解直角三角形中考試題選編

a，C，ADABBABBCD，a，C，ADABBABBCD，，，BA6cm“解直角三角形”中考試題選編1（2019廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖中i:3

是指坡面的鉛直高度DE及水平寬度CE的比∠，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面的面積果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：2（2019魯木齊）如圖，河流

≈1.732A

）1:兩岸互相平行，是河岸a上間隔50m的兩個(gè)電線

B

C桿．某人在河岸上的處測得

，然后沿河岸走了100m達(dá)處測得精確到個(gè)位

CBF

求河流的寬度的（結(jié)果3青島）在一次課題學(xué)習(xí)課上，們?yōu)榻虘粢粋€(gè)遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖所示，其中，表AEB示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽光及水平D的最小夾為8.6大夾角64.5．

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽蓬中CD長是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)sin18.6

tan18.60.34sin0.90tan2.1

）4吉林如圖所示張伯伯利用假日在某釣魚場風(fēng)平浪靜時(shí)，魚漂露出水面部分，微風(fēng)吹來時(shí)，假設(shè)鉛第-1-頁

PlOPCAOPlOCBhPlOPCAOPlOCBh．60AC錘不動(dòng)，魚漂移動(dòng)了一段距離，且頂端恰好及水面平齊（即平線及夾角

（點(diǎn)在上求出鉛錘處的水深．參考數(shù)據(jù)：≈

27≈≈10

）5荊州）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢想”的使用月2奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、D四地．如圖，其A中A、B三地在同一直線上，地在地北偏東方向在B地正北方向在C地北偏西方向C地在A地北偏東方向B、D兩地相2km．問奧運(yùn)圣火A的保：21.4,3

）北6（2019寧）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛及地面的距(AB)是1.7m看旗桿頂部北DM的仰角45；小紅的眼睛及地面的距(CD)是1.5m看旗桿頂部M的仰角為30．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)B，

在同一條直線上求出的高（參考數(shù)據(jù)：

2≈，1.7，結(jié)留整數(shù)）M7氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為O的南偏方向B點(diǎn)生成

OB

臺(tái)風(fēng)30中心從B以速度向正北方移動(dòng)5h到達(dá)第-2-頁

OBAO東．．OxAAQBOBAO東．．OxAAQB面上的點(diǎn)處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)開始以30km/h的速度向北偏方向繼續(xù)移動(dòng)．以為原點(diǎn)建立如圖12示的直角坐標(biāo)系．（1臺(tái)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為果保留根號(hào)）（2知距臺(tái)風(fēng)中心20km的圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲果某城（設(shè)為點(diǎn)位于點(diǎn)的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移y/km北動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初襲該城要經(jīng)長？C8山東威海如圖一條小船從港口出發(fā)偏40方向航海里后到B處，然后又沿北偏方向航10海里后到達(dá)處問此時(shí)小船距港口多少海里（結(jié)果精確到1北P海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：

sin40

≈0.642840≈0.7660

，40≈，31.732

A9蘇州）某學(xué)校體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手及根及直且長為的不銹鋼架桿ADBC(桿子的底端分別為D∠DAB=66.5°．(1)點(diǎn)D及點(diǎn)C的高度DH；(2)所用不銹鋼材料的總長l即AD+AB+BC結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)第-3-頁

變成HD，，斜坡變成HD，，斜坡ADFEDMiMEAD10、(2019哈濱圖，攔水壩的橫斷面為梯形，壩頂寬

為6m，壩高為3.2m為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2m且保持壩頂寬度不變坡的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的

i2i

關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明加高后的壩底的長為多少？11滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段在現(xiàn)有雙向四車道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車道．如圖，路基原橫斷面為等腰梯形AD的坡度為

i

，在其一側(cè)加米，點(diǎn)F分在、的延長線上，斜坡的坡度為

ii)221

．設(shè)路基的高米，拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形DCEF

的面積米2

．

已知

2

，米，求的長；

不同路段的

i

、

i2

不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積的公式（用ii的代數(shù)式表示（通常把坡面的鉛直高度h和水平寬l的比叫做坡度．坡度常用字i表示，即

i

hl

通常寫成的形式

12黑龍江哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東B60°方向，及燈塔P距離為80里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B第-4-頁

3060OBOBB3060OBOBBO處求此時(shí)輪船所在的B處及燈塔P的距（結(jié)果保留根號(hào)13津市卷）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球及B高樓的水平距離為66m這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

）

A14內(nèi)蒙赤峰如圖在海岸邊有一港口已知小島

A在港北偏30的方向小小正南，OA60海里，

OB3

海里．計(jì)算：（1小島在港口的什么方向？（2求兩小島的距離．

A15東濱州）如圖，某市壞城路的、BF、都是南北方向的街道環(huán)城路AC的交叉路口分別A、B經(jīng)測量花卉世界D于點(diǎn)A的北偏東45°方向點(diǎn)B的北偏東方向上，AB=2km，∠DAC=15°.（1求∠的大?。〣、D之間的距離）求C之間的距離.16東濟(jì)南）某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地偏東45°、地北偏60°方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案方案I從A地開車沿公路到離牧民區(qū)最近的處，再開車穿越草地方向到牧民區(qū)C．方II地第-5-頁

