初等數(shù)論試卷

10440錯填、不填均無分。1.μ(2002)= ；d(2002)= .2.自然數(shù)225，226，…，240中的素數(shù).n+2,2n+3,3n+1中必定互素的一組數(shù).模7的絕對值最小簡化剩余系.同余方程16x≡6(mod的解.不定方程3x+4y=5的通解.7.17|(2002n-1)，則正整數(shù)n的最小值.8.滿足j(n)=20的n有多個，其中兩個9.弗羅貝紐(Frobenius)問題可表述. 10.54 179

= .31，273923x2(mod15),x7(mod20),x5(mod9).試求不定方程y2+x=x2+y-22判斷同余方程x2≡62(mod113(Gauss41，2831041137分)試證一個正整數(shù)的平方，必與該正整數(shù)的各位數(shù)碼字的和的平方，關(guān)于模9設(shè)(a,m)=1,xmaxm3.F22n+1，(F,F)=1.n n n+14.試證在兩繼自然數(shù)的平方之間，不存在四個自然數(shù)a<b<c<d，使得ad=bc.一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)對于不同的整數(shù)n,最大公因(4n-2,3n+1)將有不同的,其可能得到的值共（ ）A.1個 B.2個C.3個 D.4個以下各組數(shù),恰有一個素數(shù)和一個合數(shù)的數(shù)組是（ ）A.101,103 B.117,119C.131,133 D.141,143設(shè)a是整下面同余式必不成立的是（ ）A.a2≡-1(mod4) B.a2≡2(mod7)C.a2≡3(mod11) D.a2≡-1(mod13)4.以下同余方程或同余方程組,無解的是（ ）A.6x≡10(mod22) B.6x≡10(modx3(mod8)

x

12)C.x11(mod20) D.x7(mod9)5.在數(shù)201,202,203,204中不能表為兩整數(shù)平方和的數(shù)共有（ ）A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1.d(2000)= ;π(200)-π(180)= .為了編制1至20002,3,…,p2,3,…,p自身就全是素.為,最小的p.設(shè)n是合且(n)=6,則其中一個n是 .同余方程12x≡8(mod的解.不定方程7x+5y=22的通解.6.22004被31除所得余數(shù).華(Waring)問題是.依據(jù)勒讓德(Legendre)符號的同余方程x2≡69(mod的解的個數(shù):661是素數(shù))三、計算題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)x6(mod9)解同余方程組 1(mod4x3(mod11)(Gauss)逐步淘汰法解同余方程x2≡33(mod97).3.試求方程3x-1-4x3=0的實數(shù)解.4 7 31821031129.試證x6+5=y24m-1設(shè)(a,m)=1,正整數(shù)nan≡1(modm)成立.這樣的nδ|n.一、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分1.(5600)= .同余方程20x≡14(mod關(guān)于模72的解.不定方程7x+19y=213的整數(shù)解.模19的平方非剩余.同余方程x2≡74(mod有 個解.6.199!末尾連續(xù)地個零.7.547是 （填“素數(shù)”或“合數(shù)）.8.寫出模10的一個最小的非負(fù)完全剩余系，并要求每項都是3的倍數(shù)，則此完全剩余系為 .9.最大公因(n+1,3n+2)= .10.歐拉定理表述.二、計算題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)求1010107x2(mod7)解同余方程組x5(mod9).x11(mod15)5331100100千克，問各買幾千克？用高斯逐步淘汰法解同余方程x2≡73(mod137).三、證明題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)1n=9k+t,t=3,4,56，k∈Z，證明方程x3+y3=n2.3|(a2+b23|a3|b.3.若(a,m)=1，x通過模m的簡化剩余系，則ax也通過模m的簡化剩余系.4.一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.-30被-9除的余數(shù)( )A.-3 B.-6C.3 D.62.下列給出的數(shù)中是合數(shù)的( )A.1063 B.1073C.1093 D.110310003.

中5的冪指數(shù)( )A.1 B.2C.3 D.4不能表示為y是非負(fù)整數(shù)）的最大整數(shù)( )A.23 B.24C.25 D.26下列給出的素數(shù)模數(shù)中是平方非剩余的( )A.37 B.47C.53 D.59二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1.60480的標(biāo)準(zhǔn)分解式.2.μ(50400)= .3.π(55.5)＝ .4.對任意的正整數(shù)最大公因.5.若則n= .同余方程6x≡7(mod的解.不定方程的通解.107 .9.326被50除的余數(shù).10.梅森數(shù)M23

是 （填素數(shù)或合數(shù)三、計算題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)已知兩正整數(shù)中，每一個除以它們的最大公約