菱形菱形的性質(zhì)-完整版課件

第1課時(shí)菱形的性質(zhì)18.2.2菱形八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入將一張矩形的紙對折，然后沿著圖中的虛線剪下，猜猜看，打開是個(gè)什么圖形，自己動(dòng)手做一做.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出菱形的定義和性質(zhì).2.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1菱形

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來進(jìn)行研究的？角的特殊化特殊化

平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的特殊的平行四邊形是什么，它有什么特征？菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．菱形也是常見的圖形.

菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．類似于矩形，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？如果有，是什么？菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.對邊相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分且相等四邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)對邊相等對角相等對角線互相平分練習(xí)1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為____________.60°和120°知識(shí)點(diǎn)2菱形性質(zhì)的應(yīng)用比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成4個(gè)全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等三角形.由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？S菱形ABCD=AC·BD

例3如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花壇的面積S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.練習(xí)1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=62.菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.解：菱形的邊長==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

誤區(qū)診斷誤區(qū)錯(cuò)誤地運(yùn)用菱形的面積公式如圖，已知菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC的長為8cm，求菱形的面積.ABCDOABCDO錯(cuò)解：∵菱形的周長為24cm，∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，因?yàn)锳C⊥BD，∴OB=2（cm），∴BD=4，∴菱形ABCD的面積=AC·BD=8×4=32（cm2）ABCDO正解：∵菱形的周長為24cm，∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，因?yàn)锳C⊥BD，∴OB=2（cm），∴BD=4，∴菱形ABCD的面積=AC·BD=×8×4=16（cm2）錯(cuò)因分析：菱形的面積S菱形ABCD=AC·BD隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是____cm.52.菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線AC∶BD=4：3，那么對角線AC=____cm，BD=____cm.1612綜合應(yīng)用3.菱形的兩條對角線的長的比為3∶4，面積為24cm2，求菱形的周長.

解：設(shè)一條對角線長為3x，則另一條對角線長為4x，

S=×3x·4x=24，∴x=2.邊長==5.∴菱形的周長=4×5=20（cm）.課堂小結(jié)

3.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.1.菱形的四條邊都相等.2.菱形的對角都相等.S菱形=

對角線乘積的一半菱形的性質(zhì)：

已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：∠AEF=∠AFE.

證明：如圖，連接AC,

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC