個(gè)人所得稅調(diào)整與籌劃分配方案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)個(gè)人所得稅調(diào)整與籌劃分配方案摘要本文主要對(duì)當(dāng)前個(gè)稅起征點(diǎn)的合理性進(jìn)行了討論，并根據(jù)不同地區(qū)發(fā)展制定新的征稅點(diǎn)確立方案。此外，還為公司制定了職員的最佳年收入分配方案，達(dá)到使個(gè)人繳納的稅款最少的目標(biāo),提出的一種優(yōu)化納稅模型。同時(shí)也研究了在考慮稅收的前提下的最佳買(mǎi)房還貸方案。首先，對(duì)于第一問(wèn)，我們對(duì)目前國(guó)內(nèi)各稅起征點(diǎn)一刀切的做法提出質(zhì)疑，覺(jué)得其存在不合理性。對(duì)全國(guó)31個(gè)地區(qū)，我們根據(jù)居民的生活水平指標(biāo)利用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析，分為生活水平高、適中、低三大類，并選取浙江、重慶、云南為這三類地區(qū)的代表。接著借助人均國(guó)民收入、人均GDP、通貨膨脹率、CPI這四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)確定全國(guó)各稅起征點(diǎn)確立模型，通過(guò)SPSS軟件求出回歸方程，再將此模型推廣的地區(qū)個(gè)稅起征點(diǎn)確立上，最終求出這三類地區(qū)的起征點(diǎn)分別為：5100元、2900元、1800元。其次，對(duì)于第二問(wèn)我們采用了線性規(guī)劃方法進(jìn)行分析討論，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上編寫(xiě)程序，通過(guò)Matlab軟件求出在月工資及年終獎(jiǎng)金可自行分配的前提下，職員年收入從50000到且間隔為1000元的最佳分配方案，以到達(dá)年總納稅額最小的目標(biāo)。對(duì)于第三問(wèn)，我們首先借助第二題所建模型求出夫婦扣除稅額之后的最終年可支配收入，并假設(shè)收入的60%用于還貸。比較公積金和銀行的貸款利率，采用公積金貸款最大額度50萬(wàn)，銀行貸款55萬(wàn)的借貸方案以達(dá)利息最小化的目的。我們比較等額本息法和等額本金法兩種還款方式，最終采用等額本息法建立模型。通過(guò)Matlab編程求出最佳的還款方式，前階段同時(shí)還銀行貸款和公積金貸款直到銀行貸款還清，后階段還公積金貸款，得到結(jié)果為：前116個(gè)月還銀行6426.3元、公積金1896.2元，后68個(gè)月每月還公積金8292.7元，這樣的方案下總還款額約為.6元，15.4年可以還完。關(guān)鍵字：聚類分析線性規(guī)劃優(yōu)化納稅最優(yōu)借貸與還貸SPSS軟件Matlab編程1．問(wèn)題的重述2011年7月30日全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)關(guān)于修改個(gè)稅法的決定，法律規(guī)定，工資、薪金所得，每月免征額為3500元，即工資、薪金所得，以每個(gè)月收入額（已按規(guī)定扣除“四金”）減除費(fèi)用3500元后的余額，為應(yīng)納稅所得額（“四金”是指：養(yǎng)老保險(xiǎn)金、醫(yī)療保險(xiǎn)金、失業(yè)保險(xiǎn)金、住房公積金），2011年9月1日起施行。將原來(lái)工薪所得9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，取消15%和40%兩檔稅率，擴(kuò)大5%和10%兩個(gè)低檔稅率的適用范圍。一、調(diào)整后的7級(jí)超額累進(jìn)稅率級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額（含稅所得額）稅率（％）1不超過(guò)1500元52超過(guò)1500元至4500元103超過(guò)4500元至9000元204超過(guò)9000元至35000元255超過(guò)35000元至55000元306超過(guò)55000元至80000元357超過(guò)80000元45其中，月應(yīng)納稅所得額=月工薪收入（已按規(guī)定扣除“四金”）-個(gè)稅起征點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)。二、年終一次性獎(jiǎng)金納稅計(jì)算方案：（1）個(gè)人取得全年一次性獎(jiǎng)金且獲取獎(jiǎng)金當(dāng)月個(gè)人的工資、薪金所得高于（或等于）稅法規(guī)定的費(fèi)用扣除額的。則用全年一次性獎(jiǎng)金總額除以12個(gè)月，按其商數(shù)對(duì)照工資、薪金所得項(xiàng)目稅率表，確定適用稅率和對(duì)應(yīng)的速算扣除數(shù)，然后計(jì)算繳納個(gè)人所得稅。（2）個(gè)人取得全年一次性獎(jiǎng)金且獲取獎(jiǎng)金當(dāng)月個(gè)人的工資、薪金所得低于稅法規(guī)定的費(fèi)用扣除額的，則用全年一次性獎(jiǎng)金減去“個(gè)人當(dāng)月工資、薪金所得與費(fèi)用扣除額的差額”后的余額除以12個(gè)月，按其商數(shù)對(duì)照工資、薪金所得項(xiàng)目稅率表，確定適用稅率和對(duì)應(yīng)的速算扣除數(shù)，計(jì)算繳納個(gè)人所得稅。解決以下相關(guān)問(wèn)題：1、自2011年9月1日個(gè)人所得稅法施行以來(lái)，討論非常激烈。有人建議應(yīng)根據(jù)地區(qū)經(jīng)濟(jì)差異與不同的生活成本等，規(guī)定不同起征點(diǎn)，此建議有一定的合理性。如果那樣的話，如何合理操作？