數(shù)字電路課件-2018第2章學(xué)生版

一、邏輯代數(shù)用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。2.1

概述邏輯代數(shù)中的1

和0

不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。注意例如：開關(guān)閉合為1斷開為0晶體管導(dǎo)通為1截止為0電位高為1低為0二、邏輯體制正邏輯負邏輯規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明，則為正邏輯體制2.2

邏輯代數(shù)中的三種基本運算與（AND）或（OR）非（NOT）與條件同時具備，結(jié)果發(fā)生。ABY000010100111真值表邏輯式

Y

=

A·B

=

ABABY000010100111真值表邏輯符號與邏輯式Y(jié)

=

A·B

=

AB或條件之一具備，結(jié)果發(fā)生。ABY000011101111邏輯式Y(jié)=A+B真值表或邏輯符號真值表邏輯式Y(jié)=A+BABY000011101111非

條件不具備，結(jié)果發(fā)生。Y

=

AAY0110真值表邏輯式AY0110真值表邏輯符號非

Y

=

A幾種常用的復(fù)合邏輯運算異或

Y

= AB

+

AB'

=

A

BABY000011101110不同出1相同出0同或

Y

= AB

+

A'B'

=

A

BABY001010100111相同出1不同出0注意：異或和同或互為反運算，即A

B

=

(

A

B)'證明：設(shè)

Y

= AB

+

A'B'Y'

=

(

AB

+

A'B')'=

(AB)'

(A'B')'=

(A'

+

B')(A+

B)=

A'B

+

AB'=

A

B例2.2.1

試對應(yīng)輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。Y1Y2Y30

1

1

0

0

1

1

00

0

1

1

0

0

1

1相有同0出出00解：不同出全1出11.基本公式2.常用公式2.3

邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1

基本公式序號公

式序號公

式101′

=

0;

0′=

110

A

=

0111

+

A=

121

A

=

A120

+

A

=

A3A

A

=

A13A

+

A

=

A4A

A′=

014A

+

A′

=

15A

B

=

B

A15A

+B

=

B

+

A6A

(B

C)

=

(A

B)

C16A

+

(B

+C)

=

(A

+

B)

+

C7A

(B

+C)

=

A

B

+

A

C17A

+

B

C=

(A

+B)(A

+C)8(A

B)

′

=

A′

+

B′18(A+

B)

′

=

A′B′9(A

′)

′

=

A證明方法：推演真值表公式A+BC=(A+B)(A+C

)的證明右=(A+B)(A+C

)=

A+

AC

+

AB

+

BC=

A(1

+

B

+

C

)

+

BC=A+BC

=左A

B

CBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0

0

0000000

0

1000100

1

0001000

1

1111111

0

0011111

0

1011111

1

0011111

1

111111公式A+BC=(A+B)(A+C

)的證明（真值表法）2.3.2

若干常用公式序

號公

式21A

+

A

B

=

A22 A

+A'B

=

A

+B23A

B

+

A

B′

=

A24A

(

A

+B)

=

A25A

B

+

A′

C

+

B

C

=

A

B

+

A′

CA

B＋

A′

C

+

B

CD

=

A

B

+

A′

C26A

(AB)

′

=

A

B′

;

A′

(AB)

′

=

A′(一)代入定理將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。2.4

邏輯代數(shù)的基本定理應(yīng)用舉例：A+BC

=

(A+B)(A+C)A+B(CD)

=

(A+B)(A+CD)=

(A+B)(A+C)(A+D)原運算次序為求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演定理或

定律。(二)反演定理對任一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)Y'。變換時注意：不能改變原來的運算順序。反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非號保持不變。Y

=

A(B+C)'

+

CDY'

=

(A'

+

(B'C')')(C'

+

D')(三)對偶定理對任一個邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式Y(jié)

D。對偶定理：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。變換時注意：(1)變量不改變(2)不能改變原來的運算順序A

+

AB

=

A A

?

