平面的投影課件

工程制圖湖南城市學院化學系ENGENEERINGDRAWING封面工程制圖湖南城市學院化學系ENGENEERINGDRAW1平面平面的投影表示法各種位置平面的投影特性平面上的點和直線目錄平面平面的投影表示法各種位置平面的投影特性平面上的點和直線目2平面的表示法在投影圖上可用下列任一組幾何元素的投影表示平面：平面的表示法ac'a'cb'bdd'XOab'a'cbc'XO相交兩直線平行兩直線任意平面圖形c'cXOab'a'baa'cc'bb'XOac'a'cbb'XO不在一直線上的三點一直線和線外一點跡線表示法PXPVPHXO平面的表示法在投影圖上可用下列任一組幾何元素3平面對投影面的相對位置有三種：一般位置平面:平面對投影面的相對位置bacXYZOHYWa"b"c"a'b'c'ABCa'b'c'b"c"a"bacVHWYZX各投影均不反映實形，均無積聚性，而是原圖形的類似圖形。一般位置平面

投影面垂直面

投影面平行面。與三個投影面都傾斜的平面。投影特點：一般面平面對投影面的相對位置有三種：一般位置平面:平面對投影4投影面垂直面(正垂面)空間位置在形體中的位置投影圖1.V面投影積聚為一斜線;2.H、W面投影有類似性;3.V的積聚投影與OX、OZ軸的夾角，分別反映正垂面對H、W面的夾角α

及γ角。b'a'(c')bcaa"b"c"cabc"a"b"ZOXYHWYγb'a'(c')VHWCBAcab投影特點a'b'(c')c"a"b"正垂面投影面垂直面(正垂面)空間位置在形體中的位置投影圖51.H面投影積聚為一斜線;2.V、W面投影有類似性;3.H面的積聚投影與OX、

OYH的夾角，分別反映鉛垂面對V、W面的夾角

β、γ。βγWOYXYHZa(c)(d)ba'b'd'c'a"b"c"d"VHWABCDa'b'c'd'a(d)b(c)a"b"c"d"a(d)b(c)d'a'b'c'c"d"a"b"空間位置在形體中的位置投影圖投影特點投影面垂直面（鉛垂面）鉛垂面1.H面投影積聚為一斜線;2.V、W面投影有類似性;3.H面6側(cè)垂面投影面垂直面(側(cè)垂面)1.W投影積聚為一斜線;2.H、V投影有類似性;3.W的積聚投影與OYW、

OZ軸的夾角，分別反映側(cè)垂面對H、V面的夾角α、β角.a'b'c'd'abcda"(b")c"(d")αβa'c'd'b'OXWYZYHa"(b")c"(d")dcabc"(d")a"(b")WVH空間位置在形體中的位置投影圖投影特點ADCBbcdaa'd'c'b'側(cè)垂面投影面垂直面(側(cè)垂面)1.W投影積聚為一斜線;2.7水平面空間位置在形體中的位置投影圖

投影特點1.H投影反映實形；2.V投影積聚為一平行于OX軸的水平線；3.W投影積聚為一平行于OYW軸的水平線。水平面平行面（水平面）d'(a')c'(b')a"(b")d"(c")dabcadbcd'(a')c'(b')a"(b")d"(c")adbcABDCd'(a')c'(b')d"(c")a"(b")VWHYWOZYHX水平面空間位置在形體中的位置投8正平面空間位置

在形體中的位置投影圖投影特點1.V投影反映實形；2.H投影積聚為一平行于OX軸的水平線；3.W投影積聚為一平行于OZ軸的鉛直線。投影面平行面(正平面）a"(b")d"(c")a(d)b(c)c'a'b'd'ABDCc'b'a'd'a"(b")d"(c")ZYHYWOXb(c)a(d)d"(c")a"(b")a(d)b(c)VWHa'd'c'b'正平面空間位置投影圖投影9側(cè)平面空間位置在形體中的位置投影圖投影特點1.W投影反映實形；2V投影積聚為一平行于OZ軸的鉛直線；3.H投影積聚為一平行于OYH軸的鉛直線。投影面垂直面（側(cè)平面）d'(c')b'(a')e'(f')d"a"b"c"e"f"b(c)d(e)a(f)VWHDEFBACa(f)b(c)d(e)b'(a')e'(f')d'(c')b"d"e"a"c"f"a(f)b(c)d(e)b'(a')d'(c')e'(f')YWOXZYHf"c"b"d"e"a"側(cè)平面空間位置在形體中的位置投影圖投影10例：判斷線面與投影面的位置[例]在表中填寫指定線面對投影面的相對位置.一般線c'a"(c")b"b'bcd'e'f'efd"e"f"daa'側(cè)垂線水平線一般線側(cè)平線一般面?zhèn)却姑嬲姑鍭BACBEDE平面ABED平面ACFDDF平面DEF平面ABC水平面例：判斷線面與投影面的位置[例]在表中填寫指定線面對投影11d例：作正方形的投影[例]過A點作平行于V面的正方形ABCD,邊長為25,對角線AC垂直于H面。長25c'd'(c')c長40b(b')[例]過點A作矩形ABCD,短邊AB=25且垂直于V面，長邊AD=40，=30，求作矩形ABCD的投影。長2530d'a'ab'45(c)dba'ad例：作正方形的投影[例]過A點作平行于V面的正長2512d例：應用題1[例]已知正方形ABCD的一邊BC的H、V投影，另一邊AB的V投影方向，求作此正方形ABCD的投影。d'c'bb'ck'k作圖步驟1.過b作bc的垂線,此即為AB邊的H投影方向。2.在AB邊上任取一點K，用直角三角形法求出其實長。3.在直角三角形的斜邊上量取

