正弦函數(shù)余弦函數(shù)周期性

關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)周期性第1頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五問(wèn)題1：今天是星期三，７天后是星期幾？１４天后呢？一.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題問(wèn)題2：物理中的單擺運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？第2頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值將圖象左右平移回顧：怎樣由y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象？y=sinx,x∈[0,2π]的圖象y=sinx,x∈R的圖象第3頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五從圖象看：正弦函數(shù)圖象每經(jīng)過(guò)一段（2π、4π、6π…

）后重復(fù)出現(xiàn)。從函數(shù)值看：函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律?？蓮膬蓚€(gè)角度來(lái)反映：（1）正弦線(xiàn)變化規(guī)律；（2）誘導(dǎo)公式：sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)即：當(dāng)自變量x的值增加一個(gè)定值2kπ（2π的整數(shù)倍）時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。第4頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五三、討論問(wèn)題，剖析概念成立，問(wèn)：(1)對(duì)于函數(shù)y=sinx,x∈R,有能說(shuō)是它的周期嗎？（2）正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的周期是什么？

二、觀(guān)察抽象，形成概念問(wèn)題：能不能從正弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的周期性？周期函數(shù)及周期的定義：

對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。注：周期不唯一。周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．注：對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)值x，f(x+T)=f(x)恒成立結(jié)論：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．（3）函數(shù)f(X)=2是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？注：周期函數(shù)不一定有最小正周期。第5頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五例１、求下列函數(shù)的周期思考：從上面幾個(gè)例子歸納一下這些函數(shù)的周期只與解析式中哪個(gè)量有關(guān)？課本練習(xí)第6頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五四、拓廣延伸，總結(jié)方法結(jié)論：的周期為的周期為第7頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確？（１）

的周期為（2）的周期為4（3）的最小正周期為2，則解析：（１）錯(cuò)誤T=6（2）正確（3）錯(cuò)誤第8頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五探究:求下列函數(shù)的周期

（１）（2）第9頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五五、小結(jié)：1、周期函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x)＝f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．2、求周期方法：利用定義、公式：函數(shù)y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ為常數(shù)，且A≠0,ω>0)的周期