請(qǐng)你在合理的假設(shè)下，建立模型，給出不同地區(qū)個(gè)稅起征點(diǎn)。2、請(qǐng)根據(jù)目前實(shí)施個(gè)人所得稅法，為杭州市某公司職員籌劃其每年收入分配方案，使其年度納稅總額最少（公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng)金的分配數(shù)額）。制定一張?jiān)摴韭殕T年度收入最優(yōu)分配方案表，年收入從5萬(wàn)元以1000元為間隔到15萬(wàn)元。3、現(xiàn)假設(shè)該公司某夫婦年收入為15.5萬(wàn)元，及如果買(mǎi)住房，住房公積金可以年支配1.5萬(wàn)元，并打算貸款購(gòu)買(mǎi)住房，住房公積金貸款利率與銀行貸款利率如下表，其中住房公積金每對(duì)夫婦最多貸款額為50萬(wàn)元。如果新房的售價(jià)為150萬(wàn)元，首付款必須30%。請(qǐng)你替該夫婦籌劃一個(gè)合理的貸款方案，包括分幾年還清、每月還款額和全年收入分配方案。個(gè)人住房公積金貸款年利率表貸款期限5年以下（含）5年以上利率(%)44.5個(gè)人住房銀行抵押貸款年利率表貸款期限1年1至3年（含）3至5年（含）5年以上利率(%)66.156.46.552.問(wèn)題一：不同地區(qū)個(gè)稅起征點(diǎn)的確立2.1模型的假設(shè)1．地方個(gè)稅起征點(diǎn)的計(jì)算可以借用全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)確立模型。2.經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度相近的地區(qū)的個(gè)稅起征點(diǎn)可以近似認(rèn)為相等。3.個(gè)稅起征點(diǎn)可以通過(guò)人均國(guó)民收入、人均GDP、通貨膨脹率、CPI這四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)確定。2.2符號(hào)說(shuō)明：全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)：人均國(guó)民收入：人均GDP：通貨膨脹率：CPI指標(biāo)2.3問(wèn)題分析 現(xiàn)如今國(guó)內(nèi)個(gè)稅起征點(diǎn)是統(tǒng)一的，但是由于各地區(qū)發(fā)展的不平衡性，很對(duì)人認(rèn)為這樣“一刀切”的起征點(diǎn)具有不合理性。為制定一個(gè)更合理的個(gè)稅起征點(diǎn)，我們首先通過(guò)居民消費(fèi)水平、職工工資總額這兩項(xiàng)指標(biāo)分析了全國(guó)31個(gè)地區(qū)的居民生活水平狀況，按照生活水平的高低分為3大類。接著我們求出每一類地區(qū)居民平均消費(fèi)水平、職工平均工資總額，找出最接近平均值的區(qū)域作為該類地區(qū)的代表，即它的個(gè)稅起征點(diǎn)確定為該類地區(qū)的共同起征點(diǎn)。 為了求地區(qū)的個(gè)稅起征點(diǎn)，我們首先建立了求全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)過(guò)檢驗(yàn)確定其合理性之后，作為通用模型求3個(gè)代表地區(qū)的個(gè)稅起征點(diǎn)，從而確立了相對(duì)較合理的結(jié)合地區(qū)發(fā)展的個(gè)稅起征點(diǎn)。2.4模型的建立與求解（1）分析不合理性選取2010年全國(guó)31個(gè)地區(qū)居民消費(fèi)水平和職工工資總額進(jìn)行研究分析，數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2011》（詳見(jiàn)附錄）。通過(guò)SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，得到如下三類結(jié)果：第一類：江蘇、山東、浙江、廣東、北京、上海；第二類：安徽、山西、陜西、黑龍江、江西、廣西、云南、新疆、吉林、重慶、內(nèi)蒙古、湖北、湖南、河北、四川、河南、遼寧、福建、天津；第三類：海南、青海、寧夏、貴州、甘肅、西藏。對(duì)得到分類結(jié)果分析可知，結(jié)果基本符合地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。但是聯(lián)合實(shí)際狀況以及搜集到的居民消費(fèi)水平和職工工資總額數(shù)據(jù)分析，我們發(fā)現(xiàn)江西、廣西、云南、新疆這四個(gè)地區(qū)的發(fā)展是比較落后的，因此對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，將這四個(gè)省份劃分到第三類中，得到最終結(jié)果如下表所示：表2-1地區(qū)聚類表類別地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）職工工資總額（億元）第一類：生活水平高上海北京浙江廣東江蘇山東3227125015180971721814035116112611.24136.13517.54484.32998.83166.7第二類：生活水平適中天津遼寧福建內(nèi)蒙古重慶吉林湖北湖南黑龍江陜西安徽四川山西河北河南17784129341287111080972391418977892289068273823781828159805778371051.21787.21602.3888.2897.7776.31601.31479.91277.612151225.11840.51286.51629.62213.6第三類：生活水平較低寧夏江西廣西海南新疆青海云南甘肅貴州西藏8992797277327553727672346724603558794513225.9836.7952.7250850.8189.6930.5568.9669.1108.9結(jié)合上表2-1分析可知：第一類地區(qū)為居民生活水平較高的地區(qū)，包括北京、上海、浙江、廣東、江蘇、山東這六個(gè)地區(qū)。