廣州市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題專題不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精不等式一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．若11，則以下不等式：①＋〈ab②〉｜③〈④ba02abab|a||babab中，正確的不等式有（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】C2．已知a>0，b〉0，a、b的等差中項(xiàng)是1，且xa1，yb1，則x+2aby的最小值是(）A．6B．5C．4D．3【答案】B3．設(shè)M＝2a（a－2）＋3，N＝（a－1)（a－3），a∈R，則有()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N【答案】B4．若ab1(a0,b0),則11的最小值為（)abA。2B.4C.8D。16【答案】B5．以下命題中正確的選項(xiàng)是(）A．若B．若

ab,則ac2bc2ab0，ab,則11abC．若D．若

ab,cd，則acbdab,cd，則abcd-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】B6．實(shí)數(shù)a,b滿足0ab1,則以下不等式正確的選項(xiàng)是(）A．a(chǎn)bbaB．a(chǎn)bbbC．a(chǎn)abbD．bbab【答案】A7．若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,會(huì)集S=｛x｜121｝2}，則不等式2x>x},T={x|x>x｝,P=｛x|x〈x，ax+bx+c>0Q={x|x<x（a〉0）的解集為()A．（S∪T)∩（P∪Q）B．（S∩T)∩(P∩Q）C．(S∪T)∪（P∪Q）D．(S∩T)∪(P∩Q)【答案】D8．函數(shù)y1xx的定義域?yàn)椋?A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【答案】D9．當(dāng)x〉1時(shí)，不等式x1a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)x1A．(－∞，2］B．［2，＋∞)C．[3,＋∞）D．(－∞，3］【答案】D10．若不等式ax2bx20的解集是x1x1,則ab的值為（）23A．－10B．－14C．10D．14-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】B11．函數(shù)y＝loga（x＋3）－1(a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上（其中m,n＞0），則m12n的最小值等于（）A．16B．12C．9D．8【答案】D12．已知不等式xyax22y2，若對(duì)任意x1,2及y2,3，該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的范圍是(）35B．3a1C．a(chǎn)3D．a(chǎn)1A．1a9【答案】D二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．不等式2x2x10的解集為.x(x1)【答案】x014．不等式組x3y4所表示的平面地域的面積等于3xy4【答案】4315．已知點(diǎn)A(m,n)在直線x2y20上，則2m4n的最小值為?！敬鸢浮?6．已知【答案】

4x2y1,xR,yR，則x2y的最大值為.227-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式ax2ax2a2〉1(a>0且a≠1）為{x｜-a<x<2a｝;命題：2-x+a)的定義域?yàn)镽。Qy=lg(ax若是P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍【答案】(1）依題得：y5012xx(x1)4982x240x98.(xN＊）2(2）解不等式2x240x980,得:1051x1051∵xN＊，∴3≤x≤17，故從第3年開(kāi)始盈利.y98984040(2x2298122x)4098當(dāng)且僅當(dāng)2xx

時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立．到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共盈利12×7+30＝114萬(wàn)元．(Ⅱ）y=-2x2+40x-98=—(x-10）2+102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102故到2011年，盈利額達(dá)到最大值,工廠盈利102+12＝114萬(wàn)元盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．18．設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：1+1+1≥1+1+1．2a2b2cbccaab【答案】∵a、b、c均為實(shí)數(shù)．∴1（1＋1）≥1≥1，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立;22a2b2abab1(1＋1）≥1≥1,當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；22b2c2bcbc1（1＋1）≥21≥1a．22c2acac三個(gè)不等式相加即得1+1+1≥1+1+1,2a2b2cbccaab-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.19．已知會(huì)集A＝｛y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0},B＝｛y|y＝錯(cuò)誤!x2－x＋錯(cuò)誤!,0≤x≤3}．（1）若A∩B＝?，求a的取值范圍;（2)當(dāng)a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值時(shí)，求（?RA）∩B.【答案】A＝{y｜y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y｜2≤y≤4}．(1)當(dāng)A∩B＝?時(shí)，錯(cuò)誤!,所以a≤－3或3≤a≤2.（2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依題意知，＝a2－4≤0，則－2≤a≤2,即a的最小值為－2.當(dāng)a＝－2時(shí),A＝｛y|y＜－2或y＞5｝，所以?RA＝{y|－2≤y≤5｝，故(?RA）∩B＝{y|2≤y≤4｝．20．圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)所,要求矩形場(chǎng)所的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,以下列圖.已知舊墻的維修花銷為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m），修建此矩形場(chǎng)所圍墻的總花銷為y(單位:元).(1）將y表示為x的函數(shù);（2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)所圍墻的總花銷最小，并求出最小總花銷?！敬鸢浮浚?)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y＝45x＋180（x－2）＋180×2a＝225x＋360a－360。-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由已知xa＝360，得a＝錯(cuò)誤!，所以y＝225x＋錯(cuò)誤!－360（x〉2).(2）∵x>0，∴225x＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝10800。3602∴y＝225x＋x－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝錯(cuò)誤!時(shí)，等號(hào)成立。即當(dāng)x＝24m，修建圍墻的總花銷最小，最小總花銷是10440元。21．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為yx2,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。48x80005(1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1)生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為f(x)yx800048(0x210),x5x由于x80048x80002404832,248當(dāng)且僅當(dāng)x8000時(shí)，即x200時(shí)等號(hào)成立。5x答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元;（2）設(shè)年利潤(rùn)為s,則s40xx248xx288x8000(8000)55(0x210)1(x220)21680，5由于s在(0,210]上為增函數(shù)，故當(dāng)x210時(shí)，s的最大值為1660。-6-學(xué)必求其心得，