變定義：物體在外力作用下發(fā)生形狀和大小的改變。形變類型：從彈性體的恢復(fù)情況劃分有彈性形變、范性（塑性）形變。從形狀變化情況劃分有伸長、縮短、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲等形變。伸長和縮短合稱線變。線變和切變是彈性形變的兩種基本類型，其他形變實際上是這兩種形變的復(fù)合。物體形變形變定義：物體在外力作用下發(fā)生形狀和大小的改變。第一節(jié)線應(yīng)變與正應(yīng)力一、線應(yīng)變對一細長物體施加拉力F使之拉伸,其伸長變化率稱為線應(yīng)變：

若物體被拉伸＞0,ε＞0；若物體被壓縮＜0,ε＜0。（2-1）第一節(jié)線應(yīng)變與正應(yīng)力一、線應(yīng)變?nèi)粑矬w被拉伸＞01.內(nèi)力物體內(nèi)部任一橫截面兩邊材料之間存在的一種相互作用力。

2.張力垂直于任一截面的拉伸內(nèi)力。3.壓力垂直于任一截面的相互擠壓的內(nèi)力。二、正應(yīng)力1.內(nèi)力物體內(nèi)部任一橫截面兩邊材料之間存在的一種相互4.正應(yīng)力如果是均勻物體，則張力F與橫截面面積S之比，稱為該橫截面上的正應(yīng)力，用σ表示:

（2-2）

如果是物體受力不均勻或者內(nèi)部材料不均勻的一般情況，可以取一個微小的面元，其面積為

dS，設(shè)這個面元上的張力為dF

，則該面元上的正應(yīng)力表示為（2-3）正應(yīng)力分為張應(yīng)力(σ＞0)與壓應(yīng)力(σ

＜0).4.正應(yīng)力如果是均勻物體，則張力F與橫截面面積S之比，1.低碳鋼正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系從圖上可將拉伸分為彈性、屈服、硬化和頸縮四個階段：三、正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系1.低碳鋼正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系三、正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系①彈性階段曲線中OA段，A點稱為正比極限。B點的正應(yīng)力叫做彈性極限。②屈服階段過了C點是屈服階段，這一階段的最大正應(yīng)力為屈服強度。③硬化階段從D點開始是硬化階段，只有加大正應(yīng)力，才能使物體進一步伸長，此即材料的硬化；E點的正應(yīng)力叫做強度極限；①彈性階段④頸縮階段過了E點是頸縮階段；F點稱為斷裂點。拉伸時，斷裂點的正應(yīng)力稱為材料的抗張強度。壓縮時，斷裂點的正應(yīng)力稱為材料的抗壓強度。BF是材料的范性（塑性）范圍。如果F點距B點較遠，則這種材料能產(chǎn)生較大的范性形變，表示它具有展性。如果F點距B點較近，則這種材料能產(chǎn)生較小的范性形變，材料表現(xiàn)為脆性。④頸縮階段實驗表明：在正比極限內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即（2-4）Y稱為楊氏模量。結(jié)合（2-1）和（2-2）式（2-5）即為胡克定律

其中實驗表明：楊氏模量Y只與材料的性質(zhì)有關(guān)，它反映材料抵抗線變的能力，其值越大物體越不容易變形。幾種材料的楊氏模量見表材料低碳鋼鑄鐵花崗巖鉛骨/拉伸骨/壓縮木材腱橡膠血管楊氏模量Y109N·m-2196785017169100.020.0010.0002楊氏模量Y只與材料的性質(zhì)有關(guān)，它反映材料抵抗線變的能力，2.骨作為一種彈性材料，在正比極限范圍之內(nèi)，它的正應(yīng)力和線應(yīng)變成正比關(guān)系。骨骼在被拉伸時會伸長、變細（如人進行懸垂動作）。骨骼在被壓縮時（如舉重）能夠刺激骨的生長，促進骨折愈合；但壓縮作用較大時能使骨縮短、變粗。拉伸與壓縮的極限應(yīng)力分別為134MN·m-2與170MN·m-2濕潤而致密的成人四肢骨的正應(yīng)力-線應(yīng)變曲線2.骨作為一種彈性材料，在正比極限范圍之內(nèi)，它的正應(yīng)力和線應(yīng)3.主動脈彈性組織的正應(yīng)力與線應(yīng)變關(guān)系并不服從胡克定律，曲線沒有直線部分。主動脈彈性組織的彈性極限十分接近斷裂點，這說明只要它沒有被拉斷，在外力消失后都能恢復(fù)原狀。彈性組織應(yīng)變可達到1.0，這說明它可以伸長到原有長度的兩倍，這一點和橡膠皮比較類似。主動脈彈性組織的正應(yīng)力-線應(yīng)變曲線3.主動脈彈性組織的正應(yīng)力與線應(yīng)變關(guān)系并不服從胡克定律，曲線[例2-1]如圖所示，一根結(jié)構(gòu)均勻的彈性桿，密度為