這些地區(qū)居民消費(fèi)水平高、職工工資高，經(jīng)濟(jì)發(fā)展快，人民生活質(zhì)量相對(duì)比較高。第二類地區(qū)為居民生活水平一般的地區(qū)，包括天津、遼寧、福建、內(nèi)蒙古、重慶、吉林、湖北、湖南、黑龍江、陜西、安徽、四川、山西、河北、河南。這些地區(qū)居民消費(fèi)水平適中，職工工資處于中等地位，經(jīng)濟(jì)處于發(fā)展過(guò)程中，人民生活質(zhì)量一般，能夠達(dá)到溫飽水平。第三類地區(qū)為居民生活水平較低的地區(qū)，包括寧夏、江西、廣西、海南、新疆、青海、云南、甘肅、貴州、西藏十個(gè)地區(qū)。這些地區(qū)居民消費(fèi)水平低，職工工資低，經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)比較落后，人民生活質(zhì)量低下。利用Excel表格計(jì)算每一類地區(qū)居民消費(fèi)水平以及職工工資總額的平均值，得到如下表格：表2-2地區(qū)平均值地區(qū)類別第一類地區(qū)第二類地區(qū)第三類地區(qū)居民平均消費(fèi)水平19707.833339938.6991職工平均工資總額3485.1384.8558.31通過(guò)上表可以發(fā)現(xiàn)，居民生活水平高的地區(qū)平均消費(fèi)水平是中等地區(qū)的2倍多，，差不多是落后地區(qū)的3倍；而就職工工資總額來(lái)說(shuō)，生活水平高的地區(qū)是中等地區(qū)的近似3倍，落后地區(qū)的6倍多。由此可見(jiàn)，不同地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和人民生活水平差異十分巨大，顯然個(gè)稅起征點(diǎn)的設(shè)立對(duì)全國(guó)各地區(qū)“一刀切”是不合理的。因此，具體分析各地區(qū)的發(fā)展情況從而確立不同的起征點(diǎn)，這一建議是具有合理性的。我們以居民消費(fèi)水平參照指標(biāo)，比較得出每一類地區(qū)中最接近平均消費(fèi)水平的一個(gè)省份，用這一省份的最佳個(gè)稅起征點(diǎn)代表這類地區(qū)的個(gè)稅起征點(diǎn)。結(jié)合上面兩張表格可知，浙江、重慶、云南分別是第一、二、三類地區(qū)的代表。因此，我們只需要求出浙江、重慶、云南這三地的個(gè)稅起征點(diǎn)即可。（2）建立全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)計(jì)算模型并檢驗(yàn)近年來(lái)，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展、居民收入進(jìn)一步提高的同時(shí)，居民的生活消費(fèi)支出和物價(jià)指數(shù)有所上漲，另一方面，免稅額一直不變，也就意味著繳納的稅額會(huì)提高。由此可知，免稅額的確定與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人均收入等經(jīng)濟(jì)因素息息相關(guān)。我們認(rèn)為人均國(guó)民收入（美元）、人均GDP（美元）、通貨膨脹率(%)以及CPI對(duì)全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)的確定有密切聯(lián)系，因此我們可以通過(guò)這四項(xiàng)指標(biāo)幫助確立個(gè)稅起征點(diǎn)確立模型。我們搜集了從1986年-2010年間人均國(guó)民收入（美元）、人均GDP（美元）、通貨膨脹率、CPI、全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)五項(xiàng)數(shù)據(jù)（詳見(jiàn)附錄）。通過(guò)Matlab編程畫(huà)出如下4張圖（程序見(jiàn)附錄）：圖2-1歷年人均國(guó)民收入圖2-2歷年人均GDP圖2-3歷年通貨膨脹率變化圖2-4歷年CPI變化對(duì)人均國(guó)民收入（美元）、人均GDP（美元）、通貨膨脹率(%)以及CPI與全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，編寫(xiě)Matlab程序得到如下結(jié)果（程序見(jiàn)附錄）：運(yùn)行結(jié)果：R1=0.8048R2=0.7986R3=0.5410R4=0.5733分析所得結(jié)果可知，通貨膨脹率因素與個(gè)稅起征點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性最小，因此我們將這項(xiàng)因素剔除，只考慮其余三項(xiàng)指標(biāo)的影響。接下來(lái)，我們將人均國(guó)民收入（美元）、人均GDP（美元）以及CPI三者與全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)之間進(jìn)行多元線性回歸分析，用SPSS軟件求解（結(jié)果詳見(jiàn)附錄）：得到F=91.631，說(shuō)明回歸方程相關(guān)顯著回歸方程為：（其中，y表示：全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)表示：人均國(guó)民收入表示：人均GDP表示：CPI）將1986年-2010年的數(shù)據(jù)代入到回歸方程中，結(jié)果與實(shí)際的全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)分析比較，列表如下：表2-3回歸方程誤差分析年份全