初中數(shù)學滬科版八年級下冊第20章數(shù)據(jù)的初步分析-【教案】數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用

第7課時數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用教學目標1．會用樣本方差估計總體方差；(重點、難點)2．體會樣本代表性的重要意義．教學過程一、情境導(dǎo)入某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：隊員每人每天進球數(shù)甲1061068乙79789他們的平均進球數(shù)都是8，現(xiàn)在從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應(yīng)該選哪名隊員去？為什么？二、合作探究探究點一：用樣本方差估計總體方差【類型一】質(zhì)量問題兩臺機床同時生產(chǎn)直徑(單位：mm)為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽出5件進行測量，結(jié)果如下：機床甲89101112機床乙710101013如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計知識來判斷這兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣？解析：求出每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式求出每組的方差，然后根據(jù)方差的大小進行比較．解：x甲＝eq\f(1,5)(8＋9＋10＋11＋12)＝10(mm)，x乙＝eq\f(1,5)(7＋10＋10＋10＋13)＝10(mm)．由于x甲＝x乙，因此平均直徑不能反映兩臺機床生產(chǎn)出的零件的質(zhì)量優(yōu)劣；再計算方差，可得seq\o\al(2,甲)＝2，seq\o\al(2,乙)＝，∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲機床生產(chǎn)出的零件直徑波動?。鄰漠a(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度看，甲機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好一些；從眾數(shù)來看，甲機床只有1個零件的直徑是10mm，而乙機床有3個零件的直徑是10mm，∴從眾數(shù)的角度看，乙機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好一些．方法總結(jié)：解決此題，要先分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，只有在平均數(shù)相等或非常接近的情況下，才能利用方差的大小判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．【類型二】產(chǎn)量問題在8個試驗點對兩個早稻品種進行栽培對比試驗，它們在各試驗點的產(chǎn)量如下(單位：kg)：甲：402，492，495，409，460，420，456，501；乙：428，466，465，428，436，455，449，459.哪種水稻的平均產(chǎn)量較高？哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？解析：要比較哪種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，需比較兩種水稻產(chǎn)量的方差．解：x甲＝eq\f(1,8)(402＋492＋495＋409＋460＋420＋456＋501)＝(kg)，x乙＝eq\f(1,8)(428＋466＋465＋428＋436＋455＋449＋459)＝(kg)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(402－2＋(492－2＋…＋(501－2]≈1407，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(428－2＋(466－2＋…＋(459－2]≈216.因為x甲>x乙，所以甲種水稻的平均產(chǎn)量較高；又因為seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙種水稻比甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，由此可估計乙種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．方法總結(jié)：方差越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定．當樣本具有代表性時，可用樣本方差去估計總體方差．【類型三】比賽成績問題如圖所示是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定解析：∵x甲＝eq\f(8×4＋9×2＋10×4,10)＝9(環(huán))，x乙＝eq\f(8×3＋9×4＋10×3,10)＝9(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[4×(8－9)2＋2×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[3×(9－8)2＋4×(9－9)2＋3×(10－9)2]＝，∵x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙比甲的成績穩(wěn)定．故選B.方法總結(jié)：從統(tǒng)計圖中讀取數(shù)據(jù)信息是解決本題的前提．方差是反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好．探究點二：根據(jù)方差做決策【類型一】根據(jù)方差做決策某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100個)為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲、乙兩班各5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個).1號2號3號4號5號總數(shù)甲班891009611897500乙班1009611090104500統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時有人建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息來評判．試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個方面考慮，你認為應(yīng)該選定哪一個班為冠軍？解析：平均數(shù)＝總成績÷學生人數(shù)；中位數(shù)是按次序排列后的第3個數(shù)．根據(jù)方差的計算公式得到數(shù)據(jù)的方差．解：甲班5名學生比賽成績的中位數(shù)是97個，乙班5名學生比賽成績的中位數(shù)是100個；x甲＝eq\f(1,5)×500＝100(個)，x乙＝eq\f(1,5)×500＝100(個)；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝；甲班的優(yōu)秀率為2÷5×100%＝40%，乙班的優(yōu)秀率為3÷5×100%＝60%；答：應(yīng)選乙班定為冠軍．因為乙班5名學生的比賽成績的中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評定乙班踢毽子水平較高．方法總結(jié)：在解決決策問題時，既要看平均成績，又要看方差的大小，還要分析變化趨勢，進行綜合分析，從而做出科學的決策．【類型二】結(jié)合方差與圖表信息解決問題為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出)．根據(jù)上述信息，解答下列各題：(1)該班級女生人數(shù)是________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；(2)對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”．如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級男生人數(shù)；(3)為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如下表)．統(tǒng)計量平均數(shù)(次)中位數(shù)(次)眾數(shù)(次)方差該班級男生收看人數(shù)3342根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小．解析：(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學的次數(shù)的平均數(shù)；(2)先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可；(3)比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．解：(1)20人3(2)該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為eq\f(13,20)×100%＝65%，所以男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)該班的男生有x人，則eq\f(x－（1＋3＋6）,x)＝60%，解得x＝25，答：該班級男生有25人；(3)該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為eq\f(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2,20)＝3，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為eq\f(2×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）2,20)＝eq\f(13,10)，因為2＞eq\f(13),\s\do5(10)).所以男生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動幅度比女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動幅度大．方法總結(jié)：解答