2021年河北省石家莊市天長中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河北省石家莊市天長中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D2.正方體，ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1ACC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可知BO⊥平面AA1C1C，從而可得∠BA1O即為直線與平面所成的角在Rt△BOA1中由可求【解答】解：取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即為直線與平面所成的角設(shè)正方體的棱長為a，則在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面所成的角，其一般步驟是：①找（做）出已知平面的垂線②給出所要求解的線面角③在直角三角形中進(jìn)行求解；解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體的性質(zhì)．3.在等差數(shù)列中，=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略4.設(shè)集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，則M∩N中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N不等式的解集，確定出集合N找出M與N解集的公共部分，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴則M∩N中所含整數(shù)為﹣4，﹣3，即整數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．5.若loga2＜logb2＜0，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵loga2＜logb2＜0=loga1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1∵loga2＜logb2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A7.與向量=（3，4）共線反向的單位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出向量的模，即可求解單位向量．【解答】解：向量=（3，4），則||=5，∴共線反向的單位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查單位向量的求法，基本知識的考查．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

9.已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】去絕對值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù)故選C．10.已知函數(shù)，則的值是（）A. B.4C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式可知，，所以，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項(xiàng)有

個(gè)。參考答案：58.解析：將二個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項(xiàng)為35的倍數(shù).∴12.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.已知tanα=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，則===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點(diǎn)P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：415.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.設(shè)集合S={1，2}，A與B是S的兩個(gè)子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一個(gè)分拆，當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)（A，B）與（B，A）是同一個(gè)分拆。那么集合S的不同的分拆個(gè)數(shù)有_______________個(gè)。參考答案：917.已知函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在邊長為4的正方形的邊上有一動點(diǎn)，沿著折線由點(diǎn)起（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出程序．參考答案：函數(shù)關(guān)系式為程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END19.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略20.已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，端點(diǎn)B是圓:上的動點(diǎn)。（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長為的直線的方程。（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。參考答案：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-----------------------1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直線的方程為或。-----------------6分（2）設(shè)

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圓上，則滿足圓的方程。∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，--------------11分點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-------------------12分21.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是梯形．參考答案：解：(1)是全稱量詞命題且為真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下．(3)是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：所有的四邊形都是梯形．22.在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)．（I）求線段PQ的長．（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動，求面積最大時(shí)的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長.（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得