2018年高考數(shù)學(xué) 專題16 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題黃金解題模板

專題16三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題【高考地位】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因為函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點和難點。要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法點評】類型一求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使用情景：一般三角函數(shù)類型(兀、a(兀、a—cos—,—cos2xL4J,b—sin2x,sin—L4丿(1)求f(x)的最小正周期;f(x)=a-b解題模板：第一步先將函數(shù)式化為基本二角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意參數(shù)A,①的正負(fù)；第二步利用三角函數(shù)的輔助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間；第三步運用二角函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定其單調(diào)區(qū)間.例1【全國名校大聯(lián)考2017-2018年度高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題】設(shè)向量(2)求f(x)在區(qū)間(0,兀］上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)【答案】(1)兀；(2)3兀7兀T,_8【解析】〔1)f(x)=ab=sin2jccos——cos2jcsin—=sin]2x——j.44l斗丿故函數(shù)的最小正周期耀“?(2)^2k7T+-<2x--<2k7F+—.kEZ,^k7F+—<X<k7T+——HZ,斗2883匯.keZ?故函數(shù)的減區(qū)間為唸+羊問+等.keZ?cSA.g(x)=A.g(x)=cosB.g(x)=sin兀xC.g(x)=tanx|D.g(x)=cos兀x【答案】D【解析】由題意可得，f(x)=2x2-x的圖象都關(guān)于直線x=1對稱，所以g(x)=costx與1f(x)=-x2-x的圖象都關(guān)于直線x=1對稱.選D.2．【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年級第一學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題】已知定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，若是鈍角三角形中兩銳角，則f(sin?)和f(cos0)的大小關(guān)系式()A.f(sina)>f(cos卩)b.f(sina)<f(cos卩)C.f(sina)=f(cosB)d.以上情況均有可能【答案】B【解析】已in/(^+i)的圖象關(guān)于直線兀=-1對稱，可得到子(工)關(guān)于x=0對稱，故函數(shù)/(兀)是偶函數(shù)，鈍角三角形中兩銳角，則a+故得到血皿“彳彳―0卜3胡e((M),函數(shù)，(刃在區(qū)間(T衛(wèi))上單調(diào)遞減，由對稱性知道函數(shù)在〔山1)上單調(diào)遞増，故/(sina)</(coSJ0)o故答案為B.點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，以及三角函數(shù)的知識，是較好的綜合題。這也是抽象函數(shù)比較大小的題目，一般都是從函數(shù)的單調(diào)性入手，直接有單調(diào)性比較自變量的范圍即可，無需再求具體函數(shù)值。，亠…,.(冗)3.【全國名校大聯(lián)考2017-2018年度高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題】若將函數(shù)y=sin3x+廳的圖象向I2丿t左平移丁個單位長度，所得的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是()4/3兀)A.y=sin3x+—B.y=sin3x+—14丿\、4丿(兀、/5冗、C.y=sin3D.y=sin3x+(12‘\12丿答案】D【解析】由題意知，將函數(shù)y=sin3x+k的圖象向左平移一個單位長度得I2丿4

y二sin（冗）冗=sin3（5兀）3y二sin（冗）冗=sin3（5兀）3x+—+—14J2_112丿故選D.題中，由函數(shù)y=Asin（?x+申）沿著x軸向左平移剛個單位時“左加”，向右平移|叫個單位時“右減”，即可得函數(shù)y=Asin［①（x±?）+申］的圖象；沿著y軸向上平移|h|個單位時“上加”，向下平移|h|個單位時“下減”，即可得函數(shù)y=Asin（?x+申）土h的圖象.4．【山東省德州市2017-2018學(xué)年高三年級上學(xué)期期中預(yù)測數(shù)學(xué)（文科）試題】f（x）=Asin（①x+甲）［A>O,|（p|V壬的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=cos2xC.向左平移百個單位長度12【答案】AB.C.向左平移百個單位長度12【答案】A6冗D.向左平移7個單位長度6