bc長（反映了正方形邊長），用等比性即可確定A點.4.用平行性畫出正方形其余的投影。aa'平面的投影—應用題1d例：應用題1[例]已知正方形ABCD的一邊d'c'bb13ba'b'a"b"例：應用題2[例]補全四坡頂屋面的H投影，并分析線段AB是哪兩個斜屋面的交線，a'b'和a"b"分別是哪兩個斜屋面的積聚投影。平面的投影—應用題2a'b'是斜屋面R的積聚投影ab是斜屋面Q的積聚投影arr'r"BARQqq'q"AB是斜屋面R和Q的交線ba'b'a"b"例：應用題2[例]補全四坡頂屋面的H投影14例：應用題3平面的投影—應用題3b'a'a"b"[例]補全H投影，并分析線段AB是哪兩個表面的交線。RQBAAB是表面R和表面Q的交線baR平面是側(cè)垂面，其V、H投影是四邊形r'rr"q'q"qQ平面是正垂面，其H、W投影是六邊形例：應用題3平面的投影—應用題3b'a'a"b"[例]補15例：應用題4平面的投影—應用題4[例]補全H投影，并分析線段BC是哪兩個表面的交線。CBRQBC是表面R和表面Q的交線q"q'qR平面是側(cè)垂面,其V、H投影是四邊形(r')rr"Q平面是正垂面，其H、W投影是八邊形c'b'b"c"cb例：應用題4平面的投影—應用題4[例]補全H投影，并分析16例：應用題5平面的投影—應用題5[例]補全H投影。此平面是正垂面,其H、W投影是類似多邊形臺階踏面是水平面踢面是正平面踏面踢面例：應用題5平面的投影—應用題5[例]補全H投影。此平面17平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線屬于平面內(nèi)的點和直線，必須符合下述條件之一：1.若點在平面內(nèi)的已知直線上，則該點屬于此平面。2.若直線通過平面內(nèi)的兩已知點，則該直線屬于此平面。3.若直線通過平面內(nèi)一已知點，且平行于平面內(nèi)的任一已知直線，則該直線屬于此平面。CBACBAXabca'b'c'Xabca'b'c'ABCDKEXbca'b'c'aMNmnm'n'Kkk'k'ded'e'k平行平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線屬于平面內(nèi)的點和直線，18平面內(nèi)的點和直線（例）平面內(nèi)的點和直線（續(xù)）[例1]判別E點是否屬于AB和CD兩平行直線所表示的平面。（過e在平面上作一直線AF，看a’f’是否通過e’點，若a’f’通過e’點，則E點在平面上；反之，E點不在平面上。）ff'ee'OXaa'b'cc'dd'bE點不在平面上[例2]已知DE在ABC上，求DE的H投影。OXd'e'a'b'c'abcdemnm'n'平面內(nèi)的點和直線（例）平面內(nèi)的點和直線（續(xù)）[例1]19平面內(nèi)取直線（例）平面內(nèi)的直線和點（續(xù)）[例]求四棱臺前棱面BCDE上點A的H面投影a.