，楊氏模量為Y

。將此桿豎直懸掛，使上端固定，下端自由。求桿中的應(yīng)力和應(yīng)變。解：設(shè)桿在懸掛時的長為

l，橫截面積為S。以懸掛點為原點向下作Ox軸，如圖所示，計算坐標為x（0<x<l

）的橫截面處的應(yīng)力和應(yīng)變。由

得這個截面處的應(yīng)力為：又因為，所以這個截面處的應(yīng)變?yōu)椋篬例2-1]如圖所示，一根結(jié)構(gòu)均勻的彈性桿，密度為，[例2-2]股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面積是

610-4m2，問受壓負荷為多大時將發(fā)生碎裂？又假定直至碎裂前，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系還是線性，試求發(fā)生碎裂時的應(yīng)變。

（抗壓強度=17107

N·m-2）解：導(dǎo)致骨碎裂的作用力

根據(jù)骨的楊氏模量

Y=0.91010N·m-2，可求碎裂時的應(yīng)變

[例2-2]股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面平面彎曲是指物體具有一個縱向的對稱面，所有外力的合力都集中在這個對稱面里。在兩個支架上放置一橫梁。當橫梁受到一個垂直于軸線的橫向壓力

P時，如圖（b）所示，橫梁發(fā)生彎曲。顯然，凸出的一側(cè)被拉伸，凹進的一側(cè)被壓縮。四、彎曲平面彎曲是指物體具有一個縱向的對稱面，所有外力的第二節(jié)切應(yīng)變與切應(yīng)力一、切應(yīng)變當物體兩端同時受到反向平行的拉力

F

作用時會發(fā)生形變，如圖所示，其內(nèi)部與該截面平行的平面發(fā)生錯位，使原來與這些截面正交的線段變得不再正交，這樣的形變叫做切應(yīng)變。發(fā)生錯位的這些平面叫做剪切面，平行于這個平面的外力叫做剪切力。剪切的程度以Δx/d比值來衡量，這一比值稱為切應(yīng)變(γ)：（2-6）第二節(jié)切應(yīng)變與切應(yīng)力一、切應(yīng)變發(fā)生錯位的這些二、切應(yīng)力彈性體發(fā)生切變時，任一剪切面兩邊材料之間存在相互作用并且大小相等的切向內(nèi)力。通過彈性體內(nèi)某一個面元的切應(yīng)力為（2-8）當切向內(nèi)力在上下底面上分布均勻時，剪切力F

與截面積S之比稱為切應(yīng)力,又稱為剪切應(yīng)力。用τ

表示。（2-7）二、切應(yīng)力通過彈性體內(nèi)某一個面元的切應(yīng)力為（2-8）當切向內(nèi)三、切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系實驗證明，在一定的限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，這種正比關(guān)系叫做切變的胡克定律。即：上式中比例系數(shù)G

稱為切變模量，也叫剛性模量。結(jié)合（2-6）和（2-8）式（2-10）（2-9）與楊氏模量類似，切變模量也只與材料的性質(zhì)有關(guān)，幾種材料的切變模量見表：三、切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系實驗證明，在一定的限度內(nèi)剪切作用時，人骨骼所能承受的剪切載荷比拉伸和壓縮載荷都低。骨骼的剪切破壞應(yīng)力約等于54MN·m-2。材料鎢低碳鋼銅鑄鐵玻璃熔石英鋁骨木材鉛切變模量G109Nm-2140784035302510106剪切作用時，人骨骼所能承受的剪切載荷比拉伸和壓縮若使圓柱體兩端分別受到對中心軸的力矩，且方向相反，則圓柱體便會發(fā)生扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如圖所示，將結(jié)構(gòu)均勻的圓桿下端固定，力矩作用其上端，圓桿一端相對于另一端的角位移稱為扭轉(zhuǎn)角，用δ表示。扭轉(zhuǎn)角與母線的傾斜角φ之間的關(guān)系為：四、扭轉(zhuǎn)（2-11）l為桿的半徑，

