六年級(jí)數(shù)學(xué)游戲策略

六年級(jí)數(shù)學(xué)游戲策略六年級(jí)數(shù)學(xué)游戲策略13/13六年級(jí)數(shù)學(xué)游戲策略游戲與策略知識(shí)框架1）經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)操作搜尋題目中包含的數(shù)學(xué)規(guī)律2）在操作過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律的而且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案3）熟練掌握經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問(wèn)題重難點(diǎn)實(shí)質(zhì)操作與策略問(wèn)題這種題目能夠很好的提升學(xué)生思慮問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并經(jīng)過(guò)搜尋最正確策掠過(guò)程，培育學(xué)生的創(chuàng)立性思想能力，這也是各樣考試命題者喜愛(ài)的這種題目的原由。例題精講一、研究與操作【例1】在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，，98，99．一次操作是指將這列數(shù)中最前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三個(gè)數(shù)的和寫在數(shù)列的最后邊．比方第一次操作后獲取4，5，，98，99，6；而第二次操作后獲取7，8，，98，99，6，15．這樣不停進(jìn)行下去，最后將只剩下一個(gè)數(shù)，則最后剩下的數(shù)是．【牢固】在1，9，8，9后邊寫一串這樣的數(shù)字：先計(jì)算本來(lái)這4個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和8917，取個(gè)位數(shù)字7寫在1，9，8，9的后邊成為1，9，8，9，7；再計(jì)算這5個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和9716；取個(gè)位數(shù)字6寫在1，9，8，9，7的后邊成為1，9，8，9，7，6；再計(jì)算這6個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和613，取個(gè)位數(shù)字3寫在1，9，8，9，7，6的后邊成為1，9，8，9，7，6，3.連續(xù)這樣求和，這樣添寫，成為數(shù)串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么這個(gè)數(shù)串的前398個(gè)數(shù)字的和是________.【例2】一個(gè)盒子里有400枚棋子，此中黑色和白色的棋子各200枚，我們對(duì)這些棋子做以下操作：每六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page1of13次取出2枚棋子，若是顏色相同，就補(bǔ)1枚黑色棋子回去；若是顏色不同樣樣，就補(bǔ)1枚白色的棋子回去．這樣的操作，實(shí)質(zhì)上就是每次都少了1枚棋子，那么，經(jīng)過(guò)399次操作后，最后剩下的棋子是顏色(填黑也許白)【牢固】在黑板上寫上1、2、3、4、、2008，按以下規(guī)定進(jìn)行“操怍”：每次擦去此中的任意兩個(gè)數(shù)a和b，今后寫上它們的差(大數(shù)減小數(shù))，直到黑板上剩下一個(gè)數(shù)為止．問(wèn)黑板上剩下的數(shù)是奇數(shù)仍是偶數(shù)？為何？【例3】有20堆石子，每堆都有2006粒石子．從任意19堆中各取一粒放入另一堆，稱為一次操作．經(jīng)過(guò)不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子數(shù)在2080到2100之間．這一堆石子有粒．【牢固】桌上有一堆石子共1001粒。第一步從中扔去一粒石子，并把余下的石子分成兩堆。今后的每一步，都從某個(gè)石子數(shù)量多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作兩堆。問(wèn)：能否在若干步今后，桌上的每一堆中都恰好有3粒石子？【例4】今有101枚硬幣，此中有100枚相同的真幣和1枚偽幣，偽幣和真幣的重量不同樣樣．現(xiàn)需弄清楚偽幣終究比真幣輕仍是重、但只有一架沒(méi)有砝碼的天平，那么怎樣利用這架天平稱兩次，來(lái)達(dá)到目的？【牢固】你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有必然的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重量＋1.只稱量六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page2of13一次，怎樣判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？【例5】一個(gè)數(shù)列有以下規(guī)則：當(dāng)數(shù)n是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是n1；當(dāng)數(shù)n是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是n．如2果這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是11，則這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是．【牢固】對(duì)一個(gè)自然數(shù)作以下操作：若是是偶數(shù)則除以2；若是是奇數(shù)則加1.這樣進(jìn)行直到為1操作停止.求經(jīng)過(guò)9次操作變成1的數(shù)有多少個(gè)？二、染色與操作（證明）【例6】六年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)地址都叫作它的鄰座．若是要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為何？【牢固】有一次車展共6636個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示．參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再?gòu)某隹诔鰜?lái)?