拼圖證明勾股定理名師優(yōu)質課賽課一等獎市公開課獲獎課件

拼圖證實勾股定理初中數(shù)學第一講第1頁除地球以外，別星球上有沒有生命呢？勾股定理？

自古以來，人類就不停發(fā)出這么疑問，特別是近年來不停出現(xiàn)UFO事件，更讓人們相信有外星人說法，假如真有，那我們怎么和他們交流呢？第2頁我國著名數(shù)學家華羅庚在多年前曾提出這么構想：向太空發(fā)射一個圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認識，假如他們是“文明人”，也必定認識這種圖形。勾股定理這到底是一個什么樣圖形呢？第3頁勾股定理定義：假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。第4頁勾股定理拼法一用四個相同直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）

迄今為止，關于勾股定理證實方法已經(jīng)有500余種。

操作動手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含長c正方形？第5頁勾股定理問題你能用兩種方法表示右圖面積嗎？對比兩種不一樣表示方法，你發(fā)覺了什么？分析：S正方形=（a+b）2=c2+4×ab化簡可得：a2+b2=c2第6頁勾股定理拼法二用四個完全相同直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）

操作動手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含長c正方形？第7頁勾股定理問題右圖是由三國時期數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出。在右圖中用一樣方法研究，你有什么發(fā)覺？你能驗證a2+b2=c2嗎？分析：S正方形=c2=（a-b）2+4×ab化簡可得：a2+b2=c2第8頁勾股定理拼法三：用兩個完全相同直角三角形（直角邊

為a、b，斜邊為c）背景：在1876年一個周末黃昏，在美國首都華盛頓郊外，有一位中年人正在散步，觀賞黃昏美景，他就是當初美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德（Garfield）．他發(fā)覺附近一個小石凳上，有兩個小孩正在談論著什么．因為好奇心驅使，伽菲爾德向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？第9頁只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，假如直角三角形兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“假如兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊平方一定等于5平方加上7平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，馬上回家，潛心探討小男孩給他留下難題。他經(jīng)過重復思索與演算，終于搞清楚了其中道理，并給出了簡練證實方法。第10頁勾股定理問題

右圖就是伽菲爾德總統(tǒng)拼法，你知道他是怎樣驗證嗎？你能用兩種方法表示右邊圖面積嗎？

ABCDE第11頁勾股定理分析：S梯形ABCD=(a+b)2

S梯形ABCD=S△ABE+S△ECD+S△AED=ab+ab+c2則有：(a+b)2=ab+ab