高中一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試題精選-新人版

.PAGE.高一數(shù)學(xué)期末測(cè)第Ⅰ卷〔共60分一、選擇題：〔本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).1．下列命題中正確的是 〔A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn),,則的值是 〔A．1或－1 B．或 C．1或 D．－1或3．下列命題正確的是 〔 A．若·=·,則=B．若,則·=0C．若//,//,則//D．若與是單位向量,則·=14．計(jì)算下列幾個(gè)式子,①,②2<sin35cos25+sin55cos65>,③,④,結(jié)果為的是〔A．①②B．③C．①②③D．②③④5．函數(shù)y＝cos<－2x>的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A．[kπ＋,kπ＋π]〔k∈ZB．[kπ－π,kπ＋]〔k∈ZC．[2kπ＋,2kπ＋π]〔k∈ZD．[2kπ－π,2kπ＋]〔k∈Z6．△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程有一根為1,則△ABC一定是 〔A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．將函數(shù)的圖像左移,再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的,則所得到的圖象的解析式為 〔 A． B． C． D．8.化簡(jiǎn)+,得到 〔 A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos59．函數(shù)f<x>=sin2x·cos2x是 〔A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為π的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)D．周期為的奇函數(shù).10．若|,且〔⊥,則與的夾角是 〔A．B．C．D．11．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,記＝,＝,＝,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．<－>·＝0 B．<＋－>·＝0C．<|－|－||>＝ D．|＋＋|＝12．20XX8月,在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是的值等于〔 A．1 B． C． D．－二、填空題〔本大題共4小題,每小題4分,共16分。請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上13．已知曲線y=Asin<x＋>＋k〔A>0,>0,||<π在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為<,4>,最低點(diǎn)的坐標(biāo)為<,－2>,此曲線的函數(shù)表達(dá)式是．14．設(shè)sin－sin=,cos+cos=,則cos<+>=．15．已知向量上的一點(diǎn)〔O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么的最小值是___________．16．關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是〔,0；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：。三、解答題〔本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17．〔本小題滿分12分已知,,,,求的值.18．〔本小題滿分12分已知函數(shù)?！睮求的周期和振幅；〔II用五點(diǎn)作圖法作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;〔III寫出函數(shù)的遞減區(qū)間.19．〔本小題滿分12分已知關(guān)于x的方程的兩根為和,∈〔0,π.求：〔Im的值；〔II的值；〔III方程的兩根及此時(shí)的值.20．〔本小題滿分12分已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A<3,0>、B<0,3>、C<cosα,sinα>,α∈<,>.〔I若||=||,求角α的值；〔II若·=-1,求的值.21．〔本小題滿分12分某港口海水的深度〔米是時(shí)間〔時(shí)〔的函數(shù),記為：已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：〔時(shí)03691215182124〔米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象〔I試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式；〔II一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的〔船舶?？繒r(shí),船底只需不碰海底即可。某船吃水深度〔船底離水面的距離為米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問(wèn),它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間〔忽略進(jìn)出港所需時(shí)間？22．〔本小題滿分14分已知向量〔I求證：；〔II若存在不等于的實(shí)數(shù)和,使?jié)M足。試求此時(shí)的最小值。參考答案一、選擇題：〔本大題共12小題,每小題5分,共60分。1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.D二、填空題〔本大題共4小題,每小題4分,共16分13．14．15．－816．③三、解答題：17．〔本小題滿分12分解：∵∴1分又∴3分∵∴4分又∴6分∴sin<+>=sin[+<+>]8分=10分12分18．〔本小題滿分12分解：〔I＝＝ 2分函數(shù)的周期為T＝,振幅為2。 4分 〔II列表： 020-207分圖象如上。9分〔III由解得：10分所以函數(shù)的遞減區(qū)間為12分19．〔本小題滿分12分〔I由韋達(dá)定理得：1分∴∴2分由韋達(dá)定理得=∴3分〔II∵∴4分∵==6分∴原式=7分〔III>0∵與同號(hào),又∵>0∴與同正號(hào)8分∵∈〔0,π∴∈〔0,9分∵,且∴=,=；或=,=11分∴=或=.12分20．〔本小題滿分12分解：〔I∵=<cosα-3,sinα>,=<cosα,sinα-3>,--2分∴||=,||=.4分由||=||得sinα=cosα.又∵α∈<,>,∴α=.6分〔II由·=-1,得<cosα-3>cosα+sinα<sinα-3>=-1.∴sinα+cosα=8分由上式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.10分又=2sinαcosα.∴.12分21．〔本小題滿分12分解：〔I依題意有：最小正周期為：T=121分振幅：A=3,b=10,2分4分〔II該船安全進(jìn)出港,需滿足：即：6分∴8分又或10分依題意：該船至多能在港內(nèi)停留：〔小時(shí)12分22．〔本小題滿分14分解：由