對(duì)滾動(dòng)摩擦的探究

滾動(dòng)摩擦PB04203177張龍定義：一個(gè)物體在另一物體表面上滾動(dòng)時(shí)，受到接觸面的組作用，叫做滾動(dòng)摩擦.由于物體的滾動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)滾動(dòng)的阻礙作用體現(xiàn)在對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的共同阻礙上.其中對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的阻礙作用是阻力矩；對(duì)平動(dòng)的阻礙作用是靜摩擦力；非純滾動(dòng)時(shí)，對(duì)平動(dòng)的阻礙是滑動(dòng)摩擦力.滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的條件是物體與平面接觸的部分必須發(fā)生形變?圖是接觸面產(chǎn)生形變的情況，平面形變的特點(diǎn)是在滾動(dòng)物體的前方形成了凸起.正是因?yàn)樾巫兊倪@種特點(diǎn)，使得滾動(dòng)體受到的支持力的作用點(diǎn)前移（不在中心的正下方），并且方向不是豎直向上的.這樣，支持力的水平分力（及靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力）阻礙平動(dòng)；支持力的豎直分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)，即滾動(dòng)摩擦力矩.從自行車問(wèn)題談滾動(dòng)摩擦一、 引言人們?cè)谏钪卸加羞@樣的經(jīng)驗(yàn)，騎自行車時(shí)，如果車胎打足了氣，蹬起來(lái)就省力；如果車胎癟了，蹬起來(lái)就費(fèi)力。這是為什么呢？我對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了分析。二、 建立物理模型在研究這個(gè)問(wèn)題中，我做了如下的分析和假設(shè)：自行車輪，尤其是癟了的車胎，壓在地面時(shí)一定會(huì)發(fā)生彈性形變。地面受力，也會(huì)發(fā)生一定的彈性形變的。因此絕不能把車輪和地面當(dāng)作是剛體。在這個(gè)問(wèn)題中，車輪的彈性形變是主要的。將問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面中受力的情況，則車輪可以簡(jiǎn)化為平面中的一個(gè)圓。自行車后輪受到向前的摩擦力，前輪受到向后的摩擦力，對(duì)該問(wèn)題的影響不大，忽略不考慮。車輪、地面都認(rèn)為是質(zhì)量分布均勻的物體。這里，只研究物體在水平地面上的情況，其它情況同樣分析，結(jié)論相同。三、 分析物理情景以車輪為研究對(duì)象，分析物體受到的力。(■；(■；31當(dāng)輪在水平地面上，不受外力，靜止不動(dòng)時(shí)，如圖1所示，物體與地面的形變都是左右對(duì)稱的，物體受到豎直向下的重力G，地面給它的支持力。將支持力簡(jiǎn)化到一個(gè)點(diǎn)上，得到力N。物體處于平衡狀態(tài)，所以N和G兩個(gè)力大小相等，方向相反，在同一直線上。此時(shí)，物體與地面的接觸部分，為右側(cè)的一段'弧線”。則物體所受的支持力，分布在右側(cè)的這段“弧線”這段“弧線”上，且總是與支持面相切（如圖2）。將此力系簡(jiǎn)化到一個(gè)點(diǎn)A上（如圖3所示）,得到力N。沿豎直方向和水平方向分解N,得Nx、Ny。實(shí)際上，N與豎直方向的夾角極小，所以Nx極小；且圓心正下方的B點(diǎn)到Nx作用線的距離很小，故Nx對(duì)B點(diǎn)的力矩近似為零。Ny與G大小相等，方向相反，不在同一直線上，是一對(duì)力偶。支持力N對(duì)B點(diǎn)的力矩，就是Ny對(duì)B點(diǎn)的力矩。設(shè)Ny對(duì)B點(diǎn)的力臂為即Ny與G的水平距離為則力矩Mr=6Ny當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)，力臂§固定不變。車輪將要滾動(dòng)時(shí)的§稱為滾阻系數(shù)。力偶對(duì)物體不產(chǎn)生平動(dòng)加速度，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。力偶Ny,G）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，稱為滾阻力偶。當(dāng)物體的形變量越大時(shí)，Ny偏移得越多，即力偶臂§越大，阻力矩越大，則所需動(dòng)力越大。在這一問(wèn)題中，車胎打氣不足時(shí)，越癟形變量越大，人蹬車就越費(fèi)力。在此引入四個(gè)效應(yīng)：效應(yīng)一：微觀滑移效應(yīng)雷諾（Reynolds）滑移：彈性常數(shù)不同的兩個(gè)物體發(fā)生赫芝接觸并自由滾動(dòng)，雖然作用在每一個(gè)物體界面上的壓力相同，但一般在兩表面上引起切向位移不同，從而導(dǎo)致界面的滑移過(guò)程。