六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page3of13【例7】如右圖，在55方格的A格中有一只爬蟲(chóng)，它每次總是只向上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格中．那么它能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到A格中?A【牢固】一只電動(dòng)老鼠從右圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，而且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)．當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí)，甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎．若是甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？A三、染色與操作（剪拼）【例8】有7個(gè)蘋果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份．應(yīng)該怎樣分？六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page4of13【牢固】右圖是由40個(gè)小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成20個(gè)相同的長(zhǎng)方形？【例9】用9個(gè)14的長(zhǎng)方形能不能夠拼成一個(gè)66的正方形？請(qǐng)說(shuō)明原由．【牢固】能否用9個(gè)所示的卡片拼成一個(gè)66的棋盤？【例10】有一批商品，每一件都是長(zhǎng)方體形狀，尺寸是124．現(xiàn)有一批現(xiàn)成的木箱，內(nèi)空尺寸是666，問(wèn)：為何不能夠用這些商品將木箱裝滿?四、模塊四、操作問(wèn)題（計(jì)算）【例11】察看以下正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增添的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1）．若是表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于_________．六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page5of133333322232223?1212321232223222333333表1表2表3【牢固】對(duì)于表⑴，每次使此中的任意兩個(gè)數(shù)減去或加上同一個(gè)數(shù)，能否經(jīng)過(guò)若干次后（各次減去或加上的數(shù)能夠不同樣樣），變成表⑵？為何？123101456000789101(1)(2)【例12】在左下表中，在有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作．經(jīng)過(guò)有限次操作后由左下表變成右下表，那么右下表中A處的數(shù)是．【牢固】在圖⑴的方格表中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減1，這算一次操作，經(jīng)過(guò)若干次操作后變成圖⑵，問(wèn)：圖⑵中的A格中的數(shù)字是幾？六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page6of130101111110101111010111111010A111(1)(2)【牢固】如圖，圖1的88方格中交替填滿了0和1，圖2是從圖1中任意地址截取的、、三種圖形，并對(duì)每種圖形進(jìn)行操作：每個(gè)小方格同時(shí)加1或同時(shí)減1，這樣屢次多次，再將這三種圖形不重疊地拼成的．問(wèn)：圖2中的A格中的數(shù)字應(yīng)該是多少？101010101111111101010101111111111010101011111111010101011111111110101010111111A1010101011111111110101010111111110101010111111111圖1圖2【例13】現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動(dòng)軸和后軸分別安裝了幾個(gè)齒數(shù)不同樣樣的齒輪。用鏈條連接不同樣樣搭配的齒輪，經(jīng)過(guò)不同樣樣的傳動(dòng)比獲取若干檔不同樣樣的車速。“希望牌”變速自行車主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。問(wèn)：“這種變速車一共有幾檔不同樣樣的車速？【例14】黑板上寫著一個(gè)形如77777的數(shù)，每次擦掉一個(gè)末位數(shù)，把前面的數(shù)乘以3，今后再加上方才擦掉的數(shù)字．對(duì)所得的新數(shù)連續(xù)這樣操作下去，證明：最后必獲取數(shù)7．六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page7of13【牢固】黑板上寫著1至2008共2008自然數(shù)，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值和最小值的差是?！纠?5】對(duì)任意兩個(gè)不同樣樣的自然數(shù)，將此中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換．如對(duì)18和42可作這樣的連續(xù)變換：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到兩數(shù)相同為止．問(wèn)：對(duì)1234和4321作這樣的連續(xù)變換最后獲取的兩個(gè)相同的數(shù)是．【牢固】將兩個(gè)不同樣樣的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)之差，稱為一次操作．如對(duì)18和42可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到兩數(shù)相同為止．試給出和最小的兩個(gè)四位數(shù)，依據(jù)以上操作，最后獲取的相同的數(shù)是15．這兩個(gè)四位數(shù)是與．【例16】二十多位小朋友圍成一圈做游戲．他們依賴時(shí)針次序從小趙報(bào)1開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù)，但7的倍數(shù)或帶有數(shù)字7的數(shù)都要跳過(guò)去不報(bào)；報(bào)錯(cuò)的人表演一個(gè)節(jié)目．