六年級下冊數(shù)學講義-小升初培優(yōu)：第09講 發(fā)車間隔問題（下）（解析版）全國通用

第09講發(fā)車間隔問題（下）教學目標：1、未知“發(fā)車時間間隔”數(shù)據(jù)，對其進行相應求解；2、把發(fā)車間隔問題與其它的數(shù)學知識板塊結合起來；3、感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，進一步提高學習興趣。教學重點：未知“發(fā)車時間間隔”數(shù)據(jù)，對其進行相應求解。教學難點：把發(fā)車間隔問題與其它的數(shù)學知識板塊結合起來。教學過程：【環(huán)節(jié)一：預習討論，案例分析】【知識回顧——溫故知新】（參考時間-2分鐘）發(fā)車間隔問題相關基本公式：車距＝（車速+人速）×迎面相遇間隔時間車距＝（車速－人速）×后面超過間隔時間發(fā)車間隔的求法：發(fā)車間隔＝車距÷車速?！局R回顧——上期鞏固】（參考時間-3分鐘）甲、乙兩個公交車站。每隔15分鐘有一輛公交車從甲站出發(fā)去乙站，全程要行45分鐘。有一個人從乙站出發(fā)騎車去甲站。出發(fā)時剛好有一輛公交車到達乙站，在路上迎面遇到了6輛公交車，到達時一輛公交車正好要出發(fā)。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？解析部分：引導學員對于此題進行認真仔細的審讀，繪制出合適的線段示意圖。給予新學員的建議：需要對于具體的操作非常正確而迅速，建議紙筆動手操作起來。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極的課堂發(fā)言，提升學員的小組內(nèi)討論的熱情。參考答案：45÷15=3，他出發(fā)時，第4輛車正從甲站出發(fā)，甲站還要發(fā)出8-4=4（輛）4×15=60（分鐘）答：他從乙站到甲站用了60分鐘。【預習題分析——本期預習】（參考時間-7分鐘）某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行。電車之間的時間間隔是多少？解析部分：已知行人步行的速度、迎面相遇間隔時間、后面超過時間間隔，所以設電車速度為x米/分，就可以根據(jù)“車距＝（車速+人速）×迎面相遇間隔時間”，“車距＝（車速－人速）×后面超過間隔時間”，建立等量關系式求出電車速度，然后就可以算出車距，從而得到發(fā)車間隔＝車距÷車速。給予新學員的建議：引導學員對于此題的操作過程進行分析，找出具體的核心機制。哈佛案例教學法：鼓勵學員積極參與小組內(nèi)的討論，引導學員進行熱烈的課堂主動發(fā)言。參考答案：解：設電車的速度為x米/分4.5千米/時＝75米/分（x+75）×7.2=（x-75）×124.8x=1440x=300300米/分＝18千米/時車距：（300-75）×12=2700（米）發(fā)車間隔：2700÷300=9（分鐘）答：電車的速度是18千米/時，電車之間的時間間隔是9分鐘?！经h(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析——本期知識點】（參考時間-2分鐘）對于未知發(fā)車時間間隔的問題，與已知發(fā)車時間間隔問題類似，對于題中所描述的情景進行正確的線段示意圖的繪制，在示意圖上進行各個關鍵數(shù)據(jù)的標注和分析；對于數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)進行正確分析之后，根據(jù)題意要求，需要求解發(fā)車時間間隔的情況則求解出發(fā)車時間間隔，不需要進行發(fā)車時間間隔的類型則可直接忽略發(fā)車時間間隔的求解?！纠}分析——講解室】（參考時間-10分鐘）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車，甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？電車的速度怎么求？電車的速度怎么求？相鄰兩輛電車的車距怎么求？