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)方程計(jì)算值誤差值（%）年份全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)方程計(jì)算值誤差值（%）1986400596.5749.1419991000834.65-16.531987400558.0439.5120001000885.02-11.491988400600.1550.0320011000927.33-7.261989400616.9654.2420021000966.68-3.331990400593.1548.28200312001048.53-12.621991400604.5151.12200412001168.52-2.621992400634.2258.55200512001269.935.821993800683.92-14.50200616001412.39-11.721994800766.89-4.13200716001665.044.061995800787.84-1.51200820001979.85-1.011996800797.58-0.30200920002183.539.171997800810.941.36201020002251.5312.571998800815.211.90對(duì)表中誤差分析發(fā)現(xiàn)，從1986年到1993年誤差比較大，經(jīng)過(guò)資料的查閱我們知道1994年之前我國(guó)的個(gè)人所得稅制度并不是很完善，個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)的設(shè)定缺乏其一定的合理性。從而我們對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，不考慮1986年到1993年各項(xiàng)數(shù)據(jù)，用修改后的Matlab程序和SPSS軟件再進(jìn)行一次計(jì)算，得到改進(jìn)后結(jié)果如下所示：Matlab程序運(yùn)行結(jié)果：R1=0.7621R2=0.7573R3=0.4665R4=0.4901剔除關(guān)聯(lián)性最小的通貨膨脹率因素，用SPSS軟件進(jìn)行多元回歸分析求得F=112.556，大于改進(jìn)前的F值，由此可知我們的改進(jìn)是合理的。得到的回歸方程為：（其中，y表示：全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)表示：人均國(guó)民收入表示：人均GDP表示：CPI）將1994年-2010年數(shù)據(jù)代入到回歸方程中，將結(jié)果與實(shí)際的全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)分析比較，列表如下：表2-4改進(jìn)后回歸方程誤差分析年份全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)方程計(jì)算值誤差值（%）年份全國(guó)個(gè)稅起征點(diǎn)方程計(jì)算值誤差值（%）1994800773.63-3.29200312001089.61-9.191995800830.963.87200412001175.35-2.051996800867.328.41200512001263.295.271997800892.7211.59200616001390.63-13.081998800911.0613.88200716001615.890.9919991000927.97-7.20200820001907.12-4.6420001000961.47-3.85200920002074.513.7220011000999.96-0.003201020002089.964.49200210001036.603.66比較改進(jìn)前后的兩張表內(nèi)的誤差值，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后誤差明顯變小，由此可說(shuō)明模型的改進(jìn)是具有合理性的。方程的計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際情況。從而，我們將個(gè)稅起征點(diǎn)確定的方程定為：（2.1）（表示：人均國(guó)民收入表示：人均GDP表示：CPI）搜集浙江、重慶、云南這三個(gè)地區(qū)2011年三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，列表如下：表2-5浙江、重慶、云南2011年三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)地區(qū)人均收入人均GDPCPI浙江4862.4510375103.9重慶3179.25416.5105.4云南2916.4322976.249104.9代入到方程2.1中，求得個(gè)稅起征點(diǎn)分別為5114.、2902.、1771.。因此我們可以得到以下結(jié)論：第一類地區(qū)（生活水平高地區(qū)）的個(gè)稅起征點(diǎn)大約定在5100元；第二類地區(qū)（生活水平適中地區(qū)）的個(gè)稅起征點(diǎn)大約定在2900元；第三類地區(qū)（生活水平低的地區(qū)）的個(gè)稅起征點(diǎn)大約定在1800元。2.5模型的評(píng)價(jià)這一模型最大的有點(diǎn)就在于將地區(qū)按照經(jīng)濟(jì)發(fā)展與居民生活水平高低進(jìn)行聚類分析，這樣做可以有效地避開(kāi)“一刀切“的狀況，在一定程度上體現(xiàn)了公平性與合理性。而在計(jì)算地區(qū)個(gè)稅起征點(diǎn)的時(shí)候，我們只用了三項(xiàng)指標(biāo)的在2011年的數(shù)據(jù)，這樣的算法可能會(huì)存在較大的誤差。