2021年河南省開封市大學(xué)藝術(shù)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省開封市大學(xué)藝術(shù)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B2.某校150名教職工中，有老年人20個，中年人50個，青年人80個，從中抽取30個作為樣本．①采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將教工編號為00，01，…，149，然后平均分組抽取30個樣本；③采用分層抽樣法：從老年人，中年人，青年人中抽取30個樣本．下列說法中正確的是（）A．無論采用哪種方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率是各不相同的參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是，∴①②③種抽樣方法中，每個教職工被抽到的概率相等．故選：A．3.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13參考答案：D4.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運算.5.已知集合,若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：6.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“紅色骰子點數(shù)為3”，事件B為“藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，則

A． B．

C．

D．參考答案：A7.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D8.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A錯誤，因為x可能為負(fù)數(shù)；選項B錯誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實數(shù)滿足x2=﹣1；選項C錯誤，由基本不等式可得取等號的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時，y取最小值4．故選：D．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號的條件，屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù) D.當(dāng)時,f(x)取極大值參考答案：C根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知的單調(diào)性如下：在上為減函數(shù)，在（0,2）上為增函數(shù)，在（2,4）上為減函數(shù)，在（4,5）上為增函數(shù)，在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，故在處取極小值，結(jié)合選項，只有選項C正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線上的概率為_________。參考答案：12.向量，若向量與向量共線，則_______.參考答案：13.在中，,則_____________.參考答案：14.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：15.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f′（1）=．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入1計算導(dǎo)數(shù)值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案為：．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法以及求導(dǎo)數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，正確運用．17.下列命題中，錯誤命題的序號有

．（1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．解答： 解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當(dāng)x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點有充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，綜合性較強．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式建立方程關(guān)系求出公比即可，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式利用分組法求出Sn的值，利用對比法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，∴q＞0，即q=2，則an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），則2﹣λ=1，則λ=1．【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和的計算，根據(jù)方程組法求出公比是解決本題的關(guān)鍵．19.已知排球場地長18m，在一次中國女排與古巴女排的比賽中，由中國女排隊長馮坤發(fā)球，發(fā)球中，馮坤所在的位置距離球網(wǎng)11m(垂直距離)，發(fā)球點在距離地面2.3m處，球到達(dá)的最高點距離地面4.3m，與球網(wǎng)的水平距離為3m(靠近發(fā)球位置這邊)，如上圖，則此球能否發(fā)在排球場內(nèi)．

參考答案：略20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取