2022年中考數(shù)學(xué)試題題分項(xiàng)匯編：專題02 整式與因式分解

專題02整式與因式分解 一．選擇題1．（2022·江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南株洲）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西）計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江嘉興）計(jì)算a2·a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答案．【詳解】解：A.，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．6．（2022·江西）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握各運(yùn)算法則和的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．正方形紙片的面積B．四邊形的面積C．的面積 D．的面積【答案】C【分析】設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x，小正方形EFGH邊長(zhǎng)為y，得到長(zhǎng)方形的寬為x-y，用x、y表達(dá)出陰影部分的面積并化簡(jiǎn)，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項(xiàng)中面積的表達(dá)式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)題意可知，四邊形EFGH是正方形，設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x，正方形EFGH邊長(zhǎng)為y，則長(zhǎng)方形的寬為x-y，所以圖中陰影部分的面積=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根據(jù)題意，已知條件為xy的值，A.正方形紙片的面積=x2，根據(jù)條件無(wú)法求出，不符合題意；B.四邊形EFGH的面積=y2，根據(jù)條件無(wú)法求出，不符合題意；C.的面積=，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.的面積=，根據(jù)條件無(wú)法求出，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式與圖形的結(jié)合，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、三角形等各種形狀的面積公式，能正確用字母列出各種圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江溫州）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江紹興）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2022·云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)【答案】A【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．13．（2022·安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用整式加減運(yùn)算和冪的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意；B．，符合題意；C．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意；D．，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川成都）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022·山東濱州）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)正確；D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4=5+4×1；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4=5+4×2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫(xiě)成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（2022·湖南湘潭）下列整式與為同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類項(xiàng),故選項(xiàng)符合題意；C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．18．（2022·江蘇蘇州）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過(guò)，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中、不是同類項(xiàng)，不能合并；D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確．【詳解】A.，故A不正確；B.，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2022·重慶）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】給添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵∴①說(shuō)法正確∵又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說(shuō)法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是、、、；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是、、；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，∴共有8種情況∴③說(shuō)法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．20．（2022·福建）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022·湖南永州）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、3a+3b=3(a+b)，選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、不能進(jìn)行因式分解，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的判斷及應(yīng)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．22．（2022·四川內(nèi)江）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B.（a3）2＝a6，故B符合題意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合題意；D.，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．23．（2022·山東臨沂）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵．24．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）已知，則的值為（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)已知的式子，再整體代入求值即可．【詳解】∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇泰州）下列計(jì)算正確的是(

)A．B．C．D．【答案】A【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則∶1．合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變．字母不變，系數(shù)相加減．2．同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是知道如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，還要掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則．26．（2022·湖北鄂州）下列計(jì)算正確的是（）A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方“把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”，合并同類項(xiàng)“把同類項(xiàng)的系數(shù)相減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，同底數(shù)冪的除法“底數(shù)不變，指數(shù)相減”進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．27．（2022·遼寧錦州）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同底數(shù)冪乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；不能合并，不D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行判斷．28．（2022·廣西貴港）下例計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.2a?a=a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，不是同類項(xiàng)不能合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.(-a3)2=a6，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．29．（2022·湖北恩施）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．30．（2022·黑龍江哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算法則可知，該選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算可知，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可知，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可知，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，涉及到積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．31．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若，則m的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算，即可求解．【詳解】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．32．（2022·湖南長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據(jù)題意列求得購(gòu)買乙種讀本本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為元故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．33．（2022·山東聊城）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A選項(xiàng)根據(jù)積的乘方等于乘方的積即可判斷；B選項(xiàng)合并同類型：字母和字母的指數(shù)比不變，系數(shù)相加；C選項(xiàng)利用乘方的分配律；D選項(xiàng)先用冪的乘方化簡(jiǎn)，在運(yùn)用整式的除法法則．【詳解】解：A、原式，不合題意；B、原式，不合題意；C、原式，不合題意；D、原式=-1，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、冪的乘方、合并同類型、乘法分配律、整式的除法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，其中每一項(xiàng)的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)．34．（2022·湖南岳陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)鍵．35．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（

）A． B． C． D．16【答案】C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問(wèn)題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．36．（2022·貴州遵義）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即可．【詳解】A．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；與都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．37．（2022·廣西）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關(guān)鍵．38．（2022·廣東深圳）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可．【詳解】解：，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．39．（2022·上海）下列運(yùn)算正確的是……（