此外，降低起征點(diǎn)在一定程度上加重了比較落后地區(qū)居民的負(fù)擔(dān)，這點(diǎn)是還需要考慮的。3.問(wèn)題二：公司職員年度收入最優(yōu)分配方案表制定3.1模型的假設(shè)1.個(gè)人的年總收入僅分為每月的月收入和年終獎(jiǎng)的收入，不考慮其他方面的收入。2.職員每個(gè)月的收入等額。3.2符號(hào)說(shuō)明：年總收入：第i個(gè)月的工資（i=1,2,…12）：年終獎(jiǎng)金的1/12:需要上交的稅額：月工資部分上交的稅額：年終獎(jiǎng)的1/12上交的稅額3.3問(wèn)題分析職工每個(gè)月所需上交的稅額由兩部分組成，一部分是月工資部分所需上交稅額，另一部分是年終獎(jiǎng)的所需上交的稅額。要使職員年度納稅總額達(dá)到最少，也就是說(shuō)月納稅總額達(dá)到最少。通過(guò)直觀分析可知，如果公司不均衡地發(fā)放月工資以及年終獎(jiǎng)，必然會(huì)導(dǎo)致職員納稅總額的提高，純收入降低。為了降低個(gè)人所得稅稅率，增加職員的實(shí)際收入，公司應(yīng)該均衡發(fā)放月工資以及年終獎(jiǎng)金。因此，企業(yè)在發(fā)放年終獎(jiǎng)的時(shí)候應(yīng)該抓住稅率的臨界點(diǎn)。這就是最優(yōu)的年度收入分配方案。 假設(shè)沒(méi)有年終獎(jiǎng)，在繳稅前年收入為定值元，每月工資為元。如果工資可由員工意愿分配，由此容易知道當(dāng)時(shí)，也就是說(shuō)將N平均分?jǐn)偟矫總€(gè)月中，月工資定確為，此時(shí)所需上交的稅額最小。 根據(jù)題目已知，我們可以求出速算扣除數(shù)，從而得到如下表格：表3-1稅率等級(jí)表級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額（含稅所得額）稅率（％）速算扣除數(shù)1不超過(guò)1500元502超過(guò)1500元至4500元10753超過(guò)4500元至9000元205254超過(guò)9000元至35000元259755超過(guò)35000元至55000元3027256超過(guò)55000元至80000元3554757超過(guò)80000元45134753.4模型的建立與求解（1）根據(jù)中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅納稅標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)職員月工資為元，月工資部分所需上交的稅收為，則與的關(guān)系為：（3.1）（2）根據(jù)題目所給的年終獎(jiǎng)金的納稅方案，我們分月工資高于3500和低于3500兩種情況進(jìn)行分類討論。 a.月工資高于3500，即，那么年終獎(jiǎng)金的1/12的稅收計(jì)算公式如下所示：（3.2）b.月工資低于3500，即，那么年終獎(jiǎng)金的1/12的稅收計(jì)算公式如下所示：（3.3）因此，每個(gè)月需繳納的稅額為：，每年繳納的總稅額為：。根據(jù)上面的分析編寫(xiě)Matlab程序求解，得到最佳的月工資與年終獎(jiǎng)金分配方案，使得繳納的稅最少，列表如下：表3-2年收入最優(yōu)分配表年收入月工資年終獎(jiǎng)金最低稅收500003501798840051000350090004505200035669208500530003501109885505400035001200060055000350013000650560003646122487005700035001500075058000350115988800590003502169768506000035001800090061000358617968950620003667179961000630003750180001050640003836179681100650004780764011506600040001800012006700040861796812506800047811062813006900042501800013507000043361796814007100048961224814507200045001800015007300045861796815507400046671799616007500047501800016507600048361796817007700049171799617507800050001800018007900050001900019008000050002000020008100050002100021008200050002200022008300050002300023008400050002400024008500050012498825008600050002600026008700050002700027008800050012798828008900050002900029009000050003000030009100060621825631009200050013198832009300050003300033009400060622125634009500050013498835009600050003600036009700060622425637009800050013798838009900050003900039006287245564000500140988410050004200042006537245564300500143988440050004500045005000460004600500146988470050004800048005000490004900507449112500050005100051005000520005200532449112530050005400054005085539805500557449112560052505400057005335539805800582449112590055005400060005585539806