5.【山西省山大附中等晉豫名校2018屆高三年級第四次調(diào)研診斷考試數(shù)學(xué)理試題】把函數(shù)y二sin[x+土I6丿圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移壬個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）兀A.x兀A.x=一一2兀B.x=一一4兀兀C.x=D.x=84答案】A【解析】把函數(shù)y=象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的*倍〔縱坐標(biāo)不變?nèi)说玫阶o(hù)"心+J）的圈象，再將圈象向右平移彳個單位，得到y(tǒng)=+J）的圈象，再將圈象向右平移彳個單位，得到y(tǒng)=2血（2北-壬—sin（彳一2丸—sin（彳一2丸2廠函數(shù)的對稱軸為lx=k7L[kez}^卩無=亍仗已衛(wèi)），當(dāng)氏=—1時，x=--,選A.6.【南寧市2018屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】如圖，函數(shù)幾兀）=衛(wèi)血（2咒+0）（力＞0,切＜2）的圖象過點"匚貝卩“的函數(shù)解析式為（）H'7T/(%)=2si?i(2x+—n'H'7T/(%)=2si?i(2x+—n'TC'f(x)=2sin(2咒-—【答案】B【解析】由題意可得A=2,f（0）=；*W丿由n所以"「，【解析】由題意可得A=2,f（0）=；*W丿由n所以"「，/7Tf(x)=2sinl2x+—，選B.7．【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題】函數(shù)f（x）二2sinxcoxs廠3cc的周期為（）B.T=IC.T”D.T=加答案】C，所以函數(shù)的周期f(x)=2sinxcosx+>/3cos2x=sin2x+73cos2x=2sin2x+'，所以函數(shù)的周期故選C.nf（x）=2cos（—尤+cp）8.【江西省2018屆高三年級階段性檢測考試（二）文科數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)Y圖象的一7Ty=2cos—x個對稱中心為匸」）;，且⑴」〔門，要得到函數(shù)口門的圖象可將函數(shù)Y的圖象（）71A.向左平移'個單位長度B.向左平移山個單位長度C.向右平移'個單位長度D.向右平移&個單位長度答案】C【解析】因為函數(shù)fG）=2cos^x+叭圖象的一個對稱中心為（2J）,所以.-x2+^+EZ）=>^=--+fc7i（fcEX）,因為/（l）>/（3）；所=--+2kii（kEZ）,33-6f。）=2cos（^x-中），從而fGO的團(tuán)象可將函數(shù)y=2cos^x的團(tuán)象向右平移意=拎單位長度得到，選c.9.【安徽省馬鞍山含山2017-2018學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（聯(lián)考）試題】將函數(shù)

f(x)=2cos2xcos0—4sin2xsin0—4cos0(0|<i)的圖象向右平移善個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于直線X二t對稱，則g【答案】18【解析】函數(shù)的解析式：f(x)—X—XxcosO——sin2xsinO——cosO2244—丄cos2xcosO——sin2xsinO4-丄cos(0+2x).4據(jù)此可得：g據(jù)此可得：g(x)=4cos0+2X15冗\111、=—cos0+2x一—=—cos0——冗<9丿41912丿418丿則：g結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：011結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：011-兀18—k兀，「.O—k兀+兀，187令k=—1可得：0——兀，18故:g故:g(X)=4cos12丿(7)1-(7)1-7小(75兀)一兀=—cos——兀+2x—?！?9丿4_181912丿g點睛：1二一cos—二4．(填寫重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃危?0.【山東省德州市2017-2018學(xué)年高三年級上學(xué)期期中預(yù)測數(shù)學(xué)(文科)試題】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3x+q)兀2兀(w>0,0<qV—)的圖象關(guān)于直線X—對稱，它的周期為n，則下列說法正確是23序號)

f(X)的圖象過點［0,2、k2丿冗2兀f(x)在12?——上單調(diào)遞減;丄厶J(5兀Jf(x)的一個對稱中心是—；k12丿將f(x)的圖象向右平移g|個單位長度得到函數(shù)y=2sinwx的圖象.【答案】③【解析】??丁(力的周期為H：.^=—=27.JT又V/(X)的團(tuán)象關(guān)于直線x=^對稱.■?2><￥+労=疋更+彳，keZ:,f(x)=2sin當(dāng)x=0時,f(0)=2sin學(xué)二1，即圖象過點當(dāng)x=0時,6由-+2kn<2x+二<+由-+2kn<2x+二<+2k兀,kgZ得二+kn<x<+k兀,kgZ26263:,f(x)在n2n—63上單調(diào)遞減—故②錯誤；由2x+舟-kn,—gz得x七一12-—gZ，故當(dāng)k=1時’f(x)的對稱點為f|2，，故③正確；將f(x)將f(x)=2sinI2x+，|I6丿的圖象向右平移：個單位長度得2sin6/兀'冗（冗、2x——+—二2sin2x—一16J6_16丿，故④錯故答案為③11．【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年級第一學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)f（x）=J3sin（＜?x+p）@＞0,-：＜申＜：）的圖象關(guān)于直線x=_：對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的22