）A．a(chǎn)2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2【答案】D【分析】根據(jù)整式加法判定A；運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定B；運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C；運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定D．【詳解】解：A.a2+a3沒(méi)有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題40．（2022·江蘇蘇州）已知，，則______．【答案】24【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵．41．（2022·四川樂(lè)山）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，則正方形d的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】5【分析】設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)得4d+2c=26，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，則b=c，∴d=2b+c=c，則c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的邊長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．42．（2022·四川樂(lè)山）已知，則______．【答案】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．43．（2022·湖南邵陽(yáng)）已知，則_________．【答案】2【分析】將變形為即可計(jì)算出答案．【詳解】∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)．44．（2022·天津）計(jì)算的結(jié)果等于___________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可求得答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．45．（2022·江蘇揚(yáng)州）掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí)．根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量與震級(jí)的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的________倍．【答案】1000【分析】分別求出震級(jí)為８級(jí)和震級(jí)為6級(jí)所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)能量與震級(jí)的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)）可得到，當(dāng)震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量為：，當(dāng)震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放的能量為：，，震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的1000倍．故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識(shí)，充分理解題意并轉(zhuǎn)化為所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．46．（2022·山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為_(kāi)___________．【答案】不存在【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【詳解】解：∵n=1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是12=3×4；……∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是，n=3時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是，n=4時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是，……∴第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是，由圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022①，②解①得：無(wú)解解②得：故答案為：不存在【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．47．（2022·四川遂寧）“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】127【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹(shù)中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），．∴第六代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．48．（2022·山東濱州）若，，則的值為_(kāi)______．【答案】90【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．49．（2022·山東泰安）地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是_____（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案．【詳解】∵地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法與有效數(shù)字，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．50．（2022·四川德陽(yáng)）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy=___．【答案】4【分析】根據(jù)完全平方公式的運(yùn)算即可.【詳解】∵，∵+=4=16，∴=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.51．（2022·浙江嘉興）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：m2－1＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵．52．（2022·湖南懷化）因式分解：_____．【答案】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．53．（2022·浙江紹興）分解因式：＝______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．54．（2022·浙江寧波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.55．（2022·江蘇連云港）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是___．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入到進(jìn)行求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．56．（2022·浙江麗水）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.，且．（1）若a，b是整數(shù)，則的長(zhǎng)是___________；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是___________．【答案】

【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)分解因式可得，繼而求得，根據(jù)這四個(gè)矩形的面積都是5，可得，再進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】（1）①和②能夠重合，③和④能夠重合，，，故答案為：；（2），，或，即（負(fù)舍）或這四個(gè)矩形的面積都是5，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的根據(jù)．57．（2022·四川德陽(yáng)）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，……由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是______．【答案】45【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：三角形3正方形4五邊形5六邊形6M邊形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n個(gè)M邊形數(shù)為：，整理得：，則有第5個(gè)正六邊形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了整式--圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．58．（2022·湖南懷化）正偶數(shù)2，4，6，8，10，……，按如下規(guī)律排列，24

68

10

1214

16

18

20……則第27行的第21個(gè)數(shù)是______．【答案】744【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)????????第n行有n個(gè)數(shù)，則前n行共有個(gè)數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個(gè)數(shù)是幾．【詳解】解：由圖可知，第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)，???????第n行有n個(gè)數(shù)．∴前n行共有1+2+3+?+n=個(gè)數(shù)．∴前26行共有351個(gè)數(shù)，∴第27行第21個(gè)數(shù)是所有數(shù)中的第372個(gè)數(shù)．∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，∴第372個(gè)數(shù)為372×2=744．故答案為：744．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目的已知條件找出其中的規(guī)律，再結(jié)合其他已知條件求解．59．（2022·湖南長(zhǎng)沙）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺(jué)醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）．【答案】DDDD【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；根據(jù)2的乘方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的．【詳解】是200個(gè)2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；，2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，，的個(gè)位數(shù)字是6，JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．60．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果得，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)__________．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．61．（2022·黑龍江大慶）已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)___________．【答案】或【分析】直接利用完全平方公式求解．【詳解】解：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．62．（2022·四川廣安）已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為_(kāi)_______．【答案】10【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為，可得，即可求解．【詳解】解：a2﹣b2+2b+9故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．63．（2022·吉林）籃球隊(duì)要購(gòu)買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球元，一共需要__________元．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)“總費(fèi)用購(gòu)買籃球的數(shù)量每個(gè)籃球的價(jià)格”即可得．【詳解】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．64．（2022·湖北恩施）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為，且滿足．則________，________．【答案】