(A

+

B)

=

AAB+

A'C+

BC

=

AB+

A'C(

A+

B)(

A'

+

C

)(B

+

C

)

=

(

A+

B)(

A'

+

C

)應(yīng)用對偶定理可將基本公式和定律擴展。2.5.1

邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,…)若以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。注：在二值邏輯中，輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5

邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.2

邏輯函數(shù)的表示方法1、真值表2、邏輯式3、邏輯圖4、波形圖5、卡諾圖6、計算機

中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換1.真值表列出輸入變量的各種取值組合及其對應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列真值表方法輸入變量A

B

C

····輸出變量Y1

Y2

····遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值輸

入

變

量輸出變量ABCDY000010001100101001100100101011011010111010001100111010110110110001101011100111104

個輸入變量有24=16

種取值組合。例如

求函數(shù)

Y

(

AB

CD)'

的真值表。2.邏輯函數(shù)式表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表達式。又稱邏輯表達式，簡稱邏輯式。真值表

邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表ABC有三種取值都可以使Y=1A=0,B=1,C=1A=1,B=0,C=1A=1,B=1,C=0即A′BC=1即AB′C=1即ABC′=1所以Y=A′BC+AB′C+ABC′ABCY00000010010001111000101111011110邏輯式

邏輯圖用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。Y

A

(B

C

)3.邏輯圖從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯運算式。(

A

B)B(

A

B)A

(

A

B)(

A

B)((

A

B)

(

A

B)'

)

AB

AB

A

B((

A

B)

(

A

B)'

)邏輯圖

邏輯式例2.5.1

舉重裁判電路ABCY00000010010001101000101111011111Y

A

(B

C

)(1)分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表(2)根據(jù)真值表寫出邏輯式(3)畫邏輯圖ABCF000011110011001101010101×001×1014.波形圖(1)~(4)(1)

(3)、

2.5、

2.7、

2.8作業(yè)最小項之和

最大項之積最小項

m：在

n

變量的邏輯函數(shù)中，

m是包含n個因子的乘積項，這n個變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次。例如：2.5.3

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式F

=

AB

+A'

C=

AB(C

+

C')

+

A'C(B

+

B')=

ABC

+

ABC'

+

A'BC

+

A'B'C最小項之和式最小項舉例：對于n變量函數(shù)有2n個最小項兩變量A,

B的最小項A'B',

A'B,

AB',三變量A,B,C的最小項AB

(22

4個)A'B'C',AB'C',A'B'C,AB'C,A'BC',

A'BCABC',

ABC(23

8個)三變量最小項的表最小項取值對應(yīng)A

B

C十進制數(shù)ABC

0

0

00m0ABC0

0

11m1ABC

0

1

02m2ABC0

1

13m3AB

C

1

0

04m4AB

C1

0

15m5ABC

1

1

06m6ABC1

1

17m7最小項的性質(zhì)輸入變量任一取值下，僅有一個最小項的值為1;全體最小項之和為1;任何兩個最小項之積為0

;兩個”相鄰”的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。例如：ABC與ABCABC

ABC

AB(C

C

)

AB邏輯函數(shù)最小項之和的形式：利用公式,可將任何一個函數(shù)化為最小項之和式。例：

Y(

A,

B,C

)

ABC

BC

ABC

BC(

A

A

)

ABC

ABC

ABC

m(

3,6,7

)標(biāo)準(zhǔn)與或(最小項）表達式式中的每一個乘積項均為最小項F

(

A,

B,C,

D)

A'

B'C'

D'A'

B'C'

D

A'

BC'

D

AB'C'

D'

m0

m1

m5

m8

m(0,

1,

5,

8)最大項：對于n變量函數(shù)有2n個最大項最大項M：在n

變量的邏輯函數(shù)中，M是包含n個因子的相加項，這n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項有A

+

B,

A

+

B,

A+

B,

A+

B

(22

4個)三變量最大項的表最大項取值對應(yīng)A

B

C十進制數(shù)A

B

C1

1

17M7A

B

C1

1

06M6A

B

C1

0

15M5A

B

C1

0

04M4A

B

C0

1

13M3A

B

C0

1

02M2A

B

C0

0

11M1A

B

C0

0

00M0最大項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0全體最大項之積為0任何兩個最大項之和為1最小項與最大項的關(guān)系1.

相同的最小項和最大項存在互補關(guān)系m

i

M

i' M

i

m

i'2.