100761030680620057505400063005835539806400786030680650060005400066006085539806700616753996680062505400069006335539807000641753996710065005400072006585539807300666753996740067505400075006835539807600691753996770070005400078007085539807900716753996800072505400081007335539808200741753996830075005400084007585539808500766753996860077505400087007835539808800791753996890080005400090003.5模型的評(píng)價(jià)通過(guò)此模型可以幫助公司為職員制定最優(yōu)的工資發(fā)放方案，減輕職員負(fù)稅，為他們謀求最大的利益。這個(gè)模型比較簡(jiǎn)單，容易理解，程序的編寫(xiě)相對(duì)也比較容易，而且模型的通用性比較強(qiáng)。不足之處在于如果數(shù)據(jù)量太大會(huì)程序運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。4問(wèn)題三：買(mǎi)房貸款方案4.1模型假設(shè)1．假設(shè)夫婦倆工資是一樣的即每人的年收入為7.75萬(wàn)元；2．假設(shè)夫婦倆有能力支付房子的首付款，需要貸款的總數(shù)為105萬(wàn)元；3．貸款利率在貸款期間限不變；4．銀行和住房公積金允許該夫婦自行決定每月還款金額；5．假設(shè)該夫婦每月還款額不能超過(guò)平均月收入的%，平均月收入（萬(wàn)）=（稅后年收入+1.5萬(wàn)）/124.2符號(hào)說(shuō)明:住房公積金貸款月利率（年利率/12）：銀行貸款月利率（年利率/12）:住房公積金貸款數(shù)目（元）:銀行貸款數(shù)目（元）:等額本息法每月還公積金金額（元）:等額本息法每月還銀行金額（元）:第m個(gè)月所欠公積金金額（元）:第n個(gè)月所欠銀行金額（元）:貸款期限（月）:等額本金法第i個(gè)月還公積金金額:等額本金法第j個(gè)月還銀行金額4.3問(wèn)題分析 這一問(wèn)題主要為了制定合理的貸款方案以及優(yōu)化的還款方式。同時(shí)還存在住房公積金貸款和銀行貸款兩種貸款方式，且兩者的貸款利率不相同，因此需要設(shè)計(jì)一種合理的借貸方式。 在個(gè)人收入已知的情況下，要考慮盡可能使繳納的個(gè)人所得稅、借貸利息最少。已知該夫婦年總收入為15.5萬(wàn)元，兩人工資相同，即每人年收入為7.75萬(wàn)元。引用問(wèn)題二的求解方式求解可得年收入為77500的最優(yōu)分配方案：月工資：4961元年終獎(jiǎng)金：17968元繳納稅額;1775元由此可知夫婦倆一年中一共需要交的稅額為3550元。兩個(gè)人年總可支配額為：元；月總支配額為：元；還款支配金額為：元。 已知還款方式有兩種：等額本息法和等額本金法。我們分別用這兩種方式進(jìn)行分析討論。 我們將住房公積金和銀行貸款的年利率轉(zhuǎn)換成月利率，按照公式：月利率=年利率12計(jì)算，得到如下表格：表4-1個(gè)人住房公積金貸款年利率表貸款期限5年以下（含）5年以上利率(%)44.5月利率(%)0.3330.375表4-2個(gè)人住房銀行抵押貸款利率表貸款期限1年1至3年（含）3至5年（含）5年以上利率(%)66.156.46.55月利率(%)0.50.51250.5330.546由于公積金貸款相對(duì)于銀行貸款的利率來(lái)看有明顯的優(yōu)勢(shì)，所以我們考慮公積金貸款達(dá)到可貸上限，即：公積金貸款：=50萬(wàn)銀行貸款：=55萬(wàn)4.4模型建立與求解a.等額本息還款法：（1）還住房公積金...當(dāng)還清公積金貸款時(shí)，即，可以求出月還款額：（4.1）（2）還銀行貸款...可以求出銀行的月還款額：（4.2）b.等額本還款法：（1）還住房公積金...即第n個(gè)月還公積金的金額為：（4.3）（2）還銀行貸款...即第n個(gè)月需要還銀行的金額為：（4.4）比較上面兩種還款方式，我們可以了解到等額本息法每月的還款額相同，在月供中“本金與利息”的分配比例中，前半段時(shí)期所還的利息比例大、本金比例小，還款期限過(guò)半后逐步轉(zhuǎn)為本金比例大、利息比例小。所支出的總利息比等額本金法多，而且貸款期限越長(zhǎng)，利息相差越大。但由于該方式還款額每月相同，適宜家庭的開(kāi)支計(jì)劃，特別是年青人，可以采用用本息法，因?yàn)殡S著年齡增大或職位升遷，收入會(huì)增加。而等額本金法的特點(diǎn)是每月的還款額不同，它是將貸款額按還款的總月數(shù)均分（等額本金），再加上上期剩余本金的月利息，形成一個(gè)月還款額，所以等額本金法第一個(gè)月的還款額最多，爾后逐月減少，越還越少。所支出的總利息比等額本息法少。但該還款方式在貸款期的前段時(shí)間還款額較高，適合在前段時(shí)間還款能力強(qiáng)的貸款人，年齡大的可采用本金法，因?yàn)殡S著年齡增大或退休，收入可能會(huì)減少。因此對(duì)于這對(duì)買(mǎi)房的夫婦。我們建議他們采用等額本息法還款。