《解直角三角形的應(yīng)用》-完整版課件

解直角三角形的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.4

在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.對(duì)于這些問(wèn)題，我們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)來(lái)加以解決.動(dòng)腦筋某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地—海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.你能幫他想出一個(gè)可行的辦法嗎？

如右圖所示，BD表示點(diǎn)B的海拔，AE表示點(diǎn)A的海拔，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)C.

先測(cè)量出海拔AE，再測(cè)出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC．做一做如圖，如果測(cè)得點(diǎn)A的海拔AE為1600m，仰角求出A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.，AC⊥BD，，如圖，∵∴

在Rt△ABC中，∴即因此，A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為2264m.舉例例1

如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度

（m）.練習(xí)1.如圖，一艘游船在離開(kāi)碼頭A后，以和河岸成

30°角的方向行駛了500m到達(dá)B處，求B處與河岸的距離.

解由圖可知∠ACB=90°.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=500m，所以

BC=250（m）.因此答：B處與河岸的距離為250m.

如圖，某廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所形成的夾角∠ABN，∠ACN分別為8°和15°，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1m）．2.

解作AD⊥MN于D.D如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，所以

BC=BD-CD≈3.4（m）.同理CD≈3.73m.因此從而D探究如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問(wèn)哪條路比較陡？右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來(lái)刻畫哪條路陡呢？如上圖所示，從山坡腳下點(diǎn)

A上坡走到點(diǎn)B時(shí)，升高的高度h（即線段BC的長(zhǎng)度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC的長(zhǎng)度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常寫成1:m的形式）．坡度越大，山坡越陡．在上圖中，∠BAC

叫作坡角（即山坡與地平面的夾角），記作，顯然，坡度等于坡角的正切，即

舉例例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）i=1:2如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解用表示坡角的大小，由題意可得i=1∶2因此≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而（m）．你還可以用其他方法求出BC嗎？如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？例3舉例作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.設(shè)CD=xkm.解這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于30km．如果大于30km，則安全，否則不安全．分析在Rt△ACD中，

∵∴同理，在Rt△BCD中，∵∴因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行．解得又D1.一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m.求斜面AB的長(zhǎng)度和坡角（長(zhǎng)度精確到0.1m，角度精確到1°）.練習(xí)解

設(shè)CB中點(diǎn)為D，則由圖可知AD⊥BC.D在Rt△ABD中，AD=h=3.5m，又由勾股定理得所以某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時(shí)刻向指揮所報(bào)告：A船說(shuō)B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說(shuō)C船在它的北偏西35°方向；C船說(shuō)它到A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40km.

求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km）.2.解

由圖易知∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°,∠CAB=35°,所以所以CB=

AB?

，CA=AB?.解得AB≈162.9（km）.又CA-CB=40,AB?-

AB?=40.即

1.在直角三角形中，銳角的正弦、余弦、正切分別是哪兩條邊的比？

2.30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值分別是多少？

小結(jié)與復(fù)習(xí)3.在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以解直角三角形？

4.銳角三角函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，試結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾螌?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.已知銳角求三角函數(shù)值或已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角

特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值銳角的正弦、余弦、正切的定義銳角三角函數(shù)解直角三角形

1.在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).2.在直角三角形中，已知一條邊和一個(gè)角，或已知兩條邊，就可以求出其他的邊和角.

有些關(guān)于圖形的實(shí)際問(wèn)題，我們可以結(jié)和已知條件，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出直角三角形，畫出圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.3.如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離．例

中考試題∵從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100米，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=C