如果已知邏輯函數(shù)為時，定能將即：iY

=m化成

為i

以外的那些最大項的乘積。YY

mi

MKi

k≠i即:求邏輯函數(shù)的最大項之積形式：Y(A,

B,C)

= ABC'

+

BC= ABC'

+

BC(A+

A')=

ABC'

+

ABC

+

A'BC=

mi

(3,

6,

7)iMkk

i=

M0

M1

M2

M4

M5=標(biāo)準(zhǔn)或與(最大項）表達式例2.5.2求函數(shù)F(A,B,C)

(A

B')'A'B'C的標(biāo)準(zhǔn)與或表達式和標(biāo)準(zhǔn)或與表達式。解：F(A,B,C)

(

A

B'

)'A'

B'C =

A'B+

A'

B'C=

A'B(C

+C')+

A'

B'C

=

A'BC+

A'BC'+

A'

B'C

m3

m2

m1

m(1,

2,

3)

M(0,4,5,6,

7)=

(A+

B+C)(A'

+

B+C)(A'

+

B+

C')(A'

+

B'

+C)(A'

+

B'

+

C')ABCmiMiF00000011010101012701270001例2.5.3

已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達式。從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項。解:然后將這些項邏輯加。F

(

A,

B,C

)

A'

BC

AB'C

ABC'

ABC

m3

m5

m6

m7

m(3,

5,

6,

7)問題：怎樣由真值表求出標(biāo)準(zhǔn)或與表達式？化簡意義使邏輯式最簡，以便設(shè)計出最簡的邏輯電

路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求取最簡與或式，然后通過變換得到所需最簡式。2.6

邏輯函數(shù)的公式化簡法最簡與或式標(biāo)準(zhǔn)乘積項(即與項)的個數(shù)最少每個乘積項中的變量數(shù)最少用與門的個數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少公式化簡法運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進行化簡。并項法運用

AB

AB'

A

，將兩項合并為一項，并消去一個變量。Y

AB'

C

AB'

C'

AB'Y

A(

BC

B'

C'

)

A(

BC'

B'

C

)

A(

B

C

)'

A(

B

C

)

AY

AB

AB(E

F

)

ABY

ABC

A'

D

C'D

BD

ABC

D(

A'C'

)

BD

ACB

(

AC

)'

D

BD

ACB

(

AC

)'

D吸收法運用A+AB

=A

和AB

A'C

BC

AB

A'C

，消去多余的與項。消去法運用吸收律A

A'B

A

B

消去多余因子。Y

AB

A'C

B'C

AB

(A'

B'

)C

AB

(

AB

)'

C

AB

CY

AB'

A'

B

ABCD

A'

B'

CD

AB'

A'

B

CD(

AB

A'

B'

)

A

B

CD

(

A

B

)'

A

B

CD

AB'

A'

B

CD配項法通過乘

A

A'

1

零項

A

A'

0進行配項，然后再化簡。Y

=

AB

+

B'C'

+

AC'D

=

AB+

B'C'

+AC'D(B+

B')

AB

B'

C'

ABC'

D

AB'

C'

D

AB

B'C'Y

=

ABC'

+

(ABC)'(AB)'

ABC'(

ABC

)'(

AB)'+AB(AB)'

AB((

AB

)'C'

)

(

ABC

)'(

AB

)'

AB

(

ABC

)'(

ABC

)'(

AB

)'

(

ABC

)'

A'B'C'綜合靈活運用上述方法[例]化簡邏輯式Y(jié)

AD

AD'

AB

A'C

C'D

AB'EF解：Y

A

AB

A'C

C'

D

AB'EF

A

A'C

C'

D應(yīng)用A

A'B

A

B

A

C

C'

D

A

C

D[例]

化簡邏輯式Y(jié)

AC

A'

D

B'

D

BC'解：Y=AC+BC'+D(A'+B')=AC+BC'+D(AB)'=AC+BC'+AB+D(AB)'應(yīng)用AC

BC'

AC

BC'

AB

AC

BC'

AB

D

AC

BC'

D[例]

化簡邏輯式

Y

(

A

B)'(

ABC)'(

A'

C'

)'解：Y'

((A

B)'(ABC)'(A'C')')'

A

B

ABC

A'C

'

A

B

A'

C'

A

B

C'Y

(

A

B

C'

)'

A'

B'

C根據(jù)

定律應(yīng)用A

A'B

A

B[例]解：求：F

A(A'C

D)(D'

E)(A

B')(C'

E)的最簡或與式。利用對偶原理F

D

A

A'

CD

D'

E

AB'C'

E化簡F

D

=A+CD+D'E+C'E=

A+

CD

+

(C'

+

D')E=

A+

CD

+

(CD)'E=

A+

CD

+

EF

=

(F

D

)D

=

A(C

+

D)E練習(xí)2.1：化簡下列各邏輯式1.