對(duì)等額本息法模型進(jìn)行Matlab編程，得到如下表所示結(jié)果：表4-3部分結(jié)果列表還款期限（月數(shù)）銀行（每月還款/元）公積金（每月還款/元）688343.9698237.8708134.6718034.4727937737842.3747750.1757660.5767573.2777488.1787405.3797324.6808503.97245.9818420.27169.2828338.57094.4838258.87021.38481816950858105.26880.5868031.16812.6877958.76746.28878886681.3897818.96618907751.46556917685.46495.49276216436.2937557.86378.2947496.16321.5957435.66266967376.56211.6977318.66158.49872626106.3997206.56055.21007152.16005.21017098.85956.21027046.65908.21036995.558611046945.35814.91056896.25769.610668485725.21076800.75681.61086754.35638.81096708.85596.81106664.15555.61116620.31126577.311365351146493.61156452.81166412.81176373.51186334.911962971206259.7121622312263871236151.61246116.81256082.51266048.81276015.71285983.11295951………………100030161920.510013015.91920.310023015.91920.110033015.8192010043015.71919.810053015.71919.610063015.61919.412003007.41896.2200030031876.1300030031875400030031875圖4-1公積金貸款70個(gè)月后每月還款金額趨勢(shì)由于銀行利率高于住房公積金利率，因此為了還最少的利息我們可以考慮先盡快還完銀行的借款。分析圖4-1可知，住房公積金最少還款額約為1200個(gè)月時(shí)的1896.2元，因此我們考慮前期住房公積金還款為每月1896.2，銀行還款額為8322.5-1896.2=6426.3元，查表4-3可知約116個(gè)月可以還清銀行貸款，并求得在116個(gè)月后公積金所需還款額為=.2元，可以按照68個(gè)月，每月還款8292.7的方式還清。這樣，總的還款額為：元，15.4年可以還完。4.5模型的評(píng)價(jià)這一模型主要用于幫助制定最優(yōu)的借貸、還貸方案，在當(dāng)今時(shí)代很具現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于那些工作比較穩(wěn)定，但收入平平的工薪階層房貸者而言，過(guò)多的還款壓力很可能使其不堪重負(fù)，淪為“房奴”一族。在本模型中充分考慮了該問(wèn)題，將月供還貸壓力降低到最低，同時(shí)考慮也考慮了工薪階層房貸者的生活壓力及生活開(kāi)支。因此模型很具推廣意義。我們還考慮了兩種不同的還款方式，最終建立了最優(yōu)模型。模型的不足之處在于我們考慮的細(xì)節(jié)比較少。與實(shí)際情況相比可能還存在偏差。5.參考文獻(xiàn)[1]陳光亭裘哲勇編著《數(shù)學(xué)建模》高等教育出版社2010年2月[2]姜啟源謝金星葉俊編著《數(shù)學(xué)模型》（第三版）高等教育出版社2007年6月[3]譚永基蔡志杰俞文魮編著《數(shù)學(xué)模型》復(fù)旦大學(xué)出版社1996[4]《個(gè)人所得稅分配方案設(shè)計(jì)》論文6附錄1.地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）職工工資總額（億元）上海322712611.2北京250154136.1浙江180973517.5天津177841051.2廣東172184484.3江蘇140352998.8遼寧129341787.2福建128711602.3山東116113166.7內(nèi)蒙古11080888.2重慶9723897.7吉林9141776.3寧夏8992225.9湖北89771601.3湖南89221479.9黑龍江89061277.6陜西82731215安徽82371225.1四川81821840.5山西81591286.5河北80571629.6江西7972836.7河南78372213.6廣西7732952.7海南7553250新疆7276850.8青海7234189.6云南6724930.5甘肅6035568.9貴州5879669.1西藏4513108.92.SPSS聚類分析Dendrogram

using

Ward

Method

Rescaled

Distance

Cluster

Combine

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0

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25

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海

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───────────┘3.年份人均國(guó)民收入（美元）人均GDP（美元）通貨膨脹率(%)CPI全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)1986300279.196.5106.54001987290249.417.3100.74001988290280.9718.8107.54001989290307.4918109.34001990310314.433.1103.14001991340329.753.4103.44001992370362.816.4106.44001993410373.814.7114.78001994460469.2124.1124.18001995530604.2317.1117.18001996650703.128.3108.38001997750774.472.8102.88001998790820.86-0.899.28001999840864.73-1.498.610002000930