解析部分：第一步：引導學員對于此題進行認真仔細的審讀，找出問題的一些關鍵數(shù)據(jù)和語句，畫出線段示意圖，在圖形上進行相應的數(shù)據(jù)標注；第二步：繼續(xù)對于此題進行分析，可以有“要求發(fā)車間隔需要知道電車速度和車距。設電車的速度為x米/分，又已知甲和乙的速度以及各自迎面遇到電車的時間，就可以根據(jù)“車距＝（車速+人速）×迎面相遇間隔時間”建立等量關系式求出電車的速度、車距”；第三步：最后引導學員對于此題的分析解答過程進行回顧，讓學員根據(jù)對于問題的解答表述出自己的認識，提升對于此道例題的理解和認識。參考答案:10分15秒＝10.25分，設電車的為x米/分，根據(jù)題意，得（x+82）×10=（x+60）×10.250.25x=205x=820車距：（820+82）×10=9020（米）發(fā)車間隔：9020÷820=11（分鐘）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車?！经h(huán)節(jié)三：階段復習】【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】（參考時間-2分鐘）游戲名稱：撲克大比拼游戲規(guī)則：同桌兩兩進行比賽。游戲的玩法為“花色接龍”，即雙方輪流出牌，接成一條“長龍”，遇到同樣的花色就能“吃掉”同種花色中間的所有牌，最后牌多的一方勝利。參考答案：略。【練習分析——練習場（一）】（參考時間-7分鐘）樂羊羊在以200米/分的速度騎自行車去迷你貓家，在路上它注意到，每隔9分鐘就有一輛72路公交車從后方超越她，樂羊羊騎到半路車壞了，于是只好坐出租車去迷你貓家，這時她又發(fā)現(xiàn)出租車每隔9分鐘超越一輛72路公交車，已知出租車的速度是樂羊羊騎車速度的5倍，72路車發(fā)車間隔相同，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛72路車？在這個過程中什么量是不變的在這個過程中什么量是不變的？要求相鄰兩車的發(fā)車間隔，需要知道哪些量？解析部分：在這個過程中，相鄰兩輛72路公交車間距是不變的。根據(jù)“公交車距＝（公交速度－騎車速度）×9分鐘”和“公交車距＝（出租車速度－公交速度）×9分鐘”，又知道騎車的速度和出租車的速度，根據(jù)以上等量關系可以建立方程得到公交速度，從而求出72路公交車間距，則發(fā)車間隔＝公交車距÷公交速度。給予新學員的建議：強調學員對于此題的把握認識，分析出三種方案之間差別和相同點。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極熱烈的課堂討論，引導學員更多參與課堂發(fā)言。參考答案：200×5=1000（米/分），設公交車的速度為x米/分，根據(jù)題意，得（x-200）×9=（1000-x）×918x=10800x=600公交車距：（600-200）×9=3600發(fā)車間隔：3600÷600＝6（分鐘）答：公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛車?！揪毩暦治觥毩晥觯ǘ浚▍⒖紩r間-7分鐘）小明家在上海南站附近，如果他騎車到上海中學，每隔3分鐘能看見一輛957路公共汽車迎面開來，如果他步行到上海中學，每隔4分鐘能看見一輛957路公共汽車迎面開來，已知957路汽車的發(fā)車間隔都是一樣的，并且小明騎車的速度是小明步行速度的3倍。公交車站每隔幾分鐘發(fā)一輛957路公共汽車？在這個過程中有很多未知量，如何來表示相鄰公車的間距在這個過程中有很多未知量，如何來表示相鄰公車的間距？要求相鄰兩車的發(fā)車間隔，需要知道哪些量？解析部分：在本題當中，各個量的速度都未知，但我們可以刻畫各速度之間的關系，如果設小明步行的速度為v，小明騎車的速度就是3v，根據(jù)“公交車距＝（公交速度＋騎車速度）×3分鐘”和“公交車距＝（公交速度＋步行速度）×4分鐘”，可以得到公交速度是5v，公交車距為24v。則發(fā)車間隔＝公交車距÷公交速度，為4.8分鐘。給予新學員的建議：對于此題的數(shù)據(jù)特點進行觀察，找出問題的關鍵解決方式和辦法。哈佛案例教學法：引導學員對于此題的計算進行實際的紙筆操作，調動熱烈的課堂氛圍。參考答案：設小明步行的速度為v，小明騎車的速度就是3v，得（公交速度＋3v）×3=（公交速度＋v）×4