A(

BC

B'C'

)

A(

BC'

B'C

)AC

AB'CD

ABC

C'

D

ABDAB

A'

C

B'C4.(

A'B

)(

B'C

)(

A

B'

)(

B

C'

)2.10(1)

(4)

(6)2.11 (1)

(2)

(3)

(5)2.12（2.26）

(1)

(2)(3)2.13（2.27）

(1)

(2)2.14（2.12）2.15（2.13）

(1)

(3)

(5)

(7)

(9)

(10)作業(yè)2.7

邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡2.7.1

邏輯函數(shù)的卡諾圖實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和以圖形的方式表示出來。最小項的卡諾圖表示法將n

變量的2n

個最小項用2n

個小方格表示，并且使“相鄰”最小項在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n

變量最小項卡諾圖，簡稱為卡諾圖。二變A量卡諾圖B0101230

1四變量卡諾圖01514891110三變量卡諾圖ACD00

01

11

10AB00011110BC000111100013214576以循環(huán)碼排列以保證相鄰性相鄰項在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰?fù)恍凶钭笈c最右方格相鄰AB卡諾圖的特點CDCDCD'C'

D'

C'

DA'B'A'BABAB'A'B'C'D'A'B'C'

DA'B'CD

A'

B'

CD'A'BC'

D'A'

BC'

DA'BCDA'BCD'ABC'

D'ABC'

DABCDABCD'AB'C'

D'AB'C'

DAB'CDAB'CD'如何寫出卡諾圖方格對應(yīng)的最小項？已知最小項如何找相應(yīng)小方格？原變量取1，反變量取0AB'。C'D例如1001011110CD00

01

11

10AB00A'BCDAB'C'

D的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式是唯一的。(一)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式2.7.2

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)每一個與項都是最小項的與或邏輯式稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式，又稱最小項表達式。(二)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)已知標(biāo)準(zhǔn)與或式畫函數(shù)卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例[例]

試畫出函數(shù)

Y

=∑m

(0,1,12,13,15)

的卡諾圖(2)填圖邏輯式中的最

小項m0、m1、m12、m13、m15對應(yīng)的方格填1，其余不填。解：(1)畫出四變量卡諾圖AB00011110CD00

01

11

1011111已知真值表畫函數(shù)卡諾圖[例]已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y

的卡諾圖。m0ABCY00010010m201010110m410011010m611011110A0100

01

11

101111解：(1)畫3

變量卡諾圖。(2)找出真值表中Y

=

1對應(yīng)的最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格中填1，其余不填。BC已知一般表達式畫函數(shù)卡諾圖[例]已知Y

A'D((AB)'(C(BD)'))'，試畫出Y

的卡諾圖。AB00011110(2)

作變量卡諾圖 (3)

根據(jù)與或式填圖CD00

01

11

101

11

11

1

1

1同時滿足A

=1，B

=1

的方格。解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式Y(jié)

A'

D

AB

(

C

(

BD

)'

)'

A'

D

AB

C'BDBC'D對應(yīng)最小項為同時滿足B

=1，C=0，D

=1的方格AB

對應(yīng)最小項為A'D

對應(yīng)最小項為同時滿足A

=0，D

=1的方格。[例]將最大項之積式填入卡諾圖Y

=

(A

+

B

+

C)(A'

+

B

+

C')(A'

+

B

+C)=ΠM(0,4,5)A10BC00

01

11

100

0

1

11101練習(xí)2.2：將下列函數(shù)式填入卡諾圖F1

A(

BC

B'C'

)

A(

BC'

B'C

)F2

AC

AB'CD

ABC

C'

D

ABDF3

m(

0,1,3,4,6,8,11,15

)F4

M(

3,5,6,7,10,12,14

)2.7.3

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡規(guī)律2

個相鄰最小項有1

個變量相異，相加可以消去這1

個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；4

個相鄰最小項有2

個變量相異，相加可以消去這2

個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；8

個相鄰最小項有3

個變量相異，相加可以消去這3

個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；……2n個相鄰最小項有n個變量相異，相加可以消去這n

個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消異存同CDCD0000

0101

1111ABAB

101000000101111110100111CDAB00104個相鄰項合并消去2個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8

個相鄰項合并消去3

個變量例如0001111011111111111

1=ABC'D'+

AB'C'D'

+

ABCD'+AB'CD'=

AC'D'

+

ACD'

=

AD'A'卡諾圖化簡法步驟畫函數(shù)卡諾圖將各圈分別化簡對填1

的相鄰方格畫包圍圈將各圈化簡結(jié)果邏輯加畫包圍圈規(guī)則包圍圈必須包含2n

個相鄰1

方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越好；1

方格可重復(fù)圈，但須每圈有新1；每個“1”格須圈到，孤立項也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1

