勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué)案1

學(xué)案4勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.會(huì)移的關(guān)系式，并知道勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式中各物理量的含義.2.會(huì)用公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax進(jìn)行分析和計(jì)算.3.掌握三個(gè)平均速度公式及其適用條件.4.會(huì)推導(dǎo)Δx＝aT2并會(huì)用它解決相關(guān)問(wèn)題．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式1．公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.2．推導(dǎo)：物體以加速度a做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其初速度為v0，末速度為v，則由速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.消去時(shí)間t得位移與速度的關(guān)系式為v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.一、速度位移公式的推導(dǎo)及應(yīng)用[問(wèn)題設(shè)計(jì)]我國(guó)第一艘航空”已有能力同時(shí)起飛3架殲15戰(zhàn)機(jī)，如圖1為遼寧艦上3個(gè)起飛點(diǎn)示意圖，1、2號(hào)位置為短距起飛點(diǎn)，起飛線(xiàn)長(zhǎng)105米；3號(hào)位置為遠(yuǎn)距起飛點(diǎn)，起飛線(xiàn)長(zhǎng)195米．如果殲15戰(zhàn)機(jī)起飛速度為50m/s，起飛時(shí)航母靜止不動(dòng)，且不使用彈射系統(tǒng)，則戰(zhàn)機(jī)由3號(hào)起飛點(diǎn)起飛的加速度至少是多少？(設(shè)跑道水平)圖1答案根據(jù)v＝v0＋at①x＝v0t＋eq\f(1,2)at2②由①得t＝eq\f(v－v0,a)③把③代入②得x＝v0eq\f(v－v0,a)＋eq\f(1,2)a(eq\f(v－v0,a))2整理得：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax將v0＝0，v＝50m/s，x＝195m代入上式得：a≈m/s2.[要點(diǎn)提煉]1．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移速度公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，此式是矢量式，應(yīng)用解題時(shí)一定要先選定正方向，并注意各量的符號(hào)．若v0方向?yàn)檎较颍瑒t：(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a取正值；做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a取負(fù)值．(2)位移x>0說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同，x<0說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相反．2．兩種特殊情況(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax.(2)當(dāng)v＝0時(shí)，－veq\o\al(2,0)＝2ax.3．公式特點(diǎn)：該公式不涉及時(shí)間．二、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與平均速度[問(wèn)題設(shè)計(jì)]一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖2所示．已知一段時(shí)間內(nèi)的初速度為v0，末速度為v.(1)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度(用v0、v表示)．(2)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度veq\f(t,2).圖2(3)這段位移中間位置的瞬時(shí)速度veq\f(x,2).答案(1)因?yàn)関－t圖象與t軸所圍面積表示位移，t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移可表示為x＝eq\f(v0＋v,2)·t①平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)②由①②兩式得eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)(2)由題圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯形中位線(xiàn)的長(zhǎng)度，即：veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).(3)對(duì)前半位移有veq\f(x,2)2－veq\o\al(2,0)＝2aeq\f(x,2)對(duì)后半位移有v2－veq\f(x,2)2＝2aeq\f(x,2)兩式聯(lián)立可得veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))[要點(diǎn)提煉]1．中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).2．中間位置的瞬時(shí)速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).3．平均速度公式總結(jié)：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，適用條件：任意運(yùn)動(dòng)．eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，適用條件：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)，適用條件：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．注意對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).[延伸思考]在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度veq\f(t,2)與中間位置的瞬時(shí)速度veq\f(x,2)哪一個(gè)大？答案如圖甲、乙所示，中間位置的瞬時(shí)速度與t′對(duì)應(yīng)，故有veq\f(x,2)>veq\f(t,2).三、重要推論Δx＝aT2的推導(dǎo)及應(yīng)用[問(wèn)題設(shè)計(jì)]物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a，從某時(shí)刻起T時(shí)間內(nèi)的位移為x1，緊接著第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為x2.試證明：x2－x1＝aT2.答案證明：設(shè)物體的初速度為v0自計(jì)時(shí)起T時(shí)間內(nèi)的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2①在第2個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移x2＝v0·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－x1＝v0T＋eq\f(3,2)aT2.