2021年河南省駐馬店市崇德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河南省駐馬店市崇德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過(guò)樣本中心（，）B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=﹣0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C考點(diǎn)：兩個(gè)變量的線性相關(guān)．專題：常規(guī)題型．分析：線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越強(qiáng)．解答：解：樣本中心點(diǎn)在直線上，故A正確，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，R2越大擬合效果越好，故C不正確，當(dāng)r的值大于0.75時(shí)，表示兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無(wú)關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷．大于0.75時(shí)，表示兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系2.設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

） A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D3.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．根據(jù)雙曲線的漸近線方程求離心率，關(guān)鍵是找到含a，c的等式．4.（2015?上海模擬）（文）已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為數(shù)列an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為數(shù)列dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=An+B，（A，B是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由數(shù)列dn=2n+n，數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”，p1=d1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，當(dāng)n=1時(shí)，T1=p1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．（3）ln=．當(dāng)B=0時(shí)，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判斷出．當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判斷l(xiāng)2﹣l1與l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由數(shù)列dn=2n+n，數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”，p1=d1=21+1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，當(dāng)n=1時(shí)，T1=p1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．當(dāng)B=0時(shí)，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此時(shí)l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．綜上可得：當(dāng)B=0時(shí)，數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．當(dāng)B≠0時(shí)，數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了新定義“生成數(shù)列”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．5.已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴是的垂直平分線上一點(diǎn)，∴，又∵，所以點(diǎn)滿足，即點(diǎn)滿足橢圓的定義，焦點(diǎn)是，，半長(zhǎng)軸，故點(diǎn)軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．6.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足（O為原點(diǎn)），其中，且，則點(diǎn)C的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線參考答案：A因?yàn)?，所以設(shè),則有，即，解得，又，所以，即，所以軌跡為直線，選A.8.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)，恒成立，則

（

）A．1

B．3

C．8

D．9參考答案：D略9.設(shè)，則（

）

A．若

B.

C.

D.參考答案：2

略10.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是(

)

A.

2

B.

4

C.

6

D.參考答案：B試題分析：由三視圖可知此棱錐是底面為直角梯形,高為2的四棱錐.所以.故B正確.考點(diǎn)：三視圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：412.已知=3，，則= ．參考答案：考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵=3，，則===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍是_____參考答案：【分析】畫出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用w的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（﹣1，1）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當(dāng)點(diǎn)與OB平行時(shí)，直線的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于A時(shí)，直線的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．則的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．14.若正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為________.參考答案：515.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。17.已知不等式的解集為(2,3)，則ab=

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC，CD==2，平面BCDE丄平面ABC,又已知ΔABC為等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中點(diǎn).(I）求證:AM丄ME;(II)求四面體ADME的體積.

參考答案：略19.在多面體CABDE中，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE為菱形，平面ABC⊥平面ABDE，，.（1）求證：AB⊥CD；（2）求點(diǎn)B到平面CDE距離.參考答案：解法一：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，.∵為等邊三角形，∴，∵四邊形為菱形，∴為等邊三角形，∴，又∵，∴面，∵面，∴.（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴.∵在中，，由（1）得，因?yàn)椋?，∵，設(shè)點(diǎn)到面的距離為.∵即.即，∴.

解法二：（1）同解法一（2）∵在菱形中,平面,平面，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由（Ⅰ）知,平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，過(guò)作于,則平面,且，∵，為二面角的平面角，∵平面平面，，，又，∴.20.

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率乘積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若曲線上的兩點(diǎn)滿足,，求證：的面積為定值.參考答案：見解析（Ⅰ）設(shè)，則，整理得.（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，.取，則.所以的面積為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為.由得，.因?yàn)椋跈E圓上，所以，解得.設(shè),,則，；所以.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則.所以的面積為……①.因?yàn)?，直線,的斜率乘積為，所以.所以由，得……②.由①②，得.21.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為……2分根據(jù)題意得，因此曲線上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為:，曲線的直角坐標(biāo)方程為……7分聯(lián)立得……8分又，所以……10分22.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請(qǐng)舉出一對(duì)數(shù)列與，使集合中有三個(gè)元素；（2）問集合中最多有多少個(gè)元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個(gè)解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程①最多有個(gè)解：時(shí)，方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，