理論力學(xué)作業(yè)第十次

5-42 一衣櫥重500N，用一水平力P拉動(dòng)

。設(shè)衣廚與地面間的摩擦系數(shù)f=0.40，

圖中a=h=1m。當(dāng)力P逐漸增大時(shí)，問(wèn)衣櫥是先滑動(dòng)還是先翻倒？

W

fN

解：箱體的受力情況

。

Ph500a

2

即P250N的時(shí)候，衣櫥才會(huì)翻到。

而PfN200N時(shí)，衣櫥才會(huì)滑動(dòng)。

所以，衣櫥應(yīng)該先滑動(dòng)。

5-47一均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，重P，以等角速度ω繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求桿與鉛直線的交角,β及鉸鏈

A的反力。

R

F

P

解：由動(dòng)靜法，AB桿相當(dāng)于受到沿其轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡半徑向外的力而保持平衡，

lP P

其合力F 2xsindx 2lsin，

0gl

2g

合力矩M P2x2sincosdxP2l2sincos，

l

F

gl

3g

0

，故arccos

3g

由MPlsinM

3g2l2

cos

0代入上式

A

F

2

2

2l

P2l

2g2

Pl2

7g2

4l24

鉸鏈A處的反力大小RP2F2

sin2

1

，方向斜向上，

2g 2l

2g

與P,F的合力方向相反。

5-49

，兩相同的均質(zhì)桿O1A，O2B，長(zhǎng)l，重P，分別鉸接于T形桿的O1、O2點(diǎn)

上，并在兩桿重心上連接一剛度系數(shù)為k的彈簧。當(dāng)兩桿處于鉛垂位置時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，若

T形桿以等角速ω繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示相對(duì)平衡位置的φ角與ω的關(guān)系。令kP,al。

l 4

解：如圖1所示，分析O2B桿受力。

YO2

O2

Xo2

Pdx

gl

xsina2

klsin

P

a

B

圖1

O2B桿受力圖

對(duì)O2取矩得

Pdx

gl

l

l

l

xsina

xcosPsinklsincos

2

2

2

0

代入

kP，al

l

4

得

212g(sintg)

(38sin)l

5-54 質(zhì)量與長(zhǎng)度均相等的三桿OA、OB、AB互相鉸接該瞬時(shí)OA桿及AB桿的角加速度。

，假如B鉸突然撤掉，求

Yo

RQ

X

o

y

1

1

x

MQ

1

mg

τaC

1

C1

n

aA

R

M

Qy

Q2

C

2

2

arn

art

R

mg

Qn

解：分析OA，AB桿的運(yùn)動(dòng)：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平面運(yùn)動(dòng)。設(shè)初始瞬時(shí)OA桿

。則OA桿質(zhì)心C的加速度為a1l，方向如圖

的角加速度為

，AB桿的角加速度為

1

2

1

C1

1

2

所示。從而AB桿質(zhì)心C2的加速度為

aCaAarnart

2

初始瞬時(shí)：

al，a0，a1l

A 1 rn

rt

2

2

從而：

a anlj

C2 A

2

2

將OA桿的慣性力向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得一力和一力偶，分別為：

1

ml1n，

2

M 1ml2

Q1

1

3

方向

。

將AB桿的慣性力向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，得一力和一力偶，分別為：

RnRjmanmlj，

Qn Qy

A

2

2

M ml2(11)

Q2

2 1

3 4

方向

。

考慮系統(tǒng)整體的平衡：

M mg1l

l

2

M0,

R

0

o

Q2

Qy

4

即

1ml2ml2(11)mglm

4

1

1

l

ml0

2

2

(1)

1

2 1

1

2

3

3 4

4

同樣，考慮AB桿的平衡得到：

YA

RQ

M

Q2

y

RQ

XA

mg

n

M0,M mg1l0

A

Q2

2

即：

ml2(11)mgl0

2

1

(2)

2 1

3 4

聯(lián)立(1)(2)兩式得到OA，AB兩桿的角加速度分別為：

18g(逆時(shí)針)55l

69g

1

（順時(shí)針）

55l

2

6-1 均質(zhì)桿AB，長(zhǎng)l，重P，用鉸A與均質(zhì)圓盤(pán)中心連接。圓盤(pán)半徑為r，重Q，可在水平

面內(nèi)作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。當(dāng)=30°時(shí)，桿AB的B端沿鉛垂方向下滑的速度為vB求此剛體系統(tǒng)

，

在圖示瞬時(shí)的動(dòng)量。

解：AB桿的瞬心D

，故其質(zhì)心C的速度為

vBl

v

v

B

C

B

l22

D

vB

3l

v

3v

A

B

l2 2

P Q

p v v

gC gA

vB

v

C

vC

3P2QiPj

B

2g

6-2 往復(fù)式水泵的固定外殼部分D和基礎(chǔ)

E的質(zhì)量為

vA

m1，均質(zhì)曲柄OA長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m2。導(dǎo)桿B和活塞C作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m3。曲柄OA以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求水泵基礎(chǔ)給地面的壓力。

O

解：系統(tǒng)中外殼D和基礎(chǔ)E固定，曲柄OA作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)導(dǎo)桿和活塞平動(dòng)。系統(tǒng)的總動(dòng)量為：

pmrcostisintjmrsintj

2

3

2

由y方向的動(dòng)量定理得：

mr2costmrcostN

mmmg

2

2

3

1 2 3

2

Nmmmg1m2mr2cost

1 2 3

2

3

2

6-5 圖示系統(tǒng)中，物塊A的質(zhì)量為m，小車(chē)B的質(zhì)量為M，彈簧剛度系數(shù)為k，斜面光滑。

不計(jì)

的質(zhì)量，試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

s

e

r

x

解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)具有兩個(gè)

度，取x和s為廣義坐標(biāo)，其中s的原點(diǎn)取

在彈簧原長(zhǎng)處。系統(tǒng)在水平方向不受力，故由動(dòng)量定理在x方向的投影式得：

m(xscos)Mx0

再取物塊A為研究對(duì)象，列寫(xiě)

第二定律在s方向的投影式，得：

N

F

m(sxcos)mgsink(smgsin)

A

mg

k

將兩式整理后得：

(mM)xmscos0

msmxcosks0

6-6 兩質(zhì)量都等于M的小車(chē)，停在光滑的水平直鐵軌上。一質(zhì)量為m的人