②由①②兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為Δx＝x2－x1＝v0T＋eq\f(3,2)aT2－v0T－eq\f(1,2)aT2＝aT2，即Δx＝aT2.[要點(diǎn)提煉]1．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝aT2.2．應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說(shuō)明物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(2)求加速度利用連續(xù)相等時(shí)間段內(nèi)的位移差Δx，可求得a＝eq\f(Δx,T2).一、速度與位移關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，一物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是v，到C點(diǎn)的速度是3v，則xAB∶xBC等于()A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3解析由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，聯(lián)立兩式可得xAB∶xBC＝1∶8.答案A二、eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)的靈活運(yùn)用例2一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝2m/s,4s內(nèi)位移為20m，求：(1)質(zhì)點(diǎn)4s末的速度；(2)質(zhì)點(diǎn)2s末的速度．解析解法一利用平均速度公式4s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v4,2)，代入數(shù)據(jù)解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝eq\f(v0＋v4,2)＝eq\f(2＋8,2)m/s＝5m/s.解法二利用兩個(gè)基本公式由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得a＝m/s2再由v＝v0＋at得質(zhì)點(diǎn)4s末的速度v4＝(2＋×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋×2)m/s＝5m/s答案(1)8m/s(2)5m/s針對(duì)訓(xùn)練一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始由甲地出路開(kāi)往乙地，汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)到乙地剛好停止，其速度—時(shí)間圖象如圖3所示，那么0～t和t～3t兩段時(shí)間內(nèi)()A．加速度大小之比為3∶1圖3B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1答案BD解析兩段的加速度大小分別為a1＝eq\f(v,t)，a2＝eq\f(v,2t)，A錯(cuò)．兩段的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，C錯(cuò)，D對(duì)．兩段的位移x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt，B對(duì)．三、對(duì)Δx＝aT2的理解與應(yīng)用例3做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從開(kāi)始計(jì)時(shí)起連續(xù)兩個(gè)4s的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移分別 是48m和80m，則這個(gè)物體的初速度和加速度各是多少？解析解法一根據(jù)關(guān)系式Δx＝的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(80－48,42)m/s2＝2m/s2.由于前4s內(nèi)的位移48＝v0×4＋eq\f(1,2)a×42，故初速度v0＝8m/s.解法二設(shè)物體的初速度和加速度分別為v0、a.由公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：前4s內(nèi)的位移48＝v0×4＋eq\f(1,2)a×42前8s內(nèi)的位移48＋80＝v0×8＋eq\f(1,2)a×82解以上兩式得v0＝8m/s，a＝2m/s2解法三物體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第2s、第6s時(shí)的速度分別為：v1＝eq\f(x1,T)＝eq\f(48,4)m/s＝12m/s，v2＝eq\f(x2,T)＝20m/s故物體的加速度a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(20－12,4)m/s2＝2m/s2初速度v0＝v1－a·eq\f(T,2)＝12m/s－2×2m/s＝8m/s答案8m/s2m/s21.(速度與位移關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用)兩個(gè)小車(chē)在水平面上做加速度相同的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為1∶2，它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為()A．1∶2B．1∶4C．1∶eq\r(2)D．2∶1答案B解析由0－veq\o\al(2,0)＝2ax得eq\f(x1,x2)＝eq\f(v\o\al(2,01),v\o\al(2,02))，故eq\f(x1,x2)＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，B正確．2．(eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)的靈活應(yīng)用)發(fā)從靜止開(kāi)始在平直公路上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，途中在6s內(nèi)分別經(jīng)過(guò)P、Q兩根電線(xiàn)桿，已知P、Q電線(xiàn)桿相距60m，車(chē)經(jīng)過(guò)電線(xiàn)桿Q時(shí)的速率是15m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A．經(jīng)過(guò)P桿時(shí)的速率是5m/sB．車(chē)的加速度是m/s2C．P、O間的距離是mD．車(chē)從出發(fā)到經(jīng)過(guò)Q所用的時(shí)間是9s答案ACD解析由于汽車(chē)在P、Q間的它經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的平均值，即eq\f(x,t)＝eq\f(vP＋vQ,2)，故vP＝eq\f(2x,t)－vQ＝5m/s，A對(duì)．車(chē)的加速度a＝eq\f(vQ－vP,t)＝eq\f(5,3)m/s2，B錯(cuò)．從O到P用時(shí)t′＝eq\f(vP,a)＝3s，P、O間距離x1＝eq\f(vP,2)·t′＝m，C對(duì)．O到Q用時(shí)t′＋t＝3s＋6s＝9s，D對(duì)．3．(對(duì)Δx＝aT2的從斜面上某一位置每隔s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖4所示的照片，測(cè)得xAB＝15cm，xBC＝20cm.試問(wèn)：(1)小球的加速度是多少？ 圖4(2)拍攝時(shí)小球B的速度是多少？(3)拍攝時(shí)xCD是多少？答案(1)5m/s2(2)m/s(3)m解析小球釋放后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置．(1)由推論Δx＝aT2可知，小球加速度為a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\