3260北北3260北北開車穿越草地沿方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3．（1求牧民區(qū)到公路的最短距離．）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）北17東煙臺(tái)）某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)東C處有生命跡象已知廢墟一側(cè)地面上

探測點(diǎn)A相距3米，探測線及地面的夾角分別是30°和（如圖確45定生命所在點(diǎn)C的深度．

A

D（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

23

）18年江蘇常州）如圖口B于港口O正西方向120海里外,島C位于港口O北西的方向.艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)沿北偏東的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O.同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60海/時(shí)的速度駛向小島C,小島C1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后,立即按原來的速度給考察船送去(1)(2)

快艇從港口快艇從小島遇?

B到小島C需要多少時(shí)間?C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相19江蘇南通）如圖，海上有一燈塔P，在它周圍海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18里/時(shí)的速度向東方向航第-6-頁

北30

C

30

P

行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后到達(dá)處測得燈塔在它的北偏45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)?20江蘇泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯ABCD背水坡AD的坡度（即tan）為11.2壩高為5米?，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD寬1米新的背水坡EF度為1︰.4。已知堤壩總長度為4000米。（1求完成該工程需要多少土方？分）（2該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20。準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率。甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高結(jié)果提前5天完成。問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？（5）（2019浙江麗水）為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長為3.2米米的書房里掛一張測試距離為5米視力表一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．（1甲生的方案：如圖1，將視表掛在ABEF和墻的夾角處，被測試人站立在第-7-頁

DGHEEDEDGHEEDEABAB對(duì)角線上問甲生的設(shè)計(jì)方案否可行？請(qǐng)說明理由．（2生的方案圖2視力表掛在墻上在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻

米處．（3丙生的方案：如圖3，根據(jù)試距離為5m大視力表制作一個(gè)測試距離為3m小視力表．如果大視力表中“”的長是，那么小視力表CHH

3.

FB

D3m5m

A（圖

（圖

（圖中相應(yīng)“”的長是多少cm22（2019浙江臺(tái)州）如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知米，米中間平臺(tái)寬度為2米，為平臺(tái)的兩根支柱，垂直于，垂足分別為，N，EAB30

，

45

．求DM和的水平距離BM確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）C23州如圖教室窗戶的高AF為2.5米遮陽蓬外端E一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD，某一時(shí)刻太陽光從教第-8-頁

A

NB

30ADPAAPPPA東5BC30ADPAAPPPA東5BCADmBEABBCBF射入室內(nèi)，及地面的夾角為，為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長為帶根號(hào)）

3

米，試求的長度果24北黃石）如圖，甲船在港口的北偏60方向，距港口海里的處，沿方向以12里/時(shí)速度駛向港口P

．乙船從港口出發(fā)，沿北偏東

45

方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2時(shí)后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航北行速度確到海里，參考數(shù)據(jù)

2≈

，

31.73

）25南懷化）某校教學(xué)樓后面緊鄰一個(gè)土坡，坡上面是P一塊平地，如圖12

所示，，斜坡長，坡度2i5

．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過滑坡．

45

時(shí)，可確保山體不（1求改造前坡B到地面的垂直距離的長；（2為確保安全學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳不動(dòng)，坡頂沿削進(jìn)到處，問至少是多少米？26廣東茂名）如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量河對(duì)岸塔的高度，在塔底部的對(duì)岸點(diǎn)處，測得仰角∠=30°．（1）若河寬是60，求塔AB高（結(jié)果精確到米分）第-9-頁

A12圖11A12圖11（參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，

≈1.732）（2）若河寬的長度無法度量，如何測量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法從點(diǎn)出發(fā)沿河岸的方向（點(diǎn)、C、在同一平面內(nèi)，且CD⊥）a米，到達(dá)D處，測得=60°，這樣就可以求得的高度了．請(qǐng)你用這種方法求出塔的高．27、(2019肅白銀)圖（1直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得=bc·sin∠A．①△

b

BC即三角形的面積等于兩邊之長及夾角正弦的．ABc如圖（2Dα∠DCB=β．(1)∵

△

△

△BDC

，由公式①，得12AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，22即AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．②

AC·BC·sin(α+β)=AC·BC·sin(α+β)=你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．28青海西寧）某校九年級(jí)2班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測量方案并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告》中的一部分．第-10-頁

BB，，．．．．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)活

動(dòng)

小

組：

第

一

組活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場活動(dòng)時(shí)：××××××日上9：00活動(dòng)小組組長：×××課題目的

