高考全國卷理科數(shù)學(xué)試題包括

高中的高考全國卷理科數(shù)學(xué)試卷試題包含答案高中的高考全國卷理科數(shù)學(xué)試卷試題包含答案高中的高考全國卷理科數(shù)學(xué)試卷試題包含答案一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至9頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題60分）注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能夠答在試題卷上。3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并回收。參照公式：三角函數(shù)的積化和差公式sincos1sinsin2cossin1sinsin2coscos1coscos2sinsin1coscos2正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式S臺側(cè)1ccl2其中c、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長臺體的體積公式V臺體1SSSSh3其中S、S分別表示上、下底面積，h表示高一、選擇題：本大題共12小題；第每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。（1）若sincos0，則在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限（2）過點(diǎn)A1,1、B1,1且圓心在直線xy20上的圓的方程是A）C）

x32y124x12y124

B）D）

31

2y12422y14（3）設(shè)an是遞加等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（A）1（B）2（C）4（D）6（4）若定義在區(qū)間1，0內(nèi)的函數(shù)fxlog2ax1滿足f(x)0，則a的取值范圍是（A）（0，1）（B）（0，1]（C）（1，+）（D）（0，+）222(5)極坐標(biāo)方程2sin()的圖形是4oxox1111oxox（A）（B）（C）（D）（6）函數(shù)ycosx1(x0)的反函數(shù)是（A）yarccos(x1)(0x2)（B）yarccos(x1)(0x2)（C）yarccos(x1)(0x2)（D）yarccos(x1)(0x2)（7）若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(3,0)，則其離心率為（A）3（B）2（C）1（D）14324（8）若0，sincosa，sincosb，則4（A）ab（B）ab（C）ab1（D）ab2（9）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有以下四個命題：1若f(x)單調(diào)遞加，g(x)單調(diào)遞加，則f(x)g(x)單調(diào)遞加；○○2若f(x)單調(diào)遞加，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)g(x)單調(diào)遞加；○3若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞加，則f(x)g(x)單調(diào)遞減；4若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)g(x)單調(diào)遞減；○其中，正確的命題是（A）○1○3（B）○1○4（C）○2○3（D）○2○4（11）一間民房的屋頂如同圖三種不同樣的蓋法：○1單向傾斜；○2雙向傾斜；○3四向傾斜.記三種蓋法屋頂面積分別為P1、P2、P3.①②③若屋頂斜面與水平面所成的角都是，則（A）P3P2P1（B）P3P2P1（C）P3P2P1（D）P3P2P1（12）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線注明的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)能夠經(jīng)過的最大信息量?，F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳達(dá)信息，信息能夠分開沿不同樣的路線同時傳達(dá)。則單位時間內(nèi)傳達(dá)的最大信息量為（A）26（B）24（C）20（D）19第II卷（非選擇題90分）注意事項：1．第II卷共7頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二．填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。（13）若一個橢圓的軸截面是等邊三角形，其面積為3，則這個橢圓的側(cè)面積是（14）雙曲線x2y21的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上.若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離916為.（15）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和.若Sn是等差數(shù)列，則q.（16）圓周上有2n個均分點(diǎn)（n1），以其中三個點(diǎn)為極點(diǎn)的直角三角形的個數(shù)為.三、解答題：本大題共6小題；共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)SABCD中，如圖，在底面是直角梯形的四棱錐∠ABC90°，SA⊥面ABCD，SAABBC1，1AD.2(Ⅰ)求四棱錐SABCD的體積；(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(Ⅰ)求argz1及z1；(Ⅱ)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足z1，求zz1的最大值.（19）(本小題滿分12分)設(shè)拋物線y22pxp0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，(且BC∥x軸.證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.（20）(本小題滿分12分)已知i,m,n是正整數(shù)，且1imn.(Ⅰ)證明niPmimiPni；(Ⅱ)證明(1m)n(1n)m.(本小題滿分12分)從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資本進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).依照規(guī)劃，今年度投入800萬元，今后每年投入將比上年減少1400萬元，由于該項建設(shè)對旅.今年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入預(yù)計為51游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.4(Ⅰ)設(shè)n年內(nèi)（今年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元.寫出an,bn的表達(dá)式；(Ⅱ)最少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能高出總投入?(本小題滿分14分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象對于直線x1對稱，對隨意x1,x2[0,1]，都有2f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(1)a0.(Ⅰ)求f(1)及f(1);24(Ⅱ)證明f(x)是周期函數(shù)；(Ⅲ)記anf(2n1)，求lim(lnan).2nn一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參照解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：.本解答指出了每題要觀察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參照，若是考生物解法與本解答不同樣，可依照試題的主要觀察內(nèi)容對照評分標(biāo)準(zhǔn)擬訂相應(yīng)的評分細(xì)則．二.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，若是后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定部分的給分，但不得高出該部分正確解答得分?jǐn)?shù)的一半；若是后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．三.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一.選擇題：本題觀察基本知識和基本運(yùn)算．每題5分，滿分60分．（1）B（2）C（3）B（4）A（5）C（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）D（12）D二.填空題：本題觀察基本知識和基本運(yùn)算．每題4分，滿分16分．（13）2π（14）16（15）1（16）2n(n－1)5三.解答題：（17）本小題觀察線面關(guān)系和棱錐體積計算，以及空間想象能力和邏輯推理能力．滿分12分．解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是M底面1BCADAB10.513，??2分224∴四棱錐S—ABCD的體積是V1SAM底面3113341．??4分4（Ⅱ）延長BA、CD訂交于點(diǎn)E，連結(jié)SE則SE是所求二面角的棱．??6分AD∥BC，BC=2AD，EA=AB=SA，∴SE⊥SB，SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交線，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，因此∠BSC是所求二面角的平面角．??10分∵SBSA2AB22，BC=1，BC⊥SB，∴tan∠BSCBC2．SB2即所求二面角的正切值為2．??12分2（18）本小題觀察復(fù)數(shù)基本性質(zhì)和基本運(yùn)算，以及解析問題和解決問題的能力．滿分12分．解：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，將z1化為三角形式，得z17isin722cos，44∴argz1722．??6分，z14（Ⅱ）設(shè)z=cosα＋isinα，則z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，zz2cos22sin221942sin()，??9分4當(dāng)sin()=1時，zz12獲取最大值942．4從而獲取zz1的最大值為221．??12分（19）本小題觀察拋物線的看法和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力．滿分12分．證明一：由于拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(p，0)，因此經(jīng)過點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為2xmyp??4分；2代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0，若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個根，因此y1y2=－p2．??8分由于BC∥x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x=－p上，因此點(diǎn)c的坐標(biāo)為（－p，y2），22故直線CO的斜率為ky22py1．py1x12即k也是直線OA的斜率，因此直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．??12分證明二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線l的交點(diǎn)為E，過A作AD⊥l，D是垂足．則AD∥FE∥BC．??2分連結(jié)AC，與EF訂交于點(diǎn)N，則ENCNBF，ADACABNFAF??6分BC，AB依照拋物的幾何性，AFAD，BFBC，??8分ADBFAFBCNF，∴ENABAB即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物的點(diǎn)O重合，因此直AC原點(diǎn)O．??12分（20）本小考排列、合、二式定理、不等式的基本知和推理能力．分12分．（Ⅰ）明：于1＜i≤m有pmi=m·?·(m－i＋1)，pmimm1?mi1mimm，m同理pninn1?ni1，ninnn由于m＜n，整數(shù)k=1，2?，i－1，有nkmk，nmpnipmiiiii因此nimi，即mpnnpm．（Ⅱ）明由二式定理有n1mnmiCni，i0nmm1niCmi，i0由(Ⅰ)知mipni＞nipmi(1＜i≤m＜n＝，而Cmipmi，Cnipni，i!i!因此，miCniniCmi(1＜i≤m＜n＝．mm因此，miCniniCmi．i2i2