方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A,B,C,D)=∑m

(0,2,4,5,6,7,9,15)解：(1)畫變量卡諾圖CD01111000

01

11

10111ab1(2)填卡諾圖(3)畫包圍圈(4)將各圖分別化簡Yb

=

BCDAB00

d

1

循環(huán)相鄰1

c

1

1(5)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式Y(jié)

AB'C'

D

BCD

A'B

A'

D'圈4

個可消去2

個變量，化簡為2

個相同變量相與。圈2

個可消去1

個變量，化簡為3

個相同變量相與。Yc

=AB孤立項Ya=ABC

DYd

=AD[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A,B,C,D)=∑m

(0,2,5,7,8,10,12,14,15)AB0001111000

01

11

10解：(1)畫變量卡諾圖

(2)填卡諾圖CD1

1111111

1(4)求最簡與或式Y(jié)=

A'

BD

BCD

AD'

B'

D'消1

個剩3

個消2

個剩2

個(3)畫圈4

個角上的最小項循環(huán)相鄰解：(1)畫變量卡諾圖AB000111CD00

01

11

10(2)填圖11(4)化簡(3)畫圈[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y

A'

B'CD

A'BC'

D'

AC'

D

ABC

BD0011

0100m3

m411要畫嗎？10Y

=

A'

BC'

AC'

D

ABC

A'CD11111111110

0111

10110解：Y'

ABCY

(

Y'

)'

(ABC

)'

A'

B'C'[例]已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最簡與或式。CDAB

00

01

11

100110

方格很少且為相鄰項，故用圈0

法先求Y

的最簡與或式。A

B

CY0

0

010

0

110

1

000

1

111

0

011

0

101

1

011

1

11注意：該卡諾圖還有其他畫圈法Y

A'

B'

AC'

BC可見，最簡結(jié)果未必唯一。[例]已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖BCA011

100

01

11

101

1

11畫圈化簡111111AY

=

B'C'

A'

C

ABBC00

01

11

1001練習(xí)2.3：用卡諾圖法求最簡與或式和最簡或與式Y(jié)1

=

A'B'C'D+

A'BD'+

ACD+

AB'Y2

=

m(0,2,8,9,10,11)Y3

=

M(1,3,5,6,9,12,13,15)不允許出現(xiàn)的無關(guān)項又稱約束項；客觀上不會出現(xiàn)的無關(guān)項又稱任意項。2.8

具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡2.8.1無關(guān)項的概念與表示無關(guān)項是特殊的最小項，這種最小項所對應(yīng)的變量取值組合或者不允許出現(xiàn)或者根本不會出現(xiàn)。例如

8421

碼中，1010

~

1111這6

種代碼是不會出現(xiàn)的。可以，故稱無關(guān)項。例如ABC分別表示一臺電的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止。取值只能是100、010、001。而不是000、011、101、110、111，這五項就是約束項。無關(guān)項在卡諾圖和真值表中用“”“”來標(biāo)記，在邏輯式中則用字母

d

和相應(yīng)的

表示。例如

在電

的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的例子中，約束條件可以表示為：或A'B'C'+A'BC+AB'C+ABC'+ABC=0ABC'

=

0ABC

=

0

A'B'C'

=

0

A'BC

=

0

AB'C

=

0合理利用無關(guān)

使邏輯式更簡單無關(guān)項的取值對邏輯函數(shù)值沒有影響。化簡時應(yīng)視需要將無關(guān)項方格看作1

或0

，使包圍圈最少而且最大，從而使結(jié)果最簡。2.8.2

利用無關(guān)項化簡邏輯函數(shù)解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡函數(shù)Y=∑m

(0,1,4,6,9,13)+

∑d

(2,3,5,7,10,11,15)AB00011110(2)填圖(4)寫出最簡與-或式最小項(3)畫包圍圈無關(guān)項Y

A'

DCD00

01

11

1011××1××11×1××[例]已知函數(shù)Y

的真值表如下，求其最簡與-或式。A

B

CY0

0

010

0

110

1

000

1

1×1

0

001

0

111

1

001

1

10A0100

01

11

10解：(1)畫變量卡諾圖(2)填圖BC1

1

×1畫包圍圈要畫圈嗎？寫出最簡與-或式Y(jié)

A'

B'

B'CAB000111Y