949.180.4100.41000200110001041.640.7100.71000200211001135.45-0.899.21000200312701273.641.2101.21200200415001490.383.9103.91200200517401715.031.8101.81200200620102027.341.5101.51600200724102566.434.8104.81600200829403266.515.9105.92000200935003711-0.799.320002010367837703.3103.320004.Matlab作圖程序：（a）cleart=1986:2010;rs=[3002902902903103403704104605306507507908409301000110012701500174020102410294035003678];plot(t,rs,'r');(b)cleart=1986:2010;gdp=[279.19249.41280.97307.49314.43329.75362.81373.8469.21604.23703.12774.47820.86864.73949.181041.641135.451273.641490.381715.032027.342566.433266.5137113770];plot(t,gdp,'b');(c)cleart=1986:2010;tp=[6.57.318.8183.13.46.414.724.117.18.32.8-0.8-1.40.40.7-0.81.23.91.81.54.85.9-0.73.3];plot(t,tp,'g');(d)cleart=1986:2010;cpi=[106.5100.7107.5109.3103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4100.799.2101.2103.9101.8101.5104.8105.999.3103.3];plot(t,cpi,'-p');5.Matlab程序關(guān)聯(lián)度分析clear%x0為全國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)%x01為人均國(guó)民收入（美元）%x02人均GDP（美元）%x03為通貨膨脹率(%)%x04為CPIT=1986:2010;X01=[3002902902903103403704104605306507507908409301000110012701500174020102410294035003678];X02=[279.19249.41280.97307.49314.43329.75362.81373.8469.21604.23703.12774.47820.86864.73949.181041.641135.451273.641490.381715.032027.342566.433266.5137113770];X03=[6.57.318.8183.13.46.414.724.117.18.32.8-0.8-1.40.40.7-0.81.23.91.81.54.85.9-0.73.3];X04=[106.5100.7107.5109.3103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4100.799.2101.2103.9101.8101.5104.8105.999.3103.3];s=size(X01);z=s(2);X0=[400400400400400400400800800800800800800100010001000100012001200120016001600200020002000];X1=[X01;X02;X03;X04];min=X0(1);fori=1:4forj=1:zm=abs(X0(j)-X1(i,j));ifm<minmin=m;endendendmax=0;fori=1:4forj=1:zm=abs(X0(j)-X1(i,j));ifm>maxmax=m;endendendt1=min;t2=max;a=0.5;forn=1:zS1(n)=(t1+a*t2)/(abs(X0(n)-X01(n))+a*t2);endforn=1:zS2(n)=(t1+a*t2)/(abs(X0(n)-X02(n))+a*t2);endforn=1:zS3(n)=(t1+a*t2)/(abs(X0(n)-X03(n))+a*t2);endforn=1:zS4(n)=(t1+a*t2)/(abs(X0(n)-X04(n))+a*t2);endr1=0;forn=1:zr1=r1+S1(n);endr2=0;forn=1:zr2=r2+S2(n);endr3=0;forn=1:zr3=r3+S3(n);endr4=0;forn=1:zr4=r4+S4(n);endR1=r1/zR2=r2/zR3=r3/zR4=r4/zplot(T,X0,'b');holdon;plot(T,X01,'g');%x01為人均國(guó)民收入（美元）holdon;plot(T,X02,'y');%x02為人均GDP（美元）holdon;plot(T,X03,'r');%x03為通貨膨脹率(%)holdon;plot(T,X04,'m');%x04為CPI6.SPSS求解結(jié)果：VariablesEntered/RemovedModelVariablesEnteredVariablesRemovedMethod1CPI,人均GDP,人均國(guó)民收入a.Entera.Allrequestedvariablesentered.ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.964a.929.919149.18670a.Predictors:(Constant),CPI,人均GDP,人均國(guó)民收入ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression.9113.30491.631