4分6分??8分10分又m0Cn0n0Cm01，mCn1nCm1mn，miCni0min．nmiCnimniCmi．∴i0i0即(1＋m)n＞(1＋n)m．??12分21）本小主要考建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基知；考合運(yùn)用數(shù)學(xué)知解決的能力．分12分．解：（Ⅰ）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－1）萬元，??，第n年投入800×5（1－1）n－1萬元．5因此，n年內(nèi)的投入an=800＋800×（1－1）＋?＋800×（1－1）n－155n1)k1800(1k15=4000×[1－(4)n]；??3分5400×（1＋1第1年旅游收入400萬元，第2年旅游收入）萬元，??，第n年旅游收4入400×（1＋1）n－1萬元．4因此，n年內(nèi)的旅游收入bn=400＋400×（1＋1）＋?＋400×（1＋1）n－144400(5)k1k14=1600×[(4)n－1]．??6分5（Ⅱ）最少n年旅游的收入才能超投入，由此bn－an＞0，1600×[（5）n－1]－4000×[1－（4）n]＞0．45化得5×（4）n＋2×（4）n－7＞0，??9分（455x）n，代入上式得55x2－7x＋2＞0，解此不等式，得x2，x＞1(舍去)．5即（4）n＜2，55由此得n≥5．答：最少5年旅游的收入才能超投入．??12分22）本小主要考函數(shù)的看法、像，函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等基知；考運(yùn)算能力和思能力．分14分．（Ⅰ）解：因x1，x2∈[0，1]，都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)，因此2f(x)f(x)·f(x)≥0，x∈[0，1]．22∵f(1)f(11)=f(1)·f(1)=[f(1)]2，22222f(1)f(11)=f(1)·f(1)=[f(1)]2．??3分244444f(1)a0，1111a2，f(a4．??6分∴f())24（Ⅱ）明：依y=f(x)對于直x=1稱，f(x)=f(1＋1－x)，即f(x)=f(2－x)，x∈R．??8分又由f(x)是偶函數(shù)知f(－x)=f(x)，x∈R，∴f(－x)=f(2－x)，x∈R，將