4.5 利用三角形全等測距離

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利用三角形全測距離．復(fù)習并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題(重點，難點)一、情境導(dǎo)入如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達點和點點C連接AC并長到D，CD＝連接并長到，使＝CB連DE并量出它的長度，知道其中的道理嗎？二、合作探究探究點：利用三角形全等測量距離【類型一】利用三角形全等測物體的高度小強為了測量一幢高樓高，在旗桿CD與之間選一點.得旗桿頂C視線PC與面夾角DPC°，測樓頂視PA與地面夾角∠＝54°，量得到底距離PB旗桿高度相等等于10量旗桿與樓之間距離為DB米小計算出了樓高，樓高AB是多少米？解析：據(jù)題意可eq\o\ac(△,得)CPDPAB(ASA)，進而利用AB＝＝DB－求出即可．解∠＝°＝°CDP＝∠ABP＝90°∠＝∠APB＝54°.在△CPD和PAB中，∵∠＝，DCPB，∠DCP＝，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)CPD≌(ASA)，∴＝AB∵＝36，＝米，∴＝－1026(米)．答：樓高AB是米方法總結(jié)【類型二】利用三角形全等測物體的內(nèi)徑要測量圓形工件的外徑人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗O為卡鉗兩柄交點，且有＝OB＝OC＝OD，果圓形工件恰好通過卡鉗AB則此工件的外徑必是CD的，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條()

ABSASC．ASA．AAS解析如圖，連接ABCDeq\o\ac(△,在)ABOeq\o\ac(△,和)中OD，AOB＝，△ABO≌△(SAS)AB＝.選B.方法總結(jié)【類型三】與三角形全等測量離相關(guān)的方案設(shè)計問題如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方畫出圖)并說明測量步驟和依據(jù)．解析本題讓我們了解測量兩點間的距離的一種方法計時只符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達到目的．解：在平地任找一點O連、，延長至使＝AO延至D，使DO＝，則CD＝，依據(jù)是△≌．方法總結(jié)【類型四】利用三角形全等解實際問題如圖人傅要在墻壁的處鉆頭打孔使孔口從墻壁對面的點處打開，墻壁厚是，B點點的鉛直距離長工人師傅在旁邊墻上與AO水的線上截?。疆婥D⊥，CD＝，連接OD然后沿著DO的向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點打出，這是什么道理呢？請你說出理由．解析OC與面平行了A點在同一條直線上說eq\o\ac(△,明)AOB≌△可得DOB三在同一條直線上．解：∵OC＝，墻壁厚，＝.墻體是垂直的，∴OAB°.又∵⊥OC∴＝OCD°.在和OCD，OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA∠AOB∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)∴＝.∵DC∴AB＝，鉆頭正好從B點出打出．三、板書設(shè)計．利用全等三角形測量距離的依據(jù)“SAS”．運用三角形全等解決實際問題通過實例引入課堂教學激發(fā)學的探究興趣而了解到全等三角形在實際生活中