貴州省普通高等學校招生適應(yīng)性考試(理)

2009年貴州省普通高等學校招生適應(yīng)性考試數(shù)學試卷（理）本試卷分第 I卷（選擇題）和第 II卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（本卷共 12小題，每小題 5分，共60分）注意事項：1．每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在答題卷上。2．答題前請認真閱讀答題卡上的 “注意事項”。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式S4R2P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P（A·B）=P（A）·P（B）球的體積公式V球4R33如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么其中R表示球的半徑n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1．設(shè)集合A、B是全集U的兩上集，則"ABA"是"AB"的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若復數(shù)z滿足z(1i)2i，是復數(shù)z的實部與虛部之和為（）A．2B．0C．-3D．33．已知數(shù)列{an}的通項an2n1,前n項和為Sn,若數(shù)列{Sn}的前n項和Tn75,則n=n（）A．8B．15C．10D．734．過點P（0，1）與圓x2y22x30相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時的直線方程是（）A．x=0B．y=1C．x+y-1=0D．x-y+1=05．已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時f(x)m12x，則m的值為（）A．0B．1C．-1D．26．在3張卡片上分別寫著1，2，3，4，5，混合后再任意排成一行，則得到的五位數(shù)能被2或5整除的概率為（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.87．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)的最小正周期是,且當x[0,]時,52)的值為（）f(x)sinx,則f(3A．1B．3C．3122D．28．下列結(jié)論中正確的是（）A．當x0且x1時,lgx12B．當x0時,x12lgxxC．當x1的最小值是2D．當0x1時,x13時,x無最大值xx9．已知A、B兩點的坐標分別為A（3，0），B（0，3），O是原點，點P在線段AB上，若APmAB(0m1),則OAOP的取值范圍是（）A．（1，9）B．（0，9）C．[0，9]D．[1，9]10．已知雙曲線x2y21(a0,b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線a2b2與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率的值為（）2B．2C．4D．3A．5311．在實數(shù)集上定義運算：xyx(1y),若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，1）B．（0，2）C．（1,3）D．（3,1）222212．如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，ACB90，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=1，則當△AFE的面積最大時， tanBPC等于A．21C．22B．D．22第Ⅱ卷（本卷共10小題，共 90分）注意事項：1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。2．答題前，請認真閱讀答題卡上的 “注意事項”。二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共20分，把答案填在答題卡上。13．設(shè)sin5,cos12，則2的終邊所在象限是第象限。131314．在(1xx2)(1x)10的展開式中，含x3項的系數(shù)是。4x3y0,15．若實數(shù)x,y滿足xy14,則x2y2的取值范圍是。xy7.16．若等比例數(shù)列{an}中,a11,a34,則a1a2a2a3anan1=

（ ）。三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知向量a(cosx,sinx),b(2cosxsinx,cosx),其中0,記f(x)ab，若函數(shù)f(x)的最小正周期是.2I）求的值；II）求f(x)的最小值和使f(x)取得最小值的x的集合。18．（本小題滿分 12分）漢方集團用三輛客車送職工去黃果樹旅游， 從黃陽到黃果樹有清黃高速公路和貴黃高等級公路兩條公路，已知客車走貴黃公路堵車的概率為 1；若1號、2號兩輛車走貴黃公路，4號客車走清黃公路，且三輛客車是否堵車相互之間沒有影響，若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為 13.32I）求客車走清黃公路堵車的概率；II）求三輛客車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的數(shù)學期望和方差。19．（本小題滿分 12分）如圖，在三棱柱 ABC—A1B1C1中，所有的棱長都為 2，側(cè)面A1AC與底面ABC垂直，AA1與底面ABC所成角為60°。I）求證：A1BAC;II）求平面A1B1C與平面ABC所成的二面角（銳角）的大小。20．（本小題滿分 12分）已知等差數(shù)列 {an}中a1 1,為前n項和為Sn，且3an1 2Sn 3,（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）記S limSn若對任意正整數(shù)n,kS Sn恒成立,求實數(shù)k的最大值。n21．（本小題滿分 12分）設(shè)函數(shù)f(x)x22lnx（I）求f(x)的最小值；（II）當t1時，若f(x)2tx1在x0,1內(nèi)恒成立，求t的取值范圍。x222．（本小題滿分12分）已知圓C:(x1)2y28,