【中考數學試題】2014年遼寧省丹東市中考數學試題（含答案）

2014年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學考試數學試卷考試時間:120分鐘試卷滿分:150分第一部分客觀題（請用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對應的位置上）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.2014的相反數是A.B.C.D.第2題圖2.如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是第2題圖A.B.C.D.3.為迎接“2014丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區(qū)今年投入約4000萬元用于綠化美化.4000萬用科學記數法表示為A.4×106B.4×107C.4×108D.0.4×1074.下列事件中，必然事件是A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.打開電視，正在播放廣告C.體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘BA第5題圖EBA第5題圖ECD5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數為A.70°B.80°C.40°D.30°6.下列計算正確的是x-3yOAB第7題圖2A.B.C.x-3yOAB第7題圖27.如圖，反比例函數和一次函數的圖象交于A、B兩點.A、B兩點的橫坐標分別為2，-3.通過觀察圖象，若，則x的取值范圍是A.B.或C.或D.第8題圖BACDEF8.如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°第8題圖BACDEF的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.x第二部分主觀題（請用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡對應的位置上）x第9題圖1第9題圖12ab9.如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2=.10.一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的眾數是.11.若式子有意義，則實數x的取值范圍是.12.分解因式：=.13.不等式組的解集為.14.小明和小麗到文化用品商店幫助同學們買文具.小明買了3支筆和2個圓規(guī)共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規(guī)共花35元.設每支筆x元，每個圓規(guī)y元.請列出滿足題意的方程組.CBADEF第15題圖15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADCCBADEF第15題圖同時由ABCBB，點F的速度為2cm/s，第16題圖A2A1AOxBB1B2C第16題圖A2A1AOxBB1B2C1C2y16.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為.三、解答題（每小題8分，共16分）yxOAyxOABC第18題圖18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經過的路徑長.四、（每小題10分，共20分）19.某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請結合圖中的信息解答下列問題：第19題圖B第19題圖BCDABCD806040200803050人數（單位：人）項目A40%25%20%（1）本次共調查了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？20.某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數是原計劃的1.5倍，結果提前10天完工.原計劃每天加工多少件服裝？五、（每小題10分，共20分）21.甲、乙兩人用如圖所示的兩個分格均勻的轉盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）.用所指的兩個數字相乘，如果積是奇數，則甲獲勝；如果積是偶數，則乙獲勝.請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現的結果.AB1AB1234576第21題圖第22題圖EABCDO22.如圖，在△ABC中，∠ABC=第22題圖EABCDO與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由.（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長.53°53°北A第23題圖BC27°23.禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的速度.（參考數據：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數關系式.（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？[參考公式：拋物線的頂點坐標是]七、（本題12分）25.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形.①求證：△AOC1≌△BOD1.②請直接寫出AC1與BD1的位置關系.（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=kBD1.判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值.（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設AC1=kBD1.請直接寫出k的值和的值.PPABCDD1OC1CDABD1PC1O圖1圖2圖3第25題圖CDABD1PC1O八、（本題14分）26.如圖1，拋物線y=ax2+bx-1經過A（-1,0）、B（2,0）兩點，交y軸于點C．點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，交x軸于點E．（1）請直接寫出拋物線表達式和直線BC的表達式.（2）如圖1，當點P的橫坐標為時，求證：△OBD∽△ABC.（3）如圖2，若點P在第四象限內，當OE=2PE時，求△POD的面積.（4）當以點Ｏ、Ｃ、Ｄ為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐標.xxPABCOPxyxyABCODE圖1圖2備用圖yABCODE第26題圖

201４年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學考試數學試卷參考答案及評分標準（若有其它正確方法，請參照此標準賦分）一、選擇題：(每小題3分，共24分)題號12345678答案ACBDDBCD二、填空題（每小題3分，共24分）9.55°10.311.x≤2且x≠012.x(x-2y)213.1<x<214.15.16.三、解答題（每小題8分，共16分）17.解：………………４分…………８分18.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.…………３分（2）如圖，△A2B2C2即為所求.…………６分點A旋轉到點A2所經過的路徑長為：………………８分四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共調查200名學生.………３分（2）補全如圖（每處2分）.…７分（3）1200×15%=180（人）∴該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人.……１０分20.解：該服裝廠原計劃每天加工x件服裝，則實際每天加工1.5x件服裝，根據題意，得…………１分………５分解這個方程得x=100…………………８分經檢驗，x=100是所列方程的根.…………………９分答：該服裝廠原計劃每天加工100件服裝.……１０分五、（每小題10分，共20分）21.解：（1）所有可能出現的結果如圖：方法一：列表法方法二：樹狀圖法…………………４分（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中積是奇數的結果有4種，即5、7、15、21，積是偶數的結果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18.…………６分∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：，……１０分22.（1）解：直線DE與⊙O相切.……………………１分理由如下：連接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°………3分即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ＯＤＥ＝90°∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE與⊙O相切.………５分（2）∵R=5∴AB=10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=＝∴BC=AB·tanA=10×=…………6分∴AC=…………7分∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB…………8分∴∴…………………１０分（其它解法參考此標準賦分）六、（每小題10分，共20分）23.解：如圖，根據題意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，過點C作CD⊥AB，垂足為點Ｄ.……………１分ABC53°北27ABC53°北27°D則CD=x·tan53°≈海里.………………３分在Rt△ACD中，，則∴=………………5分解得，x=27，即BD=27.……７分在Rt△BCD中，，則BC=4545÷2=22.5（海里/時）………９分∴該可疑船只的航行速度為22.5海里/時.………１０分（其它解法參考此標準賦分）24.解：（1）∴y=-4x+480…………２分（2）根據題意可得，x（-4x+480）=14000…………………４分解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去）∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.………６分（3）設一個月內獲得的利潤為ｗ元，根據題意，得ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………８分=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400當x=80時，ｗ的最大值為6400∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.………１０分七、（本題１２分）25.解：（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤPABPABCDD1OC1圖1CDABD1PC1O圖2CDABD1PC1O圖3第25題圖∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1≌△BOD1………………３分②ＡC1⊥BD1………４分（2）ＡC1⊥BD1…………５分理由如下：∵四邊形ABCD是菱形∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1∴O