【分析】由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【詳解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1個(gè)式子相加得，∴a2022=，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是得出，利用裂項(xiàng)相加法求解．65．（2022·江蘇常州）計(jì)算：_______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可求出．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．66．（2022·遼寧錦州）分解因式：____________．【答案】【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．67．（2022·江蘇常州）分解因式：______．【答案】xy(x+y)【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式的知識(shí)，掌握提公因式法是解答本題的關(guān)鍵．68．（2022·四川內(nèi)江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解為，然后利用平方差公式進(jìn)一步因式分解即可．【詳解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查．69．（2022·貴州遵義）已知，，則的值為_(kāi)_________．【答案】8【分析】根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．70．（2022·北京）分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．71．（2022·湖北恩施）因式分解：＝_______．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．72．（2022·山東臨沂）因式分解=______．【答案】．【詳解】解：==，故答案為．73．（2022·浙江臺(tái)州）分解因式：=____．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．74．（2022·江蘇蘇州）計(jì)算：_______．【答案】a4【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．【詳解】解：a3?a，=a3+1，=a4．故答案為：a4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．75．（2022·黑龍江牡丹江）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫(huà)六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線___上．【答案】OC【詳解】解∶∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…∴每六個(gè)一循環(huán)．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣．∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．故答案為：OC76．（2022·吉林）計(jì)算：=____．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可直接結(jié)算，.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法77．（2022·黑龍江牡丹江）下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中所以等邊三角形的個(gè)數(shù)是__________．【答案】485【詳解】解：由圖可以看出：第一個(gè)圖形中5個(gè)正三角形，第二個(gè)圖形中5×3+2=17個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中17×3+2=53個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中53×3+2=161個(gè)正三角形，第五個(gè)圖形中161×3+2=485個(gè)正三角形．故答案為：48578．（2022·湖北十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為_(kāi)________．【答案】91【分析】通過(guò)觀察圖形可知，1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是，2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×2-1），3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×3-1×2），n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是2.8n-1×（n-1），據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×2-1），3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是（2.8×3-1×2），n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是2.8n-1×（n-1），所以50節(jié)鏈條的長(zhǎng)度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91故答案為：91【點(diǎn)睛】此題考查的圖形類規(guī)律，關(guān)鍵是找出規(guī)律，得出n節(jié)鏈條長(zhǎng)度為2.5×n-0.8×（n-1）．79．（2022·廣西賀州）因式分解：__________．【答案】【分析】首先提取公因數(shù)3，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式=3(x2?4)=3(x+2)(x?2)；故答案為：3(x+2)(x?2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．80．（2022·廣西玉林）計(jì)算：_____________．【答案】2a【分析】按照合并同類項(xiàng)法則合并即可．【詳解】3a-a=2a，故答案為：2a．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算．81．（2022·廣東）單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)__________．【答案】3【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，從而可得出答案．【詳解】的系數(shù)是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．82．（2022·黑龍江大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是____________．【答案】49【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個(gè)，第2個(gè)圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個(gè)，……由規(guī)侓即可得答案．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個(gè)，第2個(gè)圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個(gè)，第3個(gè)圖案中有六邊形圖形：3+4+3=10個(gè)，第4個(gè)圖案中有六邊形圖形：4+5+4=13個(gè)，……∴第16個(gè)圖案中有六邊形圖形：16+17+16=49個(gè)，故答案為：49．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．83．（2022·江蘇泰州）已知用“＜”表示的大小關(guān)系為_(kāi)_______.【答案】【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)與題意矛盾，∴∴；，同理，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩代數(shù)式通過(guò)作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大?。?4．（2022·黑龍江綏化）因式分解：________．【答案】【分析】將看做一個(gè)整體，則9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，整體思想，能夠熟練逆用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．85．（2022·廣西梧州）若，則________．【答案】1【分析】將代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．86．（2022·貴州黔東南）分解因式：_______．【答案】【分析】先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．87．（2022·黑龍江綏化）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有______種購(gòu)買方案．【答案】3##三【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，不符合題意，故有3種購(gòu)買方案，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．88．（2022·海南）因式分解：___________．【答案】【分析】原式直接提取a即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，正確確定公因式是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題89．（2022·江蘇蘇州）已知，求的值．【答案】，3【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)可得，整體代入即可求解．【詳解】原式．∵，∴．∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．90．（2022·江蘇宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．(1)若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；乙超市的購(gòu)物金額為元；(2)假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】(1)300，240(2)當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)再分三種情況討論即可．(1)解：甲超市一次性購(gòu)買金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；∴該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為（元），∵乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，∴該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為（元），故答案為：(2)設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．91．（2022·湖南衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．92．（2022·浙江金華）如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？【答案】(1)(2)36【分析】（1）分別算出直角三角形較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊，再用較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長(zhǎng)，可以寫(xiě)出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形較短的直角邊，較長(zhǎng)的直角邊，∴小正方形的邊長(zhǎng)；(2)解：，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．93．（2022·安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：________；(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明．(1)解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：，故答案為：；(2)解：第n個(gè)等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．94．（2022·浙江麗水）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．95．（2022·重慶）若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，．當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的．【答案】(1)2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得，根據(jù)，均是整數(shù)可得，為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c，d的值，然后即可確定出M．(1)解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵，，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵，∴5055是“勾股和數(shù)”；(2)∵為“勾股和數(shù)”，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，∵為整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴①，或，，此時(shí)或8190；②，或，，此時(shí)或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．96．（2022·重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出，根據(jù)，是最大的兩位數(shù)，是最小的兩位數(shù)，得出，（k為整數(shù)），結(jié)合得出，根據(jù)已知條件得出，