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文檔簡介

北師大版九年級數(shù)學(xué)(上)

第一章特殊平行四邊形

2.矩形的性質(zhì)及判定（1）矩形的性質(zhì)尋找生活中的矩形矩形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。∟矩形性質(zhì)：矩形的對角線相等，四個(gè)角都是直角。矩形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直角已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=900,AB∥CD,AD∥BC.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求證:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900DBCA想一想:正方形的四個(gè)角都是直角嗎?矩形的性質(zhì)定理:矩形的兩條對角線相等已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形定義有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對角分別相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對角線互相平分矩形的對角線相等直角三角形的性質(zhì)議一議:設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,如何證明這個(gè)定理？矩形性質(zhì)的應(yīng)用(例）已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴

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