在前棱面上通過點A引一輔助線BF，作出BF的H面投影bf后，則a必然在bf上。在前棱面上通過點A引一水平輔助線GH，作出GH的H面投影gh后，則a必然在gh上。cdeb'd'e'bc'g'h’f'a'ghfa方法1方法2平面內(nèi)取直線（例）平面內(nèi)的直線和點（續(xù)）[例]求四棱臺前棱20平面內(nèi)的水平線和正平線平面內(nèi)的直線和點（續(xù)）平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線指屬于平面內(nèi)并平行于一個投影面的直線。

平面內(nèi)平行于H面的直線，稱為平面內(nèi)的水平線。

平面內(nèi)平行于V面的直線，稱為平面內(nèi)的正平線。OXe'eAD是三角形平面內(nèi)的水平線KE是三角形平面內(nèi)的正平線d"d'XOYHYWZb"a"c"b'a'c'abcdb'c'a'abcdCBADVOHXd'k'n'm'knm平面內(nèi)的水平線和正平線平面內(nèi)的直線和點（續(xù)）平面內(nèi)的投影面平211、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。222、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有些圖片與其他對象進行了組合，選擇時一定要選中圖片本身，而不是組合）。單擊鼠標右鍵，選擇“更改圖片”，選擇要替換的圖片。（如下圖）注意：為防止替換圖片發(fā)生變形，請使用與原圖長寬比例相同的圖片。221、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進22贈送精美圖標贈送精美圖標23工程制圖湖南城市學院化學系ENGENEERINGDRAWING封面工程制圖湖南城市學院化學系ENGENEERINGDRAW24平面平面的投影表示法各種位置平面的投影特性平面上的點和直線目錄平面平面的投影表示法各種位置平面的投影特性平面上的點和直線目25平面的表示法在投影圖上可用下列任一組幾何元素的投影表示平面：平面的表示法ac'a'cb'bdd'XOab'a'cbc'XO相交兩直線平行兩直線任意平面圖形c'cXOab'a'baa'cc'bb'XOac'a'cbb'XO不在一直線上的三點一直線和線外一點跡線表示法PXPVPHXO平面的表示法在投影圖上可用下列任一組幾何元素26平面對投影面的相對位置有三種：一般位置平面:平面對投影面的相對位置bacXYZOHYWa"b"c"a'b'c'ABCa'b'c'b"c"a"bacVHWYZX各投影均不反映實形，均無積聚性，而是原圖形的類似圖形。一般位置平面

投影面垂直面

投影面平行面。與三個投影面都傾斜的平面。投影特點：一般面平面對投影面的相對位置有三種：一般位置平面:平面對投影27投影面垂直面(正垂面)空間位置在形體中的位置投影圖1.V面投影積聚為一斜線;2.H、W面投影有類似性;3.V的積聚投影與OX、OZ軸的夾角，分別反映正垂面對H、W面的夾角α

及γ角。b'a'(c')bcaa"b"c"cabc"a"b"ZOXYHWYγb'a'(c')VHWCBAcab投影特點a'b'(c')c"a"b"正垂面投影面垂直面(正垂面)空間位置在形體中的位置投影圖281.H面投影積聚為一斜線;2.V、W面投影有類似性;3.H面的積聚投影與OX、

OYH的夾角，分別反映鉛垂面對V、W面的夾角

β、γ。βγWOYXYHZa(c)(d)ba'b'd'c'a"b"c"d"VHWABCDa'b'c'd'a(d)b(c)a"b"c"d"a(d)b(c)d'a'b'c'c"d"a"b"空間位置在形體中的位置投影圖投影特點投影面垂直面（鉛垂面）鉛垂面1.H面投影積聚為一斜線;2.V、W面投影有類似性;3.H面29側(cè)垂面投影面垂直面(側(cè)垂面)1.W投影積聚為一斜線;2.H、V投影有類似性;3.W的積聚投影與OYW、

OZ軸的夾角，分別反映側(cè)垂面對H、V面的夾角α、β角.a'b'c'd'abcda"(b")c"(d")αβa'c'd'b'OXWYZYHa"(b")c"(d")dcabc"(d")a"(b")WVH空間位置在形體中的位置投影圖投影特點ADCBbcdaa'd'c'b'側(cè)垂面投影面垂直面(側(cè)垂面)1.W投影積聚為一斜線;2.30水平面空間位置在形體中的位置投影圖

投影特點1.H投影反映實形；2.V投影積聚為一平行于OX軸的水平線；3.W投影積聚為一平行于OYW軸的水平線。水平面平行面（水平面）d'(a')c'(b')a"(b")d"(c")dabcadbcd'(a')c'(b')a"(b")d"(c")adbcABDCd'(a')c'(b')d"(c")a"(b")VWHYWOZYHX水平面空間位置在形體中的位置投31正平面空間位置

