物理甲第十五章

對(duì)于非穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定律為什么對(duì)同一個(gè)回路會(huì)有不同的結(jié)果？LL

H

dl

I對(duì)于穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定律為15-1

位移電流一、位移電流的引進(jìn)

H

dl

I

H

dl

0L

L還成立嗎？傳導(dǎo)電流位移電流密度電通量D

SD

S電通量的變化率在數(shù)值上等于傳導(dǎo)電流IdDjd

dt

D

D

dS電位移

D

dtdt

S

dd

DdtId

dD位移電流Id

dD

dD

dtdtdS三、位移電流和傳導(dǎo)電流的異同點(diǎn)相同處：激發(fā)磁場(chǎng)不相同處：產(chǎn)生原因不同，性質(zhì)不同二、全電流 全電流

安培環(huán)路定理I全

I

Id全電流在任何情況下總是連續(xù)的d

H

dl

I

Id

I

D

dt例題：一板面半徑為R=0.2m的圓形平板電容器，正以I=10A的電流充電。求在板間距軸線r1=0.1m處和r2=0.3m

處的磁場(chǎng)。解：根據(jù)全電流的連續(xù)性，可得電容器：IdS

R2j

I

dLH

dl

I

I

r

R在平行板間取一半徑為r

的圓為回路2

r

2

I

R

2d

2

rH

j

rrIIr1

Io

2

R

2B

r1=0.1mr2=0.3m2r2B

0

I

6.67

106

TBrRH

r

I2

R

2r

IB

or

R

2

rHI2

rH

2B

2

R

2

j

d

R

I

0

I2

r

5

10

6

TIIr對(duì)電場(chǎng)：麥克斯韋方程組E

E1

E2D

D1

D2E1和D1代表靜電場(chǎng)E2和D2代表渦旋電場(chǎng)

dt

dSdtdm

dB

dB

E

dl

E1

dl

E2

dl

E

dl

dt

dS

D

dS

D1

dS

D2

dS

q

dV

D

dS

q

dV15-2D

H

dl

I

Id

j

dS

t

dS

對(duì)磁場(chǎng)B

B1

B2B1和H1代表傳導(dǎo)電流激發(fā)的磁場(chǎng)H

H1

H

2B2和H

2代表位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)

B

dS

0綜上所述，列出麥克斯韋方程組的積分形式dB

E

dl

dt

dS

B

dS

0

D

dS

q

dVD

H

dl

I

Id

j

dS

t

dS(4)(3)(2)(1)

E

tD

H

j

t

B

0B其微分形式

D

j

ED

E B

H各物理量之間的關(guān)系

梯度散度旋度算符

xi

y

j

zk

直角坐標(biāo)系方程組在任何慣性系中形式相同一、電磁波的波動(dòng)方程E

E(x,

t)

B

B(x,

t)E

E(x,

t)

j B

B(x,

t)k12

H2

E

2

E1t

2

x2t

2

x22H2

y

v2

2

yt

2

x2與平面波動(dòng)方程比較1

特解：0vH

H

cos

(t

x

)0vE

E

cos

(t

x

)15-3

電磁波平面簡(jiǎn)諧電磁波二、電磁波的性質(zhì)Eu(1)電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都垂直于波的

方向，三者相互垂直，電磁波是橫波。H(2)沿給定方向的電磁波，E

和H

分別在各自的平面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為偏振。（3）E

和H都在作周期性的變化，而且相位相同，即兩者變化的步調(diào)是一致的。在量值上的關(guān)系為（4）任一時(shí)刻，在空間任一點(diǎn)，E

和H

E

H0

4

10

7

(N

/

A2

)

2.9979

108

米/秒實(shí)驗(yàn)值：c

2.99792458

108

米/秒可以斷言光就是電磁波！1

真空中:0

8.8510

12

(庫(kù)侖2

/(牛頓

米2)（5）電磁波的

速度為三、電磁波的能量電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量密度分別為2ew

12

2mE

w

1

H

2電磁場(chǎng)的總能量的總能量密度為w

1

E2

1

H

22

2能流密度(輻射強(qiáng)度)S單位時(shí)間內(nèi)通過與

方向垂直的單位面積的能量根據(jù)能流密度(輻射強(qiáng)度)的定義2S

wu

u

(E2

H

2

)1

u

E

HS

E

HS

EHESH波印亭矢量0

02S

1

E

H15-4

電磁波的輻射一、振蕩電偶極子輻射的電磁波

q

lp

ql

ql

l0

costp

p0

cost

ql0

costvrE

0

cos

(t

)4v2

r

2

p

sinvrH

0

cos

(t

)4rv

2

p

sin1

32

2

r

2v總結(jié)：(1)

偶極子發(fā)射的平均能流密度S與頻率的四次方成正比。S

4(2)平均能流密度與方向因子sin2成正比。S

sin

2

4

2

2

p

sin

S

0二、電磁振蕩電路中電壓和電流的周期性變化稱為電磁振蕩，電磁振蕩與機(jī)械振動(dòng)有類似的運(yùn)動(dòng)形式．產(chǎn)牛電磁振蕩的電路稱為振蕩電路．最簡(jiǎn)單的

振蕩電路是由一個(gè)電容器與一個(gè)自感線圈串聯(lián)而成的，稱為L(zhǎng)C電路。設(shè)在某一時(shí)刻，電容器極板上的電荷量為

q，電路中的電流為i，線圈兩端的電勢(shì)差應(yīng)和電容器兩極板之問的電勢(shì)差相等，即

L

di

qdt

C此微分方程的解為0dt

2i

dq

Q

cos(t

)q

Q0

cos(t

)無(wú)阻尼振蕩為了增強(qiáng)電磁波的輻射，把電路作如圖的改造赫茲實(shí)驗(yàn)電磁波譜10-1010-810-610-410-2波長(zhǎng)（cm）1

102

104

106射線紫外

紅外微波無(wú)線電波X

射線

可見光例題：導(dǎo)體中傳導(dǎo)電流與位移電流的比值設(shè)在橫截面積為S的導(dǎo)體中通一簡(jiǎn)諧電流i

I0

cost且電流沿橫截面均勻分布，根據(jù)歐姆定律有：dt

dtr

dt

Sedi

S0

r

0

dE

S

did

0r

S

SE

j

i

i得位移電流的瞬時(shí)值2i

I

cos(t

)d

0

r

0于是，導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的振幅比：IId0

r0

一般良導(dǎo)體

108m,r

1I0

Id

9.01012

108

2fI

dI0

1雖然，只要有電位移通量的變化就有位移電流存在，但實(shí)際上當(dāng)電場(chǎng)變化的頻率不是非常高時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)位移電流與傳導(dǎo)電流相比是微不足道的。如，當(dāng)頻率

f=50Hz

時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)該比值為：I

/

I

1017d

0一般良導(dǎo)體

108m,

1r只要電流變化頻率

f

1018

Hz結(jié)論例題:看書P278的15-14題(t)EHS解:根據(jù)

RnI

2B

0

nI2R(1)

B

0

R

0

RtBH

Rt02