a為桿的長度。若使圓柱體兩端分別受到對中心軸的力矩，且方向相反實驗證明，當圓桿發(fā)生微弱的扭轉(zhuǎn)時，扭轉(zhuǎn)角δ與扭轉(zhuǎn)力矩M有如下的關(guān)系：其中G為材料的切變模量。由上式可見，在扭轉(zhuǎn)角δ相同的條件下，扭轉(zhuǎn)力矩M與桿的半徑a

的四次方成正比。顯然，桿的半徑越大扭轉(zhuǎn)越困難。由式（2-9）和（2-11）可知，外緣的切應(yīng)力為（2-12）結(jié)合（2-12）式，最大切應(yīng)力為：（2-14）（2-13）實驗證明，當圓桿發(fā)生微弱的扭轉(zhuǎn)時，扭轉(zhuǎn)角δ與扭轉(zhuǎn)力矩M有如下由于承擔最大的切應(yīng)力的是圓桿的外緣材料，并且從抗扭轉(zhuǎn)性能來看，靠近中心軸的各層作用不大，因此常用空心管來代替實心柱，這樣既可以節(jié)省材料，又可以減輕重量。人體骨骼的抗扭轉(zhuǎn)強度最小，因而過大的扭轉(zhuǎn)很容易造成扭轉(zhuǎn)性骨折。下表是人體的四肢骨的斷裂力矩和相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度。骨扭斷力矩N·m扭轉(zhuǎn)角下肢上肢股骨脛骨腓骨肱骨橈骨尺骨140100126020201.5o3.4o35.7o5.9o15.4o15.2o由于承擔最大的切應(yīng)力的是圓桿的外緣材料，并且從抗扭轉(zhuǎn)性能來看第三節(jié)體應(yīng)變與體應(yīng)力一、體應(yīng)變物體各部分在各個方向上受到同等壓強時體積發(fā)生變化而形狀不變，則體積變化ΔV

與原體積

之比稱為體應(yīng)變，以θ

表示即（2-15）二、體應(yīng)力物體在外力作用下發(fā)生體積變化時，如果物體是各向同性的，則其內(nèi)部各個方向的截面積上都有同樣大小的壓應(yīng)力，或者說具有同樣的壓強。因此，體應(yīng)力可以用壓強來表示。第三節(jié)體應(yīng)變與體應(yīng)力一、體應(yīng)變（2-15）二、體應(yīng)力三、體應(yīng)力與體應(yīng)變的關(guān)系在體積形變中，壓強與體應(yīng)變的比值稱為體變模量，用K表示：負號表示體積縮小時壓強是增加的。體變模量與壓縮率k的關(guān)系為：（2-17）（2-16）物質(zhì)的k值越大，越易被壓縮。三、體應(yīng)力與體應(yīng)變的關(guān)系在體積形變中，壓強與體應(yīng)下表是幾種材料的體變模量材料鋼銅鐵鋁玻璃熔石英水銀水乙醇體變模量K158120807036252.20.9下表是幾種材料的體變模量材料鋼銅鐵鋁玻璃熔水銀水乙醇1581第四節(jié)*生物材料的黏彈性

生物材料分為天然和人工合成兩大類●天然生物材料：如活體器官、組織、部件及體液等?！袢斯ず铣缮锊牧希菏怯没瘜W合成方法制成的人造生物材料，它能用于與人體活組織或生物流體直接相接觸的部位，具有天然器官組織或部件的功能。如人工血管、心臟、關(guān)節(jié)、血液代用品等等。第四節(jié)*生物材料的黏彈性

生物材料分為天然和人工天然生物材料既具有彈性也有黏性，被稱為黏彈體，其特征稱為黏彈性。生物材料中的液體和固體幾乎都是黏彈體，如血液、呼吸道粘液、關(guān)節(jié)液