平方根和算術平方根培優(yōu)訓練0001

平方根和算術平方根培優(yōu)訓練一、【知識要點】1.平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于〃，那么這個數(shù)叫做的〃平方根，也稱為二次方根。即：如果％2=a，那么x就叫做a的平方根。平方根的表示方法：一個正數(shù)a的正的平方根，記作“v’a”，正數(shù)a的負的平方根記作“一?a””。這兩個平方根合起來記作“土,："”，讀作"正，負根號a”.2、平方根的性質：一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，是0本身；負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，也就是已知指數(shù)、幕求底數(shù)的運算。3、算術平方根：正數(shù)有兩個平方根，其中正數(shù)的正的平方根,叫這個正數(shù)的算術平方根.例如，4的平方根是土2，2叫做4的算術平方根，記作=2；2的平方根是土色，七2叫做2的算術平方根，記作%；2=2。二、【經(jīng)典例題】題型1求平方根1、＜36的平方根是 ；2、＜（^4）2的算術平方根是 。3、下列計算正確的是（ ）A.v4=±2 B.J（—9）2=＜81=9 C.土\;36=6 D.%:-92=—94、下列說法中正確的有。①只有正數(shù)才有平方根； ②-2是4的平方根； ③＜16的平方根是±4；④a2的算術平方根是a ⑤（―6）2的平方根是-6 ⑥、；9=±35、如果a是b的一個平方根，則b的算術平方根是 7、例-8）2=；（\;8）2=；若x2=7，則x=。8、\：'（x2+4）2的算術平方根是（ ）A、（X2+4）4 B、（X2+4）2 C、x2+4 D、＜x2+49、一個自然數(shù)的算術平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ）

Q+1)Q+1)土Q+1)aa2+110、若a2=4,b2=9，且ab<0，則a—b的值為（ ）A.-2B.土5 C.5D.-5題型2運用算術平方根進行運算計算下列各式的值1、J1/一中1'144+、用1； 2、%;25xi1--—（-6）義L116 M5）v V36題型3平方根性質的運用1、一個正數(shù)元的平方根分別是a+1和a-3，貝ija=；元=2、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：3、解方程：（1）25。-3）2=4(2)1x6-牟90題型4算術平方根性質的運用1、若y=匚X+vX-1+3,則vX+y的算術平方根是 。2、若|a-2|+、b-3-（c-4）2=0,則a-b+c的值為3、＜3x-6+2y-7=a++b-2006廣：'2006-a-b,求x與y的值。題型5大小的比較（整數(shù)部分或小數(shù)部分）1、比較下列兩組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ睢啊怠保?lt;”或"="）

2 (2)、-\18-4(3).<38 6； (4)、,?睛 4 52、求下列各數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分(1).(1).<3；(2)、■而；(3)、％：5—1；3、滿足-<x<W的整數(shù)x有4、已知一。3是a的一個平方根，b是平方根等于本身的數(shù)，c是<32的整數(shù)部分，求22a+b+2c的平方根。題型6求未知數(shù)取值范圍1、求下列x的取值范圍TOC\o"1-5"\h\zx- X 二 x I- X22x； v3x—5； v1—x+Xx； -X+12、日工1+2的最小值是 ，此時a的取值是 .3、若、,■,(a—2)2=2—a，則a的取值范圍是 。題型7化簡1、數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡%,''(a—1)2+日的結果是( )A.-1 B. 1—2a C.1 D.2a—1i ■ *L - j2、化簡：式3-n)2=。3、若x<2,化簡((x—2)2+|3-x|《平方根》培優(yōu)測試題一、填空題1.一個正數(shù)有個平方根，0有個平方根，負數(shù) 平方根.2.716算術平方根是_,平方根是—；37/的平方根是___，J4的算術平方根是 .如果一個數(shù)的算術平方根是％5，則這個數(shù)是 ，它的平方根是 TOC\o"1-5"\h\z.算術平方根等于它本身的數(shù)有 ，平方根等于本身的數(shù)有 ..如果％的一個平方根是a.那么另一個平方根是 .一個正數(shù)的兩個平方根的和是 .一個正數(shù)的兩個平方根的商是 .若一個正數(shù)的平方根是2a—1和—a+2，則a=，這個正數(shù)是 ；.2%+1的算術平方根是2,則尸..—Q的相反數(shù)是 , .1的相反數(shù)是 ；若a的平方根是±5,則'工=； 若?！┑钠椒礁扔谕?，那么a=；12、化簡：式3一兀)2=。.若<7.16=2.676,aa=26.76，則a的值等于。.滿足-<2<x<55的整數(shù)％是 .已知,；2a-1+(b—3)2=0，貝U畫=；317.當m時，門—m有意義； 18.當％時， 2—有意義；V1—X%x—119.當x時，式子有意義；x—220.若、-；4a'+i有意義，則a能取的最小整數(shù)為 二、選擇題.下列各數(shù)有平方根的個數(shù)是()5；(2)(-4)2；(3)-22；(4)0；(5)—a2；(6)兀(7)—a2—1A.3個B.4C.5個D.6個4.下列說法中正確的是()A.9的平方根是3 B.<16的算術平方根是±2C.<16的算術平方根是4 D.<16的平方根是±2

.下列說法錯誤的是（A、％：（—1）2=1 B、、;C1）=-1 C、2的平方根是土、2 D、—81的平方根是土9.以下語句及寫成式子正確的是（ ）A.7是49的算術平方根，即?<49=±7B.7是（-7）2的平方根，即式-7）2=7C.±7是49的平方根，即土中布=7D.±7是49的平方根，即七麗=±77.下列說法正確的是（ ）A.任何數(shù)的平方根都有兩個 B.土.<（-12）2=12C.一個正數(shù)的平方根的平方仍是這個數(shù)D.a2的平方根是土aa.下列結論正確的是（ ）A.—\：'（—6）2=-.下列結論正確的是（ ）A.—\：'（—6）2=-6 B.（-\：3）2=9.下列運算中，錯誤的是（ ）C.{(-16)2=±16D.-（-您丫』25-25

①,1——=144*， ②\,(-4)2=±4,③%；W=-3'1 1=-2'④而+一2511 9=——+—= 4520A.1個B.2個C.3個D.4個TOC\o"1-5"\h\z.設X、y為實數(shù)，且y=4+百+1三，則x-4的值是（ ）A、1B、9 C、4 D、5, , Va2—1+v1—a2.若a、b為實數(shù)，且b= +4，則a+b的值為（ ）a+7A±1 B4 C3或5 D5.如果4、。有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）.A.0 B.1 C.2D.3.估算J56的值應在（）。A7.0?7.5之間B.6.5?7.0之間C.7.5?8.0之間D.8.0?8.5之間14、滿足-\；3<x<<5的整數(shù)x是（）A、-2,-1,0,1,2,3 B、-1,0,1,2,3C、一2,-1,0,1,2,3D、-1,0,1,215.已知一個正方形的邊長為a，面積為5,則（ ）A.S='aa b.S的平方根是a c.a是S的算術平方根d.a=±7S

16.若、「和、匚工都有意義，則，的值是（ ）A.a>0B.a<0C.Q=。D.aw