小明是第一個(gè)報(bào)錯(cuò)的人，當(dāng)他右側(cè)的同學(xué)報(bào)90時(shí)他錯(cuò)報(bào)了91．若是他第一次報(bào)數(shù)報(bào)的是19，那么這群小朋友共有人．五、游戲策略【例17】請(qǐng)?jiān)?×5的棋盤中放入10個(gè)國(guó)際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)N的格子恰好碰到N枚皇后的攻六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page8of13擊．每個(gè)格最多一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能夠放棋子．若是有高出一枚皇后從同一方向攻擊到某個(gè)格子，只計(jì)算最前面的那枚皇后（注：每只皇后可攻擊同一行、同一列或同一斜線上的格子）．1745【例18】小謝要把32張獎(jiǎng)狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎(jiǎng)狀需要2分鐘，涂好后最少需要等待2分鐘才能夠開(kāi)始往墻上粘貼，但是若等待時(shí)間高出6分鐘，膠就會(huì)圓滿干掉而失掉作用.若是小謝粘貼一張獎(jiǎng)狀還需要1分鐘時(shí)間.那么，小謝粘貼圓滿部獎(jiǎng)狀最少需要_____________分鐘.【例19】有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了300根香蕉，今后要走1000米才能到家，若是它每次最多只好背100根香蕉，而且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉帶回家？課堂檢測(cè)【隨練1】將1—13這13個(gè)自然數(shù)分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按必然的次序從左至右排好．然后進(jìn)行以下操作：將從左數(shù)第一張和第二張挨次放到最后，將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是1；六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page9of13再將下邊的兩張挨次放到最后并取出下一張，取出的卡片上邊的數(shù)是2；連續(xù)將下邊的兩張挨次放到最后并取出下一張，取出的卡片上邊的數(shù)是3這樣進(jìn)行下去，直到取出最后一張是13為止．則13張卡片最先從左到右的次序?yàn)椋倦S練2】圓周上放有N枚棋子，以以下列圖，B點(diǎn)的那枚棋子緊鄰A點(diǎn)的棋子．小洪第一拿走B點(diǎn)處的1枚棋子，今后沿順時(shí)針?lè)较蛎扛?枚拿走2枚棋子，這樣連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次高出A．當(dāng)將要第10次高出A處棋子取走其余棋子時(shí)，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子．若N是14的倍數(shù)，請(qǐng)精確算出圓周上現(xiàn)在還有多少枚棋子？AB【隨練3】30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過(guò)6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢最少要跳幾次才能再次落在黑珠子上．家庭作業(yè)【作業(yè)1】在信息時(shí)代信息安全十分重要，經(jīng)常需要對(duì)信息進(jìn)行加密，若依據(jù)“乘3加1取個(gè)位”的方式逐位加密，明碼“16加”密今后的密碼為“49，”若某個(gè)四位明碼依據(jù)上述加密方式，經(jīng)過(guò)兩次加密得到的密碼是“2445，”則明碼是．六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page10of13【作業(yè)2】有3堆小石子，每次贊成進(jìn)行以下操作：從每堆中取走相同數(shù)量的小石子，或是將此中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入其余的一堆．開(kāi)始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子．問(wèn)，能否做到：⑴某2堆石子所有取光？⑵3堆中的所有石子都被取走？【作業(yè)3】右圖是某套房子的平面圖，共12個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通．請(qǐng)問(wèn)：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎?【作業(yè)4】有6張電影票(如右圖)，想撕成相連的3張，共有________種不同樣樣的撕法.【作業(yè)5】如圖，按以下①和②的要求，從16個(gè)方格中選出6個(gè)數(shù)擦去。①使每行和每列剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。②使剩下的10個(gè)數(shù)之和最大。則擦掉的6個(gè)數(shù)之和是，共有種擦法(擦去6個(gè)數(shù))。六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)生版Page11of133579579117911139111315【作業(yè)6】圖是學(xué)校素質(zhì)教育成就博覽會(huì)的展室，每?jī)蓚€(gè)相鄰的展室之間都有門相通．有一個(gè)人打算從A室開(kāi)始挨次而入，不重復(fù)地看過(guò)各室展覽今后，仍回到A室，問(wèn)他的目的能否達(dá)到，為何？AA【作業(yè)7】在88的網(wǎng)格正方形(如圖1)中用圖2形狀的圖形來(lái)覆蓋，要求圖2的切割線落在正方形的網(wǎng)格線上．為使所余部分不能夠再放以以下列圖2形狀的圖形，最少需用圖2形狀的圖形個(gè)．812182圖1圖2【作業(yè)8】小牛對(duì)小猴說(shuō)：“對(duì)一個(gè)自然數(shù)n進(jìn)行系列變換：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，則加上2007；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，則除以2．現(xiàn)在對(duì)2004連續(xù)做這種變換，變換中終于出現(xiàn)了數(shù)2008．”小猴說(shuō)：“你騙人！不能夠能出現(xiàn)2008．”請(qǐng)問(wèn)：小牛和小猴誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？為何？六年級(jí)奧數(shù).雜題.游戲與策略.學(xué)