天津市五校聯(lián)考2021-2022學年高二下學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

天津市五校聯(lián)考2021-2022學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.2.已知正項等比數(shù)列首項為1，且，，成等差數(shù)列，則前6項和為（）A. B. C.31 D.633.某中學從4名男生和2名女生中推薦3人參加社會公益活動，若選出的3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A.10種 B.16種 C.20種 D.32種4.如圖是的導函數(shù)的圖象，則下列說法正確的個數(shù)是（）①在區(qū)間上是增函數(shù)；②是的極小值點；③在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；④是的極大值點.A.3個 B.2個 C.1個 D.05.某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：（月份）12345（萬盒）55668若，線性相關，經(jīng)驗回歸方程為，估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為（）A.7.2萬盒 B.7.6萬盒 C.7.8萬盒 D.8.6萬盒6.某人外出出差，委托鄰居給家里植物澆一次水，設不澆水，植物枯萎的概率為0.8，澆水，植物枯萎的概率為0.15.鄰居記得澆水的概率為0.9.則該人回來植物沒有枯萎的概率為（）A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.2157.已知，則等于（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽（每人被選中機會均等），則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個人被選中的概率是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10.的展開式中的系數(shù)為_______.11.我校高二年級1600人參加了期中數(shù)學考試，若數(shù)學成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的80%，則此次期中考試中數(shù)學成績在80分到130分之間的學生有_______人.12.若等差數(shù)列，的前項和分別為，，滿足，則_______.13.將5名大學生分配到4個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村干部，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_________種（用數(shù)字作答）.14.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是_______.15.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（本題共5小題，共75分）16.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，.（I）求a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.17.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，令，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分15分）某課外活動小組共10位同學，利用假期參加義工活動，其中有3位同學參加一次義工活動，有3人參加兩次義工活動，剩下4位同學參加三次義工活動，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及其期望.19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，若.（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，設數(shù)列的前項和為，若，求的最小值.20.（本小題滿分16分）設函數(shù).（I）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；（Ⅲ）記函數(shù)，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.天津市五校聯(lián)考2021-2022學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分.）1-5DABBC6-9ABAB二、填空題（本題共6小題，共30分）10.-9011.96012.13.24014.15.三、解答題（本題共5小題，共75分）16.（本小題滿分14分）解：（1）因為，所以，由，得解得，.（2）由（1）得，，.由得或；由得.由得或；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為∴在處取得極大值9，在處取得極小值.17.（本小題滿分15分）解：設等差數(shù)列的公差為，則由，得解得.因此.（1）由（1）及，知∴∴以上兩式相減得∴18.（本小題滿分15分）解：（1）由題意得，.所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2.，，.所以隨機變量的分布列為012.19.（本小題滿分15分）解：（1）證明：由：①時，得.時：②①-②：即.∴，∵，∴，∴數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列.∴，∴.（2）由（1）得，所以，若，∴，∴，∴∴的最小值為3.20.（本小題滿分16分）解：（1）因為，所以，∴切線斜率為，又，切點為，所以切線方程為；（2）∵，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，，∴在區(qū)