Carter-Poritsky-Foppl滑移：由于在滾動(dòng)方向上的切向力的影響，與靜態(tài)問(wèn)題中粘附區(qū)位于中心處的情況不同，滾動(dòng)時(shí)的滑移首先發(fā)生于接觸面積的前沿。Heathcote滑移：接觸區(qū)橫向效應(yīng)，球形滾動(dòng)體在導(dǎo)槽內(nèi)滾動(dòng)接觸時(shí)，盡管在橫向方向上滾動(dòng)體的外形可能與它們滾動(dòng)的滾道密切一致，但由于表面上各點(diǎn)距回轉(zhuǎn)軸線的距離明顯不同，于是引起切向牽引力并發(fā)生微觀滑移效應(yīng)。效應(yīng)二：彈性滯后效應(yīng)：接觸時(shí)的彈性變形要消耗能量，脫離接觸時(shí)要釋放出彈性變形能。但由于彈性滯后和松弛效應(yīng)的緣故，釋放的能量比吸收的能量要小，兩者之差就是滾動(dòng)摩擦損失。粘彈性材料的彈性滯后大，摩擦損失也比金屬大。效應(yīng)三：塑性變形效應(yīng)：金屬物體滾動(dòng)接觸時(shí)，若接觸壓力超過(guò)一定數(shù)值，將首先再表面層下的一定深度上產(chǎn)生材料的塑性變形。塑性變形消耗的能量構(gòu)成了滾動(dòng)摩擦損失。在反復(fù)循環(huán)的滾動(dòng)摩擦接觸時(shí)，由于硬化等因素，會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)復(fù)雜的塑性變形過(guò)程。效應(yīng)四：黏著效應(yīng)：與滑動(dòng)粘著不同，在滾動(dòng)接觸條件下表面粘著力作用在滾動(dòng)物體之間的界面法向，不發(fā)生粘著點(diǎn)剪切等現(xiàn)象，粘著力主要屬于范德華力類型，象強(qiáng)金屬鍵這類短程力只作用在微觀滑移區(qū)內(nèi)的微觀觸點(diǎn)上。如果形成了粘著結(jié)合，在滾動(dòng)接觸區(qū)的后緣粘著結(jié)合受拉伸而分離，而不像滑動(dòng)接觸時(shí)那樣受剪切而分離。因此，滾動(dòng)摩擦的粘著分量只占摩擦阻力的一小部分。幾個(gè)理論：1．泰博理論：泰博提出，當(dāng)硬茲金屬球在彈性表面上滾動(dòng)時(shí)，所測(cè)得的滾動(dòng)阻力是由材料的滯后順失造成的。為了證明這一點(diǎn)，他用硬鋼球于鉛直載荷的作用下在一軟鋼平面上滾動(dòng)，此時(shí)滾動(dòng)阻力隨滾動(dòng)次數(shù)而變化，如圖2所示，塑性的成槽作用在反復(fù)幾百次滾動(dòng)后就停止了，此時(shí)的滾動(dòng)阻力是25克，溝槽寬度為0。45毫米，單滾動(dòng)10000次行程后，由于滾道寬度的增加，微滑作用變得更加重要，并且若微滑作用起顯著作用時(shí)，滾動(dòng)阻力應(yīng)當(dāng)上升。但四驗(yàn)表明，這時(shí)的滾動(dòng)阻力僅為15克，而且經(jīng)歷40000次和20000次行程后分別下降到12克和9克。這一切都說(shuō)明微滑不起主要作用，僅能用彈性滯后理論才能完滿地解釋滾動(dòng)阻力。也就是說(shuō)彈性接觸時(shí)的滾動(dòng)阻力歸因于材料在機(jī)械負(fù)荷下的滯后耗損們。2．彈塑性理論：對(duì)于金屬材料的滾動(dòng)阻力，在較小的載荷下可以用彈性滯后理論來(lái)分析。但是對(duì)一些金屬，當(dāng)載荷較大時(shí)，得出的滯后損失因子特別大（有時(shí)大于30%），這就很難解釋。在1957年柯魯克和韋爾什研究?jī)蓚€(gè)金屬圓柱在足以引起材料屈服的接觸壓力下呈線接觸一起滾動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種新奇的變形類型。這是這樣一種變形，每個(gè)圓柱的彈性表面層由于下表面層中出現(xiàn)朔性切變而整個(gè)地沿著向前滾動(dòng)的方向相對(duì)于圓柱的彈性核心轉(zhuǎn)動(dòng)。這兩個(gè)彈性部分之間被一層朔性變形材料所分隔。這就引起人們的注意，為什么圓柱間的純屬法向力能造成不對(duì)稱的變形，以及為什么引起金屬的向前移動(dòng)而不是向后？對(duì)這個(gè)問(wèn)題漢密爾頓作了一系列實(shí)驗(yàn)研究，由他的研究中可以看出向前的流動(dòng)很可能是由于滾動(dòng)接觸中彈—朔性應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)所引起的，而不是由特殊的材料性質(zhì)所造成的。按照這一思想，賣爾溫和約漢遜對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了理論研究，提出了關(guān)于滾動(dòng)阻力的彈塑性理論。為了便于研究，他們提出了三點(diǎn)簡(jiǎn)化假定：（1）把研究對(duì)象簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性圓柱在一個(gè)半無(wú)限固體表面上滾動(dòng)（2）固體是彈性-完全朔性，且是各向同性的（即沒(méi)有冷工硬化）；（3）變形是平面的。