測量校內(nèi)旗桿高度運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題——測量旗桿高度方案

方案一

D

方案二

方案三D示意圖測量工具

AM皮尺、測角儀

AM

CN皮尺、測角儀

BG測量數(shù)據(jù)：

AM1.5mAB10mAM1.5m

，

，

計(jì)算過程（結(jié)果保留根號(hào)）測量結(jié)果

解：

解：（1請(qǐng)你在方案一二中任選一種方（多選不加分據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計(jì)算過程、測量結(jié)果．第-11-頁

CCE∥ABECCE∥ABEmm，，故，在中，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測量數(shù)據(jù)？長度用字母

，c

……表示角度用字母

……表示參考答案1解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F.在△ABF中，∠∵AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,

B

ADFE

iC∴四邊形是矩形，在Rt

中，

EDiEC3

，答：攔水壩的橫斷面ABCD的積約為52.0面積單位2解：過點(diǎn)作，交于四邊形是平行四邊形AECDABAE又

CBF30CBEB50

mRt△CFBCB50sin60答：河流的寬的值為43m3解：設(shè)為x

m在Rt△BCD中，

，第-12-頁

RtABCPAAECCFAEMRtABCPAAECCFAEMMAE45xF在中，，CCDOBBBEAPECCDAP在Rt△ACD中，

64.5

，答：CD約為1.14米．4解：

l∥

．在中，

AB6≈BCtan1

．根據(jù)題意，得

h

2

2

h6)

2

，答：鉛錘處的水深約為144cm．56解：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，則

EF1.70.2

M在中，，設(shè)（不設(shè)參數(shù)也可）

AB

45

EN

30

CD△90MCF30答：旗桿高約為12．7解）

3)

；（2過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2C1003y/kmRt中ACDCD

．

DC臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11時(shí)．

x8解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)分別作2第-13-頁

，

D，F(xiàn)DEFA310解：，HDD，F(xiàn)DEFA310解：，HD

，垂足分別為點(diǎn)，則四邊形為矩形．CDEF，CF

，…………3

分

由勾股定理，得

AC

AD

CD

≈2

7.9

≈

．即此時(shí)小船距港口約25里9解：(1)DH=1.6×=l.2()．(2)過B作BM⊥AH于M，則四4邊形BCHM是矩形．MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB，∵∴AB=

AM1.23.0cos66.50.40

()∴S=AD+AB+BC米)答：點(diǎn)D點(diǎn)C的高度差DH為米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米∵BG3.2(m)

．∴加高

5.2(m)MENFReq\o\ac(△,t)HMNeq\o\ac(△,t)DEF，答：加高后的壩底的長為。11：(1)FFNCEN則

MN7.75

（米

FNDM

（米）

（米）(2)

DMi，MC同理得

hi

．A

D

F第-14-頁B

M

C

ADD，，．在Rt△中，由OOABADD，，．在Rt△中，由OOAB△△O60BAO45DC1213解

如圖，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意，可得

AD66在Rt△

ADB

中，由

tan

BDAD

，

B得

BDBADCDCADAD

，

22

．

AC得

AD6660

66

．答：這棟樓高約為152.2m．14解：過作垂直于交的延長線于（1在中，1（海里）OC2

北

A在中，小島在港口的北偏東（答東偏30亦可）O（2由（1知，

BC所以

AB

（海里）答：兩小島，的距離為

20

3

海里．15如圖題得，

0

,FBD

0（2

DABBDAB即B、D之的距離為2km（3過作，交其延長線于點(diǎn)O，DBO中BDDBO016解:（08山濟(jì)南題）設(shè)CD千米，第-15-頁

由題意得，∠CBD=30°，∠=45°∴AD=CD=x

在BCD中，

xBD

∴=

3+==40∴

3x40

解得

∴牧民區(qū)到公路的最短距離為14.7米．（2設(shè)汽車在草地上行駛的速度為則公路上行駛的速度為3，在eq\o\ac(△,Rt)ADC，∠=45°，∴=

2

CD方案I

用的時(shí)間

t

ADCDADCD4CD3v3v方案II

用的時(shí)間

t

ACv∵

32

∴

＞0∴方案I用的時(shí)間少，方案I比較合理1718作

19過PC于C點(diǎn)，根據(jù)

題

意，得

AB＝18×

20＝6，60°＝－45°90°，

60∠PAB＝90°－30°，∠PBC＝90°＝45°∠＝∴PC．第-16-頁

DG111DG111在Rt△PAC中，tan30°＝

PCPCABBC6

，即

3PC36

，解得＝

33

．∵

33

∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)20１）作DG⊥AB于作EH⊥AB于H.∵CD∥AB，∴EH＝５米∵，∴AG=6AG1.2∵，∴FH=7FH1.4

米,米，∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2米）∴SADEF=（ED+AF（平方米）2

2(方米(2)甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成x立方米土方，乙原計(jì)劃每天完成y立方米土方.根據(jù)題意，得

y)15[130%)x40%)]化簡，得

y1.3y2000.解之，得

xy500.答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000立米土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500立方米土.21解甲生的設(shè)計(jì)方案可行．根據(jù)勾股定理，得

C

AD

CD

3.2

2

28.73

．