在形體中的位置投影圖投影特點1.V投影反映實形；2.H投影積聚為一平行于OX軸的水平線；3.W投影積聚為一平行于OZ軸的鉛直線。投影面平行面(正平面）a"(b")d"(c")a(d)b(c)c'a'b'd'ABDCc'b'a'd'a"(b")d"(c")ZYHYWOXb(c)a(d)d"(c")a"(b")a(d)b(c)VWHa'd'c'b'正平面空間位置投影圖投影32側(cè)平面空間位置在形體中的位置投影圖投影特點1.W投影反映實形；2V投影積聚為一平行于OZ軸的鉛直線；3.H投影積聚為一平行于OYH軸的鉛直線。投影面垂直面（側(cè)平面）d'(c')b'(a')e'(f')d"a"b"c"e"f"b(c)d(e)a(f)VWHDEFBACa(f)b(c)d(e)b'(a')e'(f')d'(c')b"d"e"a"c"f"a(f)b(c)d(e)b'(a')d'(c')e'(f')YWOXZYHf"c"b"d"e"a"側(cè)平面空間位置在形體中的位置投影圖投影33例：判斷線面與投影面的位置[例]在表中填寫指定線面對投影面的相對位置.一般線c'a"(c")b"b'bcd'e'f'efd"e"f"daa'側(cè)垂線水平線一般線側(cè)平線一般面?zhèn)却姑嬲姑鍭BACBEDE平面ABED平面ACFDDF平面DEF平面ABC水平面例：判斷線面與投影面的位置[例]在表中填寫指定線面對投影34d例：作正方形的投影[例]過A點作平行于V面的正方形ABCD,邊長為25,對角線AC垂直于H面。長25c'd'(c')c長40b(b')[例]過點A作矩形ABCD,短邊AB=25且垂直于V面，長邊AD=40，=30，求作矩形ABCD的投影。長2530d'a'ab'45(c)dba'ad例：作正方形的投影[例]過A點作平行于V面的正長2535d例：應用題1[例]已知正方形ABCD的一邊BC的H、V投影，另一邊AB的V投影方向，求作此正方形ABCD的投影。d'c'bb'ck'k作圖步驟1.過b作bc的垂線,此即為AB邊的H投影方向。2.在AB邊上任取一點K，用直角三角形法求出其實長。3.在直角三角形的斜邊上量取

bc長（反映了正方形邊長），用等比性即可確定A點.4.用平行性畫出正方形其余的投影。aa'平面的投影—應用題1d例：應用題1[例]已知正方形ABCD的一邊d'c'bb36ba'b'a"b"例：應用題2[例]補全四坡頂屋面的H投影，并分析線段AB是哪兩個斜屋面的交線，a'b'和a"b"分別是哪兩個斜屋面的積聚投影。平面的投影—應用題2a'b'是斜屋面R的積聚投影ab是斜屋面Q的積聚投影arr'r"BARQqq'q"AB是斜屋面R和Q的交線ba'b'a"b"例：應用題2[例]補全四坡頂屋面的H投影37例：應用題3平面的投影—應用題3b'a'a"b"[例]補全H投影，并分析線段AB是哪兩個表面的交線。RQBAAB是表面R和表面Q的交線baR平面是側(cè)垂面，其V、H投影是四邊形r'rr"q'q"qQ平面是正垂面，其H、W投影是六邊形例：應用題3平面的投影—應用題3b'a'a"b"[例]補38例：應用題4平面的投影—應用題4[例]補全H投影，并分析線段BC是哪兩個表面的交線。CBRQBC是表面R和表面Q的交線q"q'qR平面是側(cè)垂面,其V、H投影是四邊形(r')rr"Q平面是正垂面，其H、W投影是八邊形c'b'b"c"cb例：應用題4平面的投影—應用題4[例]補全H投影，并分析39例：應用題5平面的投影—應用題5[例]補全H投影。此平面是正垂面,其H、W投影是類似多邊形臺階踏面是水平面踢面是正平面踏面踢面例：應用題5平面的投影—應用題5[例]補全H投影。此平面40平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線屬于平面內(nèi)的點和直線，必須符合下述條件之一：1.若點在平面內(nèi)的已知直線上，則該點屬于此平面。2.若直線通過平面內(nèi)的兩已知點，則該直線屬于此平面。3.若直線通過平面內(nèi)一已知點，且平行于平面內(nèi)的任一已知直線，則該直線屬于此平面。CBACBAXabca'b'c'Xabca'b'c'ABCDKEXbca'b'c'aMNmnm'n'Kkk'k'ded'e'k平行平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線屬于平面內(nèi)的點和直線，41平面內(nèi)的點和直線（例）平面內(nèi)的點和直線（續(xù)）[例1]判別E點是否屬于AB和CD兩平行直線所表示的平面。（過e在平面上作一直線AF，看a’f’是否通過e’點，若a’f’通過e’點，則E點在平面上；反之，E點不在平面