在這些假定的基礎(chǔ)上，他們得出了數(shù)學(xué)解，而且比較成功地解釋了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。以下我們僅能作很簡(jiǎn)單的介紹。按照麥爾溫等人的分析，在滾動(dòng)接觸中固體材料受到一個(gè)中途顛倒方向的切變循環(huán)。在循環(huán)結(jié)束時(shí)留下一個(gè)殘余應(yīng)變，是表面產(chǎn)生一個(gè)向前的位移。在這個(gè)朔性切變循環(huán)里所消耗的能量是在簡(jiǎn)單單向切變里產(chǎn)生向前的位移所需要的能量的三至四倍。這個(gè)能量耗損就造成對(duì)滾動(dòng)的阻力。根據(jù)理論計(jì)算，滾動(dòng)阻力可以用下式表示：MG仝fRaP20(P)—0(k丿M是為了克服滾動(dòng)阻力應(yīng)施于單位長(zhǎng)度圓柱上的力矩，G是切變模量，P0是最大赫茲接觸壓力，由下式給出WG

兀G-V)R而k則是材料在簡(jiǎn)單切變情況下的屈服應(yīng)力.在第一次滾動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)阻力比經(jīng)過(guò)多次滾動(dòng)周期后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的阻力要大.滾動(dòng)阻力隨載荷因子p0/k的變化關(guān)系見(jiàn)圖4,這里滾動(dòng)阻力是用無(wú)量綱參數(shù)MG/Rap02表示.當(dāng)p0<3.1k時(shí)沒(méi)有朔性流動(dòng)出現(xiàn),而”調(diào)整極限”出現(xiàn)在p0<4k處（所謂”調(diào)整極限”指對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定狀態(tài)的彈性極限）.為了便于比較,圖中繪出了根據(jù)彈性滯后理論當(dāng)a值為2%時(shí)的滾動(dòng)阻力?可以看出這時(shí)的阻力比塑性流動(dòng)出現(xiàn)后的阻力要小得多。3．剛性塑理論：在很高載荷下,當(dāng)一個(gè)剛性圓柱在一個(gè)比較軟的材料的平表面上滾動(dòng)時(shí),表面下的塑性變形區(qū)將廣泛地?cái)U(kuò)展到在滾動(dòng)圓柱的前方和后方的固體表面.這時(shí)塑性變形將不再受到局限,而較大的塑性形變可能出現(xiàn).這時(shí)的可變形固體不再是理想的彈塑性材料,而應(yīng)看成是理想的剛塑性材料了?它的特點(diǎn)是:在屈服前處于無(wú)變形剛體狀態(tài);一旦屈服，即進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài).由此,柯林斯提出了剛塑性理論,它建立在下面兩個(gè)基本假定的基礎(chǔ)上:（1） A.材料的變形完全是塑性的，彈性形變應(yīng)被忽略?在這種情況下,殘余應(yīng)力的影響不復(fù)存在.（2） B.用直線近似地代表圓柱和表面的接觸弧.這意味著接觸弧長(zhǎng)要比圓柱半徑小得多.我們可以把滾動(dòng)圓柱看成一個(gè)有軸的輪子,這個(gè)軸裝在一個(gè)沒(méi)有摩擦的軸承上,而沿圓柱單位長(zhǎng)度的載荷W也垂直作用在這個(gè)軸承上.克服滾動(dòng)阻力驅(qū)使圓輪前進(jìn)有兩種方法,一個(gè)是在軸承上施以一個(gè)單位長(zhǎng)度的水平力F,另一個(gè)則是在軸上施以一個(gè)單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)矩Q理論和實(shí)驗(yàn)表明,在不同的受力情況下將出現(xiàn)不同類型的塑性變形以及不同的滾動(dòng)阻力.在僅受水平F1W牽引力F的情況下，滾動(dòng)阻力系數(shù)為 Hr仝w-九］兀）kR（這個(gè)公式僅當(dāng)Wvv2（2+n）kR時(shí)成立!）在僅受力矩Q驅(qū)動(dòng)的情況下，滾動(dòng)阻力系數(shù)則為「?Q?,1、w

卩R-WR-4（2+兀）kR上面兩個(gè)關(guān)系式都是在一定的近似條件下得出的近似公式.滾動(dòng)摩擦系數(shù)：無(wú)量綱滾動(dòng)摩擦系數(shù)：無(wú)量綱滾動(dòng)摩擦系數(shù)定義為：驅(qū)動(dòng)力F作的功A與法向載荷FN和滾輪中心位移A1之比即f=A/FNA1=FrA^/FNrA^=F/FN滾動(dòng)摩擦系數(shù)較小，一般鋼—鋼的f=0.0001數(shù)量級(jí)。有量綱滾動(dòng)摩擦系數(shù)有量綱滾動(dòng)摩擦系數(shù)定義為：阻力矩M與法向載荷FN之比，即：f=M/FN=FNe/FN=e滾動(dòng)阻力：為了說(shuō)明問(wèn)題,我們?cè)O(shè)想一塊橡皮在應(yīng)力作用下變形并經(jīng)受加載與卸載的循環(huán)載荷,這時(shí)